2027物理步步高 大一輪復習第七章　第34課時　動量守恒定律

第七章動量守恒定律動量守恒定律第34課時1.理解系統動量守恒的條件并會應用動量守恒定律解決基本問題。2.能熟練運用動量守恒定律解決臨界問題。3.會用動量守恒觀點分析爆炸問題、反沖運動和人船模型。目標要求考點一動量守恒定律及基本應用考點二反沖運動人船模型爆炸問題內容索引課時精練動量守恒定律及基本應用考點一如圖所示，在光滑水平桌面上做勻速運動的兩個物體A、B，質量分別是m1和m2，沿同一直線向同一方向運動，速度分別是v1和v2，v2>v1。當B追上A時發生碰撞。碰撞后A、B的速度分別是v1'和v2'。碰撞過程中A所受B對它的作用力是F1，B所受A對它的作用力是F2。碰撞時，兩物體之間力的作用時間很短，用Δt表示。(1)寫出物體A所受作用力F1的沖量與其動量變化量的關系。答案

F1Δt=m1v1'-m1v1(2)寫出物體B所受作用力F2的沖量與其動量變化量的關系。答案

F2Δt=m2v2'-m2v2(3)寫出F1與F2的關系。答案

F1=-F2(4)結合(1)(2)(3)中的關系可得出什么結論。答案

m1v1'+m2v2'=m1v1+m2v21.動量守恒定律(1)內容：如果一個系統不受外力，或者所受外力的_______為0，這個系統的總動量保持不變。(2)表達式①p=p'或m1v1+m2v2=____________。即系統相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量。②Δp1=_____，相互作用的兩個物體動量的變化量等大反向。矢量和m1v1'+m2v2'-Δp2(3)適用條件①理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零。②近似守恒：系統內各物體間相互作用的內力_______它所受到的外力，如碰撞、爆炸等過程。③某一方向守恒：如果系統動量不守恒，但在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0，則系統在這一方向上動量守恒。遠大于2.動量守恒定律的五個特性：矢量性動量守恒定律的表達式為矢量方程，解題應選取統一的正方向相對性各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(一般是相對于地面)同時性動量是一個瞬時量，表達式中的p1、p2…應是系統中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p1'、p2'…應是系統中各物體在相互作用后同一時刻的動量系統性研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統普適性動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統，還適用于接近光速運動的微觀粒子組成的系統

(2025·北京市八一學校檢測)如圖所示，將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側有一固定在水平面上的物塊。今讓一小球自左側槽口A的正上方從靜止開始落下，與圓弧槽A點相切進入槽內，則以下結論中正確的是A.小球在半圓槽內運動的全過程中，只有重力對它做功B.小球在半圓槽內運動的全過程中，小球與半圓槽組成

的系統在水平方向動量守恒C.小球自半圓槽的最低點B向C點運動的過程中，小球與半圓槽組成的系

統在水平方向動量守恒D.小球離開C點以后，將做豎直上拋運動√

當小球由B運動到C的過程中，因小球對槽有斜向右下方的壓力，槽做加速運動，動能增加，小球機械能減少，槽對小球的支持力對小球做了負功，故A錯誤；當小球在槽內由A運動到B的過程中，左側物塊對槽有作用力，小球與槽組成的系統水平方向動量不守恒，故B錯誤；小球從B到C的過程中，系統水平方向所受合外力為零，滿足系統水平方向動量守恒，故C正確；小球離開C點以后，既有豎直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上拋運動，故D錯誤。

(2025·山東淄博市檢測)如圖，質量M=9kg的小車A以大小為v0=8m/s的速度沿光滑水平面勻速運動，小車左端固定的支架上的光滑水平臺面上放置著質量m=1kg的小球B(可看作質點，與A速度相同)，小球距離車上表面H=0.8m。某一時刻，小車與靜止在水平面上的質量m0=6kg的物塊C發生碰撞并粘連在一起(碰撞時間可忽略)，此后，小球剛好落入小車右端固定的桶中(桶的尺寸可忽略)，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小車的最終速度的大小v；答案

5m/s

整個過程中，小球B、小車A和物塊C組成的系統水平方向不受外力，系統水平方向動量守恒，設系統最終速度為v，取水平向右為正方向，由水平方向動量守恒得(M+m)v0=(M+m+m0)v，解得v=5

m/s。(2)初始時小球與桶的水平距離Δx。答案

1.28m

(來自教材)如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質量分別為mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg。開始時C靜止，A、B一起以v0=5m/s的速度勻速向右運動，A與C發生碰撞(時間極短)后C向右運動，經過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞。求A與C發生碰撞后瞬間A的速度大小。答案

2m/s

因碰撞時間極短，A與C碰撞過程動量守恒，設碰后瞬間A的速度為vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC

