人教版四年級數學下冊《數學廣角-雞兔同籠》教案

《雞兔同籠》教學設計

課題名《雞兔同籠》

為了讓學生通過生動有趣的古代數學問題感受我國古代

數學文化，了解解決問題的不同方法和策略，教科書在四年

級下冊數學廣角中安排了“雞兔同籠”問題的教學內容。“雞

兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在

《孫子算經》中。由于還沒學方程解法，因此本單元主要引

導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養學生

猜測、有序思考及邏輯推理的能力。

教科書首先通過富有情趣的古代課堂，生動地引出《孫

子算經》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小土豆的提問

教材分析激發學生解答我國古代數學問題的興趣，讓學生可以自然進

入本單元的學習。本單元盡管只有一個例題，但在編排上仍

能讓學生在經歷、體驗解決問題的過程中感悟解決問題的策

略及方法的多樣性。首先，教科書將《孫子算經》中的“雞

兔同籠”問題數據變小引出例1,讓學生感悟化繁為簡的策略

在解決問題過程中的作用。其次，在編排例1時，依次呈現

了讓學生經歷從猜測到列表法，再到“假設法”解決問題的

探究過程，在這一過程中，學生感受到了解決問題策略的多

樣化。另外，在“閱讀資料”中，教科書還介紹了古人的巧

妙解法，有利于拓寬學生的解題思路。

學情分析四年級學生已經進入第二學段的學習，他們的求知欲和

好奇心都較強，同時動手操作能力、自主探究能力都有所提

高，但運用能力還不夠，抽象概括能力不強，思維方式還處

在從形象思維過渡到抽象思維的過程中。因此用列表法解決

“雞兔同籠”問題對于他們來說并不難，但是對于“假設

法”的理解掌握還有一定的難度，所以運用假設法解決生活

中的實際問題是教學的難點。

1.學習目標描述：（1）了解“雞兔同籠”問題的結構特點，

會運用列表法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的

一般性策略。

（2）通過自主探索、合作交流，培養學生的合作意識和邏輯

推理能力，體會解題策略的多樣化，滲透化繁為簡的思想。

（3）感受古代數學問題的趣味性，提高學習數學的興趣。

2.學習分析內容：“雞兔同籠”問題是我國古代數學名著《孫

核心教學

子算經》中的一道趣題，教材首先對“雞兔同籠”原題進行

目標

了介紹，激發學生解決該類問題的興趣。

3.學科核心素養分析：體現化繁為簡的必要性。“雞兔同籠”

問題的原題數據比較大，這樣就為學生經歷猜測、驗證的過

程提出了挑戰，從而使學生體會到化繁為簡是探究解決問題

策略的有效途徑之一。讓學生充分經歷先從簡單問題尋求解

決該問題的一般方法后，再將其應用到解決比較復雜的問題

的過程中去，從而使學生初步感受化繁為簡的思想。

自主探究解決問題的過程，會運用列表法、假設法解決“雞

教學重點

兔同籠”問題。

教學難點運用不同的方法解決實際問題。

教學方法自主探究、小組合作討論法、提問法。

教師準備：課件、卡片。

教學準備

學生準備：練習本。

一、歷史激趣，揭示課題

師：今天我想給同學們介紹一部大約1500年前的我國古

代數學名著《孫子算經》，里面記載著許多有趣的數學名題，

你們想了解嗎？（課件出示情境圖）

zhi

今有雉兔同蘢，上有三十五頭，

下有九十四足，問雉兔各幾何？

教學過程

師：哪位同學能用自己的語言描述一下這道數學題?

