難點(diǎn)詳解魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷及完整答案詳解（名校卷）

魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝02、如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成影子AC，已知路燈高m，樹(shù)影m，樹(shù)AB與路燈O的水平距離m，點(diǎn)C、A、P在同一水平線上，則樹(shù)的高度AB長(zhǎng)是（）A．3m B．2m C．m D．m3、如圖所示，在長(zhǎng)方形中，，在線段上取一點(diǎn)，連接、，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，線段交于點(diǎn)．將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．4 D．4、兩個(gè)相似多邊形的相似比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm2，則較大多邊形的面積為（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm25、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6、關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠07、已知菱形ABCD，對(duì)角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為（）A．48 B．36 C．25 D．248、已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣9x+20＝0的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是（）A．4或5 B．3 C． D．3或第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知：在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，四邊形EHFG是_____________．2、一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則其面積為_(kāi)____．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE與邊BC相交于點(diǎn)F，，那么的值為_(kāi)_______________．4、已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，，那么________．5、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為△OAB內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，給出下列四個(gè)結(jié)論：①∠OEC＝45°；②線段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正確的結(jié)論有_____.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）6、已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個(gè)解，則4m+2n的值是_____．7、已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有下列四個(gè)結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________________________三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：．2、某汽車租賃公司共有汽車50輛，市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)租金為每輛每日200元時(shí)可全部租出，當(dāng)租金每提高10元，租出去的汽車就減少2輛．(1)若租金提高了40元，公司每日租出去的汽車有_______輛；若租金提高了x元，公司每日租出去的汽車有_______輛；(2)當(dāng)租金提高多少元時(shí)，公司的每日收益可達(dá)到10120元？3、計(jì)算：(1)(2)4、如圖，依靠一面長(zhǎng)18米的墻，用34米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地花圃ABCD，AB邊上留有2米寬的小門EF（用其他材料做，不用籬笆圍）矩形場(chǎng)地面積能為160平方米嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．5、某校勞動(dòng)教育課上，老師讓同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)勞動(dòng)基地的規(guī)劃．如圖，在塊長(zhǎng)、寬的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為，則修建的路寬應(yīng)為多少米？6、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E、F分別在AD、DC邊上，且DE=CF，AF、BE交于O點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)出線段AF和BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．7、如圖，在中，D是AB上一點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)D作，交AC于點(diǎn)E，連接CD，且．(1)求證：；(2)若，，求的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義求出答案即可判斷．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明，得，根據(jù)相似比計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∴∵∴∴∵m，m∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．3、A【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)為，根據(jù)圖形沿著某條邊折疊所得的兩個(gè)圖形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再證，F(xiàn)即是AD的中點(diǎn)，已知再根據(jù)邊之間的長(zhǎng)度關(guān)系列出等式，解方程即可．【詳解】解：設(shè)F長(zhǎng)為，∵沿翻折，點(diǎn)落在處，沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段上，∴A=AB=CD=D，，在△AB′F和△DC′F中，∴（AAS），∴=，AF=DF，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，并符合題意，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圖形折疊問(wèn)題，矩形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】設(shè)較大多邊形的面積為S，由相似比與面積相似比的關(guān)系得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)較大多邊形的面積為S由兩個(gè)相似多邊形的相似比是3：4，可知兩個(gè)相似多邊形面積的相似比是9：16∴解得故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系．5、A【解析】【分析】由二次根式的減法運(yùn)算可判斷A，由同類二次根式的含義可判斷B，由二次根式的乘法運(yùn)算可判斷C，D，從而可得答案.【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類二次根式，不能合并，故B不符合題意；C、故C不符合題意；D、故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的含義，二次根式的加減，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加減運(yùn)算與乘法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，然后求出m的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】先利用因式分解法解得，，然后分類討論：當(dāng)兩直角邊分別為4和5或斜邊為5，再利用勾股定理計(jì)算出第三邊．【詳解】解：解方程得，，當(dāng)兩直角邊分別為4和5，則第三邊的長(zhǎng)，當(dāng)斜邊為5，第三邊的長(zhǎng)，所以此三角形的第三邊長(zhǎng)為3或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想進(jìn)行求解．二、填空題1、菱形【解析】【分析】由已知條件得出GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四邊形EGFH是平行四邊形，再證出GE=EH，即可得出四邊形EHFG是菱形．