難點詳解華東師大版8年級下冊期末試題及參考答案詳解（培優B卷）

華東師大版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、、兩地相距，甲騎摩托車從地勻速駛向地．當甲行駛小時途徑地時，一輛貨車剛好從地出發勻速駛向地，當貨車到達地后立即掉頭以原速勻速駛向地．如圖表示兩車與地的距離和甲出發的時間的函數關系．則下列說法錯誤的是（）A．甲行駛的速度為 B．貨車返回途中與甲相遇后又經過甲到地C．甲行駛小時時貨車到達地 D．甲行駛到地需要2、如圖，函數和的圖像相交于點P(1，m)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3、在下列圖象中，是的函數的是（）A． B． C． D．4、下列函數中是反比例函數的是（）A． B． C． D．5、已知反比例函數經過平移后可以得到函數，關于新函數，下列結論正確的是（）A．當時，y隨x的增大而增大 B．該函數的圖象與y軸有交點C．該函數圖象與x軸的交點為（1，0） D．當時，y的取值范圍是6、若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x＝0 B． C．x＝5 D．7、下列各曲線中，不表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．8、東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．東東和爸爸在整個運動過程中離家的路程（米），（米）與運動時間（分）之間的函數關系如圖所示，下列結論中錯誤的是（）A．兩人前行過程中的速度為180米/分 B．的值是15，的值是2700C．爸爸返回時的速度為90米/分 D．運動18分鐘或31分鐘時，兩人相距810米第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、臘味食品是川渝人民的最愛，去年12月份，某銷售商出售臘腸、臘舌、臘肉的數量之比為，臘腸、臘舌、臘肉的單價之比為．今年1月份，該銷售商將臘腸單價上調，臘舌、臘肉的單價不變，并加大了宣傳力度，預計今年1月份的營業額將會增加，其中臘肉增加的營業額占總增加營業額的，今年1月份臘肉的營業額將達到今年1月份總營業額的．若臘舌今年1月份增加的營業額與今年1月份總營業額之比為，則今年1月份出售臘腸與臘肉的數量之比是__________．2、已知f（x）＝，那么f（）＝___．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的長為___．4、若有意義，則實數的取值范圍是__．5、如圖，菱形中，，，點在邊上，且，動點在邊上，連接，將線段繞點順時針旋轉至線段，連接，則線段長的最小值為__．6、如圖，點C的坐標是(2，2)，A為坐標原點，CB⊥x軸于B，CD⊥y軸于D，點E是線段BC的中點，過點A的直線y=kx交線段DC于點F，連接EF，若AF平分∠DFE，則k的值為_________．7、如圖，在長方形ABCD中，，，P為AD上一點，將沿BP翻折至，PE與CD相交于點O，且，則AP的長為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某小區有500戶居民，從中隨機抽取了100戶，調查了他們11月的用水量（單位：噸）．整理抽取的這100戶的月用水量，其中小于等于15噸的戶數有60戶．按月用水量（單位：噸）0～5，5～10，10～15，15～20，20～25，25～30，30～35進行分組，繪制了頻數分布直方圖．(1)直接寫出直方圖中x，y的值，以及這100戶居民月用水量的中位數所在的組別；(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～5的中間值為2.5）來代替，估計該小區11月的用水總量．說明：0～5是指大于等于0且小于等于5，5～10是指大于5且小于等于10，以此類推，30～35是指大于30且小于等于35）2、請根據學習“一次函數”時積累的經驗和方研究函數的圖象和性質，并解決問題．（1）填空：①當x＝0時，；②當x＞0時，；③當x＜0時，；（2）在平面直角坐標系中作出函數的圖象；（3）觀察函數圖象，寫出關于這個函數的兩條結論；（4）進一步探究函數圖象發現：①函數圖象與軸有個交點，方程有個解；②方程有個解；③若關于的方程無解，則的取值范圍是．3、先化簡，再求值，其中x＝-2，y＝1．4、如圖，菱形OABC的點B在y軸上，點C坐標為（4，3），雙曲線的圖象經過點A．(1)菱形OABC的邊長為；(2)求雙曲線的函數關系式；(3)①點B關于點O的對稱點為D點，過D作直線l垂直于x軸，點P是直線l上一個動點，點E在雙曲線上，當P、E、A、B四點構成平行四邊形時，求點E的坐標；②將點P繞點A逆時針旋轉90°得點Q，當點Q落在雙曲線上時，求點Q的坐標．5、如圖，中，，，是中點，是線段上一動點，連接，設，兩點間的距離為，，兩點間的距離為．（當點與點重合時，的值為小東根據學習一次函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行了探究．下面是小東的探究過程：(1)通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表，請補充完整（說明：相關數值保留一位小數）；01.02.03.04.05.06.07.08.06.35.43.72.52.42.73.3(2)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；(3)結合畫出的函數圖象，解決問題：①當取最小值時，的值約為．