學生小組內討論，再指名匯報。（課件出示譯題）

卷件出示.............................................................?：

庚子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭，從下面教,有94只虬鳥和兔各有;

譏只？

師：這就是我們今天要學習的“雞兔同籠''問題。（板書課

題：雞兔同籠）

師：你們能從題中得到哪些數學信息？

【學情預設】雞和兔共有8只，雞和兔共有26只腳。

師：聯系生活常識，題中還隱藏了什么已知條件？

【學情預設】雞有兩條腿，兔有四條腿。

師：已知條件都找到了，大家想一想，算一算，雞和兔

各有多少只？

學生嘗試解答。

【設計意圖】通過數學名著《孫子算經》的介紹和“雞

兔同籠”問題的導入，激發學生學習的興趣，調動學生的積

極性，引發學生的數學思考。

二、合作探究，學習新知

1.感受化繁為簡的必要性。

師：解答出來了嗎？

【學情預設】學生沉默或回答不能。

師：很多同學不知道怎么解答，也猜不出來。那么在什

么情況下容易猜出答案呢？

【學情預設】數太大了，小一些就可以試出來或者猜出

來。

師：是啊，數字大了就很難猜出來，那我們把數字改小

些試試看。

2.探究解法。

（1）課件出示教科書P104例1。

隱件出示......................................................；

:CD籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和:

，兔各有幾只？：

師：從題目中你們能獲取哪些數學信息？要求雞和兔各

有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎？

學生進行猜想并回答。

【學情預設】預設1：我猜想雞有4只，兔有4只。（鼓

勵學生大膽說出自己的想法）

預設2：我猜想雞有2只，兔有6只，因為雞和兔一共有

8只。（教師：不錯！知道有根據地去猜想。）

預設3：我猜想雞有3只，兔有5只。因為我們不光要考

慮雞和兔一共有8只，還要看看是不是一共有26只腳。（教

師：真是善于思考的孩子！考慮得真全面！）

【設計意圖】讓學生體會到從簡單問題入手的必要性，

初步感受化繁為簡是探究解決問題策略的有效途徑之一。

（2）探究列表法。

師：可能的情況有很多種，怎樣才能知道哪一種符合題

意呢？

①教師引導學生得出：雞和兔一共有8只，再看雞的腳

和兔的腳加起來是否等于26只腳。

②師：雞和兔一共有8只，有很多種情況，我們可以用

表格一一列舉出來。（出示課件）

W件出示

學生試著填寫教科書P104表格，在小組內交流做法。

③展示交流。

請做得快的小組到黑板上完成表格。

師：你們同意嗎？大聲地告訴我這道題的答案是多少。

【學情預設】雞3只，兔5只。

④小結：同學們真不錯！像這樣利用表格按順序列出所

有的情況，進而找到問題答案的方法叫做列表法。這是在我

們解決問題的過程中非常好的一種方法。（板書：列表法）

【設計意圖】本環節通過引導學生經歷猜想、有根據地

猜想，再到根據需要列表驗證的過程，讓學生學會有序思考，

為學生學習運用假設法解決問題奠定了基礎。

（3）探究假設法。

①師：我們剛才用列表法解決了這個問題，但數據變大

后，列舉出的情況太多了，你還有其他的解題方法嗎？（提

示：把雞或兔的只數假設成（）只，計算起來會更簡單。）

②師：如果從最特殊的情況出發，假設籠子里全是雞，

那么一共有多少只腳?

提示學生畫圖表示。

【學情預設】學生根據教師的要求畫出8個圓代表雞，

然后畫出相應的腳。

每只雞2只腳，一共有16只腳，實際比假設還多出10

只腳。

師：為什么會多出10只腳呢？（因為籠子里有兔。）

引導學生發現：每只雞再加2只腳變成兔，1（）只腳需要

把5只雞變成5只兔。最后剩下的3只就是雞。（教師動態演

示課件）

及件出示

③課件出示學習單，同桌合作完成第2題0

師：剛才邊畫圖邊思考的過程能否用算式表示出來呢？

兩人一小組討論完成下面的題目。（出示課件）

;隱件出示......................-..............................：

I.但設8只全是看,一共有幾只科？

2.與條件26只腳相比楨差幾只序?

3.把君摸成兔,一只兔出一只雞多幾只腳？

4.相差的10只腳，能摸出幾只兔子?

