第十九章 四邊形（單元自測-基礎卷）-滬科版八年級數學下冊【含答案】

2025-2026學年八年級下冊數學單元自測

第十九章四邊形?基礎通關

建議用時：120分鐘，滿分：150分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.若一個正多邊形的每個外角是60。，則從它的一個頂點出發的對角線有（）

A.3B.4C.5D.6

在口48CQ中，ZJ+ZC=140°,則的度數為（

口

4B

A.110°B.70°C.140°D.100°

3.如圖，已知在oZBCO中,對角線4C,8Z）相交于點O,若44=12,AC=16,4。=20,

則AOCQ的周長為（）

土AD

BC

A.18B.30C.32D.36

4.如圖，折疊長方形力的一邊/IQ,使點。落在5。邊上的點尸處，若48=4,

AD=5,則b的長為（）

二

A.1B.2C.3D.石

5.如圖，四邊形力4c。是菱形，AC=4,DB=3'DH上AB于“,則。〃等于（）

試卷第1頁，共6頁

DC

A

H

2412D

A.TB.~5-I

6.下列說法錯誤的是（)

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.菱形的每一條對角線平分一組對角

C.矩形的對角線互相垂直

D.正方形的對角線相等、互相垂直且平分

7.已知。48co中，AC.4。是對角線，則下列條件中不能判斷。力BCQ是菱形的是（）

A.AC1BDB.40平分/48CC.AC=BDD.AB=AD

8.一個多邊形內角和與外角和的和為1260。，則這個多邊形對角線的條數是（）

A.13B.14C.15D.16

9.如圖，在口月8。中，點七是對角線4。上一點，過點E作/G〃48分別交彳28。于點

F,G,連接"、DE,若S四邊形“8=1，則下列面積一定可以求得結果的是（）

C.S/DD.SaECD

10.如圖,點。為菱形48CZ）的對稱中心，過點。分別作48,8C的垂線，交各邊于點

憶N,P,Q.若/8=60。，AB=6,則四邊形MPN0的周長為（）

C.373+1D.36+9

222

試卷第2頁，共6頁

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

11.一個多邊形的內角和是外角和的5倍多180。，則這個多邊形的邊數為

12.如圖，四邊形48co是平行四邊形，O是對角線4C與4。的交點，AB1AC,若

AC=12,AB=9,則8。的長是.

明家有一個菱形中國結裝飾如圖，測得N45C=80。,慶1=夕七，則/歷1E的度數為

A

14.如圖，在△力4c中，N4CB=90°,4c=6,BC=8,。是的中點，連接CQ,將A/C。

沿C。折疊，使點力落在點￡,連接8E,則4BC9的面積為.

三、解答題(共9小題，共90分)

15.如果一個多邊形的邊數為〃，就說這個多邊形為〃邊形.多邊形所有內角的度數和就是

多邊形的內角和.

(1)求四邊形和五邊形的內角和；

(2)如果一個〃邊形的內角和為1800。，求〃的值.

16.如圖，將口48C。的對角線4。向兩個方向延長，分別至點七和點產，BE=DF,求證:

四邊形AECF是平行四邊形.

試卷第3頁，共6頁

D

A

E

點￡、尸在對角線8。上，HBE=DF.

(2)若=C尸，說明四邊形力為菱形.

18.如圖，在菱形48C。中，對角線4C與4。交于點O,過點。作力。的垂線，過點。作片。

的垂線，兩直線相交于點E.

(2)若CE=1,DE=2,求菱形48CO面積.

19.如圖，在。力8c。中，對角線AC與8Q相交于點O,過點力作/1E_L8。于從過點C

作CFLBD于點F.

(I)求證：AE=CF；

(2)若AC=6,8。=10,則8七的長度為

20.已知，在下列網格中，每個小正方形的邊長都為1.

試卷第4頁，共6頁

圖1圖2

(1)在圖1中，畫一個斜邊長為5,面積為6的直角三角形;

(2)在圖2中，畫一個有一條邊長為逐，面積為8的平行四邊形.

21.如圖，在四邊形49CQ中，AD//BC,ZJ=90°,AB=3,8c=10,40=6.點P

從點B出發,沿對繾8c方向以每秒4個單位長度的速度運動，同時點0從點A出發，沿力。

以每秒1個單位長度的速度向點。運動，當點。到達點。時，點尸、。同時停止運動.設

點Q的運動的時間為，秒.

