2025-2026學年人教版數學八年級下冊（六大板塊）期末章節分類復習

期末章節分類復習2025-2026學年人教版

八年級下冊（六大板塊）

板塊一：二次根式

1.下列各式：①近；②V。+2；③+5；@V3a;⑤Jy2+6y+9；@V3,其中一定是

二次根式的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.等式5成立的條件是（

)

V2-xV2-x

A.x<2B.1<x<2C.1<x<2D.x>\

3.化簡9萬的結果為（）

A.2+GB.2—^3C.—2+^3D.-2-73

4.高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為.據研究，高空拋物卜落的時間〃單位：s）

和高度力（單位：m）近似滿足公式，=需（不考慮風速的影響）.則從90m高空拋物到落地

所需時間（單位：s）為1）

A.30$B.3瓜C.2x/3s0.

5.若J區與最簡二次根式標工可以合并，則〃?=.

6.計算（遮-V2）2025x（V2+V3）2024=.

7.已知加=2+6，〃=2-G，貝：的值為

8.計算：（3+26）2+（4+萬）（4一石）

9.閱讀材料，然后作答:

在化簡二次根式時，有時會碰到形如喪，前這一類式子，通常進行這樣的化簡：

4=」綽=中，fm\=癢1,這種把分母中的根號化去叫做分母

&73x733V3+1（73+1）（73-1）

有理化.還有一種方法也可以將空1進行分母有理化：

例如：2一㈣」_（6+1）（6一）_〉］

V3+1V3+16+1

請仿照上述方法解決下面問題：

（1）7占分母有理化的結果是.

（2）7去石分母有理化的結果是.

（3）荒%分母有理化的結果是.

板塊二：勾股定理

1.下列四組數中，是勾股數的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,5,6D.1,2,3

2.已知a、b、。是三角形的三邊長，若滿足（〃-6『+病亞+|c-10|=0,則三角形的形狀是

（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

3.如圖的“趙爽弦圖”是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.如

果該大正方形的面積為81,小正方形的面積為9,則一個直角三角形的面積為（）

A.36B.72C.18I).144

4.軒軒同學在校園里散步時看到鳥兒飛來飛去的場景，提出了一個有趣的數學問題：有兩棵

樹，一棵高6m,另一棵高2m,兩樹相距6m,一只小鳥要從一棵樹的樹頂到另一棵樹的樹

頂，至少需要飛多遠？下列結果最接近的是（）

A.5mB.6mC.7mD.8m

5.等腰三角形的兩條邊長分別為10和16,那么該等腰三角形底邊上的高為

7.如圖，正方形的邊長分別為直角三角形的三邊長，若正方形A4的邊長分別為4

和8,則正方形C的面積為.

8.某賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯.已知樓梯總高度5米，樓梯

長13米，主樓道寬2米：這種紅色地毯的售價為每平方米30元，其側面如圖所示，則購買

9.如圖，某渡船從點〃處沿著與河岸垂直的路線/仍橫渡，由于受水流的影響，實際沿著&’

航行，上岸地點。與欲到達地點力相距70米，結果發現■比河寬/出多10米，求該河

的寬度/山.（兩岸可近似看作平行）

AC

板塊三：四邊形

1.正方形具有而菱形不具有的性質是（）

A.對角線平分一組對角B.對角線相等

C.對角線互相垂直平分D.四條邊相等

2.如圖，在菱形力仇力中，NBM=60°,對角線協=6,則菱形的邊49的長為（）

A.4B.6C.3V3【）.8

3.如圖，點E為A8CD的對角線上一點，DE=l,BE=5,連接AE并延長至點E使得

4.如圖，點，是正方形/犯9的對角線仍上一點，比J_寸于點￡,用J_5于點尸，連接防

給出下列四個結論:①臚=小②力21_砒③△/!勿一定是等腰三角形;④N月唔=/以只其

中正確結論個數是（）

D

C.3D.4

5.如圖，在跳△/1比中，AC1BC,N/l=30°,〃為斜邊曲的中點.若BC=2,則CD=

6.已知QABCD,如圖所示,AB=8C7〃，BC=10CV〃，ZB=30°,OABCD的面積為cm2.

