《軟件無線電》-第五章

5.1軟件無線電中的調制算法任何的無線電信號，無論是通信信號還是雷達信號或者是測控、敵我識別、導航信號等，它的發射和接收過程實際上都是可以采用調制解調基本原理來分析討論的。所以，調制與解調是軟件無線電中最具普適性也是最為關鍵的信號處理功能。所以，本節將首先討論軟件無線電中的調制算法，它是軟件無線電發射機的重要組成部分。下一頁返回5.1軟件無線電中的調制算法5.1.1信號調制通用模型隨著當代通信的飛速發展，通信體制的變化也日新月異：一些舊的通信方式或者被改進完善，或者被淘汰，適合當代通信體制的新通信方式不斷涌現并且日臻完善。目前常用的模擬調制方式主要有AM、FM、SSB、CW等，而數字信號通信的通信方式卻非常多，如ASK、FSK、MSK、GMSK、PSK、DPSK、QPSK、QAM等，五花八門，不可枚舉。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法如果按照常規的方法，產生每一種信號就需要一個硬件電路，甚至一個模塊，那么要使一部通信機中產生幾種、十幾種通信信號其電路就會極其復雜，體積、質量都會很大。如果要增加一種新的調制方式就非常困難顯然，這種方法是不可取的。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法軟件無線電中的各種調制信號是以一個通用的數字信號處理平臺為支撐，利用各種軟件來產生的。每一種調制算法都做成軟件模塊形式，要產生某種調制信號只需調用相應的模塊即可。由于各種調制用軟件實現，因此在軟件無線電中，

可以不斷地更新調制模塊的軟件來適應不斷發展的調制體制，具有相當大的靈活性和開放性。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法我們已經在前面討論了數字信號處理技術和數字信號處理器等有關內容。軟件無線電的各種調制完全可以基于數字信號處理技術來實現。通過第2、第3章的討論已經知道，從理論上來說，各種通信信號都可以用正交調制的方法加以實現，如圖3-30所示為討論方便，現在重新畫于圖5-1所示。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法根據圖5-1我們可以寫出它的時域表達式：

（5-1）其中，為載波角頻率，在以后的論述中除非特殊說明，否則有

。調制信號的信息包含在

I（t），Q（t）

內。由于各種調制信號我們都是在數字域實現的，因此，在數字域實現時我們要對式（5-1）進行數字化。

（5-2）

下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法其中，為采樣頻率的角頻率。在對調制信號和載波頻率分別進行采樣數字化時，其采樣頻率可能不一樣，這里內插濾波器的作用就是用來提高數據源的采樣速率，使得調制信號的采樣速率和載波的采樣速率一致。下面我們將對幾種信號進行簡單的討論后，給出正交調制的實現方法。為了敘述的方便，在下面的討論中，我們仍將采用模擬表達式。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法5.1.2模擬信號調制算法1.調頻信號(FM)

調頻(FM)是載波的瞬時頻率隨調制信號成線性變化的一種調制方式，音頻調頻信號的數學表達式可以寫為：

（5-3）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法把式（5-3）展開并化簡得：

（5-4）式中，為載波角頻率，為音頻調制信號，為調制角頻偏，而由下式給出

（5-5）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法從式（5-4）看到，在實現FM時要對調制信號進行積分，然后對這積分后的信號分別取正弦和余弦即可。因此，用正交調制法實現時只須令：(5-6)(5-7)為簡單起見，我們來看一下調制信號為單音時，FM信號的頻譜。假設輸入的調制信號為：下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法代入（5-4），可得：

（5-8）其中，為調制指數。

（5-9）

（5-10）式中，n為正整數，是以為參數的n階第一類貝塞爾函數。調制信號的時域和頻域波形如圖5-2所示。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法調頻信號的帶寬為：

（5-11）式中，為調制單音頻率。最后我們給出對應式（5-3）的數字域表達式為：下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法式中，

為數字域角頻率（取值范圍0~∏）；為數字域頻率（取值范圍0~0.5）。在不會發生混淆的情況下，我們通常就用替代，或用替代了。這樣上式就可以簡單表示為：對于調頻信號下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法2.調幅(AM)

調幅就是使載波的振幅隨調制信號的變化規律而變化。用音頻信號進行調幅時，其數學表達式可以寫為：

（5-12）式中，為調制音頻信號，為調制指數，它的范圍在（0，1）之間，如果>1已調波的包絡會出現嚴重的失真，而不能恢復原來的調制信號波形，也就是產生過量調幅。如要實現正交調制，只要令：

