高考物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的含容電路

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的含容電路三種情況導(dǎo)體棒有初速度電容器有電量導(dǎo)體棒有恒定外力一．導(dǎo)體棒有初速度1.（導(dǎo)體棒有初速度）光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。2．（電容器有電量）如圖所示，足夠長的兩平行光滑水平直導(dǎo)軌的間距為L，導(dǎo)軌電阻不計，垂直于導(dǎo)軌平面有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場；導(dǎo)軌左端接有電容為C的電容器、開關(guān)S和定值電阻R；質(zhì)量為m的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，兩導(dǎo)軌間金屬棒的電阻為r。初始時開關(guān)S斷開，電容器兩極板間的電壓為U。閉合開關(guān)S，金屬棒運(yùn)動，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，下列說法正確的是（）A．閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒立刻開始向左運(yùn)動B．閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒的加速度大小為C．金屬棒與導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的最小電壓為零D．金屬棒最終獲得的速度大小為3.（導(dǎo)體棒有恒定外力）如圖所示,含電容C的金屬導(dǎo)軌寬為L,垂直放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,質(zhì)量為m的金屬棒跨在導(dǎo)軌上,證明：在恒力F的作用下,做勻加速直線運(yùn)動,且加速度4.（多選）如圖所示，寬為L的水平光滑金屬軌道上放置一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN，軌道左端通過一個單刀雙擲開關(guān)與一個電容器和一個阻值為R的電阻連接，勻強(qiáng)磁場的方向與軌道平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電容器的電容為C，金屬軌道和導(dǎo)體棒的電阻不計．現(xiàn)將開關(guān)撥向“1”，導(dǎo)體棒MN在水平向右的恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)時間t0后，將開關(guān)S撥向“2”，再經(jīng)時間t，導(dǎo)體棒MN恰好開始勻速向右運(yùn)動．下列說法正確的是()A．開關(guān)撥向“1”時，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動B．t0時刻電容器所帶的電荷量為eq\f(CBLFt0,m＋CB2L2)C．開關(guān)撥向“2”后，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動的速率為eq\f(FR,B2L2)D．開關(guān)撥向“2”后t時間內(nèi)，導(dǎo)體棒通過的位移為eq\f(FR,B2L2)(t＋eq\f(mt0,m＋CB2L2)－eq\f(mR,B2L2))5（多選）．如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，并與導(dǎo)軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)給桿ab一個初速度，使桿向右運(yùn)動。則（）A．當(dāng)桿ab剛具有初速度時，桿ab兩端的電壓，且b點(diǎn)電勢高于a點(diǎn)電勢B．通過電阻R的電流I隨時間t的變化率的絕對值逐漸減小C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個初速度，使桿向右運(yùn)動，則桿ab穩(wěn)定后的速度為D．在圖乙中，若ab桿電阻為0，在ab桿上加一水平向右的恒力，ab桿將水平向右做勻加速直線運(yùn)動6.(多選)在如圖所示的甲、乙、丙圖中，MN、PQ是固定在同一水平面內(nèi)足夠長的平行金屬導(dǎo)軌。導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌都處于垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦不計，導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略，甲圖中的電容器C原來不帶電。今給導(dǎo)體棒ab一個向右的初速度v0，在甲、乙、丙圖中導(dǎo)體棒ab在磁場中的運(yùn)動狀態(tài)是()A.甲圖中，棒ab最終做勻速運(yùn)動B.乙圖中，棒ab勻減速運(yùn)動直到最終靜止C.丙圖中，棒ab最終做勻速運(yùn)動D.甲、乙、丙圖中，棒ab最終都靜止7．（多選）足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌左端連接電容為C的電容器，導(dǎo)軌間距為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場穿過導(dǎo)軌所在平面。一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直靜置在導(dǎo)軌上，俯視圖如圖。t=0時刻導(dǎo)體棒在水平拉力作用下從靜止開始向右運(yùn)動，電容器兩極板間電勢差U隨時間t變化的圖象如圖所示，則（）A．導(dǎo)體棒的加速度 B．水平拉力的大小為F=C．通過導(dǎo)體棒的電流大小為 D．