第18章《分式》單元復習卷（含答案）初中數(shù)學人教版八年級上冊

第18章《分式》單元復習卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.無論m為何值，下列分式總有意義的是（）

.mr>m-lmz-l而+1

A.-----B.-----c.

m-lmm2+lm2-l

2.下列化簡正確的是（)

A1-X2—x+la2+b2a

?\?—B.2

X2-2X+1x-1b+abb

廠-6mn2k3,m-nn-m

C.——；-=--kD.

4m^n2-m-nm+n

3.若2x=3y,則計算6)3+(—I?.藁的結果等于(

)

A.1B.-C.-D.-1

32

4.已知且則鬻的值為（)

A.3B.1C.2D.-1

5.某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機械設備沒有及時到位，只好先用人工裝運，7h完成

了一半任務；后來機械裝運和人工裝運同時進行，2h完成了后一半任務.如果設單獨采用機械

裝運處可以完成后一半任務，則根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A-G+￡)X2=TB?C+/)X2=1

C.G+》X2=：D.(1+I)x2=l

6.已知a>l，。=言Q=￡R=^，則R°、2的大小關系是（)

A.R>P>QB.P>q>RC.R>Q>PD.P>R>Q

7.若關于'的分式方程專+罷=2無解，則/〃的值為（）

A.-1B.0C.3D.-2

/Y\丫2_丫（2%+4>0

8.已知M=（T—等Y）+告三，其中》是不等式組［的一個整數(shù)解，則M的值

\x-lX2-1/x2-2x+l（1-----—>U

為（）

A.0B.|C.|D.以上答案均不對

9.已知a為整數(shù)，且竺|一二+之甘為正整數(shù)，則所有符合條件的a的值的和是（）

a-3a+2a2-4

A.0B.12C.8D.4

10.已知有一組代數(shù)式滿足冊+2=皿（〃為正整數(shù)）的數(shù)量關系，如：a3=-^4=-，我

把滿足這種數(shù)量關系的代數(shù)式稱為“衍生式”，現(xiàn)有一組“衍生式”，其中％=巾+2,%=4—

m2,則2a3…a24a25+。27的值為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若分式*三的值為0,則多項式工2一8%+16的值為

Xz-3x+2-----

12.若一正電1的值為3,則m的值為

mix-m￡ymx+my------

13.小剛同學不小心弄污了練習本的一道題，這道題是：“化簡￡+（三）”其中“I”處被

弄污了，但他知道這道題的化簡結果是二，則“I”處的式子為

X-1------

14.已知a與2,3是三角形的三邊長，且Q為整數(shù)，則（1一蜉）+（黑工）的值為

3y-i>1

J5y有且僅有3個整數(shù)解，且關于X的分式方程蕓+E=-2的

（<8

解為非負數(shù)，則符合條件的/有整數(shù)a的和是

三、解答題（共9小題，共75分）

16.（6分）計算:

3

⑴（-呼）?（峭J（用;⑵衣層…2）；

17.（8分）解下列方程:

(1)—=5+—.(2)5_______1=0.

x-11-xx2+xx2-x

18.（8分）化簡求值

⑴已知求代數(shù)式箋整崇的值.

⑵先化簡（Q+1—三）+貯竽，再從—2,0,1,2中選取一個適合的數(shù)代入求值.

19.（8分）已知4+「『I,B=±絲.

x-4X2-8X+161-X

⑴化簡分式兒

⑵若關于x的分式方程4+8=1的解為％=3,求/〃的值.

⑶當x取什么整數(shù)時，分式4的值為整數(shù)？

20.（8分）喜迎熊貓丫丫回國，貴陽一玩具加工廠計劃甲車間加工熊貓玩偶600人，工作5

天后，增加了工人人數(shù)，每天比增加前多加工20個，又加工了兩天完成了任務.

⑴求甲車間增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個數(shù)；

⑵由于該玩偶深受消費者喜歡，工廠決定擴大生產，安排乙車間加工生產該熊貓沅偶2000

個，該車間在加工完成一半后，改進了加工技術，每天比改進技術前多加工：，結果提前2天

4

完成任務，求乙車間改進技術前每天加工玩偶的個數(shù).