7.如圖，平行四邊形力BCD中，BC=U,S平行四邊形.Be=44,將平行四邊形A8CD沿￡小折

疊，使點。與點力重合，點〃落在平面內的D'處，折痕EF交4D于點E交BC于點￡已

8.如圖，正方形A8CO的對角線相交于點0,以。為頂點的正方形0EG”的兩邊0E,"分

別變正方形的邊AB,BC于點、M,N.記.4。3的面積為岳，C0N的面積為52,若正

方形的邊長A8=10,5=16則員的大小為

G

9.如圖，已知四邊形力成,力是平行四邊形，點區/?,分別是月/，，比、上的點，AE=CF,并且N

AED=^CFD.求證：

（1）l\AEg4CFD?、

（2）四邊形力砥9是菱形.

板塊四：函數

1.下列圖形中的曲線不表示y是x的函數的是（）

2.下列說法不正確的是（）

A.正方形面積公式S=3中有兩個變量：S,a

B.圓的面積公式中的兀是常最

C.在一個關系式中，用字母表示的量可能不是變量

I）.如果a=〃，那么a,〃都是常量

3.某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據（如下表）:

溫度/℃-20-100102030

聲速/m/s318324330336342348

下列說法錯誤的是（）

A.在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速

B.溫度越高，聲速越快

C.當空氣溫度為2（）℃時，聲音5s可以傳播1740nl

D.當溫度每升高1（）℃,聲速增加6m/s

4.如圖，物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊完全浸沒在水中，然后緩慢勻速向I'.

提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的

讀數y（單位：」V）與鐵塊被提起的高度近單位：。勿）之間的函數關系的大致圖象是（）

5.如圖1,矩形4,⑶中，動點〃從點。出發，速度為2四/s,沿方向運動至點

4處停止.設點/運動的時間為xs,△次%'的面積為八如果y關于X的函數圖象如圖2

所示，則四邊形力四的面積為（）

圖1

A.48cwB.24cwC.21c/D.12c，

6.函數），=與^自變量x的取值范圍是.

7.甲乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為26m/s和30m/s.現甲車在乙車前200nl處,

設xs（0Wx450）后兩車相距ym.那么y關于x的函數解析式為.（寫出自變

量取值范圍）

8.某超市以每千克8元的價格購進蘋果銷售，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果每千克降價

2元銷售，全部售完.銷售金額y（元）與銷售量*（千克）之間的關系如圖所示，則該超

市這次銷售蘋果盈利了元.

9.某種洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續的過程，其中進水、

清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間/（分鐘）之間的關系如折線圖所示.根據

圖象解答下列問題：

（1）在這個變化過程中，自變量和因變量分別是什么？

（2）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機口水量為多少升？

（3）已知洗衣機的排水速度為每分鐘18升，求排水忖洗衣機中的水量y（升）與時間x

（分鐘）之間的關系式.

”/升

0

415工/分鐘

板塊五：一次函數

1.關于一次函數尸-X+1的描述，下列說法正確的是（）

A.圖象經過點（-2,1）

B.圖象經過第一、二、三象限

C.y隨x的增大而增大

D.圖象與'軸的交點坐標是（0,1）

2.把尸2戶1的圖象沿y軸向下平移5個單位后所得圖象的關系式是（）

A.y=2戶5B.y=2戶6C.y=2x-41）.y=2x+4

4.在平面直角坐標系/伽中，已知直線/經過二、三、四象限，且還經過點（0,m），（2,n）,

（p,l）和（3,-2）,則下列判斷正確的是（）

A.TH<nB.m<—3C.n<—2D.p<—1.5

6.下圖是甲、乙兩個動點在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）

速度（cm/s）

A.乙前3秒運動的路程為36cmB.甲、乙兩點前3秒運動的路程相等

C.甲、乙兩點在第3秒時的速度相等D.在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度

7.一次函數y=（7n+l）x-2m+3的圖象一定經過笫象限.

8.在彈性限度內，彈簧的長度ycm與所掛物體的質量xkg之間是一次函數關系，其圖象

如圖所示，則彈簧本身的長度為.

9.某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式,方式一:先購買會員證,每張會員證10（）元,只

限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費9元.

設小明計劃今年夏季游泳次數為x（x為正整數）.

（1）根據題意，填寫下表:

游泳次數101520???X

方式一的總費用

153175???

（元）

方式二的總費用

90135

阮）

（2）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元,則選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較

多？

⑶當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算?并說明理由.