0~t0時間內(nèi)安培力所做的功為W=8．（多選）如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面夾角為30°，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌頂端接有電容為C的電容器。一根質(zhì)量為m的均勻金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，與兩導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，整個裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，重力加速度為g，不計一切電阻。由靜止釋放金屬棒，金屬棒下滑x的過程中電容器未被擊穿，下列說法正確的是（）A．金屬棒做加速度越來越小的加速運(yùn)動B．金屬棒下滑x時的速度v=C．金屬棒下滑x的過程中電容器儲存的電荷量q=D．金屬棒下滑x的過程中，電容器儲存的電場能E電=計算題1（電容器有電量）．如圖，兩條平行光滑長導(dǎo)軌，導(dǎo)軌一端通過單刀雙擲開關(guān)可以與超級電容器或電阻串聯(lián)。已知導(dǎo)軌間距，導(dǎo)軌處于垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為、長度也為的光滑金屬棒，時刻，單刀雙擲開關(guān)接到，導(dǎo)體棒在恒力作用下由靜止開始運(yùn)動，時撤掉同時，把單刀雙擲開關(guān)接到，導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸，忽略導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌電阻，忽略空氣阻力。求：（1）時的導(dǎo)體棒的速度；（2）單刀雙擲開關(guān)接通瞬間，通過電阻的電流及后定值電阻產(chǎn)生的熱量。2（20分）電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l，電阻不計。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），MN開始向右加速運(yùn)動。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問：（1）磁場的方向；（2）MN剛開始運(yùn)動時加速度a的大小；（3）MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。3．（電容器有電量）如圖所示，在水平面內(nèi)固定著間距為L的兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌足夠長且電阻忽略不計），導(dǎo)軌MN兩點(diǎn)右側(cè)處在方向垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。在導(dǎo)軌的左端接入電動勢為E、內(nèi)阻不計的電源和電容為C的電容器。先將金屬棒a靜置在導(dǎo)軌上，閉合開關(guān)S1、S3，讓a運(yùn)動速度達(dá)到時斷開S1，同時將金屬棒b靜置在導(dǎo)軌上，經(jīng)過一段時間后，流經(jīng)a的電流為零。已知a、b的長度均為L，電阻均為R，質(zhì)量均為m，在運(yùn)動過程與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。（1）求開關(guān)S1、S3閉合，a運(yùn)動速度剛為時a的加速度大小；（2）求b產(chǎn)生的焦耳熱；（3）若將棒a、b均靜置在水平軌道上，閉合開關(guān)S1、S2，稍后再斷開S1同時閉合S3，求兩棒最終速度的大小。4.如圖所示，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L.導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C.導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面．在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸．已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，忽略所有電阻，讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求：(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系．5.如圖，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi),相距為L.一質(zhì)量 為m的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PO放在軌道上，與軌道接觸良好．軌道和導(dǎo) 體棒的電阻均不計．(1)如圖甲，若軌道左端MP間接一阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒在拉力F的作用 下以速度v沿軌道做勻速運(yùn)動．請通過公式推導(dǎo)證明：在任意一段時間Δt 內(nèi)，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等．(2)如圖乙，若軌道左端接一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源和一阻值未知的電 阻．閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后，導(dǎo)體棒達(dá)到最 大速度vm，求此時電源的輸出功率．(3)如圖丙，若軌道左端接一電容器，電容器的電容為C，導(dǎo)體棒在水平拉力 的作用下從靜止開始向右運(yùn)動．電容器兩極板電勢差隨時間變化的圖象如圖 所示,已知t1時刻電容器兩極板間的電勢差為U1.