21.（8分）已知關于x的分式方程三=/-+1.

x-lx-1

⑴若該方程有增根，求a的值.

⑵若該方程的解為非負數(shù)，求a的取值范圍.

22.（8分）閱讀下面的解題過程:

已知aT=g求系的值?

2

解：由已知可得xHO,則3=3,即%+乙=3.

XX

=/+3=(x+b2-2=32—2=7,

x&xzx

.X21

..——=

X4+l7

上面材料中的解法叫做“倒數(shù)法”.

請你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：

(1)已知J^=工，求的值；

X2-3X+12x4+x2+l

(2)已知」匕=3,王=々*=1,求二^的值.

x+yx+z3y+zxy+xz+yz

23.(9分)我們定義：如果兩個分式力與8的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則徐力是8的

“和雅式”，這個常數(shù)稱為/關于8的“和雅值

-

門（）

如分式4=至,B=—2,A.—B=—2%-2_2X+2_2X+1=2,則力是〃的“和雅式”，A

x+lx+1x+1x+1

關于3的“和雅值”為2.

（1）已知分式c=2,萼;，判斷。是否為〃的“和雅式”，若不是，請說明理由；

x+2x2+4x+4

若是，請證明并求出C關于〃的“和雅值”；

（2）已知分式；依（-b）（x-l）,值生色，"是"的“和雅式二且.」/關于N的“和雅值”是1,

XX

求於6的值；

（3）已知分式。=昌，Q=-，〃是。的“和雅式”，且,關于。的“和雅值”是1,x為

9rz工3-x

整數(shù)，且“和雅式”產的值也為整數(shù)，求后所代表的代數(shù)式及所有符合條件的X的值之和.

24.（10分）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市

后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2

倍，但單價貴了10元.

⑴該商家購進的第一批襯衫是多少件？

⑵若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后

利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？

⑶商家以（2）中每件襯衫的最少標價賣出，把所得利潤的高全部用于購進甲、乙型號的電風

扇贈給敬老院，如果甲型號電風扇每臺250元，乙型號電風扇每臺150元，那么有哪幾種購買

方案？請直接寫出答案.

參考答案

一、選擇題

1.C

解：A、當m=l時，m-1=0,分式無意義，故此選項不符合題意；

B、當瓶=0時，分式無意義，故此選項不符合題意；

C、無論/〃取何值，總有租2+1>0,所以分式總有意義，故此選項符合題意;

D、當m=l時，m2-l=0,分式無意義，故此選項不符合題意；

故選：C.

2.D

解：A.=(［：)(譽)=多工安,故選項A化簡錯誤，不符合題意;

xz-2x+l(1-x)2l-xx-1

B、會與工三，故選項B化簡錯誤，不符合題意；

bz+abb

C、苧坐=_滬。_|上故選項c化簡錯誤，不符合題意；

4mzn2m2

D、A=TV="三，原選項化簡正確，符合題意.

-m-n-(m+n)m+n

故選：D.

3.C

解：原式=0xSx生，

y39x2y

_6-y2

=—2y4,

2x2

一分’

?:2%=3y,

x3

??.-=

y2

???原式號鏟號

故選：c.

4.A

解：?.？3a+b

+合ab=1,

3a+b=ab,

?3ab-6aQ匕-

3(3a+b)-6a_9+36a_3a+3b=3.

'a+ba+ba+ba+b

故選：A.

5.A

解：???先用人工裝運，7h完成了一半任務，

???人工裝運的工作效率為三；

???單獨采用機械裝運xh可以完成后一半任務,

???機械裝運的工作效率為:

2x

根據(jù)題意得：仁+Jx2=(

故選：A.

6.D.

解：由題意得：QI,0<1,RV1,

二Q-R

=-a---l------a--

aa+1

_a2-l-a2

a(a+l)

???0-/yo,

:.?R>Q.

故選：D.

7.A.

解：S+言=2,

兩邊都乘以x-3,得

2"(戶加)=2(x~3),

??3x=8—m.

???分式方程無解,

x-3=0,

?.x—3,

.*.9=8-///,

??仞=-1?

