2026年高考數學一輪復習專練高頻考點07 函數的圖象（原卷版+解析）

第07講函數的圖象

A夯實基礎B相遇高考C素養提升

A夯實基礎

一、單選題

1.（2025?陜西安康?模擬預測）函數/（x）=ln（x+l）-hM的圖象大致為（）

2.（2025高三?全國?專題練習）已知函數/*）的部分圖象如下所示，則/*）的解析式可能

r2_l

COSX

/(x)=C.COSX

C.ln(x2+2)D.

3.（2025?天津?二模）函數/（X）的部分圖象如圖所示，則/W的解析式可能為（

-X

A.十）季B?小)=

cos.r

ev+e~x

C./(x)==D.f(x)=

smxsinx

4.（2025?甘肅蘭州?模擬預測）已知函數/（x）=|2r-l|關于x的方程/（x）=A有兩個

不等實數根，則實數k的取值范圍是（）

A.。,+8)B.[l,+oc)C.[0,1]D.(0,1)

5.（2025?天津?一模）已知函數/CD的部分圖象如圖所示，則“X）的解析式可能為（）

cInlxl-sinf——x|

fM=----------

X

D./")」n⑶《inx

x

6.（2025?河南?模擬預測）已知函數/（x）的部分圖象如下，則/CD的解析式可能為（）

7.（2025?河南鄭州?二模）函數/（x）=2sin（2x+蕓與函數g（x）=log2X的圖象交點個數為

()

A.3B.5C.6D.7

二、多選題

9

8.(2024高三?全國?專題練習)已知函數/(x)=x-4+—xe(0,4).當x=a時，〃x)取

x+1

得最小值爪則函數g（x）=/'M的圖象不可能是（）

三、填空題

<、a,a<b

9.(2023?海南省直轄縣級單位?模擬預測)對于任意實數。力，定義min{d〃}={,

h,a>h

設函數/(x)=t+3,g(x)=log,x,則函數h[x)=mm{/(x),g(x)}的最大值是

四、解答題

10.(2026高三?全國?專題練習)作出下列各函數的圖象.

(l)y=|x2-4x-5|；

(\f-"

(2)y=3-1.

\J

11.(24-25高一上?全國?課堂例題)已知函數/(力=/-4k|+3,xwR,根據圖象寫出它

的單調區間..

B相遇高考

2.（2023?天津?高考真題）已知函數/（X）的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為

C素養提升

|lg(|^|-l)|,|x|>1

（2025?湖北十堰?模擬預測）若函數/（》）=,關于x的方程

2sin-^-x,|x|<1

/2（幻一3/（幻+2=0的根的個數為（）

A.7B.8C.9D.10

2.(2025?江西?三模)函數/(*=x+(e、-)

cr—,x<0,

3.(24-25高一上?云南德宏?期末)已知函數/(》)=，2.若函數g(x)=/(x)-ln&

|lnr|,x>0

有4個零點，則實數&的取值范圍是

4.(24-25高一上?云南保山?期末)已知函數/(x)=|2X-2|(xcR).

⑴在圖中畫出函數/G)的圖象;

耳

「：__：._：??；5

4

?3—

-.1。123453

\-2

:-3

1-4

二5

⑵設g(x)=/(x)-〃/+〃?：若函數y=g(x)有兩個零點，求實數〃?的取值范圍.

5.(24-25高一上?福建莆田?期中)已知函數/(x)=|x-l|,g(x)=一r+2x+1.

4

3

2

N

T

-4

-5

⑴在同一坐標系中畫出函數/(X),g(x)的圖象；

(2)定義：對VxwR,方(x)表示/(x)與g(x)中的較小者,記為力(x)=min{/(x),g(x)},畫函數

Mx)的圖象，并求函數〃(x)的解析式,寫出的工)的單調區間和值域(不需要證明).

第07講函數的圖象

A夯實基礎B相遇高考C素養提升

A夯實基礎

一、單選題

【答案】B

【知識點】函數圖像的識別

【分析】根據函數的定義域、單調性分析/（工）即可確定正確選項.

【詳解】由題意，知/（入）的定義域為（0,十8），排除A,C：

/（x）=ln-=lnfl+ll當x增大時，y=L減小,/Q）也減小，即/*）在（0,+8）上單調

XyxJx

遞減，排除D.

故選：B.