求導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中受到的水平拉力大小．6．電磁彈射在電磁炮、航天器、艦載機(jī)等需要超高速的領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，圖1所示為電磁彈射的示意圖。為了研究問題的方便，將其簡化為如圖2所示的模型（俯視圖）。發(fā)射軌道被簡化為兩個固定在水平面上、間距為L且相互平行的金屬導(dǎo)軌，整個裝置處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。發(fā)射導(dǎo)軌的左端為充電電路，已知電源的電動勢為E，電容器的電容為C。子彈載體被簡化為一根質(zhì)量為m、長度也為L的金屬導(dǎo)體棒，其電阻為r。金屬導(dǎo)體棒垂直放置于平行金屬導(dǎo)軌上。忽略一切摩擦阻力以及導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻。(1)發(fā)射前，將開關(guān)S接a，先對電容器進(jìn)行充電。a．求電容器充電結(jié)束時所帶的電荷量Q；b．充電過程中電容器兩極板間的電壓u隨電容器所帶電荷量q發(fā)生變化。請在圖3中畫出uq圖象；并借助圖象求出穩(wěn)定后電容器儲存的能量E0。(2)電容器充電結(jié)束后，將開關(guān)接b，電容器通過導(dǎo)體棒放電，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動，導(dǎo)體棒離開軌道時發(fā)射結(jié)束。電容器所釋放的能量不能完全轉(zhuǎn)化為金屬導(dǎo)體棒的動能，將導(dǎo)體棒離開軌道時的動能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉(zhuǎn)化效率。若某次發(fā)射結(jié)束時，電容器的電量減小為充電結(jié)束時的一半，不計放電電流帶來的磁場影響。a．求這次發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化效率η；b．導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中由于克服非靜電力做功會產(chǎn)生反電動勢，求這次發(fā)射過程中克服非靜電力所做的功。7（20）導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動可以從宏觀和微觀兩個角度來認(rèn)識。如圖所示，固定于水平面的U形導(dǎo)線框處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬直導(dǎo)線MN在與其垂直的水平恒力F的作用下，在導(dǎo)線框上以速度v做勻速運(yùn)動，速度v與恒力F方向相同，導(dǎo)線MN始終與導(dǎo)線框形成閉合電路，已知導(dǎo)線MN電阻為R，其長度L，恰好等于平行軌道間距，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，忽略摩擦阻力和導(dǎo)線框的電阻。（1）通過公式推導(dǎo)驗(yàn)證：在時間內(nèi)，F(xiàn)對導(dǎo)線MN所做的功W等于電路獲得的電能，也等于導(dǎo)線MN中產(chǎn)生的焦耳熱Q。（2）若導(dǎo)線的質(zhì)量m=8.0g，長度L=0.1m，感應(yīng)電流I=1.0A，假設(shè)一個原子貢獻(xiàn)1個自由電子，計算導(dǎo)線MN中電子沿導(dǎo)線長度方向定向移動的平均速率v（下表中列出了一些你可能用到的數(shù)據(jù)）。（3）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運(yùn)動自由電子和金屬離子（金屬原子失去電子后剩余部分）的碰撞，展開你想象的翅膀，給出一個合理的自由電子運(yùn)動模型：在此基礎(chǔ)上，求出導(dǎo)線MN中金屬離子對一個自由電子沿導(dǎo)線長度方向的平均作用力的表達(dá)式。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的含容電路三種情況導(dǎo)體棒有初速度電容器有電量導(dǎo)體棒有恒定外力一．導(dǎo)體棒有初速度1.（導(dǎo)體棒有初速度）光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。解析：當(dāng)金屬棒ab做切割磁力線運(yùn)動時，要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當(dāng)ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運(yùn)動時，有：BLv=UC=q/C而對導(dǎo)體棒ab利用動量定理可得：－BLq=mv－mv0由上述二式可求得：2．（電容器有電量）如圖所示，足夠長的兩平行光滑水平直導(dǎo)軌的間距為L，導(dǎo)軌電阻不計，垂直于導(dǎo)軌平面有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場；導(dǎo)軌左端接有電容為C的電容器、開關(guān)S和定值電阻R；質(zhì)量為m的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，兩導(dǎo)軌間金屬棒的電阻為r。初始時開關(guān)S斷開，電容器兩極板間的電壓為U。閉合開關(guān)S，金屬棒運(yùn)動，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，下列說法正確的是（）A．閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒立刻開始向左運(yùn)動B．閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒的加速度大小為C．