（結果保留一位小數）②當是等腰三角形時，的長度約為．（結果保留一位小數）6、探索發現如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且，PE交CD于F．(1)求證：；(2)____________°．(3)拓展延伸如圖，在菱形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且，，連接CE，請判斷線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．7、已知：線段a，b．求作：菱形ABCD，使得a，b分別為菱形ABCD的兩條對角線．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據函數圖象結合題意，可知兩地的距離為，此時甲行駛了1小時，進而求得甲的速度，即可判斷A、D選項，根據總路程除以速度即可求得甲行駛到地所需要的時間，根據貨車行駛的時間和路程結合圖像可得第小時時貨車與甲相遇，據此判斷B選項，求得相遇時，甲距離地的距離，進而根據貨車行駛的路程除以時間即可求得貨車的速度，進而求得貨車到達地所需要的時間．【詳解】解：兩地的距離為，故A選項正確，不符合題意；故D選項正確，不符合題意；根據貨車行駛的時間和路程結合圖像可得第小時時貨車與甲相遇，則即貨車返回途中與甲相遇后又經過甲到地故B選項正確，相遇時為第4小時，此時甲行駛了，貨車行駛了則貨車的速度為則貨車到達地所需的時間為即第小時故甲行駛小時時貨車到達地故C選項不正確故選C【點睛】本題考查了一次函數的應用，弄清楚函數圖象中各拐點的意義是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】由題意首先確定y=mx和y=kx-b的交點以及作出y=kx-b的大體圖象，進而根據圖象進行判斷即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象經過點P（1，m），∴k+b=m，當x=-1時，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，即（-1，-m）在函數y=kx-b的圖象上．又∵（-1，-m）在y=mx的圖象上．∴y=kx-b與y=mx相交于點（-1，-m）．則函數圖象如圖．則不等式-b≤kx-b≤mx的解集為-1≤x≤0．故選：B．【點睛】本題考查一次函數與不等式的關系，運用數形結合思維分析并正確確定y=kx-b和y=mx的交點是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量．根據函數的意義即可求出答案．【詳解】解：A、對于x的每一個確定的值，y可能會有兩個值與其對應，不符合函數的定義，故選項A不符合題意；B、對于x的每一個確定的值，y可能會有多個值與其對應，不符合函數的定義，故選項B不符合題意；C、對于x的每一個確定的值，y可能會有兩個值與其對應，不符合函數的定義，故選項C不符合題意；D、對于x的每一個確定的值，y有唯一的值與之對應，符合函數的定義，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了函數的定義．解題的關鍵是掌握函數的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．4、B【解析】【分析】利用反比例函數定義進行解答即可．【詳解】解：A、是正比例函數，不是反比例函數，故此選項不合題意；B、是反比例函數，故此選項符合題意；C、不是反比例函數，故此選項不符合題意；D、不是反比例函數，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數的定義，判斷一個函數是否是反比例函數，首先看看兩個變量是否具有反比例關系，然后根據反比例函數的意義去判斷，其形式為為常數，或為常數，．5、C【解析】【分析】函數的圖象是由函數的圖象向下平移1個單位長度后得到的，根據兩個函數的圖像，可排除A，B，C選項，將y=0代入函數可得到函數與x軸交點坐標為（1,0），故C選項正確．【詳解】解：函數與函數的圖象如下圖所示：函數的圖象是由函數的圖象向下平移1個單位長度后得到的，A、由圖象可知函數，當時，y隨x的增大而減小，選項說法錯誤，與題意不符；B、函數的圖象是由函數的圖象向下平移一個單位后得到的，所以函數與y軸無交點，選項說法錯誤，與題意不符；C、將y=0代入函數中得，，解得，故函數與x軸交點坐標為（1,0），選項說法正確，與題意相符；D、當時，，有圖像可知當時，y的取值范圍是，故選項說法錯誤，與題意不符；故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的圖象，以及函數圖象的平移，函數與數軸的交點求法，能夠畫出圖象，并掌握數形結合的方法是解決本題的關鍵．6、D【解析】【分析】根據分母不為零，分式有意義進行選擇即可．【詳解】解：當分母x?5≠0，即x≠5時，分式有意義，故選：D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．7、D【解析】【分析】根據函數的意義進行判斷即可．