板塊六：數據的分析

1.為響應“節約用水”的號召，小李隨機調查了班級35名同學中5名同學家庭一年的平均

用水量（單位：噸），記錄如下：8,9,8,7,10,這組數據的平均數和中位數分別是（）

A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4

2.期中考試后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數學成績，小明說：“我們組成績

是86分的同學最多”，小英說：“我們組的7位同學成績排在最中間的恰好也是86分”，上

面兩位同學的話能反映處的統計量是（）

A.眾數和平均數B.平均數和中位數

C.眾數和方差I）.眾數和中位數

3.已知一組數據xi,X2,X3的平均數和方差分別為6和2,則數據x1+l,xz+l,X3+I的平均

數和方差分別是（）

A.6和2B.6和3C.7和2D.7和3.

4.某校九年級（1）班全體學生2019年初中畢業體育考試的成績統計如卜.表：

成績（分）35394244454850

人數（A）2566876

根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）

A.該班一共有40名同學

B.該班學生這次考試成績的眾數是45分

C.該班學生這次考試成績的平均數是45分

D.該班學生這次考試成績的中位數是45分

5.某市6月2日至8日的每口最高溫度如圖，則這組數據的中位數是

6.某校規定：學生的數學學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例

計算所得.若某同學本學期數學的平時、期中和期末成績分別是90分，90分和85分，則

他本學期數學學期綜合成績

是分.

7.某校對初三（1）班5。名學生進行了“一周N按7天計算）做家務所用時間（單位：小

時）”的調查如下表：

一周做家務所用時間（單,立：小時）0.511.21.522.534

學生人數812976521

則該校這50個學生一周做家務所用時間的眾數為小時。

8.某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考

核.甲、乙、丙各項得分如下表：

筆試面試體能

甲837990

乙858075

丙809073

（1）根據三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序.

（2）該公司規定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%,

30%,10%的比例計入總分.根據規定，請你說明誰將被錄用.

【答案】

期末章節分類復習2025-2026學年人教版

八年級下冊（六大板塊）

板塊一：二次根式

1.下列各式：①行；②V。+2；③，+5；（4）V3a；⑤Jy2+6y+9：@V3,其中一定是

二次根式的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

2.等式^^=、叵成立的條件是（

)

V2-xV2-x

A.x<2B.1<x<2C.l<x<2D.x>\

【答案】C

3.化簡黃石的結果為（）

A.2+GB.2—>/3C.—2+,\/3D.-2-73

【答案】A

4.高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為.據研究，高空拋物下落的時間”單位：s）

和高度力（單位：m）近似滿足公式f=（不考慮風速的影響）.則從90m高空拋物到落地

所需時間（單位：為］)

A.3&sB.3GsC.26sD.2x/2s

【答案】A

5.若J/與最簡二次根式而I可以合并，則〃?=.

【答案】1

6.計算（V5-V2）2025x（V2+V3）2024=.

【答案】V3+V2

7.已知加=2+6,〃=2-6,則1府+??—3〃"?的值為

【答案】而

8.計算：（3+2>/3）2+（4+75）（4-5/5）

【答案】32+126

【詳解】解：（3+2』）2+（4+6）（4—6）

=9+126+12+16-5

=32+12>/3.

9.閱讀材料，然后作答:

在化簡一次根式時，有時會碰到形如疊，看J這一類式子，通常進行這樣的化簡:

2(^-1)

1_lxx/3^^3_____二______________

2=6-1,這種把分母中的根號化去叫做分母

耳一國6-7'x/3+1-(>/34-l)(x/3-l)

有理化.還有一種方法也可以將，q進行分母有理化:

例如：,一回三祖匹"

x/3+l-6+1G+1

請仿照上述方法解決下面問題：

（1）7長分母有理化的結果是

（2）石3分母有理化的結果是一

（3）荒2分母有理化的結果是—

【答案】\/2-1-1-1->/2y/5—y/3—y/3+y/5-Ja—>/b—y/b+y/a

|^2—I廠

【詳解】⑴百r西兩

故答案為：>/2-1

22（#一6）

（2）-/=—『=7-7=—c/廠—7=\=，5-，3

6+G（石+石）（石-G）

故答案為：V5-V3

a-b(a-b)(y/a-y/b^

(3)

y/a+\(b(右+”6-4)

故答案為：\[a-\[b

板塊二：勾股定理

1.下列四組數中，是勾股數的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,5,6D.1,2,3

【答案】A

2.已知a、b、。是三角形的三邊長，若滿足（〃-6『+>/^+|c-10|=0,則三角形的形狀是

（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

【答案】B

3.如圖的“趙爽弦圖”是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.如

果該大正方形的面枳為81,小正方形的面積為9,則一個直角三角形的面枳為（）

C.18D.144

【答案】C

4.軒軒同學在校園里散步時看到鳥兒飛來飛去的場景，提出了一個有趣的數學問題：有兩棵

樹，一棵高6m,另一棵高2m,兩樹相距6m,一只小鳥要從一棵樹的樹頂到另一棵樹的樹

頂，至少需要飛多遠？下列結果最接近的是（）

A.5mB.6mC.7mD.8m

【答案】C

5.等腰三角形的兩條邊長分別為10和16,那么該等腰三角形底邊上的高為

【答案】6或歷T

6.如圖，已知。力=。8,數軸上點力所表示的數為&則。=.