金屬棒與導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的最小電壓為零D．金屬棒最終獲得的速度大小為【答案】D【詳解】A．由左手定則可知，閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒所受安培力方向向右，金屬棒立刻獲得向右的加速度，開始向右運(yùn)動，A錯誤；B．閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒的加速度大小，B錯誤；C．當(dāng)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢跟電容器兩極板之間的電壓相等時，金屬棒中電流為零，此后，金屬棒將勻速運(yùn)動下去，兩端的電壓達(dá)到最小值，故金屬棒與導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電壓不會為零，C錯誤；D．設(shè)閉合開關(guān)S后，電容器的放電時間為Δt，金屬棒獲得的速度為v，由動量定理可得解得，D正確。故選D。3.（導(dǎo)體棒有恒定外力）如圖所示,含電容C的金屬導(dǎo)軌寬為L,垂直放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,質(zhì)量為m的金屬棒跨在導(dǎo)軌上,在恒力F的作用下,做勻加速直線運(yùn)動,且加速度推導(dǎo)：設(shè)加速度為a，時間為t。電壓U=BLV=BlatC=Q/U=It/BLat。所以I=BLCa。又因?yàn)榕ｎD第二定律FBIL=am.4.（多選）如圖所示，寬為L的水平光滑金屬軌道上放置一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN，軌道左端通過一個單刀雙擲開關(guān)與一個電容器和一個阻值為R的電阻連接，勻強(qiáng)磁場的方向與軌道平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電容器的電容為C，金屬軌道和導(dǎo)體棒的電阻不計．現(xiàn)將開關(guān)撥向“1”，導(dǎo)體棒MN在水平向右的恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)時間t0后，將開關(guān)S撥向“2”，再經(jīng)時間t，導(dǎo)體棒MN恰好開始勻速向右運(yùn)動．下列說法正確的是()A．開關(guān)撥向“1”時，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動B．t0時刻電容器所帶的電荷量為eq\f(CBLFt0,m＋CB2L2)C．開關(guān)撥向“2”后，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動的速率為eq\f(FR,B2L2)D．開關(guān)撥向“2”后t時間內(nèi)，導(dǎo)體棒通過的位移為eq\f(FR,B2L2)(t＋eq\f(mt0,m＋CB2L2)－eq\f(mR,B2L2))BCD開關(guān)撥向“1”時，設(shè)在極短時間Δt內(nèi)流過金屬棒的電荷量為ΔQ，則電路中的瞬時電流I＝eq\f(ΔQ,Δt)，電容器的電壓U＝BLv，電荷量Q＝CU，則ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，可得I＝CBLeq\f(Δv,Δt)＝CBLa.對金屬棒，由牛頓第二定律得F－BIL＝ma，聯(lián)立得金屬棒的瞬時加速度a＝eq\f(F,m＋CB2L2).由于加速度表達(dá)式中的各個物理量都不隨時間、位移變化，由此可知金屬棒的加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動，A錯誤．t0時刻金屬板MN速度v0＝at0，電容器所帶的電壓U＝BLv0＝BLat0，電荷量Q＝CU，解得Q＝eq\f(CBLFt0,m＋CB2L2)，B正確．由F安＝BIL，I＝eq\f(E,R)，E＝BLv，聯(lián)立解得F安＝eq\f(B2L2v,R).開關(guān)撥向“2”，t時間后，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時，有F＝F安，解得v＝eq\f(FR,B2L2)，C正確．開關(guān)撥向“2”后t時間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得F－F安＝F－eq\f(B2L2v,R)＝ma＝meq\f(Δv,Δt)，得FΔt－eq\f(B2L2v,R)Δt＝mΔv.兩邊求和得∑eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(FΔt－\f(B2L2v,R)Δt))＝∑mΔv.而∑vΔt＝x，∑Δv＝v－v0，聯(lián)立解得位移x＝eq\f(FR,B2L2)(t＋eq\f(mt0,m＋CB2L2)－eq\f(mR,B2L2))，D正確．5（多選）．如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，并與導(dǎo)軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)給桿ab一個初速度，使桿向右運(yùn)動。則（）A．當(dāng)桿ab剛具有初速度時，桿ab兩端的電壓，且b點(diǎn)電勢高于a點(diǎn)電勢B．通過電阻R的電流I隨時間t的變化率的絕對值逐漸減小C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個初速度，使桿向右運(yùn)動，則桿ab穩(wěn)定后的速度為D．在圖乙中，若ab桿電阻為0，在ab桿上加一水平向右的恒力，ab桿將水平向右做勻加速直線運(yùn)動【答案】BCD【詳解】A．當(dāng)桿ab剛具有初速度時，ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為