（5-13）

（5-14）

下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法我們把式（5-12）進行傅氏變換可得：

（5-15）式中，

為

的頻譜。式（5-15）說明，由正弦波調制的調幅信號由三種頻率成分組成：載波、載波和調制頻率的差頻（下邊帶）、載波和調制頻率的和頻（上邊帶）。調幅波所占的頻譜寬度等于調制信號最高頻率的兩倍。調幅信號的時域、頻域波形如圖5-3所示。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法3.雙邊帶信號(DSB)

雙邊帶信號是由調制信號和載波直接相乘得到的，它只有上下邊帶分量，沒有載波分量。如對DSB信號進行濾波，濾除其一個邊帶就可以實現單邊帶調制。DSB信號的時域表達式可以為：

（5-16）如要實現正交調制只要令：

（5-17）

（5-18）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法我們把式（5-16）進行傅氏變換可得：

（5-19）式中，

為

的頻譜。雙邊帶信號的時域和頻域波形如圖5-4所示。雙邊帶信號的頻譜帶寬與AM信號相同。4.SSB信號上面已經提到，SSB信號是通過濾除雙邊帶信號的一個邊帶而得到的。濾除其上邊帶就是LSB信號，濾除其下邊帶就可得到USB信號。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法由于單邊帶信號的頻譜寬度僅為雙邊帶信號的一半，一方面可以為日益擁擠的短波頻段節約頻率資源。另一方面，單邊帶只傳送攜帶信息的一個邊帶功率，因而在接收端獲得同樣信噪比時，單邊帶能大大節省發射功率。因此短波頻段廣泛應用單邊帶信號傳輸信息。下邊帶（LSB）的表達式為：

（5-20）USB的數學表達式是：

（5-21）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法式中，為調制信號的Hilbert變換，即：

（5-22）式中，*表示卷積。Hilbert變換實際上就是對該信號進行∏/2的移相。因此SSB要實現正交調制，只要令：

（5-23）

（5-24）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法就可以得到LSB信號。令：

（5-25）

（5-26）就可以實現USB信號。單邊帶信號的頻譜圖如圖5-5所示。如果發射機仍然發射兩個邊帶，但是和雙邊帶不同，兩個邊帶中含有兩種不同的信息，這種調制方式叫獨立邊帶（ISB）。它的數學表達式見式（5-27）：

（5-27）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法式中，分別為上、下邊帶信號，分別是上、下邊帶信號的Hilbert變換。要實現正交調制，只需使：

（5-28）

（5-29）獨立邊帶信號的頻譜圖如圖5-6所示。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法5.1.3數字信號調制算法1.振幅鏈控(2ASK)信號一個二進制的振幅鍵控信號可以表示為一個單極性脈沖與一個正弦載波相乘，即：

（5-30）式中，g(t)是持續時間為T的矩形脈沖，為信源給出的二進制符號0，1。如果令：

（5-31）那么：

（5-32）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法因此，要實現正交調制，只要令：

（5-33）

（5-34）就可以實現2ASK調制。2ASK的功率譜表達式可以寫為：

（5-35）2ASK的時域頻域圖如圖5-7所示。

2ASK的功率譜由連續譜和離散譜兩部分組成，其中連續譜取決于g(t)經線性調制后的雙邊帶譜，而離散譜則由載波分量確定。2ASK信號的帶寬是基帶脈沖波形帶寬的2倍。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法2.二進制頻移鍵控(2FSK)信號

2FSK信號是符號0對應載波角頻率為，符號1對應載波角頻率為

的已調波形。它可以用一個矩形脈沖對一個載波進行調頻實現，其表達式為：

（5-36）式中，的取值為0，1；g（t）為矩形脈沖；為的反碼；T為碼元周期。因此，只要把調制數據序列形成矩形脈沖，并把2FSK看成兩個ASK信號相加就可以了，并令：

（5-37）

（5-38）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法利用式（5-33）、式（5-34）就可以實現正交調制了。另外一種方法就是采用第2章介紹的正交分解法，見式（2-269）~式（2-272）。下面我們畫出它的時域和頻域圖如圖5-8所示。

2FSK的功率譜也是由連續譜和離散譜構成，其中連續譜由兩個雙邊帶譜疊加而成，離散譜出現在兩個載波的位置上。如兩個載波之間的距離較小，則連續譜出現單峰，比如小于1/T，如載頻之差較大，則出現雙峰。2FSK信號所需的帶寬為：