故選：A.

8.B

/XX\x-X

M—1%2-J,%2—2%+1

fx2+xX\x(x-1)

二后刀一/刀廣1)2

x2(x—I)2

(x4-1)(%-1)x(x-1)

X

二下’

解不等式2x+4>0得：%>-2,

解不等式1—>0得：x<3,

???不等式組的解集是一2Vx<3,

它的整數(shù)解為：-1、0、1、2,

???/一10o,x豐0,

???%H±1,%0,

：.x=29

當文=2時，M=-^―=

x+l3

故選：B.

9.D

解：原式=3_1.(a：2)(：：2)

a-3a+2(a-3)2

a+1(a—2/

=a-3-(a-3)2

_(a+l)(a-3)-(a2-4a+4)

=

Q2—2a—3—a2+4Q—4

(a-3￥

_2a-7

設妥=k(k為正整數(shù))

(。一3)/

Via-3)2>0且k>0,

???2a-7>0,解得a>3.5。

a為整數(shù)

a>4O令a—3=%,則x21且％為整數(shù)，a=x+3

原式=逐等二=等=攵

當x=l時，k=-I；1=1,是正整數(shù)，此時a—3=1,即a=4

lz

當%>2時，x2-(2%-1)=x2-2x+1=(%-I)2>0

x2>2%-1o則0<左=竺二<1。此時k不是正整數(shù)

唯一符合條件的整數(shù)Q的值是4,所有符合條件的。的值的和是4.

故選：D.

10.C

2

解：ax=m+2,a2=4—m

a32—m1

2

%a24-mm+2

]

0=%=m+2=______I______=1

2

a32-m(m+2)(2—m)4—m

2

a51/(4-m)m4-21

2

“6a4l/(m4-2)4—m2—m

?61/(2-?n)4-rn2

Q7=%=i/(4_m2)=TT^=m+2=%

由此發(fā)現(xiàn)周期為6,

%?。2?。3?。4?電?。6=(m+2)?(4-m2)-(2-m)?(^)??(士)=1，

，每6項乘積為1,

???前24項為4個完整周期，乘積為甘=1,

第25項為。25=%=m+2,

故總乘積為1?(m+2)=m+2,

:27?6余3,

/.(m+2)+(2—m)=4.

故選：c

二、填空題

11.36

則分子/-4=0,且分母工2—3%+2H0,

由/—4=0,

得工=±2,

由/—3x+2。0,即(％—1)(%—2)H0,

得％H1且XH2,

?-X=-2,

將％=—2代入多項式/一8%+16,

得(一2>-8X(-2)+16=4+16+16=36.

故答案為：36.

解：由題可知:

m2x-m2ymx+my

(x+y)(x-y)mCx+y)

m2(x-y)(x+y)2

解得：m=^

故答案為：7

2

根據(jù)題意得:XX+1

x2-l*x-1(x+l)(x-l)x+1(x+1)2

(x+1)2(x+1)2

則“I”處的式子為經(jīng)8

故答案為：生8

14.-2

a-2-3a+10(a-2)2

解：原式=

a-2a-4

-2(a-4)(a_2)2

a-2a—4

=-2(a-2)

=-2a+4,

且a—2H0,a—4H0,

.*.a*2且QH4,

.「a與2,3是三角形的三邊長，

，3-2Va<3+2,即lVaV5,

?「a為整數(shù)，

'.a=2,3,4.

'.'aH2且QH4,

/.a=3,

，原式=-2x3+4=-64-4=-2,

故答窠為：一2.

15.7

解：由方程三1+二=—2得，%=?,

???比分式方程的解為非負數(shù)，

解得a>-1,

（也>1

解不等式組%；5y得，l<yW片

<85

、3

??.比不等式組有且僅有3個整數(shù)解，

解得一1<a<4,

???當。=3時，x=2,

此時分式方程無解，故舍去,

-1<a<4且Q豐3,

則符合條件的所有整數(shù)Q的和是：0+1+2+4=7.

故答案為：7.

