浙教版八年級數學上冊《定義與命題》同步練習題（含答案解析）

浙教版八年級數學上冊《1.2定義與命題》同步練習題（含答案解析）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.下列語句是命題的是（）

A.作直線AB的垂線B.在線段AB上取點C

C.垂線段最短嗎？D.同旁內角互補

2.下列語句不是命題的是（）

A.x與y的和等于x+y嗎？

B.不平行的兩條直線只有一個交點

C.兩點之間線段最短

D.相等的角是對頂角

3.下列句子是命題的是（）

A.畫乙4。8=30°

B.小于直角的角是銳角嗎？

C.連結CD

D,若Q+b=c+b,則Q=c

4.下列語句是命題的是（）

A.畫出兩個相等的角B.所有的直角都相等嗎

C.延長線段48到C,使得=D.兩直線平行，內錯角相等

5.下列語句中，是命題的是（）

A.連接A、B兩點

B.畫一條線段等于J知線段

C.過點M作直線PQ的垂線

D.同旁內角互補，兩直線不平行

6.下列語句中，是定義的是（）

A.兩點確定一條直線

B.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線

C.三角形的角平分線是一條線段

D.同角的余角相等

7.對于命題“如果Nl+N2=90。，那么N"N2”，能說明它是假命題的反例是（)

A.Z1=Z2=45°B.ZI=50°,Z2=50°

C.ZI=50°,Z2=40°D.N1=4022=40。

8.下列命題中，真命題是（）

A.兩個銳角的和一定是鈍角B.相等的角是對頂角

C.一個三角形中至少有兩個銳角D.帶根號的數一定是無理數

9.下列命題是真命題的是（）

A.代的值是±4B.-64沒有立方根

C.竿是有理數D.實數分為正實數、負實數

10.下列各數中可以用來證明命題“若a>2,則a+3>7”是假命題的反例是（）

A.a=1B.a=3C.a=5D.a=7

二、填空題（每空4分，共32分）

11.定理“等角對等邊“改為“如果…，那么…”的

是__________________________________________________________________

12.“若時>0,則a>0,b>0"命題（選填“是”或“不是。

13.把“同角的余角相等”改成“如果…，那

么...”：.

14.把命題“內錯角相等“改成“如果……那么……”的形

式.

15.“同一平面內，若a_Lb,c_Lb,則@〃/這個命題的條件是,結

論是,這個命題是命題.

16.在說明命題“若間>3,則a>3”是假命題的反例中，a的值可以是.

三、解答題（共5題，共48分）

17.下列各命題的條件是什么？結論是什么？

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）過一點有且只有一條直線與已知直線平行.

18.指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果…，那么…”的形式.

（1）兩直線平行，內錯角相等；

（2）三角形內角和等于180。.

19.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個反例.

（1）如果一個數是偶數，那么這個數是4的倍數.

（2）兩個負數的差一定是負數.

20.將下列命題改寫成“如果…那么…”形式，并判斷命題的真假，若是假命題請舉反例。

（1）相等角是對頂角.

（2）直角三角形的兩個銳角互余.

21.請判斷下列命題的真假性，若是假命題，請舉反例說明.

（1）若a>b,則a2>b2；

（2）兩個無理數的和仍是無理數；

（3）若三條線段a,b,c滿足a+b>c,則這三條線段a，b,c能夠組成三角形.

參考答案與解析

1.【答案】D

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A.作直線AB的垂線為描述性語言，它不是命題，所以A選項不符合題意;

B.在線段AB上取點C為描述性語言，它不是命題，所以B選項不符合題意；

C.垂線段最短嗎為疑問句，它不是命題，所以C選項不符合題意；

D.同旁內角互補為命題，所以D選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】判斷一件事情的語句叫做命題，據此判斷即可.

2.【答案】A

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、x與y的和等于x+y嗎？不是命題，故A符合題意；

B、不平行的兩條直線只有一個交點，是命題，故B不符合題意；

C、兩點之間線段最短，是命題，故C不符合題意；

D、相等的角是對頂角，是命題，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用命題是判斷一件事情的語句，再對各選項逐一判斷.

3.【答案】D

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、畫NAOB=30。，不是命題，故A不符合題意；

B、小于直角的角是銳角嗎？不是命題，故B不符合題意；

C、連接CD,不是命題，故C不符合撅意：

D、若a+b=c+b,則a=c,是命題，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用命題是判斷一件事情的語句，再對各選項逐一判斷.

4.【答案】D

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、畫出兩個相等的角，沒有做錯判斷，不是命題；

B、所有的直角都相等嗎，沒有做錯判斷，不是命題；

C、延長線段到C,使得8c=84,沒有做錯判斷，不是命題；

D、兩直線平行，內錯角相等，是命題；

故答案為：D.

【分析】判斷一件事情的語句叫做命題，據此判斷即可.

5.【答案】D

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：連接A、B兩點，不是命題，故A不符合題意；

畫一條線段等于已知線段，不是命題，故B不符合題意；

過點M作直線PQ的垂線，不是命題，故C不符合題意；

同旁內角互補，兩直線不平行，是命題，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據命題的定義逐項判斷即可。

6.【答案】B

【知識點】定義、命題及定理的概念

【蟀析】【解答】A.兩點確定一條直線是畫圖語句不是定義

B.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線是定義，平行線是被定義項，不相交的兩條直線是

定義項，叫做是定義聯項

C.三角形的角平分線是一條線段說明角平分線的形狀不是定義

D.同角的余角相等是定理不是定義.