(1)8的長為.

(2)求PC的長(用含/的代數式表示).

(3)直接寫出△PCO是以CO為腰的等腰三角形時t的值.

22.已知

(1)感知：如圖①，在△力8C夕卜分別作正方形4CE產和4CGH,連結4E和力G,判斷線段4E

和力。的關系，并說明理由.

(2)探索：在圖①中，連片后、BG、EG,當〃E=時，則四邊形/3GE的面積是

(3)應用：如圖②在A/IBC外分別作正方.形4cM和8CG”,。是的中點，M,N分別

是正方形的中心，當4。=4,BC=3,則△DWN的面積最大值為.

23.學完《平行四邊形》后，老師布置了一道作業：如圖，A'B'〃BA,B'C//CB,

試卷第5頁，共6頁

CA7/AC,/力水?與/夕有什么關系？線段力"與線段AC呢？為什么？

聰明的小華很快寫出了過程，但不小心被墨水弄臟了.

解：Z.ABC=/-B',AB'=AC,.

理由如下：

(1)請你幫小華補全解答過程；

(2)聰明的小華受上面問題的解法的啟發，編制了一道試題：在平面直角坐標系中，已知

4(1,0),8(0,2),C(-4,2),問：在平面直角坐標系中是否存在點。，使得以4B，C,D

為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點D的坐標.請幫小華直接寫出答案

吧；

(3)結合題目條件，你還能得到什么結論？請寫出一個結論(與上述兩個結論不同).

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查多邊形外角和和對角線數量公式.先利用正多邊形外角和為360。求出邊

數，再根據n邊形從一個頂點出發的對角線數量公式計算結果.

【詳解】解：正多邊形的外角和為360。,且每個外角是60。，

二該正多邊形的邊數〃=360。+60。=6,

???從〃邊形的一個頂點出發的對角線數量為〃-3,

從正六邊形一個頂點出發的對角線數量為6-3=3.

故選：A

2.A

【分析】根據平行四邊形對角相等的性質，結合已知/.4+/C=140。求出一力的度數.再

利用鄰角互補的性質計算23的度數.

【詳解】解：?.?四i力形力88是平行四功形，

：.NA=NC,N4+/8=180°.

vZJ+ZC=140o,

NB=180。一//=180°-70°=110°.

3.B

【分析】根據平行四邊形的性質進行求解?.

【詳解】解：?.?四邊形為平行四邊形，

：.OD=-BD=\0,OC=-AC=^CD=AB=\2,

22

??.△OC。的周長為10+8+12=30.

4.B

【分析】先利用勾股定理求出跖值，則3=8C-即即可求得;

【詳解】解：由折疊可知：AF=AD=5

?.?矩形力8CQ中，N8=90°,8C=40=5,48=4

-BF=>JAF2-AB2=3

：.CF=BC-BF=5-3=2

故選：B.

5.B

答案第1頁，共16頁

【分析】設力。與8。交于點。，根據菱形的性質可得力。上8。，OA=；AC,OB=；BD,

利用勾股定理求出4?的長，再根據菱形的面積公式S=/fRO"=g/C8。即可求出。〃

的長.

【詳解】解：設力。與8。交于點。，

..?四邊形力88是菱形，AC=4,DB=3,

:.AC1BD,OA=-AC=2,OB=-BD=-,

222

在RLU（用中，AB=<Or+OB，=卜+［；'=|,

.?.S箜形八BS=/BDH=；4CBD，

：.-DH=-x4x3,

22

5

6.C

【分析】根據平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質逐一判斷，即可找出錯誤說法.

【詳解】:A選項，平行四邊形的基本性質是對角線互相平分，

???A說法正確：

選項，菱形的性質包含每一條對角線平分一組對角，

???B說法正確；

???C選項，矩形的對角線性質是相等且互相平分，不互相垂直，

??.C說法錯誤；

???D選項，正方形同時具備矩形和菱形的對角線性質，即對角線相等、互相垂直且平分，

???D說法正確.

7.C

【分析】由菱形的判定定理逐項驗證即可得到.