（5-39）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法3.二進制相移鍵控(2YSK)信號

2PSK方式是鍵控的載波相位按基帶脈沖序列的規律而改變的數字調制方式。2PSK的信號形式一般表示為：

（5-40）式中，的取值為一1，十1，即發送二進制符號0時取1，發送二進制符號1時取一1。這種調制方式的正交實現與2ASK信號十分類似。具體的實現見式（5-33）、式（5-34）。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法在用2PSK調制方式時由于發送端以某個相位作為基準的，因而在接收端也必須有這樣一個固定的基準相位作參考。如果參考相位發生變化，則接收端恢復的信息就會出錯。即存在“倒∏”現象。為此，在實際中一般采用差分移相(2DPSK)。2DPSK是利用前后相鄰碼元的相對載波相位去表示數字信息的一種表示方法。2DPSK和2PSK只是對信源數據的編碼不同，在實現2DPSK調制時，只要把碼序列變成2DPSK碼，其他的操作和2PSK完全相同。假設在2PSK調制時，數字信息0用相位0，數字信息1用相位∏表示，在2DPSK調制時數字信息0用相位變化0，數字信息1用相位變化∏表示，則2PSK和2DPSK調制舉例如下：下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法

數字信息：0011100101

2PSK相位：00∏∏∏00∏0∏

2DPSK相位：0（參考）00∏0∏∏∏00∏在實現2DPSK調制時，只要先把原信息序列（絕對碼）變換成相對碼，然后進行2PSK調制就可以了。相對碼就是按相鄰符號不變表示原信息0，相鄰符號改變表示原信息1的規律變換而成的。上述信息碼的相對碼為：2DPSK編碼0（參考）0010111001。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法在一般情況下，2PSK的功率譜與2ASK的譜一樣，但2ASK信號總存在離散譜，而2PSK可能無離散譜（比如符號0與1出現的概率相等時）。當然，2PSK信號的帶寬與2ASK的帶寬相同。下面我們畫出在同一信息原下2PSK和2DPSK的波形，如圖5-9所示。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法4.M進制數字振幅調制(MASK)信號

MASK信號比2ASK的信息傳輸效率更高。在相同的碼元傳輸速率下，MASK信號和2ASK的帶寬相同。由于M電平信號每個碼元可傳送

比特信息，碼元速率降為信息速率的

，因此MASK信號帶寬在相同信息速率時是2ASK的

。M電平調制信號可表不為：

（5-41）式中，g(t)是持續時間為T的矩形脈沖；為信源給出的M進制符號。M與2ASK信號類似，只要利用式（5-32）~式（5-34）就可以實現MASK調制了。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法5.M進制數字頻率調制(MISK)信號

MFSK是2FSK信號的直接推廣。其數學表達式一般可以寫為：

（5-42）式中，為與相對應的載波角頻率偏移。在實際使用中，通常有：

。這樣，式（5-22）可以重寫為：

（5-43）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法因此，只要把看成調制頻率，就可以利用調頻的方法實現MFSK調制了。

MFSK信號的帶寬一般定義為：

（5-44）

為選用的最高頻率，為選用的最低頻率，

為單個碼元的帶寬。同樣，利用第2章中的正交調制式（2-269）~式（2-272）也可以產生基于I/Q調制的MFSK信號，讀者可自行推導。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法6.四進制數字相位調制(QPSK)信號在多進制相位調制中，QPSK信號是最常用的調制方式。它的一般表示式為：

（5-45）式中，是受信息控制的相位參數，它將取可能的四種相位之一，比如。0°、900?、1800?、270?或45?、135?、225?、315?。如果我們把上式進一步化簡可得：

（5-46）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法由此，我們只要令：

（5-47）

（5-48）就可以實現QPSK調制了。同樣考慮到絕對移相存在倒∏現象，常用相對移相方式QDPSK來代替QPSK調制。也就是利用前后碼元的相對相位變化來表示信息。若以前一碼元的相位作為參考，并設為本碼元與前一碼元初相差，則信息編碼與相位變化關系見表5-1。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法假如我們規定00:0?、01:90?、10:180?、11:270?，那么QPSK、QDPSK信號舉例見表5-2。由表5-2可以得到，要實現QDPSK調制，只要把絕對碼變換成相對碼，就可以用QPSK的調方法來完成。7.正交振幅調制(QAM)信號正交振幅調制是一種多進制混合調幅調相的調制方式。4QAM就是QPSK，我們畫出8QAM和16QAM的信號分布圖如圖5-10所示，這種分布圖通常稱為星座圖。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法從圖5-10可以看出，8QAM用8個點的星座的位置來代表八進制的8種數據信號（000，001，010，011，110，111）。這8個點的相位各不相同，而振幅只有兩種。8QAM和8PSK（8個點均勻分布在一個圓周上的八進制相移鍵控）相比，8QAM各信號之間的差距要大一些。在8QAM中，每兩個相鄰的信號，相位差45?，而且振幅也有差別，振幅相同的信號，相位相差90?。而8PSK信號，只是相鄰的信號，相位差45?。所以，8QAM信號比8PSK信號抗誤碼能力強一些。同樣，16QAM用16個點的星座位置來代表十六進制的16種數據信號，它有12種的相位，3種振幅，它抗誤碼能力遠大于16PSK信號。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法QAM信號的數學表達式為：