2.（2025高三?全國?專題練習）已知函數/3）的部分圖象如下所示，則/*）的解析式可能

x

B.f()=ln(x2+2)

cosx

C.〃幻二c...\COSX

In(A-2+2)

【答案】C

【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、誘導公式二、三、四、求函數零點或方程根的個數、

根據函數圖象選擇解析式

【分析】根據圖象分別判斷/（x）的奇偶性，零點以及特殊值，排除即可.

X2+2>2

【詳解】因為1小、2）>?！运膫€選項中心）的定義域為R'

對于A,由圖知，/*）的部分圖象關于y軸對稱，所以/（x）是偶函數,

sin(-x)sinx

而/(T)==一7（x）,所以是奇函數，故A錯誤;

ln(x2+2)ln(x2+2)

對于B,由圖知，的圖象與％軸有四個交點,所以f（x）至少有四個零點,

令f(x)==°,得工=±1,所以/（外只有兩個零點，故B錯誤;

ln(x7+2)

對于D'由圖知,”⑼。而/（止聾中/（。）!故D錯誤.

故選：C.

3.（2025?天津?二模）函數/（X）的部分圖象如圖所示，則/（”的解析式可能為（

B.=

COSX

C.

【答案】A

【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、函數圖像的識別、余弦函數圖象的應用

【分析】通過觀察圖象，根據函數的奇偶性和定義域即可用排除法進行作答.

【詳解】根據圖象可以看出，函數的定義域不包括±5,

這說明函數在這兩個點上無意義，而選項CD的定義域包括士1,所以排除C,D.

由圖象可以看出，函數關于原點對稱，是奇函數，而選項B中,

因為/（T）==/（.x）,說明選項B中的函數為偶函數,不符合圖象，所以排除

COSX

故選：A.

4.（2025?甘肅蘭州?模擬預測）已知函數/（.r）=|2r-l|關于x的方程/（x）=k有兩個

不等實數根，則實數k的取值范圍是（）

A.(1,+8)B.[l,+ooD.(0,1)

【答案】D

【知識點】函數圖象的應用、函數與方程的綜合應用、指數函數圖像應用

【分析】作出函數y=f{x}的圖象與直線y=￡的圖象即可求解.

【詳解】作出函數/W=I2V-1I的圖象，如圖所示,

若關于X的方程/（x）=k有兩個不等實根,

5.（2025?天津?一模）已知函數/*）的部分圖象如圖所示，則/（X）的解析式可能為（）

B.f(x)=

D./(.r)ln|x|,SinX

C.=

/W=

廠

【答案】B

【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、函數圖像的識別、求正弦（型）函數的奇偶性、求余

弦（型）函數的奇偶性

【分析】根據函數的奇偶性，結合選項判斷函數的奇偶性，結合/（2）＜0即可求解.

【詳解】由圖象可知/（x）的圖象關于原點對稱，所以/W）為奇函數，且/（2）＜0,

對于A，八「2與呢-1）故不符合,A錯誤，

./~＞U

乙

4十cInIxl-sin—x.?■、Inl-xl-cos（-x）,、山人▼

對于B,/⑴1I（2Jln|x|cosx,八一幻=」一!（x）則/（》）為奇函

XX

數，且滿足/（2）＜0,故B正確，

「兀、

對于C,'IJ（X）_WT|.CO：（—X）_,則/（1）為偶函

廠x~（-X）

數，不符合，c錯誤，

對于D,/⑶Jn|x|：in-/（_、）=T］：；n（一x）=.、）,/（x）為偶函數，不符合，D錯誤,

故選：B

6.（2025?河南?模擬預測）已知函數/*）的部分圖象如下，則/（X）的解析式可能為（）

【答案】C

【知識點】函數奇偶性的應用、函數圖像的識別、根據函數圖象選擇解析式

【分析】根據函數的部分弱象可得/（x）為偶函數，結合/（：）=0和函數值正負，利用排除

法得解.

【詳解】因為/（X）的圖象關于了軸對稱，所以〃幻為偶函數，排除B,

又/⑶=0,排除A,當當時，噂＜0,排除D.

\2J22x2+l

故選：C.

7.（2025?河南鄭州?二模）函數/（x）=2sin（2x+?）與函數g（x）=log/的圖象交點個數為

（）

A.3B.5C.6D.7

【答案】A

【知識點】函數圖象的應用、對數函數圖象的應用、五點法畫正弦函數的圖象

【分析】利用五點法作出三角型函數圖象，再用兩點法作出對數函數圖象，即可通過圖象觀

察交點個數.

