北師版七年級（下）數學期末綜合考試卷（四）

北師版七年級（下）數學期末綜合考試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列計算正確的是（）A．（﹣a3）2＝a5 B．（﹣ab）2＝a2b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b22．如圖所示，將含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1＝38°，則∠2的度數（）A．28° B．22° C．32° D．38°3．下列垃圾分類的圖標（不含文字與字母部分）中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數 C．等腰三角形的兩個底角相等 D．a是實數，|a|＜05．一只不透明的袋中裝有除顏色外都相同的紅球、黃球、白球共50個．通過多次摸球試驗后，發現摸到紅球、黃球的頻率分別是0.3、0.5．則可估計袋中白球的個數是（）A．10 B．15 C．20 D．256．今年“五一”節，小雨騎自行車從家出發去圖書館學習，她從家到圖書館過程中，中途休息了一段時間，設她從家出發后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為S（米），S與t之間的函數關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．小雨中途休息用了4分鐘 B．小雨休息前騎車的速度為每分鐘400米 C．小雨在上述過程中所走的路程為6600米 D．小雨休息前騎車的平均速度大于休息后騎車的平均速度7．等腰三角形兩邊的長分別為3cm和5cm，則這個三角形的周長是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不確定8．如圖，BM是△ABC的角平分線，D是BC邊上的一點，連接AD，使AD＝DC，且∠BAD＝120°，則∠AMB＝（）A．30° B．25° C．22.5° D．20°9．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，添加的一組條件不正確的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E10．在如圖中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于點D，則下列結論中不正確的是（）A．△ABE≌△ACF B．點D在∠BAC的平分線上 C．△BDF≌△CDE D．點D是BE的中點二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）11．用科學記數法表示：﹣0.00000202＝．12．計算＝．13．某商場為了增加銷售額，推出“五月銷售大酬賓”活動，其活動內容為：“凡五月份在該商場一次性購物超過50元以上者，超過50元的部分按9折優惠”．在大酬賓活動中，李明到該商場為單位購買單價為30元的辦公用品x件（x＞2），則應付貨款y（元）與商品件數x的函數關系式是．14．已知：四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝90°，三角形ABC的面積為1，則線段AC的長度是．三．解答題（共11小題，滿分78分）15．（5分）計算：a3?a4?a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．16．（5分）計算：a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．17．（5分）計算：﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．18．（6分）先化簡，再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝3，請用尺規作圖的方法在BC上找一點D，使△ABD與△ADC的面積之比為4：9．20．（7分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度數．21．（7分）如圖，△ABC的頂點在正方形網格的格點上．（1）畫△DEF，使它與△ABC關于直線m對稱；（2）如果在網格內任意找一點，這個點在△ABC和△DEF外的概率是多少？22．（7分）如圖，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．（1）求證：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度數．23．（8分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑的4個小正方形形成的圖案．（1）一粒米隨機落在圖中所示的某個方格中（每個方格除顏色外完全一樣），求米粒落在陰影部分的概率；（2）將方格內空白的小正方形（A，B，C，D，E）中取且只取1個涂黑，如果得到的新圖案是軸對稱圖形，那么在備用圖形中把該小正方形涂黑，如把B涂黑．請把滿足條件的所有可能都在備用圖中涂出來，并求出新圖案是軸對稱圖形的概率．24．（10分）張華上午8點騎自行車外出辦事，中途休息了一會，之后趕到目的地將事情辦完回家，如圖表示他離家的距離（千米）與所用時間（時）之間的函數圖象．根據圖象回答下列問題：（1）張華何時休息？休息了多少時間？這時離家多遠？（2）他何時到達目的地？在那里逗留了多長時間？（3）目的地離家多遠？25．（12分）生活中的數學：（1）啟迪中學計劃為現初一學生暑期軍訓配備如圖1所示的折疊凳，這樣設計的折疊凳坐著舒適、穩定，這種設計所運用的數學原理是．（2）圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，請說明AD＝CB的理由．

參考答案與試題解析一．選擇題1-5：BBBCA6-10：CCAAD二．填空題11．﹣2.02×10﹣612．﹣213．y＝27x+5（x＞2，且x為整數）14．2三．解答題15．解：原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．16．解：a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．17．解：原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y＝﹣4x3+10x2y；18．解：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，當x＝2，y＝﹣1時，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；19．解：如圖，點D即為所求作．20．解：∵∠C＝50°，∠BDC＝95°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°．∵BD平分∠ABC，∴∠EBC＝2∠DBC＝70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．21．解：（1）如圖所示：（2）網格的面積為6×6＝36，△ABC和△DEF外的面積為36﹣3×4÷2×2＝24，故這個點在△ABC和△DEF外的概率是＝．22．證明：（1）∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA，即∠BCA＝∠DCE，在△BCA和△DCE中，，∴△BCA≌△DCE（ASA），∴BC＝DC；（2）∵△BCA≌△DCE，∴∠B＝∠D＝15°，∵∠A＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝140°．23．解：（1）圖中共有9個方格，其中4個方格是陰影，所以，米粒隨機落在陰影部分的概率為；（2）把空白中的C或B涂黑，新圖案是軸對稱圖形．所以，涂黑A，B，C，D，E中任1個小正方形，能得到新圖案是軸對稱圖形的概率是．24．解：（1）由題意，得張華何在9.5時開始休息，休息的時間為：10﹣9.5＝0.5（小時），這時離家15千米；（2）