（5-49）式中，是寬度為T的脈沖信號。我們只要令：

（5-50）

（5-51）就可以實現QAM信號了。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法8.最小移頻鍵控(MSK)信號

MSK信號是相位連續的移頻鍵控的一種特例。其主要特點是包絡恒定，帶外輻射小，實現較簡單。MSK也可以看成一類特殊的OQPSK信號。

MSK的數學表達式為：

（5-52）式中，T為碼元寬度，為+1，—1，是初相位。把其表示為正交形式：

（5-53）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法其中：

（5-54）式中，g(t)為矩形函數，

的取值分別為十1和一1，對應于1和0，它們是輸入序列串并轉換后得到的二進制序列。由以上三式可以得到：下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法

（5-55）其實，也可把MSK看成是CPFSK信號。其頻差是滿足兩個頻率正交（即相關函數為0）的最小頻率差：當輸入符號為+1時，發送的角頻率為：。當輸入符號為—1時，發送的角頻率為：。

下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法所以，輸入符號為十1，一1時，發送的頻率分別為，。根據調制指數的定義：對于MSK就是：時的一種特殊情況。上式也可以寫為：

（5-56）進一步：

（5-57）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法這表明，這兩個頻率在一個碼元T時間末，剛好相差∏。它們是相差半個周期的正弦波，產生的相差最大，同時碼元在交替點保持相位的連續。

MSK的功率譜表T為：

（5-58）與2PSK信號相比，MSK信號的主瓣較窄，它的第一個零點出現在0.75/T處，且它的旁瓣要比2PSK信號低20dB左右。MSK信號的主瓣比2PSK信號的主瓣要寬，但它的旁瓣要比2PSK信號低得多。下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法9.GMSK信號

GMSK調制是把輸入數據經過高斯低通濾波器進行預調制濾波后，再進行MSK調制的數字調制方式。它在保持恒定幅度的同時，能夠通過改變高斯濾波器的3dB帶寬對已調信號的頻譜進行控制。這種信號具有恒幅包絡，功率譜集中，頻譜較窄等特點。其數學表達式可以寫成：

（5-59）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法式中，g(t)為預調制濾波器的沖激響應，它是高斯低通濾波器，為輸入不歸零的數據。高斯低通濾波器的沖激響應為：

