福建省漳州南靖縣2025-2026學年八年級下學期期中數學試題（含答案）

福建漳州南靖縣2025-2026學年八年級下學期期中數學試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列式子中，屬于分式的是O

X「x+yc冗

AB.----D.—

fx+143

2.2026年“中國天眼ST捕捉到來自遙遠宇宙的微弱射電信號，其信號傳播中某微觀粒子的半徑約為

0J25米，數據0.00000025用科學記數法表示為（）

A.0.25x10^B.0.25xlO6C.2.5x10-7D.2.5x10

3.在平面直角坐標系中，點4的坐標為（1,5）,該點所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如果反比例函數丁-生的圖象經過點（2,-3）,那么這個函數的表達式為（）

X

1D.1

A.y=—B.y=-C.y=--

xxx

5.下列分式中，屬于最簡分式的是（）

AU

B?巖

c卷口?總

6.某快遞驛站的每FI未取件量V（單位：件）與當FI室外溫度x（單位：°C）滿足一次函數關系：y=-3x+30,

已知當溫度為-2?C時，未取件量為必；當溫度為r?CM，未取件量為力，則弘和力的大小關系是（）

C.D.不能確定

弘=y2

7.如圖，在口/8CD中，對角線4C,BD交于點E，DBLA8-若48=8,BC=10.則的長為（）

C.5D.6

第1頁，共12頁

8.如圖，一個函數的圖象由線段曲線8C，線段CO組成，其中點4-2,1）,5（1,-3）,C（3,-l）,D（5,-0.5）,

則此函數在-24x45的最小值是（）

9.若函數y=-x+2與函數y=3x-m的兩圖象的交點在第四象限，則常數m的值可能為（）

A.0B.2C.-7D.-6

10.如圖，在口/BCD中,BE平分/ABC,CE平分NBCD，且BE、CE相交于4D上的一點E，若

4=120。,48=1,則口力8CD的面積為（）

A.4B.2C.2V3D.百

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。

11.計算：-?—=___.

2a

12.函數y=5中，自變量X的取值范圍是.

mm

14.已知，一次函數y=（A-l）x+2圖象如圖所示，則A的取值范圍為

第2頁，共12頁

15.如圖，在銳角A/IBC中，點。是邊4C上的動點，連接80，以￡M、DB為鄰邊作口4DBE，若ZUBC的

面積是6,/。=4,則力￡的最小值為.

16.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，點4（1』）,8（-2,0）,線段CQ繞點。逆時針

旋轉90。得到線段C￡,點。、后都在雙曲線y=8上，則A的值為.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

17.計算：

“2。+?

四、解答題：本題共8小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題7分）

如圖，在加4。￡）中，E,尸分別是力從8上的點，BE=DF.

求證：AF=CE.

19.（本小題7分）

2

化簡，再求值：（1一三2\子x一-\，其中4=2.

Ix+3Jx+3

20.（本小題6分）

為了做好春季花粉過敏防護，某社區采購了力、〃兩種型號的口罩.已知力型口罩每只價格比3型口罩每只

第3頁，共12頁

價格多2元.若用800元購進力型口罩的數量與用600元購進8型口罩的數量相同，求兩種口罩每只的價格

各是多少元？

21.（本小題8分）

若關于x的分式方程一1匚+2=2—-k的解為正實數，求A的取值范圍.

x-l1-X

22.（本小題10分）

在平面直角坐標系中，有一點P（3。-6,。+4）.

（1）若點〃在V軸上，求點〃的坐標；

（2）將點〃向左平移6個單位得到點。，若點。在直線了二一%上，求點0的坐標.

23.（本小題11分）

項目式學習任務：校園機器人科普展獎品采購方案

為響應科技強國、人工智能發展的社會熱點，某校開展“智能機器人進校園，科創筑夢向未來”主題科普

展活動，計劃采購智能機器人模型與科創文具作為獎品，激勵積極參與科普活動的學生.

學校決定購買4款智能機器人模型和人款科創筆記本共120件，己知4款機器人模型單價25元/件，8款科

創筆記本單價20元/件.請以“活動采購規劃小組”的身份，完成以下采購成本分析任務：

（1）任務一：建立總費用函數模型設購買力款智能機器人模型的數量為X件，購買兩種獎品的總費用為歹

元.請求出總費用V與力款機器人模型數量x之間的函數關系式.

（2）任務二：實際采購費用核算若本次科普展計劃購買40件4款智能機器人模型，剩余獎品均為8款科創筆

記本，請計算本次采購的總費用.

（3）任務三：最優采購方案設計結合活動預算與獎品購置要求，規定4款智能機器人模型的購買數量不少于

50件且不多于80件.請通過函數分析，設計出總費用最少的采購方案，并求出最少總費用.