【詳解】解：A、圖中，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應，選項不符合題意；B、圖中，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應，選項不符合題意；C、圖中，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應，選項不符合題意；D、圖中，對于的每一個取值，可能有兩個值與之對應，選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了函數的定義，解題的關鍵是掌握函數的定義，在定義中特別要注意，對于的每一個值，都有唯一的值與其對應．8、D【解析】【分析】兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回，即可得到m=15，由此即可計算出n的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分別求出運動18分鐘和運動31分鐘兩人與家的距離即可得到答案．【詳解】解：∵3600÷20=180米/分，∴兩人同行過程中的速度為180米/分，故A選項不符合題意；∵東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B選項不符合題意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C選項不符合題意；∵當運動18分鐘時，爸爸離家的距離=2700-90×（18-15）=2430米，東東離家的距離=180×18=3240米，∴運動18分鐘時兩人相距3240-2430=810米；∵返程過程中東東45-20=25分鐘走了3600米，∴東東返程速度=3600÷25=144米/分，∴運動31分鐘時東東離家的距離=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸離家的距離=2700-90×（31-15）=1260米，∴運動31分鐘兩人相距756米，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了從函數圖像獲取信息，解題的關鍵在于能夠準確讀懂函數圖像．二、填空題1、20：21【解析】【分析】設去年12月份臘腸的單價為3x，則去年12月份臘舌，臘肉的單價分別為3x，2x，今年1月份臘腸的單價為3.6x，去年12月份臘腸的銷售數量為3y，則臘舌，臘肉的銷售數量分別為5y、3y，1月份臘肉增加的營業額為z，則總增加營業額為4z；先求出去年12月份的銷售額為，1月份臘肉的銷售額為，從而得到今年1月份的總銷售額為，再由今年1月份臘肉的營業額將達到今年1月份總營業額的，推出，即可求出今年1月份的總銷售額為，臘肉的銷售額，則臘腸今年1月份的營業額為，設今年1月份出售臘腸與臘肉的數量分別為a和b，可以得到，由此求解即可．【詳解】解：設去年12月份臘腸的單價為3x，則去年12月份臘舌，臘肉的單價分別為3x，2x，今年1月份臘腸的單價為3.6x，去年12月份臘腸的銷售數量為3y，則臘舌，臘肉的銷售數量分別為5y、3y，1月份臘肉增加的營業額為z，則總增加營業額為4z，∴去年12月份的銷售額為，1月份臘肉的銷售額為，∴今年1月份的總銷售額為，∵今年1月份臘肉的營業額將達到今年1月份總營業額的，∴，∴（經檢驗，符合分式方程有意義的條件），∴今年1月份的總銷售額為，臘肉的銷售額∵臘舌今年1月份增加的營業額與今年1月份總營業額之比為1：5，∴臘舌今年1月份增加的營業額為，∴臘舌今年1月份的營業額為，∴臘腸今年1月份的營業額為，設今年1月份出售臘腸與臘肉的數量分別為a和b，∴，∴，∴，故答案為：20：21．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵在于能夠根據題意設出相應的未知量，然后推導出對應的關系式．2、####【解析】【分析】把代入函數解析式進行計算即可.【詳解】解：f（x）＝，故答案為：【點睛】本題考查的是已知自變量的值求解函數值，理解的含義是解本題的關鍵.3、4【解析】【分析】四邊形是平行四邊形，可得，由，可知，由可知在中勾股定理求解的值，進而求解的值．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形∴∵∴∵∴∴設則解得：則故故答案為：4．【點睛】本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質等知識．解題的關鍵在于正確的求解．4、【解析】【分析】利用零指數冪的意義解答即可．【詳解】解：零的零次冪沒有意義，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了零指數冪，利用零指數冪的底數不為零解答是解題的關鍵．5、【解析】【分析】在上取一點，使得，連接，，作直線交于，過點作于．證明，推出點在射線上運動，根據垂線段最短可知，當點與重合時，的值最小，求出即可．【詳解】解：在上取一點，使得，連接，，作直線交于，過點作于．，，是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，點在射線上運動，根據垂線段最短可知，當點與重合時，的值最小，，，，，，∴GT//AB∵BG//AT四邊形是平行四邊形，，，∴在中，∴，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．