（5-60）式中，，B為高斯濾波器的3dB帶寬。

（5-61）下一頁返回上一頁5.1軟件無線電中的調制算法其中：它的信號形式和MSK相似，只是多了濾波環節，因此，只要把輸入數據先進行濾波，再進行FM調制就可以了。我們可以正交調制方案，在HSP50215（數字上變頻器）、GC2116等器件上實現AM、FM、FSK、ASK、LSB、USB、QAM、CW、PSK等各種通信信號。返回上一頁5.2軟件無線電中的解調算法如前所述，調制與解調是軟件無線電中最具普適性也是最為關鍵的信號處理功能。所以，在上一節討論完軟件無線電中的調制算法后，本節將重點討論軟件無線電中的解調算法。解調是調制的逆過程，它的目的是把調制在射頻載波上的調制信息經過解調后盡可能無失真地提取出來。所以，解調單元是軟件無線電接收機的重要組成部分。本節在給出通用解調模型的基礎上，分別討論模擬調制信號與數字調制信號的解調基本原理。解調的一個重要環節是同步和均衡，但考慮到同步與均衡的復雜性，將專門另辟章節進行討論。下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法5.2.1信號解調通用模型為了便于信號發射，提高信道利用率、發射功率效率以及改善通信質量，人們研制出各種通信信號的調制樣式，相對于調制的逆過程——解調也因調制樣式的不同而不一樣，解調方法大致有相干解調和非相干解調二類。一般而言，相干解調性能比非相干解調好，在某些場合利用非相干解調的主要原因是其解調電路簡單，在解調需要用硬件電路實現的時代，當然有其存在的理由，但其不足也是顯而易見的，如作為非相干解調的一種方法——包絡檢波法，在輸入為小信噪比的情況下，存在“門限效應”：另一種非相干解調法——對FM解調的鑒頻器法也有類似的“門限效應”。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法軟件無線電幾乎所有功能都將用軟件來實現，解調也不例外。軟件無線電的解調一般采用數字相干解調的方法。數字相干解調法從原理上講與模擬相干解調法一樣。常見于模擬解調電路的一般相干解調法（指用一個同頻同相的本地載波去相干解調），當同頻同相不滿足時，解調輸出就會嚴重失真，例如，在移動通信中，接收的信號由于受到嚴重的衰落，提取出來的載波質量達不到要求，特別是在多普勒效應等引起的頻偏環境下更是如此，由于正交解調法在一定程度上能克服以上這些弱點，因此，軟件無線電的解調一般采用數字正交解調法。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法下面，我們首先對數字正交解調法作一簡單的介紹，然后，對具體的調制樣式的數字正交解調基本原理進行分析。我們知道盡管調制樣式多種多樣，但實質上調制不外乎用調制信號去控制載波的某一個（或幾個）參數，使這個參數按照調制信號的規律而變化的過程。載波可以是正弦波或脈沖序列，以正弦型信號作為載波的調制叫做連續波調制，我們在這里只討論連續波調制信號的解調。對于連續波調制，已調信號的數字表達式為：

（5-62）上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法式中，表示載波的角頻率。調制信號可以分別“寄生”在已調信號的振幅a(n)、頻率ω(n)和相位θ(n)中，相應的調制就是調幅、調頻及調相這三大類我們熟知的調制方式所以：其中：（5-63）上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法這就是我們所希望獲得的同相和正交兩個分量，根據，我們就可以對各種調制樣式進行解調了，三大類解調的算法如下：

調幅(AM)解調：

（5-64）調相（PM）解調：

（5-65）上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法調頻（FM）解調：

（5-66）在利用相位差分計算瞬時頻率，即

時，由于計算杯φ(n)要進行除法和反正切運算，這對于非專用數字處理器來說是較復雜的，在用軟件實現時也可用下面的方法來計算瞬時頻率f(n)：上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法

（5-67）對于調頻信號，其振幅近似恒定，不妨設為1，則：

（5-68）式（5-68）就是利用

，直接計算f(n)的近似公式，這種方法只有乘減運算，計算比較簡便。最后我們得到的軟件無線電數字正交解調的通用模型，如圖5-11所示。

上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法需要指出的是，圖5-11只是說明了采用數字正交分解實現解調的基本原理。根據第二章的討論，這里有一個不言自明的假設，那就是圖中的低通濾波器帶寬為信號帶寬的一半；而且為了降低取樣率，減輕解調處理的計算負擔，該低通濾波器實際上是一個抽取濾波器。比較完整的數字正交解調通用模型如圖2-32所示。下面對具體調制樣式的正交解調算法作一簡要的討論。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法5.2.2模擬調制信號解調算法1.AM解調信號表達式見式（5-69）：

（5-69）式中，m(n)為調制信號；為載波的初始相位。對信號進行正交分解，得同相和正交分量：

同相分量：

正交分量：上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法對同相與正交分量平方之和開方：

（5-70）減去直流分量就可解得了調制信號，n(n)。這種方法，具有較強的抗載頻失配能力，即本地載波與信號載波之間允許一定的頻率偏差，當由于傳輸信道或其他一些原因（例如，對末知載波頻率的信號進行接收解調時，載頻估計不準）而造成本地載波與信號的載波之間存在頻差和相差時，同相分量和正交分量可表不為：上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法式中；⊿ω(n),⊿φ(n)表示差頻和差相可以是常量也可以是隨機變量。為本地載波的角頻率；為本地載波的初始相位對同相與正交分量平方之和開方：

（5-71）上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法所以，AM信號用正交解調算法解調時，不要求載頻嚴格的同頻同相。從以上分析過程中可知，理論上失配可以任意大，但由于失配時，同相和正交分量相當于調制在以失配頻率為載頻的載波上，失配嚴重時，信號會超出數字信道而發生失真，當然，這種現象一般是不會發生的，因為，即使是對末知載波頻率的信號進行接收解調時，載頻估計頻率差不會超過50Hz。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法2.DSB解調信號表達式見式（5-72）：