【詳解】解：A、當力C18Q時，由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可以判定。48co

是菱形，選項不符合題意；

B、當8。平分/力4c時，NABD=NCBD,

?:口ABCD中AD〃BC,

二.乙ADB=4CBD，

答案第2頁，共16頁

則/ABD=/ADB,

AB=AD，

由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可以判定O/18C7)是菱形，選項不符合題意；

C、當4c=8。時，由對角線相等的平行四邊形是矩形，不能判定。48CQ是菱形，選項符

合題意；

D、當片8=4。時?，由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可以判定口處?8是菱形，選項

不符合題意.

8.B

【分析】先利用多邊形內角和公式與外角和定理求出多邊形的邊數，再代入對角線條數公式

計算，即可■得到結果；

【詳解】解：設這個多邊形的邊數為〃，

???多邊形內角和公式為(〃2)x180。，任意多邊形的外角和為固定值360。，

根據題意列方程得(〃-2)x180。+360。=1260。，

化簡得：180/7=1260,

解得：〃二7,

???〃邊形對角線條數公式為人二3，

2

二.代入〃=7,對角線條數=747-3)=14.

2

9.D

【分析】證明四邊形/GCQ是平行四邊形，即可求解.

【詳解】解：?.?四邊形48co是平行四邊形，

：.AD//BC

又?:FG//AB

???四邊形廠GCQ是平行四邊形，

?:點E在FG上,

,?》aECD-Q,岫邊形FGCD~2，

故選：D.

10.D

【分析】先證明ABM。是等邊三角形，求出QW,同理可證△OPN,AOPM,△O0N都是

答案第3頁，共16頁

等邊三角形，求出M尸，QN,MQ,PN即可.

【詳解，解：如圖，連接/OODOC8。，

???四邊形"CQ是菱形，N4BC=60。,

.-.AB=BC=CD=AD=6,^ABO=ZCBO=30°,BD上AC,

.?.ZBA()=ZDAO=60°,

.\OA=^AB=3,OB=>/3OA=3^,

-OMLAB,OQ工BC.

：./BMO=4BQO=90。，

在△&WO和△b。。中，

4BM0=BQO

■Z.MBO=AQBO,

BO=BO

.?.△8MOR8QO(AAS),

：.OM=OQ,BM=BQ,

?.?/M8Q=60°,

.?.△A四0是等邊三角形，

:.MQ=BM=BQ=^BO=^x36=g,

同理可證，△OPN,"PM,△O0N都是等邊三角形，

:.MQ=PN=),MO=MP=OP=LOB=>6OQ=ON=QN=-OB=->5,

22222

.?.M尸=0N=#,

四邊形MPN0的周長為2(MP+)=2x6+[G)=9+36.

II.13

【分析】設多邊形的邊數為〃，根據多邊形內角和定理及多邊形的外角和為360。，結合題中

答案第4頁，共16頁

等量關系列出?元?次方程，解方程即可得到結果.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數為〃，

根據題意列方程得：（〃-2）/80。=5、360。+180。，

解得〃=13.

12.6>/13

【分析】先求出。4=6,BD=2OB,再利用勾股定理求出08的長即可.

【詳解】解：???四邊形48CO是平行四邊形，AC=\2,

：.OA=OC=-AC=b,BD=2OB,

2

vABJ.AC,AB=9,

.?.在RS/1O8中，OB70A2+AB?=用+9?=3如，

???BD=6屈.

13.70。##70度

【分析】根據菱形的性質可得/力4。=《//4。=40。，再由等腰三角形的性質解答即可.

【詳解】解：?.?四邊形"CQ是菱形，430=80。，

.-.ZJ^D=-ZJ5C=40°,

2

???BA=BE,

:.NBAE=NAEB=1（1800-ZJZ?D）=70°.

,,16y8

14.o—

2525

【分析】延長"E交力C的延長線于點/，過C作CH1M于〃，根據勾股定理求得斜邊

力8=10,進而根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及折疊的性質得出

底=。=6,。￡=。力=5,證明448。之乙必。（人5人）得到5=。=。￡=6,必=48=10,

2414

利用三角膨的等面積法和勾股定理分別求出C〃=彳，BE=—t進而可求解.