①碰撞后A與B在摩擦力作用下再次達到共同速度，設共同速度為vAB，由動量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB

②A與B達到共同速度后恰好不再與C碰撞，應滿足vAB=vC

③聯立①②③式，代入數據得vA=2

m/s。應用動量守恒定律解題的步驟返回反沖運動人船模型爆炸問題考點二1.反沖運動的三點說明作用原理反沖運動是系統內兩物體之間的作用力和反作用力產生的效果動量守恒反沖運動中系統不受外力或內力________外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律機械能增加反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的機械能增加遠大于一架噴氣式飛機(如圖所示)飛行的速度是800

m/s，如果它噴出的氣體相對飛機的速度小于800

m/s，那么以地面為參考系，氣體的速度方向實際上是與飛機飛行的方向相同的。討論交流

如果在這種情況下繼續噴出氣體，飛機的速度還會增加嗎？為什么？

√

√√√

小球在半圓槽內運動的全過程中，地面和圓弧面光滑，只有小球的機械能與半圓槽的機械能之間相互轉化，球與半圓槽構成的系統機械能守恒，故A正確；地面光滑，小球與半圓槽組成的系統在水平方向所受的合外力為零，小球與半圓槽在水平方向動量守恒，故B正確；

3.爆炸現象的三個規律動量守恒爆炸物體系統內部的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統的總動量_____機械能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學能)轉化為機械能，所以系統的機械能增加位置不變爆炸的時間極短，因而作用過程中物體產生的位移_____，可以認為爆炸后各部分從爆炸前的位置以新的動量開始運動很小守恒

√

返回課時精練精練高頻考點提升關鍵能力對一對答案1234567891011題號1234567答案BCBABC(1)gt

(2)2v

(3)3vt題號891011答案CDBCD(1)2m/s

(2)9m/s1.(2025·北京市石景山區一模)如圖所示，木塊A置于光滑水平面上，水平輕質彈簧左端固定于豎直墻壁上，右端與木塊A相連接，彈簧處于原長狀態。子彈B沿水平方向射入木塊后留在木塊內，將彈簧壓縮到最短。現將子彈、木塊和彈簧一起作為研究對象(系統)，在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中，該系統A.動量守恒，機械能守恒B.動量不守恒，機械能不守恒C.動量守恒，機械能不守恒D.動量不守恒，機械能守恒1234567891011答案基礎落實練√1234567891011答案

整個運動過程中，由于墻壁對彈簧有作用力，系統所受合外力不為零，所以動量不守恒，子彈射入木塊的過程有摩擦生熱，系統機械能不守恒。故選B。2.(2025·重慶市九龍坡區檢測)煙花從地面豎直向上發射，在最高點爆炸成質量不等的兩塊，質量比為1∶3，其中質量大的一塊速度大小為v，重力加速度為g，不計空氣阻力。則A.煙花發射后，上升到最高點的過程中，動量守恒B.煙花發射后，上升到最高點的過程中，機械能不守恒C.爆炸完畢后瞬間，質量小的一塊煙花的速度大小為3vD.在爆炸的過程中，兩塊煙花動量守恒，機械能守恒√1234567891011答案1234567891011答案

煙花發射后，上升到最高點的過程中，所受合外力不為零，所以整體的動量不守恒，但只有重力做功，所以機械能守恒，故A、B錯誤；在最高點爆炸成質量不等的兩塊，根據動量守恒定律可得3mv=mv'，解得質量小的一塊煙花的速度大小為v'=3v，故C正確；在爆炸的過程中，兩塊煙花動量守恒，機械能增加，故D錯誤。3.(2026·安徽省A10聯盟檢測)如圖，足夠深的水池中木塊和鐵塊之間用輕質細線相連，一起勻速下降。現剪斷細線，若只考慮物體所受的重力和浮力，從剪斷細線到木塊停止下沉前，木塊與鐵塊組成的系統A.總動量不變，總動能不變B.總動量不變，總動能變化C.總動量變化，總動能變化D.總動量變化，總動能不變1234567891011√答案1234567891011答案

由于木塊與鐵塊開始時勻速下降，系統所受的合外力為零，剪斷細線后系統的合外力仍為零，系統的總動量守恒，由于鐵塊下降的距離大于木塊下降的距離，系統的合外力做正功，總動能增加，故選B。4.(2025·江西省模擬)如圖所示，某同學質量為60kg，在軍事訓練中要求他從岸上以2m/s的速度水平向右跳到一條向他緩緩飄來的小船上，然后去執行任務，小船的質量為100kg，速度為0.4m/s，該同學上船后又跑了幾步，最終停在船上，不計水和空氣的阻力，以向右為正方向，人停在船上時，小船的速度為A.0.5m/s B.-0.5m/sC.1.0m/s D.-1.0m/s√1234567891011答案1234567891011答案