三、解答題

16.⑴解：(一當*(-￡)MT),

（2）解:E+（六一”2）

”3

2(a2)心頭）

a-3.9-a2

2(a-2)?a-2

a-2

^_x

2(a-2)(3-Q)(3+a)

1

2a+6

17.解：(1)—=5+—.

x-l1-x

方程兩邊同乘（x-1）,得：3=5（x-l）-3x,

解潺：x=4,

檢臉：當x=4時，x-lWO,

二原分式方程的解為：x=4;

(2)小——：=0,

X^+XX

原方程變形為：-^---^-=0,

x(x+l)x(x-l)

兩邊同乘x(x+l)(x-l),得：

5(X-1)-(戶1)=0,

解潺：戶|，

檢臉：當m|時，x(^-1)(x-1)W0,

，原分式方程的解為：%=|.

3(a-2b)+3b

18.(1)解:

a2-2ab+b2

3Q—6b+3b

(a-by

3(a-b)

=ia-b)2

3

a-b

?ci—b-1=0,

a—b=1,

二?原式=：=3.

⑵解：(0十1一三)十舍

fa2-13\(Q+2)2

~\a-la-1),a-1

_(a+2)(a-2)a-1

=a-1(a+21

a-2

a+2

a*1.且a#=—2

?二當a=0時，原式=—1；

當a=2時，原式=0.

4+X,%2—1Y(X+1)(X-4)2_x(x-4)_X2-4X

19.(1)解：A=

x-4X2-8X+16x-4(x+l)(x-l)—x-1~x-1

(2)F+B=1,

.X2-4X,x2-2my

.------1------=1.

x-11-x

方程的兩邊同時乘以x—1,得/—4%—(%2—2m)=x-1,

2m+l

解得x=

5

二分式方程的解為x=3,

,.笑2.=3,解得租=7.

二加的值為7.

(3)解：???力:4二/一曲+3-3=(-1)(尸3)-3=%_3_3,且分式月的值為整數(shù)，

x-1x-1x-1x-1

Ax-1=±3或±1,

??X=4,-2,2,0.

由題意，得％—4。0且/一1工0,

/.X手4且*H±1.

???當x取一2或2或0時，分式力的值為整數(shù).

20.(1)解：設甲車間增加工人人數(shù)前每天加工熊貓玩偶的個數(shù)為x個，則增加工人人數(shù)后每

天加工熊貓玩偶的個數(shù)為(%+20)個，

由題意，得5%+2(%+20)=600,

解潺x=80,

80+20=100(個)，

答：甲車間增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個數(shù)為100個；

(2)解：設乙車間改進技術前每天加工玩偶的個數(shù)為y個，則改進技術后每天加工玩偶的個數(shù)為

(1+0個，

由題意，得心一戶差=2,

y(1+4>

解得y=100,

經(jīng)檢驗，y=100是原方程的解，

答：乙車間改進技術前每天加工玩偶的個數(shù)為100個.

21.(1)解：方程兩邊同乘以(尤一1),得

ax=34-%—1,

即(a—1)%=2,

??.該方程有增根，

Ax-1=0,

解得x=1,

將％=1代入(Q—l)x=2,得a-1=2,

解得Q=3,

答：a的值為3.

(2):該方程的解為非負數(shù)，(a-l)x=2,

..x0,x——,

a-l

即--20,且Q—1工0,

a-l

，a—1>0,

解得'Q>1,

「原方程不能有增根，

「?％—1H0,即X彳1,

，亮k1，

解得aH3,

??a>1且Q。3.

22,解：(1)由07M?=也知-WO,

則無以:2,

X

即x-3+2=2,

X

得：工+工=5.

X

=%2+1+妥

=(x4-1)2,2+1

=52-1=24,

./_工

**x4+x2+l-24；

(2)由，知三上=3,知燈W0,

x+y

則上=i

xy3

即：-+-=-；

yx3

由衛(wèi)=±,知xzWO,

x+z3

貝!］上=

XZ4

即：i+i=-；

zx4

由2^?=1,知yz#O,

則常

即一+：】?

A2(-+-+-)=-+-+1,

xyz34

解得：1+-+-=

xyz24

?.xy+xz+yz=3+工=交

xyzzyx24

xyz_24

xy+xz+yz25

23.解：（1）。不是