【詳解】解：如圖，延長8小交NC的延長線于點尸，過。作于〃，貝IJ

EIf=FH=-EF,

2

答案第5頁，共16頁

B

?.?在△48C中，N4CB=90。，4C=6,BC=8,。是48的中點,

---AB=>!AC2ABC2=10-CD=AD=DB=^AB=S,

?.?將△4C￡>沿CO折疊，

CE=CA=6,DE=DA=5

設N/14C=a,則//I=90。-a,

?:DC=DA

.?./CO力=180。-2/4=2a

:折疊，

.-.ZCDE=ZCDA=2a

.?./8。￡=1800-4a

又DE=DA=DB

:"DBE=|(180°-NBDE)=2a

:.NFBC=ZABC=a

又?：BC±AC,

:.NACB=NFCB

vBC=BC

:qABCAFBCgZ

：.NF=NA,CF=CA=CE=6,FB=AB=\0

由S抵了ngwiCng所得0/=等=*，

在RSC“尸中，FH=>JCF2-CH2=y'=y?

：.BE=FB-2FH=\0-2x-=—

55

?..S3CLL..C〃=\*X2=蛆

會E225525

【點睛】本題考查了折疊的性質，勾股定埋，等腰二角形的性質，全等二角形的性質與判定,

答案第6頁，共16頁

直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的?半等知以，熟練掌握以上知識點，添加輔助線是解

題的關鍵.

15.(1)360°,540°

⑵〃=12

【分析】本題考查了多邊形內角和公式，解題的關鍵是熟練掌握〃邊形內角和公式為

(n-2)x1S0°.

(1)直接根據多邊形內角和公式求解即可；

(2)由多邊形內角和公式得到方程(〃-2卜180。=1800。，即可求解.

【詳解】(1)解：四邊形的內角和為(4-2卜180。=360。；五邊形的內角和為

(5-2)xl80°=540°；

(2)解:由題意得，(?-2)x180°=1800°,

解得〃=12.

16.見解析

【分析】先證△XOEgACBb(SAS),則=NAED=NCFB,可得力初|。尸，可證

四邊形是平行四邊形.

【詳解】解：?.?月后=力下，

:.BE+DB=DF+DB,^DE=BF.

???四邊形48CQ是平行四力形，

.JD=CB,AD//CB.

AADE=NCBF.

在△4OE和aCB/中

DE=BF

?ZADE=ZCBF

AD=CB

.-.△JDE^ACTF(SAS)

???AE=CF,NAED=NCFB.

/.AE//CF.

四邊形尸是平行四力形.

答案第7頁，共16頁

17.⑴見解析

（2）見解析

【詳解】（1）證明：連接力C交8。于點0,如圖所示:

???四邊形力8c。是平行四邊形，

.??04=0。，0B=0D,

???BE=DF,

OE—OF,

.?.四i力形4R7E是平行四功形，

AF=CE；

（2）證明：由（1）得：四邊形力廠CE是平行四邊形，

又?：AF=CF,

??.平行四邊形力/CE為菱形.

18.（1）證明見解析

⑵4

【分析】（1）由菱形的性質可得/。。。=90°,結合CE_L/1C,DEA.BD,命題得證;

（2）根據矩形和菱形的性質可得4c=4,BD=2,從而計算出菱形的面積.

【詳解】（1）證明：?.?四邊形力4C。是菱形，

:.ACJ.BD,

???"00=90。，

vCE±JC,DE1BD,

："ODE=NOCE=90°,

二四邊形0C￡Q是矩形；

（2）解：???四邊形OCEO是矩形，

/.OD=CE=\,OC=DE=2,

???四邊形力BCO是菱形，

AC=2OC=4,BD=2（JD=2,

答案第8頁，共16頁

???S我形486=g4Cx8O=；x4x2=4?

19.（1）見解析

喈

【分析】（1）根據平行四邊形的性質證明△/E8g/\CPD（AAS）即可；

（2）先在RtZk48。中由勾股定理求解力8,然后由面積法求解力E,最后在中運

用勾股定理求解即可.

【詳解】（1）證明：???四邊形力4co是平行四邊形，

AB=CD,AB//CD,

：.ABE=NCDF

vAE1.BD,CFLBD

："AEB=/CFD=9。。,

.-.△J￡，B^ACFP（AAS）,

二AE=CF；

（2）解：???在口/18CO中，JC=6,BD=\0,

.-.AO=-AC=3,B0=>BD=5,

22

vAB.LAC,

.?.在Rl△48。中，AB=ylBO2-AC）2=4?