（5-72）對信號進行正交分解得：

同相分量：

正交分量：上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法解調時要求本地載頻與信號載頻同頻同相，此時，同相分量輸出就是解調信號。同頻同相本地載頻的提取，可以利用數字科斯塔斯環獲得，數字科斯塔斯環即可以用軟件實現也可以利用專門的數字信號處理硬件（如Harris、公司的HSP50210）來實現。關于信號載頻同頻同相獲得的具體方法詳見5.3節軟件無線電同步算法的具體介紹。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法3.SSB解調信號表達式見式（5-73）：

（5-73）其中，“一”是上邊帶，“十”是下邊帶，是的希爾伯特變換。對信號正交分解得：

同相分量：

正交分量：無論上邊帶，還是下邊帶，同相分量輸出就是調制信號。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法下面，我們再來介紹SSB信號解調的另外一種方法：解調原理的方框圖如圖5-12所示，根據希爾伯特變換的性質，在（為信號的載波頻率；為調制信號的最大頻率分量）的條件下，有以下近似的表達式：

（5-74）因此，下邊帶信號s(n)的希爾伯特變換為：

上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法按照圖5-12的運算過程有：

（5-75）所以，經上述運算就可以解調出調制信號。同理，對上邊帶調制信號的解調也可同樣進行。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法4.FM解調信號表達式見式（5-76）：

（5-76）對信號進行正交分解得：同相分量：

正交分量：上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法對正交與同相分量之比值反正切運算：

（5-77）然后，對相位差分，即可求得調制信號：

（5-78）為了論述方便，這里及以下對比例因子及常數忽略。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法

FM信號用正交解調方法解調時，也具有較強的抗載頻失配（指失配差頻和差相是常量，非隨機變量）能力，本地載波與信號的載波存在頻差和相差時，同相分量和正交分量可表不為：上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法同樣對正交與同相分量之比值反正切及差分運算，就可得到調制信號：上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法當載波失配差頻和差相是常量時，解調輸出只不過增加了一個直流分量，減去直流分量就可得到調制信號，m(n)。差頻和差相允許的極限值可類似地按照AM的分析進行計算。5.2.3數字調制信號解調算法1.ASK解調信號表達式見式（5-79）：

（5-79）上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法式中，

為輸入碼元，且；g(n-m)是幅度為1，寬度為碼元傳輸速率倒數的矩形脈沖門函數。

ASK的解調方法與AM解調一樣，對信號進行正交分解，得同相和正交分量：

同相分量：

正交分量：上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法對同相與正交分量平方之和開方：

（5-80）計算出a(n)后，再對a(n)進行抽樣判決，就可恢復出調制的碼元信號。ASK的正交解調性能與AM一樣，具有較強的抗載頻失配能力。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法2.MASK解調信號表達式見式（5-80）：

（5-81）式中，

為輸入碼元，且。

解調方法與ASK一樣，對信號進行正交分解，得同相和正交分量：上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法

同相分量：

正交分量：按照式（5-80）計算瞬時幅度a(n)：

（5-82）計算出a(n)后，再進行抽樣多電平幅度判決，就可恢復出調制碼元信號。MASK解調性能與ASK一樣，具有較強的抗載頻失配能力。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法3.FSK解調信號表達式見式（5-83）：

（5-83）式中，⊿ω為載波角頻率間隔；為輸入的碼元，。解調類似于FM解調，對信號進行正交分解，得同相和正交分量:上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法

同相分量：

正交分量：按照式（5-66）計算瞬時頻率f(n)：

（5-84）在計算出瞬時頻率f(n)后，對f(n)經抽樣門限判決，即可恢復出傳輸的數據。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法4.MFSK解調信號表達式見式（5-85）：

（5-85）式中，

為輸入人碼元，且；MFSK解調類似于FSK解調，對信號進行正交分解，得同相和正交分量：上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法同相分量：正交分量：按照式（5-68)計算瞬時頻率f(n)：在計算出瞬時頻率f(n)后，對f(n)抽樣經多電平門限判決，即可恢復出數據。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法5.MSK解調信號表達式見式（5-86）：

（5-86）其中，T為碼元持續時間；為輸入碼元，且。

是為保證相位連續而加入的相位常數。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法

MSK信號的解調同FM，對信號進行正交分解，得同相和正交分量：

同相分量：

正交分量：上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法按照式（5-66）計算瞬時頻率f(n)：

（5-87）在計算出瞬時頻率f(n)后，對f(n)抽樣判決，即可恢復出碼元。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法6.GMSK解調