【詳解】

懵。）

再通過兩點法。,0）,（4,2）作出單調函數g（力-log?”的圖象,

7n177c

因為

4w~6y~V2，所以通過圖象可判斷它們有3個交點,

故選：A.

二、多選題

9

8.（2024高三?全國?專題練習）已知函數/（x）=x-4+,xe（0,4）.當x=a時，/（X）取

x+1

【答案】BCD

【知識點】函數圖像的識別、判斷指數型函數的圖象形狀、對勾函數求最值、復合函數的單

調性

99

【分析】函數/(x)=x+l+—--5,可以看成/(〃)=〃+—-5,〃=x+l復合而成，判斷其

X+lU

單調性求得參數〃力，得到g(x),再利用指數函數圖象變換即得結果.

999

【詳解】函數/(幻=X-4+-=x+\+--5,可以看成/(〃)=〃+一―5,〃=x+l復合

x+1x+1u

而成.

9

xe(0,2)時，〃=x+le(l,3)是增函數，此時/(〃)=〃+--5是減函數，故/(1)是減函數；

u

9

xe(2,4)時，〃=x+l￡(3.5)是增函數，此時/(〃)=〃+三-5是增函數，故/(幻是增函數.

u

故x=2時/(X)取得最小值，依題意，即。=2,b=/(2)=3+3-5=l.

2\x>0

故g(x)=/可=2卜川，是由尸小=(iY,向左平移1個單位長度得到的，

H相。

故圖象為選項A,即不可能是BCD.

故選：BCD.

三、填空題

(、［a,a<b

9.(2023?海南省直轄縣級單位?模擬預測)對于任意實數人，定義min曾力='

'b,a>b

設函數/(x)=-x+3,g(x)=log,x，則函數〃(x)=min{/(x),g(x)}的最大值是.

【答案】1

【知識點】利用函數單調性求最值或值域、函數圖象的應用、研究對數函數的單調性、函數

新定義

【分析】法1，把函數化成分段函數，再利用單調性求出最大值；法2,在坐標系內作出函

數圖象，求出最高點的縱坐標值即得.

【詳解】法1：令e(x)=g(x)-/(x)=log2X+x-3,x>0,

函數丁=1幅》)=4-3在(0,4<0)上都單調遞增，則函數例用在(0,+8)上單調遞增，

而例2)=0,當0C2時,取x)￡0,B［Jg(x)</(x),當x>2時，g(x)>/(%),

因此函數萬(x)=1、，函數/?(》)在(0,2］上單調遞增，在(2,+00)上單調遞減，

所以函數4W在X=2時取得最大值力(2)=1.

故答案為：1

法2：作函數/a),ga)的圖象,依題意，力(幻的圖象為如圖所示的實線部分,

由g(x)=/(x),^log,x+x-3=0,而函數y=log2X,y=x-3在(0,+a))上都單調遞增,

則函數丁=噪2%+13在(0,+oo)上單調遞增，且當x=2時，尸0,

因此點42,1)為圖象的最高點，所以〃*)的最大值為〃(2)=1.

故答案為：1

四、解答題

10.(2026高三?全國?專題練習)作出下列各函數的圖象.

⑴尸卜2-4》-5|；

⑵1目-?■

【答案】⑴作圖見解析

(2)作圖見解析

【知識點】畫出具體函數圖象、函數圖象的變換、二次函數的圖象分析與判斷、指數函數圖

像應用

【分析】(1)由二次函數圖象，根據函數圖象的翻折變換，可得答案：

(2)由指數函數的圖象以及分段函數圖象，根據函數圖象的平移變換，可得答案.

【詳解】(l)y=N-4x-5|的圖象可由函數歹=/一4》-5的圖象保留X軸上方的部分不變,

將x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，如圖所示:

的圖象向右平移1個單位長度,

(w,x20

再向下平移i個單位長度得到，而y二［5.2;

2\x<0

其圖象可由y=的圖象保留x20時的圖象，然后招該部分關于y軸對稱得到,

/1、k-l|

則尸由-1的圖象如圖所示:

11.(24-25高一上?全國?課堂例題)已知函數/(力=/-4卜|+3,xeR,根據圖象寫出它

的單調區間..

【答案】單調遞增區間為卜2,0),(2,+8),單調遞減區間為2),[0,2).

【知識點】求函數的單調區間、函數圖象的應用

【分析】根據二次函數的性質作出函數圖象，即可根據圖象求解單調區間.

-4x+3,x>0

2

【詳解】/(X)=X-4|X|+3=2

X+4x+3,x<0

函數圖象如圖所示.