故答案為：B.

【分析】定義是對于一種事物的本質特征或一個概念的內涵和外延的確切而簡要的說明.根據定義的概

念對各個選項進行分析判斷，從而得到答案.

7.【答案】A

【知識點】其命題與假命題

【解析】【解答】解：A、滿足條件Nl+N2=90。，不滿足結論N1#N2,故A符合題意；

B、不滿足條件，故B不符合題意；

C、滿足條件Nl+N2=90。，也滿足結論N1￥N2,故C不符合題意；

D、不滿足條件，故D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結論的例子，逐項進行判斷，即可

得出答案.

8.【答案】C

【知識點】三角形內角和定理；無理數的概念；對頂角及其性質；真命題與假命題

【酢析】【解答】解：A、兩個銳角的和可能是銳角、直角或誣角，原命題錯誤，不符合題意；

B、相等的角不一定是對頂角，原命題錯誤，不符合題意；

C、一個三角形中至少有兩個銳角，正確，是真命題，符合題意；

D、帶根號的數不一定是無理數，如逐，原命題錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】由于小于90。的角叫做銳角，故兩個銳角的和可能是銳角、直角或鈍角，據此判斷A；一個

角的兩邊與另一個角兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂給，對頂角相等，但相等的角不一定是對

頂角，據此判斷B；根據三角形的內角和定理，一個三角形中至少有兩個銳角，據此判斷C；開方開

不盡的數是無理數，但帶根號的數不一定是無理數，據此即可判斷D.

9.【答案】C

【知識點】算術平方根；立方根及開立方；實數的概念與分類；有理數及其分類；真命題與假命題

【解析】【解答】解：的值是4,故該命題是假命題，不符合題意；

8.-64的立方根是牛方=-4,故該命題是假命題，不符合題意；

C.竽是有理數，故該命題是真命題，符合題意；

D.實數分為正實數、零和負實數，故該命題是假命題，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據算術平方根、立方根、有理數及實數的分類逐一判斷即可.

10.【答案】B

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解:A、>>2,故A不符合題意;

B、當a=3時a+3=6V7,故B符合題意；

C、當a=5時a+3=8>7,故CK符合題意；

D、當a=7時，a+3=10>7,故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】由a>2,可排除選項A；再分別將a=3,5,7代入a+3,分別求出其值，與7比較大小，可

得到時假命題的反例的選項.

11.【答案】如果在同一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：因為條件是：在同一個三角形中有兩個角相等，結論為：這兩個角所對的邊也

相等.

所以改寫后為：如果在同一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

故答案為：如果在同一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

【分析】根據命題的定義及要求求解即可。

12.【答案】是

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解?析】【解答】解：若昉>0,則a>0,b>0是一個命題.

故答案為：是.

【分析】根據命題的定義求解即可。

13.【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：根據命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角

相等“

故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等.

【分析】原命題的條件為：兩個角是同一個角的余角，結論為：這兩個角相等，然后根據如果后面是

條件，那么后面是結論講行解答.

14.【答案】如有兩個角是內錯角，那么這兩個角相等

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：把命題“內錯角相等“改成“如果……那么……”的形式為：如有兩個角是內錯角，

那么這兩個角相等.

故答案為：如有兩個角是內錯角，那么這兩個角相等.

【分析】根據命題由題設和結論構成，如果的后面是題設，那么的后面是結論，即可得出答案.

15.【答案】同一平面內，c±b：a/7c：真

【知識點】定義、命題及定理的概念；真命題與假命題

【解析】【解答】解：改寫成“如果…，那么…”的形式是：如果同一平面內，a±b,c±b,那么a〃c,

即“同一平面內，若aJ_b,clb,則a〃c”這個命題的條件是：同一平面內，若aJ_b,c_Lb,結論是：

a〃c.這個命題是真命題.

故答案為（1）.同一平面內，若a_Lb,cJLb（2）.a//c（3）.真

【分析】將命題寫成“如果…，那么…”的形式，如果后面是題設，那么后面是結論；正確的命題是真

命題，錯誤的命題為假命題，據此解答即可.

16.【答案】-4（答案不唯一）

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答］解:當a=-4時,|a|=4>3,而-4V-3

?丁同>3,則a>3”是假命題

故答案為：-4（答案不唯一）.

【分析】原命題為假命題時，應滿足網>3,但/3,據此解答.

17.【答案】（1）解：條件是兩直線平行；結論是同位角相等。

（2）解：條件是直線外有一點，過這一點做一條直線和已知直線平行；結論是這樣的平夕亍線有且只

有一條。

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【分析】命題都由條件卻結論兩部分組成，常可寫成如果…那么…''的形式，即“如果p,那

么q”的形式，p是條件，q是結論。木題重在區分命題的條件和結論。

18.【答案】（1）如果兩條直線平行，那么內錯角相等.

（2）如果三個角是一個三角形的內角，那么這三個內角和等于180。.

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】（1）如果兩條直線平行，那么內借角相等.

（2）如果三個角是一個三角形的內角，那么這三個內角和等于180。.

故答案為：（1）如果兩條直線平行，那么內錯角相等.

（2）如果三個角是一個三角形的內角，那么這三個內角和等于180。.

【分析】命題定義：在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.命題由題設

和結論兩部分組成；如果后面是題設，那么后面是結論；由此從而得出答案.

19?【答案】（1）解：假命題.反例：6是偶數，但6不是4的倍數.

（2）解：假命