GMSK信號與MSK信號相比，僅對輸入數據多加了一個預調制濾波器，因此，可按MSK信號那樣解調后，再經一個濾波器

（

為預濾波器頻率響應），即可求得碼元。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法7.SFSK解調信號表達式見式（5-88）：

（5-88）SFSK信號解調方法同MSK，對信號進行正交分解后，按照式（5-87）計算瞬時頻率f(n)。在計算出瞬時頻率f(n)后，對f(n)抽樣判決，即可恢復出碼元。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法8.YSK解調信號表達式見式（5-89）：

（5-89）式中，PSK解調：對信號進行正交分解后，得同相和正交分量：

同相分量：

正交分量：上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法按照式（5-65）求得瞬時相位φ(n)：在計算出瞬時瞬時相位φ(n)后，對φ(n)抽樣判決，即可恢復數據。在解調時需要本地載波與信號載波嚴格的同頻同相，同頻同相可由數字科斯塔斯環獲得。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法9.MYSK解調信號表達式見式（5-90）：

（5-90）式中，MPSK信號解調方法同PSK，對信號進行正交分解，得同相和正交分量：

同相分量：

正交分量：上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法按照式（5-64)計算瞬時相位φ(n)：在計算出瞬時瞬時相位φ(n)后，對φ(n)抽樣進行多電平門限判決，即可恢復出碼元數據。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法10.QYSK解調信號表達式見式（5-91）：

（5-91）式中，為雙極性數據。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法QPSK解調：對信號進行正交分解：

同相分量：

正交分量：由信號形式可知，I、Q分量即為恢復出的并行數據，經抽樣判決，恢復出碼元數據后，再并串變換，就可恢復出串行碼元數據。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法11.OQYSK解調信號表達式見式（5-92）：

（5-92）

OQPSK與QPSK信號形式類似，因此可類似地進行解調，只需在并串變換時，I路信號應延遲T/2。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法12.∏/4QYSK解調信號表達式見式（5-93）：

（5-93）式中，，表示第n個碼元結束時信號的絕對相位。

是由輸人數據決定的相位差，

與輸人數據的對應關系見表5-3。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法解調，對信號進行正交分解：

同相分量：（5-94）

正交分量：（5-95）根據式（5-94）、式（5-95）同相、正交分量的兩路信號的極性，通過查5-3表即可恢復出調制的碼元數據上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法13.QAM解調信號表達式見式式（5-96）：

（5-96）式中，上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法QAM解調：對信號進行正交分解見式（5-94）：

同相分量：（5-97）

正交分量：（5-98）對同相、正交分量兩路信號進行抽樣判決，即可恢量出的并行數據，經并串變換后可得所傳輸的數據。上一頁下一頁返回5.2軟件無線電中的解調算法以上，我們主要利用數字正交解調方法粗略地分析了各種調制信號的解調，我們利用正交解調方法，實現了對AM、DSB、LSB、USB、FM、AS、FSK、PSK、MASK、MFSK、MPSK、MSK、GMSK、QAM、CW等通信信號的解調。在軟件無線電具體實現各種解調算法時，可用各自的解調子程序實現，然后，用標準的參數接口進行調用，以盡量符合軟件無線電的軟件結構形式。上一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法在電臺的互相通信時，要正確地接收對方的信息，接收方必須從接收信號中恢復出載波信號，使雙方載波的頻率、相位一致，這就是載波同步。在數字通信時，除了載波同步外，還需要位同步、幀同步。因為消息是一串連續的碼兀序列，解調時必須知道碼兀的起止時刻，即碼同步。在數字通信時，往往是一定數量的碼兀表不某種信息，這些碼兀就構成了一幀，接收時也需要知道幀的開始與結束，即幀同步。除了載波同步、位同步、幀同步，還有直擴通信中的偽碼同步、跳頻通信中的跳頻同步、通信網中的網同步等。下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法這里我們主要討論與信號處理有關的載波同步和位同步問題。鎖相環(PhaseLockedLoop)是實現各種同步的基礎部件，為此，我們先來討論鎖相環（或數字鎖相環）。5.3.1數字鎖相環鎖相環(PLL)是實現兩個信號相位同步的自動控制系統，它由鑒相器（PD）、環路器(LF)、壓控振蕩器(VCO)等組成。鑒相器可以用乘法器后接一個低通濾波器來實現，如圖5-13所示。上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法我們按照圖5-13我們來討論一下鎖相環的整個工作過程，圖5-13中標出了環路中各點的輸出波形。設輸入信號：