5鳴有幾只？

學生討論，教師巡視并給予相應指導。

④學生匯報討論結果，教師相應板書。

【學情預設】假設籠子里全是雞，每只雞2只腳，一共

有腳8x2=16（只），還多腳26-16=10（只）。一只兔比一只雞

多腳4-2=2（只），也就有兔142二5（只）,雞8-5=3（只）。

師：思路非常清晰。

師：怎樣區分后面雞、兔的只數？

【學情預設】假設全是雞，先算出來的是換進去的兔的

只數，即兔的實際只數。

（4）假設法的簡單應用。

師：我們剛才用假設全是雞的方法求得了答案，那么能

否假設全是兔來解決呢？

【學情預設】預設1：假設籠子里全是兔，每只兔4只腳,

一共有腳8x4=32（只），多出腳32-26=6（只）。一只雞比一

只兔少腳4-2=2（只），也就有雞6+2=3（只）,兔8-3=5（只）。

預設2：假設全是兔，先算出來的是換進去的雞的只數,

即雞的實際只數。

教師適時板書。

（5）教師小結。

師：剛才通過假設籠子里都是雞或者都是兔的情況，發

現規律，得出答案，這種解決問題的方法叫做假設法。這也

是解答“雞兔同籠''問題的一種基本方法。（板書：假設法）

【設計意圖】本環節讓學生充分經歷了觀察、比較、推

理、歸納、概括等數學活動與數學思考，探究出用假設法解

決“雞兔同籠”問題。充分的探究活動，既培養了學生的推

理能力，又有效促進了學生邏輯思維能力的發展。

三、知識運用，鞏固提高

1.解決“雞兔同籠”數學趣題。

(1)師：我們已經用不同的方法解決了簡單的“雞兔同

籠”問題。現在能解決《孫子算經》中的原題了嗎？你會選擇

哪一種方法來解題呢？為什么？

【學情預設】預設1:數目比較小時，用列表法。

預設2：數目比較大時，列表法的計算量較大，有局限性,

比較麻煩，用假設法比較好。

(2)學生獨立解答后，教師指名學生上臺展示結果并說

說是怎么想的。

2.感悟模型，解決實際問題。

師：“雞兔同籠''的問題并不僅僅局限在解決與動物有關

的問題上，它在我們的日常生活中也有著廣泛的應用。這不,

四年級的小朋友正在公園里劃船呢，我們一起去看看吧。

課件出示教科書P106”練習二十四”第2題。

(1)學生讀題，獨立解答，教師巡視，準備投影儀展示

學生的答案。

(2)學生上臺展示，說說自己是怎么想的。

【設計意圖】學生通過自主探究、比較后很容易得出假

設法是解決“雞兔同籠”問題的一般方法。圍繞本課的教學

重難點，解決實際問題，讓學生感悟“雞兔同籠”問題不僅

僅是雞兔問題，生活中的實際問題只要符合這種數量關系，

就可以用類似的方法解答。有層次、有針對性地練習，能加

深學生對本課所學知識的理解，培養學生思維的靈活性。

四、課堂小結，情感升華

師：今天我們研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔

同籠''問題的方法？

師：同學們，這是一道比較復雜的難題，卻被我們四年

級的同學解決了，真是不簡單，我為你們感到自豪。讓我們

為自己今天的精彩表現鼓鼓掌吧！

【設計意圖】讓學生自己總結所學知識，不僅能進一步

內化本課所學的內容，而且學生經歷了自我總結、評價的過

程，更能讓學生在知、情、意、行等方面同時得到發展。

五、拓展延伸，拓寬思路

師：你想知道早在一千五百年前的學者孫子及古人又是

怎么解決“雞兔同籠''問題的嗎？請同學們在課后自學教科書

P105的“閱讀資料”，并上網查找更多“雞兔同籠”問題的解法。

雞兔同籠

列表法

板書設計

假設法

假設全是雞假設全是兔

8x2=16（只）8x4=32（只）

26-16=10（只）32-26=6（只）

4-2二2（只）4-2=2（只）

兔：10：2=5（只）雞：6：2=3（只）

雞：8?5二3（只）