AT

-2-1012

【答案】-日

7.如圖，正方形4比。的邊長分別為直角三角形的三邊長，若正方形AB的邊長分別為4

和8,則正方形C的面積為.

【答案】48

8.某賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯.已知樓梯總高度5米，樓梯

長13米，主樓道寬2米；這種紅色地毯的售價為每平方米30元，其側面如圖所示，則購買

地毯至少需要元.

【答案】1020

9.如圖，某渡船從點〃處沿著與河岸垂直的路線/仍橫渡，由于受水流的影響，實際沿著AC

航行，上岸地點C與欲到達地點力相距70米，結果發現〃C比河寬山，多10米，求該河

的寬度力反（兩岸可近似看作平行）

【答案】解：設力方=萬米，則3。=（產10）米，

在Rt△/比'中,根據勾股定理得:於7。2=（M10）\

解得777=240,

答：河寬240米.

板塊三：四邊形

1.正方形具有而菱形不具有的性質是（）

A.對角線平分一組對角//.對角線相等

C.對角線互相垂宜平分D.四條邊相等

【答案】B

2.如圖，在菱形力仇刀中，N刈。=60°,對角線劭=6,則菱形的邊力6的長為（）

A.4B.6C.3V3D.8

【答案】B

3.如圖，點月為A8CO的對角線8。上一點，DE=1,BE=5,連接AE并延長至點E使得

AE=EF,則C77為（）

9

A.3B.工C.4I).

22

【答案】C

4.如圖，點尸是正方形月直刀的對角線砌上一點，例L"于點反硝于點月連接「

給出下列四個結論:①月々EF：②/_LEF?,③△//力一定是等腰三角形;④NPFE=ZBAP.其

)

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

5.如圖，在RlZXI鴕中，ACVBC,N/l=30°,〃為斜邊/區的中點.若BC=2,則CD=

【答案】2

6.已知OABCD,如圖所示,AB=8c〃？，BC=10c、〃z,ZB=30°,OABCD的面積為cnv.

【答案】40；

7.如圖，平行四邊形力BCD中，BC=11,S平行四邊形we。=44,將平行四邊形ABCD沿EF折

疊,使點。與點力重合，點〃落在平面內的。'處，折痕E尸交于點八交8C于點反已

【答案】2V5

8.如圖，正方形A8CO的對角線相交于點0,以。為頂點的正方形0EG”的兩邊。七，。尸分

別變正方形的邊A8,8c于點、M,N.記，A0W的面積為加，CON的面積為邑，若正

方形的邊長A8=10,5=16則&的大小為

【答案】9

9.如圖，己知四功形/1應》是平行四功形，點區尸分別是月氏園上的點，AE=CF,并HN

AED=^CFD.求證:

(1)l\AEl運△CFD、

（2）四邊形力比〃是菱形.

【答案】略

【解答】證明：（1）???四邊形4/5是平行四邊形,

:.（A=C3

在物和△/1/“中，

rZA=ZC

<AE=CF，

ZAED=ZCFD

???△力瓦叵△⑦9（ASA）；

（2）由（1）知，XAEI運△CFD,

:?AD=CD,

又???四邊形/見9是平行四邊形,

；?平行四邊形4％〃是菱形.

板塊四：函數

1.下列圖形中的曲線不表示J/是X的函數的是（）

2.下列說法不正確的是（）

A.正方形面積公式S=/中有兩個變量：S,a

B.圓的面積公式中的兀是常量

C.在一個關系式中，用字母表示的量可能不是變量

D.如果a=6,那么a,b都是常量

【答案】D.