?；AEtBD

：.S.=-ABAO=-BOAE,BP-x4x3=-x5JE

A/j8oiOz22.22

/L12

???AE=—9

.?.在RtZk/AE中，BE=yi.4B--AE2=y.

20.⑴見解析

（2）見解析

【分析】⑴取格點力、8、C,連接力8、AC.8。即可；

（2）取格點4、B、C、D,連接力8、BC、DC、即可；

【詳解】（1）解：如圖，△48。即為所求；

答案第9頁，共16頁

由圖可知，/力CS=90。，AC=4,BC=3,

AB=>JAC2+BC2=V42+22=5?△/8C的面積為］x4x3=6；

(2)解:如圖，四邊形48co即為所求.

由圖及勾股定理可知，AD=BC=A,AB=DC=yl\2+22=45?

???四邊形4BCO是平行四邊形，

???口力BC力的底8c=4,8c邊上的高為2,

.??Q/BCO的面積為4x2=8.

21.（1）5

（2）當時，夕。=10—今；當時，PC=4/-10

（3*或（或9

【分析】（1）。作QEJL8C,證明四邊形是矩形，求出QE和CE,利用勾股定理即

可求解；

（2）分情況討論進行求解；

（3）分。尸=QC和。兩種情況，根據等腰三角形的性質求解即可.

【詳解】（1）解：過點。作。E_L8C,垂足為

???4=90。，

:.AB//DE,

'：AD〃BC,

答案第10頁，共16頁

四邊形是矩形，

:.AB=DE=3,AD=BE=6,

???"=4,

-CD=^DE2+CE2=5；

(2)解：由題意可得：當Ov/wg時，PC=10-4/：

當時，PC=4/-10,

2

(3)解：①DP=DC,

貝|JPE=C￡=4,

.?加=6-4=2,

21

?"=『5；

②CD=CP,則CP=5,

.?加=10-5=5或叼=10+5=15,

綜上：當△尸。是以。為腰的等腰三角形時''的值為:或:或"

22.(\)BE=AG,3KJ_/G,證明見解析

(2)5

49

⑶K

【分析】(1)令8E?與NC相交于點S,交4G于點丁，先證明AECB出△力CG(SRS),即可得

答案第11頁，共16頁

BE=AG,NCEB=NC4G,通過等量代換即可得出N/l75=90。，可證4E_L/1G；

(2)連接/IE、BG、EG,由S四邊形"G￡=S/EG+S.BG,可求出四邊形48GE的面積:

(3)連接彳￡、BE、BG、AG,由(1)中可得8E=4G,BE1AG,由中點的性質,

；故MDN

可得出M0IE4,MD=”,ONIMG,DN=AG,S.=-EB2,通過圖形判斷

8

出EB<EC+BC,即可求出QMN的面積最大值.

【詳解】(1)解：BE=AG,BELAG,證明如下:

令8七與4c'相交于點S,交AG于點T,如下圖所示:

???四邊形ACEF和BCGH為正方形,

：.AC=EC,BC=CG,NECA=NGCB=9。。,

?:NECB=/ECA+2ACB,NGCA=NECA+NACB,

:"ECB=/GCA,結合<C=EC,BC=CG,

：.^ECB^ACG(SAS),

EB-AG,/CEB-/CAG,

,:ZCES+々ESC=90°,ZESC=/AST,

.?.NC4G+4ST=90。，

.?.475=90°,

:.BELAG,

綜上，BE和4G的關系為8E=4G,BEA.AG；

<2)解：連接4E、BG、EG,如下圖所示：

答案第12頁，共16頁

：?S四邊形襁GE=S“EG+S/BG

=-AGxET+-AGxBT

22

=^AGx(ET+BT)

=-AGxEB

2

=-xVi(jxVio

2

=5,

故四邊形力8GE的面積是5；

(3)解：連接4E、BE、BG、AG,如下圖所示:

?.?點。為43中點、〃為力三中點,

：.MD\\EB,MD=LEB,

2

同理可得。N||AG,DN=LAG,

2

：.MD=DN,MD1DN,

i?/1A21

^^=-DM2=-X[-EB=-EB\

?:EB4EC+BC,

:.EB<7,

1、49

-7X7=V*

oo

49

??.△DWN的面積最大值為k