北京市某學校2025-2026學年七年級（五四制）第二學期期中練習數學試卷（含答案）

北京市育英學校(五四制)2025?2026學年七年級第二學期期中練習數

學

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據斐波那贄數列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐

波那契螺旋線圖案.下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是()

AU"pC

2.下列長度的三條線段，首尾順次相連能組成三角形的是()

A.2.3.6B,4.4.8C,5.9.14D.6JZ13

3.在平面直角坐標系中，已知點432),的二2),W-U).下列說法正確的是()

A.點力與點8關于*軸對稱B.點力與點8關于)'軸對稱

C.點力與點8關于直線。C對稱D.點A與點B關于直線對稱

4.將一副三角板按如圖所示的方式放置,圖中/。少的大小等于()

D

A

BFEC

A.50°B.60°C.75°D.85°

5.如圖，已知“DB，AO=DO,(1)-200m,則48兩點間的距離()

AD

A.大于200mB.等于2()0〃？C.小于20()加D.無法確定

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6.如圖，在A4BC中，CD_L48于點"月是CO上一點，若4/T=7,/C=S,貝IJA即〃的

周長為（）

A.11B.12C.13D.14

7.觀察下列尺規作圖的痕跡，能夠說明/〃>/（'的是（）

A.@@B.③④C.①③D.②④

8.如圖，在中，//犯=48°,4=28°,初是。”的角平分線，將“CD沿/。所在直線折疊得到

△/￡〃，則NWM的大小為（）

9.已知等腰三角形/AC的周長為24,則下列結論中錯誤的是（）

A.當乙1i（xr時，△彳/K’的形狀、大小唯確定

B.當//40。時,△/伙’的形狀、大小唯一確定

C.當”5時，△///（'的形狀、大小唯一確定

D.當/“邊上的高為10時，伙的形狀、大小唯一確定

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10.如圖，/"）是等邊F“邊〃,上的高，M，N分別是/S，/（'上的兩個定點，3cm,

若在/〃）上有一動點〃，使+NH最短，則M〃+57/的最小值為（）

A.icmB.4cmC.5cmD.6cm

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

11.如圖,工人師傅制作門時，常用木條￡7?.固定長方形門框4*7），使其不變形,這樣做的杈據是.

AED

BC

12.如果a>M那么">招，這個命題是命題（填“真”或“假”）.

13.如圖，在四邊形,43（7）中，/月=90°,4/）=8C=4,若/C平分//MD，則&10C的面積為

14.如圖中的每個小方格都是邊長為1的正方形，那么乙13C的度數是

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15.如圖，在八/做,中，邊的垂直平分線分別交加于點（；,〃，若A/GC的周長為3＜）um,

48:20cm.則△/依.的周長為.

16.等腰A/碗,中，頂角/440%點”在邊/（'上，且是等腰三角形，則//W:

17.如圖，/AfOP60°,OM6,動點N從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線。〃運動.設點N

的運動時間為/秒，當△AQN是銳角三角形時，，滿足的條件是.

18.甲乙兩位同學進行一種數學游戲.游戲規則是：兩人輪流對八/加,及6/獷（“對應的邊或角添加等量條

件（點彳「分別是點4也〕的對應點）.某輪添加條件后，若能判定（?與全等，則當輪添

加條件者失敗，另一人獲勝.

輪次行動者添加條件

1甲AH4*=3cm

2乙BC=*C=6an

5甲

上表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法正確的是（填寫所有正確結論的序號）

①若第3輪甲添加=-7on,則乙獲勝;

②若甲想獲勝，第3輪可以添加條件/（?ZC30"：

③若乙想獲勝，可修改第2輪添加條件為"二ZX

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題6分）

如圖，線段4C與線段8。相交于點石，￡A=￡D,AE=DE.

求證：BD=AC.

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AD

20.（本小題6分）

如圖，在〃f1〃（’中.，1“-娟1.求作線段的中點。.小明發現作線段〃「的垂直平分線，交

于點。，點。即為所求.

（1）使用直尺和圓規，依小明的思路作出點/）（保留作圖痕跡）；

（2）

完成下面的證明.

證明：連接。

V/垂直平分〃「，

ADC=（）（填推理依據）.

????〃.IX'H.

???.1（'"加，

.-.z.i"情），ZDCHzkD懼）.

???=乙』「〃.

-DADC.

???7）.4-DU.

???點。為線段.J〃的中點.

21.（木小題7分）

如圖，A￡分別是/C的中點，814"于點。，Wfi4c于點￡,求證：AC=241）.