把人和船作為一個系統，由于不計水和空氣的阻力，則該系統動量守恒，設最終速度為v，規定向右為正方向，則有m人v人-m船v船=(m人+m船)v，代入數據解得v=0.5

m/s，故選A。

√1234567891011答案1234567891011答案

6.(2025·遼寧丹東市期末)烏賊被稱為“海中火箭”，其“外套膜”能夠迅速收縮，將海水高速噴出進而向另一方向加速沖刺，可輕易加速到15m/s。一質量為0.5kg(體內不含水)的烏賊吸入一定質量的水后靜止，某時刻開始將吸入的水以相對于地面恒為40m/s的速度全部水平噴出，不計水的阻力且不考慮豎直方向的運動和受力變化，則A.烏賊噴水過程中烏賊和噴出的水組成的系統水平方向動量不守恒B.烏賊向后噴水，噴出的水對周圍的水產生一個作用力，周圍的水對噴出的

水的反作用力使烏賊向前運動C.若烏賊要極短時間內達到15m/s的速度，則要一次性噴出約0.19kg的水D.若烏賊要極短時間內達到15m/s的速度，此過程中烏賊受到它噴出的水的作

用力的沖量為20N·s√1234567891011答案1234567891011答案

烏賊噴水過程所用時間極短，內力遠大于外力，烏賊和噴出的水組成的系統水平方向動量守恒，故A錯誤；烏賊與噴出的水之間的相互作用力使得烏賊向前運動，故B錯誤；根據動量守恒定律有mv=Mv'，解得m≈0.19

kg，故C正確；對噴出的水根據動量定理有I=mv，解得I=7.5

N·s，故D錯誤。7.(2025·北京卷·17)某物體以一定初速度從地面豎直向上拋出，經過時間t到達最高點。在最高點該物體炸裂成A、B兩部分，質量分別為2m和m，其中A以速度v沿水平方向飛出。重力加速度為g，不計空氣阻力。求：(1)該物體拋出時的初速度大小v0；1234567891011答案答案

gt

物體豎直上拋至最高點時速度為0，由運動學公式0=v0-gt可得v0=gt(2)炸裂后瞬間B的速度大小vB；1234567891011答案答案

2v

爆炸瞬間水平方向動量守恒，爆炸前總動量為0。以A的運動方向為正方向，A速度為v，設B速度大小為vB，由動量守恒定律得0=2m·v-m·vB解得vB=2v(3)A、B落地點之間的距離d。1234567891011答案答案

3vt

根據豎直上拋運動的對稱性可知下落時間與上升時間相等為t，則A的水平位移xA=vtB的水平位移xB=vBt=2vt所以落地點A、B之間的距離d=xA+xB=vt+2vt=3vt。8.(多選)(2025·四川涼山州三模)如圖所示，小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人相對于車以相同的位置和速度將右邊筐中的球一個一個地投入左邊的筐中，所有球仍在車上。假設球入筐的位置相同，忽略空氣阻力，則在投球過程中A.小車始終未動B.人、車和球組成的系統動量守恒C.每次球在空中運動期間小車向右移動的距離相同D.球全部落入筐后，小車將靜止不動√1234567891011答案能力綜合練√1234567891011答案

9.(多選)(2025·陜西咸陽市檢測)可視為質點的物體A和B緊靠在一起放在水平地面上，其中A物體左側地面粗糙，A物體與左側粗糙地面間的動摩擦因數為0.3，B物體右側地面光滑。兩物體間夾有炸藥(大小可忽略不計)，爆炸后兩物體沿水平方向左右分離，兩物體獲得的總能量E=9J。已知A、B兩物體的質量均為1kg，重力加速度大小g取10m/s2，則A.分離瞬間A的速度大小為1.5m/sB.分離瞬間B的速度大小為3m/sC.從分離到A停止運動經過的時間是1sD.從分離到A停止運動，A、B兩物體間的距離是3m√1234567891011答案√1234567891011答案

10.(2025·河南卷·7)兩小車P、Q的質量分別為mP和mQ，將它們分別與小車N沿直線做碰撞實驗，碰撞前后的速度v隨時間t的變化分別如圖甲和圖乙所示。小車N的質量為mN，碰撞時間極短，則A.mP>mN>mQ

B.mN>mP>mQC.mQ>mP>mN

D.mQ>mN>mP√1234567891011答案

P、N碰撞時，根據碰撞前后動量守恒有mPvP+mNvN=mPvP'+mNvN'，即mP(vP-vP')=mN(vN'-vN)，根據題圖甲可知(vP-vP')>(vN'-vN)，故mP<mN；同理，Q、N碰撞時，根據碰撞前后動量守恒有mQv