6、3或1【解析】【分析】分兩種情況：①當點F在DC之間時，作出輔助線，求出點F的坐標即可求出k的值；②當點F與點C重合時求出點F的坐標即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DF=AG=2在RT△ADF和RT△AGF中，∴RT△ADF≌RT△AGF∴DF=FG∵點E是BC邊的中點，∴BE=CE=1∴AE=∴∴在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得，∴點，把點F的坐標代入y=kx得：2=，解得k=3；②當點F與點C重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F(2,2)，把點F的坐標代入y=kx得：2=2k，解得k=1．故答案為：1或3．【點睛】本題主要考查了一次函數綜合題，涉及角平分線的性質，三角形全等的判定及性質，正方形的性質理，及勾股定解題的關鍵是分兩種情況求出k．7、##【解析】【分析】證明，根據全等三角形的性質得到，，根據翻折變換的性質用表示出、，根據勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，由折疊的性質可知，，，，在和中，，，，，，設，則，，，，根據勾股定理得：，即，解得：，，故答案為：．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質，矩形的性質，全等三角形的判定與性質和勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握翻折變換的性質．三、解答題1、(1)，這100戶居民月用水量的中位數所在的組別為(2)估計該小區11月的用水總量為7325噸【解析】【分析】（1）根據“小于等于15噸的戶數有60戶”以及0～5，10～15的人數可求出的值；再利用100減去其他組的人數可得的值；然后根據中位數的定義即可得；（2）利用隨機抽取的100戶的11月用水量的平均值乘以500即可得．(1)解：由題意得：，，將這組數據按從小到大進行排序后，第50和第51個數的平均數為中位數，因為，，所以第50和第51個數所在的組別是，故這100戶居民月用水量的中位數所在的組別為；(2)解：的中間值分別為，則（噸），答：估計該小區11月的用水總量為7325噸．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、中位數、平均數，讀懂頻數分布直方圖是解題關鍵．2、（1）2；-x+2，x+2；（2）見解析；（3）函數圖象關于y軸對稱；當x=0時，y有最大值2；（4）①22；②1；③．【解析】【分析】（1）利用絕對值的意義，分別代入計算，即可得到答案；（2）結合（1）的結論，畫出分段函數的圖像即可；（3）結合函數圖像，歸納出函數的性質即可；（4）結合函數圖像，分別進行計算，即可得到答案；【詳解】解：（1）①當x＝0時，；②當x＞0時，；③當x＜0時，；故答案為：2；x+2；x+2；（2）函數y＝|x|+2的圖象，如圖所示：（3）函數圖象關于y軸對稱；當x=0時，y有最大值2．（答案不唯一）（4）①函數圖象與軸有2個交點，方程有2個解；②方程有1個解；③若關于的方程無解，則的取值范圍是．故答案為：2；2；1；．【點睛】本題考查了一次函數的圖像和性質，絕對值的意義，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確的畫出圖像．3、；-2．【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式當，時，原式．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的加減混合運算法則是解題的關鍵．4、(1)5(2)(3)①當E點坐標為（，15）或（4，-3）或（，-9）時，以P、E、A、B四點構成的四邊形是平行四邊形；②點Q的坐標為（5，）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接AC交y軸于J，根據菱形的性質可得AC⊥OB，AJ=JC，OJ=BJ，由點C的坐標為（4，3），得到AJ=JC=4，OJ=BJ=3，則；（2）先求出A點坐標，然后用待定系數法求出反比例函數解析式即可；（3）①分AB為以P、E、A、B四點構成平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論求解即可；②過點A作AT⊥PD于T，過點Q作QR⊥AT于R，先求出AT=9，然后證明△APT≌△QRA得到AT=RQ=9，則Q點的橫坐標為5，由此求解即可．(1)解：如圖所示，連接AC交y軸于J，∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AJ=JC，OJ=BJ，∵點C的坐標為（4，3），∴AJ=JC=4，OJ=BJ=3，∴，故答案為：5；(2)解：∵AJ=JC=4，OJ=BJ=3，∴點A的坐標為（-4，3），∵反比例函數經過點A（-4，3），∴，∴，∴反比例函數解析式為；(3)解：①設E點坐標為（m，），∵OJ=BJ=3，∴OB=6，∴B點坐標為（0，6），∴D點坐標為（0，-6），∴直線l為，設P點坐標為（a，-6）當AB是以P、E、A、B四點構成平行四邊形的對角線時，∵線段AB與線段PE的中點坐標相同，∴，∴，∴點E的坐標為（，15）；如圖所示，當AB為平行四邊形的邊時，即以P、E、A、B四點構成平行四邊形為時，∵與的中點坐標相同，∴，∴，∴的坐標為（4，-3）；同理可以求出當AB為平行四邊形的邊時，即以P、E、A、B四點構成平行四邊形為時，點的坐標為（，-9）；綜上所述，當E點坐標為（，15）或（4，-3）或（，-9）時，以P、E、A、B四點構成的四邊形是平行四邊形；②如圖所示，過點A作AT⊥PD于T，過點Q作QR⊥AT于R，∵點A的坐標為（-4，3），直線l為，∴AT=9，∵∠ATP=∠QRA