【詳解】∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，∴GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，∴GF∥AD，GF=AD，GE=BC，EH∥AD，EH=AD，∴GF∥EH，GF=EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，又∵AD=BC，∴GE=EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案是：菱形【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定方法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由三角形中位線定理得出線段之間的關(guān)系．2、2【解析】【分析】方法一：根據(jù)正方形邊長(zhǎng)求出面積；方法二根據(jù)正方形是特殊的菱形，所以正方形面積等于對(duì)角線乘積的一半．【詳解】解：方法一：四邊形是正方形，，，由勾股定理得，，．方法二：因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線長(zhǎng)為2，所以面積為：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．3、【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，CD＝AB，即可證得△BEF∽△CDF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，CD＝AB，∴△BEF∽△CDF，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、【解析】【分析】設(shè)的長(zhǎng)為，由黃金分割點(diǎn)可知，有，求出符合要求的解即可．【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為，由黃金分割點(diǎn)可知∴去分母得：解得（舍去）或經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解∴的長(zhǎng)為cm故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于列正確的分式方程并求解．5、①②④【解析】【分析】通過(guò)證明點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)O四點(diǎn)共圓，可得∠OEC=∠OBC=45°，故①正確；由題意可得點(diǎn)E在直徑為BC的圓上，當(dāng)點(diǎn)E在AF上時(shí)，AE有最小值，由勾股定理可得AE的最小值為，故②正確；由圓周角定理可得∠BOE≠∠OEC，則∠COE≠∠BEO，即△OBE與△ECO不相似，故③錯(cuò)誤；由“SAS”可證△COH≌△BOE，可得BE=CH，由線段的和差關(guān)系EC=BE+OE，故④正確，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠BEC=90°，∴∠CEB=∠BOC，∴點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)O四點(diǎn)共圓，∴∠OEC=∠OBC=45°，故①正確；∵∠BEC=90°，∴點(diǎn)E在直徑為BC的圓上，如圖，取BC的中點(diǎn)F，連接AF，EF，∴EF=BF=FC=1，在△AFE中，AE＞AFEF，∴當(dāng)點(diǎn)E在AF上時(shí)，AE有最小值，此時(shí)：AF=，∴AE的最小值為，故②正確；∵點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)O四點(diǎn)共圓，∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE與△ECO不相似，故③錯(cuò)誤；如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OE，交CE于H，∵OH⊥OE，∠OEC=45°，∴∠OEC=∠OHE=45°，∴OE=OH，∴EH=OE，∵∠EOH=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COH，又∵OB=OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE=CH，∴EC=BE+EH=BE+OE，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．6、8【解析】【分析】由x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)解，將x=2代入原方程，即可求得2m+n的值，從而得解．【詳解】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，∴4+2m+n=0，∴2m+n=-4．∴4m+2n=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程解的定義．解題的關(guān)鍵是將x=2代入原方程，利用整體思想求解．7、①③④【解析】【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結(jié)論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項(xiàng)②錯(cuò)誤；③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得選項(xiàng)③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對(duì)角線將面積四等分，即可得出選項(xiàng)④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，此時(shí)OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯(cuò)誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設(shè)存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是2＋，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是2＋．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題1、(2)【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照運(yùn)算順序，先算乘除，后算加減，然后進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：=3+（-2）=1；(2)解：=9-2-（2+3）=7-5=2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，二次根式混合運(yùn)算，按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．0【解析】【分析】按照運(yùn)算順序，先算乘法，再算加減，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．2、(1)42；（50－x）(2)當(dāng)租金提高20元或30元時(shí)，公司的每日收益可達(dá)到10120元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可(1)根據(jù)題意知，每日可租出：50－＝42（輛），故答案是：42；(50－x)；(2)依題意，得：（200＋x）（50－）＝10120，整理，得：x2－50x＋600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：當(dāng)租金提高20元或30元時(shí)，公司的每日收益可達(dá)到10120元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)2【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及平方差公式即可求出答案．(1)解：原式(2)原式=13-9-2=4-2=2．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則．4、能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】設(shè)AD=x米，則AB=（34+2-2x）米，根據(jù)矩形場(chǎng)地的面積為160平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻長(zhǎng)18米，即可確定x的值，進(jìn)而可得出矩形場(chǎng)地面積能為160平方米．【詳解】解：能，理由如下：設(shè)AD=x米，則AB=（34+2-2x）米，依題意得：x（34+2-2x）=160，整理得：x2-18x+80=0，解得：x1=8，x2=10．當(dāng)x=8時(shí)，34+2-2x=34+2-2×8=20＞18，不符合題意，舍去；當(dāng)x=10時(shí)，34+2-2x=34+2-2×10=16＜18，符合題意．∴當(dāng)AD=10米，AB=16米時(shí)，矩形場(chǎng)地面積為160平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、道路寬為1m【解析】【分析】設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)“剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為”建立等量關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】設(shè)道路的寬為x米．依題意得：（15-x）（10-x）=126，150-25x+x2=126x2-25x+