3.某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據（如下表）:

溫度/℃-20-100102030

聲速/m/s318324330336342348

下列說法錯誤的是（）

A.在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速

B.溫度越高，聲速越快

C.當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740m

D.當溫度每升高10C,聲速增加6m/s

【答案】C

4.如圖，物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊完全浸沒在水中，然后緩慢勻速向上

提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的

讀數y（單位：股與鐵塊被提起的高度爪單位：。加之間的函數關系的大致圖象是（）

i

i

T

A.B.

C.D.

【答案】D.

5.如圖1,矩形/山⑦中，動點E從點。出發，速度為2cWs,沿—力一4方向運動至點

6處停止.設點E運動的時間為xs,△敏的面積為y,如果y關于x的函數圖象如圖2

C.2\c/I).12c,

【答案】A.

6.函數自變量x的取值范圍是

【答案】x>-\

7.甲乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為26m/s和30m/s.現甲車在乙車前200m處,

設xs(0<x<50)后兩車相距ym.那么y關于x的函數解析式為..(寫出自變

量取值范圍)

【答案】_y=-4x+200(0<x<50)

8.某超市以每千克8元的價格購進蘋果銷俘，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果每千克降價

2元銷售，全部售完.銷售金額y（元）與銷售量*（千克）之間的關系如圖所示，則該超

市這次銷售蘋果盈利了元.

【答案】2700

9.某種洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續的過程，其中進水、

清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間才（分伊）之間的關系如折線圖所示.根據

圖象解答下列問題：

（1）在這個變化過程中，自變量和因變量分別是什么？

（2）洗衣機的講水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機e水后為多少升？

（3）已知洗衣機的排水速度為每分鐘18升，求排水對洗衣機中的水量y（升）與時間x

（2）由圖可知，洗衣機進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量為40升.

（3）由題意得，y=40-18A-（0<X<15）.

板塊五：一次函數

1.關于一次函數y=-戶1的描述，下列說法正確的是（）

A.圖象經過點（?2,1）

B.圖象經過第一、二、三象限

C.y隨x的增大而增大

I）.圖象與y軸的交點坐標是（0,1）

【答案】〃.

2.把y=2戶1的圖象沿y軸向下平移5個單位后所得圖象的關系式是()

A.y=2x+5B.y=2產6C.y=2x-4D.y=2產4

【答案】C

4.在平面直角坐標系也加中，已知直線/經過二、三、四象限，且還經過點(0,m),(2,n),

(p,l)和(3,-2),則下列判斷正確的是()

A.m<nB.m<—3C.n<—2I),p<—1.5

【答案】I)

5.一次函數必=々戶6與產2=以+々在同一直角坐標系中的圖象可能是()

【答案】B.

6.下圖是甲、乙兩個動點在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是()

速度(rm/s)

A.乙前3秒運動的路程為36cniB.甲、乙兩點前3秒運動的路程相等

C.甲、乙兩點在第3秒時的速度相等D.在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度

【答案】B

7.一次函數y=(m+l)x-2m+3的圖象一定經過第象限.

【答案】一

8.在彈性限度內，彈簧的長度vcm與所掛物體的質量xkg之間是一次函數關系，其圖象

如圖所示，則彈簧本身的長度為

9.某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式,方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只

限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費9元.

設小明計劃今年夏季游泳次數為x(x為正整數).

(D根據題意，填寫下表：

游泳次數101520

方式一的總善用

153175—

阮)

方式二的總費用

90135—

阮)

(2)若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元,則選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較

多？

(3)當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由.

【答案】⑴當游泳次數為20時,方式一的總費用為100+20X5=200元,方式二的總費用為

20X9=180元，當游泳次數為x時,方式一的總費用為(100+5x)元,方式二的總費用為9x元,

故表格中第一行從左到右依次填200;l()0+5x,第二行從左到右依次填180;9x.

(2)方式一:令100+5x=270,解得x=34,

方式二：令9x=270,解得x=30.

???34>30,???選擇方式，小明游泳的次數比較多.

⑶令100+5x<9x,得x>25,

令100+5x=9x,得x=25,

令100+5x>9x,得x<25,

???當20<x<25時，小明選攔方式二更合算；

當x=25時，小明選擇兩種付費方式一樣；

當x》25時，小明選擇方式一更合算.

板塊六：數據的分析

1.為響應“節約用水”的號召，小李隨機調杳了班級35名同學中5名同學家庭一年的平均

用水量（單位：噸），記錄如下：8,9,8,7,10,這組數據的平均數和中位數分別是（）

A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4

【答案】B

2.期中考試后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數學成績，小明說：“我們組成績

是86分的同學最多”，小英說：“我們