由圖象可知，函數的單調遞增區間為卜2,0),(2,+“)，單調遞減區間為(-際-2),[0,2).

B相遇高考

2.(2023?天津?高考真題)已知函數/(x)的部分圖象如下圖所示，則/")的解析式可能為

x

A5e'-5e-n5sinx

X2+2X2+1

5e"+505cosx

?X2+2?x2+l

【答案】D

【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、判斷指數型函數的圖象形狀、識別三角函數的圖象

(含正、余弦，正切)、根據函數圖象選擇解析式

【分析】由圖知函數為偶兩數，應用排除，先判斷B中函數的奇偶性，再判斷A、(：中函數

在(0,+8)上的函數符號排除選項，即得答案.

【詳解】由圖知：函數圖象關于y軸對稱，其為偶函數，且/(-2)=/(2)<(),

由黔=一普且定義域為R'即B中函數為奇函數,排除；

當工>0時運二￡2>o、5C+e-')>o,即A、C中(0、+8)上函數值為正，排除;

+2x*+2

故選：D

C素養提升

|lg(|x|-l)|,|x|>l

1.(2025?湖北十堰?模擬預測)若函數〃幻=兀，關于X的方程

2sin—X,|J|<1

/2(x)-3/(x)+2=0的根的個數為()

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【知識點】函數圖象的應用、求函數零點或方程根的個數

【分析】首先解得/(幻=1或/。)=2,再根據函數/(x)的圖象，利用數形結合，即可求解.

【詳解】由/2*)_3/*)+2=0得[/(x)—l][/(x)—2]=0,解得/(x)=l或〃x)=2,

畫出/(x)的大致圖象如圖所示，由圖可知，此時方程有10個交點.(圖中只顯示了6個交

點，當x>2或x<-2時，》=2和y=l與圖象還有4個交點，)

2.(2025?江西?三模)函數/(x)=x+(e、-e7)cosx的部分圖象大致為()

【知識點】函數奇偶性的應用、函數圖像的識別、求余弦(型)函數的奇偶性

【分析】利用奇偶性的定義可排除c,D.,由/(A-)>0,可排除B.

【詳解】因為/(r)=-"(eT-e')cosx=-/(x),所以該函數為奇函數，可排除C,D.

當xw時，ex-e-v>0,cos.r>0,所以/(x)>0,排除B.

乙)

故選：A.

!Jx<0

2「’.若函數g(x)=/(x)-1U

|hlnx|,x>0

有4個零點，則實數k的取值范圍是.

【答案】(L五)

【知識點】函數圖象的應用、函數與方程的綜合應用、根據函數零點的個數求參數范圍

【分析】先將方程/(&)-1必=0變形為/(x)=l%根捱數形結合思想,y=lnA與/*)必須

有4個交點，即可求出〃的范圍.

【詳解】

函數g(x)=/(x)Tn”有4個不同的零點，即為/(力=1〃有4個不等實根,作出y=/(x)

的圖象，因為xKO,—所以OKe*-gKg.

可得時，^=/(%)與卜=1心的圖象有4個交點，

所以e°v左v1，即得1<k<五.

故答案為：(1,6).

4.(24-25高一上?云南保山?期末)已知函數/(X)=|2X-2|(X€R).

⑴在圖中畫出函數/(x)的圖象;

'-----------一5---丁----------*

⑵設g(x)=/(x)-〃/+〃?：若函數y=g(x)有兩個零點，求實數刑的取值范圍.

【答案】(1)作圖見解析；

(2)-1<W<0nJc1<w<2.

【知識點】畫出具體函數圖象、根據函數零點的個數求參數范圍、解不含參數的?元二次不

等式、指數函數圖像應用

【分析】(1)借助指數函數圖象，利用變換法作出函數圖象.

(2)由零點的意義，結合(1)的圖象，求出直線歹=〃」-m與y=/(x)的圖象有兩個交點

的小范圍.

【詳解】(1)作出函數)=2'的圖象，并沿V軸負方向平移2個單位得卜=2'-2的圖象，

再將所得的圖象在x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方與y=2*-2在x軸上方的圖象

合在一起得y=12、-21的圖象，如圖中實線：

(2)由g(x)=O，得/'(x)=〃?2-陽，由函數y=g(x)有兩個零點,

得直線y=m2-加與歹=/(》)的圖象有兩個交點,

由(1)知，0<nr-w<2,解得T<〃？<()或1<陽<2,

所以實數m的取值范圍是T