（5-99）輸出信號：

（5-100）令則：

（5-101）上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法這樣，在乘法器輸出端有：

（5-102）經過低通濾波器后，得到輸出誤差電壓：

（5-103）上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法方括號內部分就是環路的相位誤差。輸出的誤差電壓通過環路濾波器來抑制噪聲和高頻頻率分量。濾波器在時域分析中用一個傳輸算子F(p)來表示，p為微分算子。于是：

（5-104）這個信號送入VCO，使得其輸出頻率隨著控制電壓線性變化。VCO是具有線性控制特性的調頻振蕩器。

（5-105）上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法

為VCO的自由震蕩角頻率。把輸出信號的順勢角頻率轉換為瞬時相位，得式（5-106）：

（5-106）如果寫成算子形式：

（5-107）上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法鎖相環路是一個相位負反饋控制系統，輸人信號的相位與輸出信號的相位進行比較，得到相位誤差，反映相位誤差的誤差電壓經過環路濾波后得到控制電壓，這個控制電壓加到壓控振蕩器的控制端，使其振蕩角頻率向著輸人信號角頻率的方向牽引。如果滿足鎖定條件，則輸入輸出角頻率差越來越小，直至相等，最后相位誤差也將成為接近于U的一個非常小的常數。上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法隨著微電子技術的發展，出現了數字鎖相環，其解決了零點漂移、部件飽和等模擬鎖相環難以解決的問題如今數字鎖相環的應用已經非常廣泛。5.3.2同步參數估計要實現各種同步時，首先需要知道一個參數的初值，要對同步所需要的各種參數進行估計，其估計精度至少要達到同步捕獲的要求。對于信號解調來說，需要對載波頻率、信息碼速率、偽碼速率、信號帶寬等參數進行估計。上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法1.載波估計如果信號中含有載波時，可以用周期圖法，把周期圖幅度最大所對應的頻率，看做載波。其估計一般可以用FFT來實現，此時，對于某個頻率f，經過FFT后，它的頻率表示為：

（5-108）式中，

為采樣頻率，N為FFT的點數。其估計精度可以用下式表示：

（5-109）上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法由式（5-109）可以看出，為了提高測頻精度，可以降低采樣頻率，或增加FFT的點數。增加FFT點數可以通過兩種方法來實現:或是增加采樣時間，或是在采集的數據后面補零。當我們要分析的頻率不是

的整數倍時，它的頻率分量將出現在所有N個頻率上，也就是我們所說的“頻譜泄漏”，這往往通過對采樣數據進行加窗來減少“頻譜泄漏”。上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法在一些文獻中給出了提高窄帶信號頻率估計精度的方法。在此窄帶信道中，只存在一個信號，可以對其峰值位置進行估計。假如對采集的數據x(n)進行FFT變換，得到序列X(k)，可以發現x(k)中最大值位于點處，則我們可以通過如下校正因子，對的值進行進一步求精。

（5-110）上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法式中，real(·)表示取實部，且

（5-111）那么峰值頻率就為：

（5-112）如果信號中不存在獨立的載波分量，而信號頻譜具有對稱特性時可以利用式（5-113）實現對頻率的估計。上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法

（5-113）式中，為采樣頻率，N為FFT點數，X(i)為序列的FFT結果。當然，對某些信號，我們也可以通過一些變換，得到其載波(或M次)分量。比如，對于BPSK信號，可以對其進行平方，得到2倍頻的窄帶信號；對于QPSK、OQPSK、I6QAM信號進行四次方，得到其載波的4倍頻的窄帶信號；8PSK信號進行8次方等。然后就可以采用與有載波信號一樣的方法，估計出載波的M倍頻信號，進而確定載波信號了。上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法對于信號帶寬的估計相對簡單。設X（k）是信號之FFT變換，則其帶寬由式（5-112）給出：

（5-114）式中，

為滿足的譜線之最大序號；

為滿足

的譜線之最小序號；

為選取的門限電平；

為FFT之分辨率。上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法2.碼速率估計數字信號的碼速率估計也可以利用FFT的方法來實現。由于信號在碼元交替時，在其包絡上總會呈現出相應的變化，特別是對于經過成形濾波的數字信號，其幅度譜的基波分量就是碼元速率。圖5-12為采用滾降系數為0.35的升余弦濾波器成形后的QPSK信號的幅度譜。上一頁下一頁返回5.3軟件無線電中的同步算法碼元速率的估計也可以采用延時相乘的方法來求