①根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律可得桿ab兩端的電壓為

②根據(jù)右手定則可知感應(yīng)電流方向由b→a，所以a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，故A錯誤；B．設(shè)ab在某時刻的速度大小為v1，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

③ab所受安培力大小為

④根據(jù)牛頓第二定律可知ab在速度大小為v1時的加速度大小為

⑤易知ab做減速運(yùn)動，即v1減小，所以a1減小，則v1隨t的變化率的絕對值逐漸減小，再根據(jù)④式可知I隨t的變化率的絕對值逐漸減小，故B正確；C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個初速度，使桿向右運(yùn)動，設(shè)ab從開始運(yùn)動到最終穩(wěn)定過程中回路中的平均電流為，經(jīng)歷時間為t，對ab根據(jù)動量定理有

⑥ab穩(wěn)定后電容器所帶電荷量為

⑦此時ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小等于電容器兩端電壓，即

⑧聯(lián)立⑥⑦⑧解得

⑨故C正確；D．若ab桿電阻為0，在ab桿上加一水平向右的恒力F，設(shè)ab從靜止開始在一極短的時間內(nèi)速度的變化量為，此時電容器兩端電壓為

⑩電容器所帶電荷量為

?ab的加速度為

?通過ab的電流為

?根據(jù)牛頓第二定律有

?聯(lián)立⑩????解得

?即a2為定值，所以ab桿將水平向右做勻加速直線運(yùn)動，故D正確。故選BCD。6.(多選)在如圖所示的甲、乙、丙圖中，MN、PQ是固定在同一水平面內(nèi)足夠長的平行金屬導(dǎo)軌。導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌都處于垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦不計，導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略，甲圖中的電容器C原來不帶電。今給導(dǎo)體棒ab一個向右的初速度v0，在甲、乙、丙圖中導(dǎo)體棒ab在磁場中的運(yùn)動狀態(tài)是()A.甲圖中，棒ab最終做勻速運(yùn)動B.乙圖中，棒ab勻減速運(yùn)動直到最終靜止C.丙圖中，棒ab最終做勻速運(yùn)動D.甲、乙、丙圖中，棒ab最終都靜止答案AC解析甲圖中，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流而使電容器充電，當(dāng)電容器C極板間電壓與導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等時，電路中沒有電流，ab棒不受安培力，向右做勻速運(yùn)動，故A正確；乙圖中，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，通過電阻R轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ab棒速度減小，當(dāng)ab棒的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能時，ab棒靜止，又由于I＝eq\f(Blv,R)，F(xiàn)＝IlB，由于速度減小，則產(chǎn)生感應(yīng)電流減小，導(dǎo)體棒所受安培力減小，根據(jù)牛頓第二定律可知導(dǎo)體棒的加速度減小，所以乙圖中，棒ab做加速度減小的減速運(yùn)動，最終靜止，故B錯誤；丙圖中，導(dǎo)體棒先受到向左的安培力作用向右做減速運(yùn)動，速度減為零后再在安培力作用下向左做加速運(yùn)動，當(dāng)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與電源的電動勢相等時，電路中沒有電流，ab棒向左做勻速運(yùn)動，故C正確；由以上分析可知，甲、乙、丙中，只有圖乙中棒ab最終靜止，故D錯誤。7．足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌左端連接電容為C的電容器，導(dǎo)軌間距為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場穿過導(dǎo)軌所在平面。一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直靜置在導(dǎo)軌上，俯視圖如圖。t=0時刻導(dǎo)體棒在水平拉力作用下從靜止開始向右運(yùn)動，電容器兩極板間電勢差U隨時間t變化的圖象如圖所示，則（）A．導(dǎo)體棒的加速度 B．水平拉力的大小為F=C．通過導(dǎo)體棒的電流大小為 D．0~t0時間內(nèi)安培力所做的功為W=【答案】AC【詳解】A.電容器兩端電勢差U等于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小，當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v時，有

①由題圖可知U隨t均勻變化，則v也隨t均勻變化，即導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動，設(shè)t0時刻導(dǎo)體棒的速度大小為v0，則根據(jù)加速度的定義可知

②且

③聯(lián)立②③解得

④BC.t0時間內(nèi)通過導(dǎo)體棒某一橫截面的電荷量等于給電容器充入的電荷量，則根據(jù)電流的定義可知通過導(dǎo)體棒的電流大小為⑤由⑤式可知通過導(dǎo)體棒的電流大小不變，導(dǎo)體棒所受安培力大小不變，F(xiàn)為恒力，根據(jù)牛頓第二定律可得

⑥聯(lián)立④⑤⑥解得⑦故B錯誤，C正確；D.0~t0時間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移大小為