24.（本小題12分）

如圖，己知一次函數y=2x-4與x軸交于點兒與反比例函數y=4的圖象在第一象限交于點力（見2）.

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'A

0\Bx

(1)求反比例函數的解析式:

(2)點C在直線上，若△40C的面積是△404的面積的兩倍，求點。的坐標.

25.(本小題13分)

如圖1,在平面直角坐標系中，直線力。為y=2x-6與x軸、V軸分別交于點4、。，點6(0,4)關于直線力。

的對稱點恰好落在X軸正半釉上的點。處.

(1)求4點的坐標以及直線CQ的解析式;

(2)如圖2,延長BA交CDT?點、E，連接O￡、BD，判斷。后與BO的位置關系，并加以說明;

(3)在平面直角坐標系中是否存在點〃在坐標軸上，使△尸C。是以CO為腰的等腰三角形，若存在，直接寫

出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-

2

12.【答案】x>2

13.【答案】1

14.【答案】k<\

15.【答案】3

16.【答案】6

17.【答案】解：原式=4—1+2

=5.

18.【答案】證明：?.?四邊形"CQ是平行四邊形,

：.AB\\CD,AB=CD,

,:BE=DF,

：.AB-BE=CD-DF,

BPAE=CF,

.??匹邊形/EC/是平行四邊形,

：.AF=CE.

\+3__2)無+3

19.【答案】解:原式二

、x+3x+3jx2-1

x+\x+3

7+3(x+l)(x-l)

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1

x-\

當x=2時，原式=—!—=1.

2-1

20.【答案】解：設/，型口罩每只X元，則力型口罩每只（x+2）元,

由題意得雪=幽，

x+2x

解得x=6.

經檢驗x=6是原方程的解，且符合題意.

A+2=6+2=8（元）.

答：力型口罩每只8元，8型口罩每只6元.

21.【答案】解：—+2=—,

x-11-x

方程的兩邊都乘以（工一1）,得l+2（x—l）=A-2,

解得x=

2

???方程的解為正實數，

?.,分式的分母x-l工0,

??XW1，

，七3，

的取值范圍是%>1且〃工3.

22.【答案】【小題1】

解：???點P（3a-6,a+4）在y軸上,

/.3^-6=0,

:.。=2,

第7頁，共12頁

.,.a+4=2+4=6，

...點〃的坐標為（0,6）；

【小題2】

解：???點。（3。-6,。+4）向左平移6個單位得點0,

.?.點。的坐標為（3。-12,a+4）,

???點。的坐標為（3。-12,。+4）在y=T圖像上，

二.-（3。-12）=々+4,

6?—2?

.,.3^-12=-6,67+4=6?

二點0的坐標為（-6,6）.

23?【答案】【小題1】

解：根據題意，得：^=25x+20（120-x）

=5x+2400,其中0VXV120,且x為整數，

故總費用丁（元）與機器人模型的數量x（件）之間的關系式為產5X+2400（04x4120，且x為整數）.

【小題2】

解：當工=40時，^=5x40+2400=2600,

故當購買了40件/款智能機器人模型時，總費用是2600元.

【小題3】

解：由題意，得504XK80，

由⑴可知為y=5%+2400,

?.,〃=5且5>0>

?.?丁隨x的增大而增大，

,當x=50時，V有最小值為5x50+2400=2650元，

...8款科創筆記本為120-50=70（件），

故總費用最少的采購方案是4款智能機器人模型5（）件，8款科創筆記本70件，總費用最少是265（）元.

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24?【答案】【小題1】

解：???一次函數y=2x-4與反比例函數y=4的圖象交于點力(m,2),

，把點/1(m,2)代入丁二2工一4得2附一4二2，

，解得m=3，

.二點4的坐標為(3,2),

把點1(3,2)代入反比例函數丁=與得%=3x2=6，

...反比例函數的表達式為y=9.

x

【小題2】

解：設點。的坐標為(a,2a-4),

①當點C在x軸下方時.

「.4—2。=2,

?，.a=1,

2a-4=-2，

.?.點。坐標為(1,一2)；

②當點。在x軸上方時,

第9頁，共12頁

/j?一?"加'

BX

?q-as

,,―OB~JQ.AOB'

，。&伽-4）=3x，O8.2,

22

:.a=5^

:.2a-4=6?

.?.點C坐標為（5,6）,

綜上所述，點。的坐標為（1,-2）或（5,6）.

25.【答案】【小題1】

解：當y=0時，y=2x-6=0,

解得x=3，

.?〕（3,0）；

當工=0時，y=2x0—6=-6,

.?.C（0,-6）,

???CD=BC=4+6=10,0C=6,

由勾股定理得0。=>JCD2-OC2=V100-36=8，

."（8,0）,

假設直線CO的解析式為y=b十方，

將。（0,-6）,。（8,0）代入解析式得，

（-6=6

{0=油+b'

f