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c

22.（本小題8分）

如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，"RC,/孑。的頂點都在網格線的交點上，在圖

中建立平面直角坐標系n報.使/U儀與A/：/。關于J軸對稱，點”的坐標為（4.2）

⑴在圖中畫出平面直角坐標系X。：

（2）畫出八,4”「關于x釉對稱的圖形井寫出點通.用，的的坐標.

23.（本小題8分）

己知，如圖，點。在△川?。的外部，點￡■在邊/出上，若乙DCA=^BCE=^DEA,AB=DE.

求證：CE平分心DEB.

24.（本小題8分）

如圖，在八/依?中，=2/A,8〃是/（'邊上的高，求證：AH

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A

25.（本小題10分）

如圖,在A48C中，。是板'邊的中點，DEU*,DE交4B于點E,/".交，優于點凡連接上7」.求證:

HE^CF>EF.

C

在平面直角坐標系X的中，對于點，和線段/“給出如卜.定義：若點/，滿足AP最小，且乙優8<xr.則

稱點/，為線段18的美好點.

片片

4-4-

3-3-

2-2-

1-1-

11111111.11111111^

-4-3-2-1.。1234x-4-3-2-1.pl234x

-1一1

（1）若點/的坐標是（20），點3的坐標是（0.2）,線段的美好點戶的坐標是.

⑵若點A"肛0）為x軸上?動點，點為卜軸上,動點，

①在圖1中畫出線段1處的所有美好點1；

②當點（?的坐標為（2-2）,點在”軸正半軸時，m+n的值為.（直接寫出答案）

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

II.【答案】三角形具有穩定性

12.【答案】假

13.【答案】8

14.【答案】450

15.【答案】50cm

16.【答案】00或15?或30°

17.【答案】3＜，＜12

18.【答案】@@

19.【答案】證明：???線段AC與線段相交于點應

??/4EB=zJ)EC，

在和中，

yND

{AE^DE,

I4AEB=￡DEC

..△ABE^ADCECASA},

:.BE=CE,

?'-DE+BE=AE+CE,

：.BD=AC.

20.【答案】【小題1】

作圖如圖所示：

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B

【小題2】

DH

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

21.【答案】解：連接8C,

丁。是彳6的中點，且aid"，

是線段//，的垂直平分線,

根據垂直平分線的性質，可得』(’8(',

同理，￡是彳《'的中點，且

勵是線段,〃'的垂直平分線，

根據垂直平分線的性質，得,4"

vACsc且mac,

AACAB,

又二。是/力的中點,

AAH2AD,

?.1(

22.【答案】【小題1】

解：如圖所示，即為所求;

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【小題2】

解：如圖所示，△44G即為所求，則4(2.4),皿＜-2),。(1,1).

23.【答案】設DE交AC于點F,

?:乙DCA=cBCE,

'-Z.DCA+Z.ACE=Z-BCE+Z-ACE>

:?乙DCE=^ACB,

.:乙DCA=cDEA,

，乙D=AFD-乙DCA=UFD-乙DEA,

?:乙4=AFD-乙DEA,

??Z-D=Z-A?

在△QEC和△/BC中，

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(￡DCE-LACB

\ZD=N.I，

IDE?Afi

:.△DECmAABCCAAS),

:?乙DEC=cB,EC=BC,

:?乙BEC=Z~B，

:.乙DEC=Z~BEC,

:CE平分乙DEB.

24.【答案】證明：如圖所示，在/。上截取/才DC,連接收,

在〃“中，/C=〃BC=2"ZX+ZS，/C=1MF,

?4?24?2〃刖。，

?Z4360，

.Z8C=/C=72"：

???/")是4('邊上的高，

ZBDE

"DHC9(TZC-18°；

又?8/)HIXDEDC，

.?."/才WDCISAS),

.?ZDfi￡=z/JZ/Cl?°.HEB(,

.，EBA=4ABC-/DBE/。加’360，

??ZEBA4,

-AEBE，

/Hf?/>/?CDB(?(/).

'AH",

-ABKC+2C/7.

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25.【答案】證明：延長至點G,使/X；1)1,連接1(；,如下圖所示:

???Q是伙'邊的中點，

“DBD.

在式、06和ABDE中，

DG^DE

/CDG=/BD+,

CD=RD

￡8/?（SAS|,

（Y；HE.

?/用！/￥'，

.Z￡W=ZG/）/.

在和"J"」中，

DE二DG

FD=FD

..△曲F3G/?（$AS）,

:?卜卜。/,

在中，（（一（卜>13,

切一（7?/.

26?【答案】【小題1】

（0,0）或（2、-2）

【小題2】

第12頁，共15頁

解：①如圖所示，直線1/即為明求

理由如下，

如圖所示，設町”0,過點所作DE1x軸,過點N作"AJ./)/「于點E，

.ZMCN—,CN=CM,則。是“N的美好點廠；

又4