⑧安培力所做的功為

⑨聯(lián)立④⑤⑧⑨解得

⑩故D錯誤。故選AC。8．如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面夾角為30°，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌頂端接有電容為C的電容器。一根質(zhì)量為m的均勻金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，與兩導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，整個裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，重力加速度為g，不計一切電阻。由靜止釋放金屬棒，金屬棒下滑x的過程中電容器未被擊穿，下列說法正確的是（）A．金屬棒做加速度越來越小的加速運(yùn)動B．金屬棒下滑x時的速度v=C．金屬棒下滑x的過程中電容器儲存的電荷量q=D．金屬棒下滑x的過程中，電容器儲存的電場能E電=【答案】CD【詳解】A．導(dǎo)體棒沿光滑導(dǎo)軌下滑切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，同時給電容器充電，由牛頓第二定律有而充電電流為聯(lián)立可得可知加速度恒定，即金屬棒做勻加速直線運(yùn)動，故A錯誤；B．金屬棒做勻加速直線運(yùn)動，則下滑x時的速度為v，有聯(lián)立解得速度故B錯誤；C．金屬棒下滑x的過程中電容器儲存的電荷量為故C正確；D．金屬棒下滑x的過程中，電容器儲存的電荷量為電荷量與電壓成正比，則電容器儲存的電場能為而聯(lián)立解得另解：對棒的下滑過程由動能定理，有而聯(lián)立解得故D正確；故選CD。計算題1（電容器有電量）．如圖，兩條平行光滑長導(dǎo)軌，導(dǎo)軌一端通過單刀雙擲開關(guān)可以與超級電容器或電阻串聯(lián)。已知導(dǎo)軌間距，導(dǎo)軌處于垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為、長度也為的光滑金屬棒，時刻，單刀雙擲開關(guān)接到，導(dǎo)體棒在恒力作用下由靜止開始運(yùn)動，時撤掉同時，把單刀雙擲開關(guān)接到，導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸，忽略導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌電阻，忽略空氣阻力。求：（1）時的導(dǎo)體棒的速度；（2）單刀雙擲開關(guān)接通瞬間，通過電阻的電流及后定值電阻產(chǎn)生的熱量。【詳解】（1）在恒力作用時，設(shè)金屬棒滑動過程某時刻速度為，則感應(yīng)電動勢為平行板電容器兩極板之間的電勢差為設(shè)此時電容器極板上積累的電荷量為，按定義有聯(lián)立可得時刻速度為，同理，此時電容器電荷量在時間內(nèi)通過金屬棒的電流其中是金屬棒的加速度，根據(jù)牛頓第二定律所以代入數(shù)據(jù)得所以金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，有（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)閉合電路歐姆定律根據(jù)能量守恒，導(dǎo)體棒的動能轉(zhuǎn)化為定值電阻產(chǎn)生的熱量，所以2（20分）電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l，電阻不計。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），MN開始向右加速運(yùn)動。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問：（1）磁場的方向；（2）MN剛開始運(yùn)動時加速度a的大小；（3）MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。（1）垂直于導(dǎo)軌平面向下。（2）電容器完全充電后，兩極板間電壓為E，當(dāng)開關(guān)S接2時，電容器放電，設(shè)剛放電時流經(jīng)MN的電流為I，有①設(shè)MN受到的安培力為F，有F=IlB②由牛頓第二定律有F=ma③聯(lián)立①②③式得④（3）當(dāng)電容器充電完畢時，設(shè)電容器上電量為Q0，有Q0=CE⑤開關(guān)S接2后，MN開始向右加速運(yùn)動，速度達(dá)到最大值vmax時，設(shè)MN上的感應(yīng)電動勢為，有⑥依題意有⑦設(shè)在此過程中MN的平均電流為，MN上受到的平均安培力為，有⑧由動量定理，有⑨又⑩聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得?3．（電容器有電量）如圖所示，在水平面內(nèi)固定著間距為L的兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌足夠長且電阻忽略不計），導(dǎo)軌MN兩點(diǎn)右側(cè)處在方向垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。在導(dǎo)軌的左端接入電動勢為E、內(nèi)阻不計的電源和電容為C的電容器。先將金屬棒a靜置在導(dǎo)軌上，閉合開關(guān)S1、S3，讓a運(yùn)動速度達(dá)到時斷開S1，同時將金屬棒b靜置在導(dǎo)軌上，經(jīng)過一段時間后，流經(jīng)a的電流為零。已知a、b的長度均為L，電阻均為R，質(zhì)量均為m，在運(yùn)動過程與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。（1）求開關(guān)S1、S3閉合，a運(yùn)動速度剛為時a的加速度大小；（2）求b產(chǎn)生的焦耳熱；（3）若將棒a、b均靜置在水平軌道上，閉合開關(guān)S1、S2，稍后再斷開S1同時閉合S3，求兩棒最終速度的大小。【答案】（1）；（2），（3）【詳解】（1）a切割磁感線產(chǎn)生的電動勢由牛頓第二定律得；（2）對ab系統(tǒng)，由動量守恒得；由能量守恒得；（3）閉合開關(guān)S1、S2，稍后再斷開S1同時閉合S3，兩棒同時加速，直到勻速運(yùn)動，對電容器，放電量對導(dǎo)體棒a，某時刻經(jīng)極短時間整個過程；所以兩棒最終速度4.如圖所示，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L.導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C.導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面．在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸．已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，忽略所有電阻，讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求：(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系．8．【解析】(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動勢E＝BLv ①平行板電容器兩極板之間的電勢差U＝E ②設(shè)此時電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有C＝eq\f(Q,U) ③聯(lián)立①②③式得Q＝CBLv ④(2)設(shè)金屬棒的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t，通過金屬棒的電流為i.金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導(dǎo)軌向上，大小F＝BLi ⑤設(shè)在時間間隔t～(t＋Δt)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為ΔQ，按定義有i＝eq\f(ΔQ,Δt) ⑥ΔQ也是平行板電容器極板在時間間隔t～(t＋Δt)內(nèi)增加的電荷量，由④式得ΔQ＝CBLΔv ⑦式中，Δv為金屬棒的速度變化量，按定義有a＝eq\f(Δv,Δt) ⑧金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為Ff＝μFN ⑨式中，F(xiàn)N是金屬棒對導(dǎo)軌的正壓力的大小，有FN＝mgcosθ ⑩金屬棒在時刻t的加速度方向沿斜面向下．設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ－F－Ff＝ma ?聯(lián)立⑤～?式得a＝eq\f(m（sinθ－μcosθ）,m＋B2L2C)g ?由?式及題設(shè)可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動，t時刻金屬棒的速度大小v＝eq\f(m（sinθ－μcosθ）,m＋B2L2C)gt ?【答案】(1)Q＝CBLv(2)v＝eq\f(m（sinθ－μcosθ）,m＋B2L2C)gt5.如圖，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi),相距為L.一質(zhì)量 為m的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PO放在軌道上，與軌道接觸良好．軌道和導(dǎo) 體棒的電阻均不計．(1)如圖甲，若軌道左端MP間接一阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒在拉力F的作用 下以速度v沿軌道做勻速運(yùn)動．請通過公式推導(dǎo)證明：在任意一段時間Δt 內(nèi)，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等．(2)如圖乙，若軌道左端接一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源和一阻值未知的電 阻．閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后，導(dǎo)體棒達(dá)到最 大速度vm，求此時電源的輸出功率．(3)如圖丙，若軌道左端接一電容器，電容器的電容為C，導(dǎo)體棒在水平拉力 的作用下從靜止開始向右運(yùn)動．電容器兩極板電勢差隨時間變化的圖象如圖 所示,已知t1時刻電容器兩極板間的電勢差為U1.求導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中受到的水平拉力大小． 解析(1)導(dǎo)體棒切割磁感線，E＝BLv 導(dǎo)體棒速運(yùn)動，F(xiàn)＝F安又F安＝BIL，I＝eq\f(E,R) 在任意一段時間Δt內(nèi)，拉力F所做的功W＝FvΔt＝F安vΔt＝eq\f(B2L2v2,R)Δt 電路獲取的電能ΔE電＝qE＝EIΔt＝eq\f(B2L2v2,R)Δt 可見，在任意一段時間Δt內(nèi)，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等． (2)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度vm時，棒中沒有電流．電源的路端電壓U＝BLvm 電源與電阻所在回路的電流I＝eq\f(E－U,r)電源的輸出功率P＝UI＝eq\f(EBLvm－B2L2bveq\o\al(2,m),r) (3)感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電勢差相等，即BLv＝U 由電容器的Ut圖可知U＝eq\f(U1,t1)t導(dǎo)體棒的速度隨時間變化的關(guān)系為v＝eq\f(U1,BLt1)t 可知導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動，其加速度a＝eq\f(U1,BLt1)由C＝eq\f(Q,U)I＝eq\f(Q,t) 則I＝eq\f(CU,t)＝eq\f(CU1,t1)由牛頓第二定律F－BIL＝ma可得F＝eq\f(BLCU1,t1)＋eq\f(mU1,BLt1) 答案(1)見解析(2)eq\f(EBLvm－B2L2veq\o\al(2,m),r)(3