2025-2026學年山西省運城市平陸縣曹川中學等校八年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年山西省運城市平陸縣曹川中學等校八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個山西地標的簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.如果x＜y,那么下列不等式成立的是（）A.-2x＜-2y B.3x＞3y C.x-1＜y+1 D.3.山西太原為迎接2026年WTT（世界乒乓球職業大聯盟）常規挑戰賽太原站賽事，在濱河體育中心周邊計劃打造融合晉派建筑風格的多邊形文化花壇.若該多邊形花壇內角和為1260°，則這個多邊形花壇的邊數是（）A.8 B.9 C.10 D.114.若將多項式x2+ax-12因式分解得（x+3）（x-b），則b的值為（）A.3 B.4 C.5 D.65.若，則的值為（）A.10 B.7 C. D.6.為更好地開展勞動教育課程，學校計劃將一塊?OABC空地（如圖）修建一條筆直的小路（小路寬度忽略不計）.有兩個要求：①經過BC邊上一點P；②分成面積相等的兩部分，則小路除了經過點P外，還經過（）

A.點A B.OB的中點

C.OA的中點 D.AB邊上的H點，且AH=CP7.定義：我們把直線y=kx+b（k≠0）與直線y=-x的交點稱為直線y=kx+b（k≠0）的“幸福點”.例如求直線y=-2x+1的“幸福點”：聯立方程，解得，則直線y=-2x+1的“幸福點”為（1，-1）.如果直線y=kx-3的“幸福點”是（2，-2），則不等式kx-3＜-x的解集是（）A.x＜-2 B.x＜2 C.x＞-2 D.x＞28.如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=6，把△ADC沿直線AD折疊后，點C落到C′的位置上，那么BC′為（）A.1

B.

C.3

D.9.小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a+b,a-b,x+y,a,x-y,分別對應下列五個字：德、州、我、愛、游.現將a3x-ab2x+a3y-ab2y因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A.游德州 B.我愛游 C.我愛德州 D.我游德州10.在等邊三角形ABC中，BC=4cm,射線AG∥BC，點E從點A出發，沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發，沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為ts,當以A，F，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形時，t的值為（）

A. B.3 C.或4 D.3或4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：a3-a=

．12.點M（2，-3）向右平移3個單位長度，再向下平移6個單位長度對應點M′的坐標為

.13.若關于x的分式方程有增根，則k=

.14.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠BCD的平分線CF與邊AD相交于點F，G是CF中點，若BC=10，CD=6，則OG的長為

.

15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，CH為△ABC的角平分線，D為AC邊上的中點，E為BC邊上一點，將△DCE沿DE翻折，使點C的對應點C′恰好落在角平分線CH上，連接AC′并延長交BC于點F，若BF=12，則點C′到AB的距離為

.三、計算題：本大題共2小題，共18分。16.按要求解答：(1)解不等式組，，并寫出它的整數解(2)解分式方程：

17.2025年末，洪山區一家快遞公司在“年終大促”購物節期間承擔包裹配送任務．快遞公司需要從倉庫A調運一批貨物到倉庫B，途中必須經過中轉站C．倉庫A到中轉站C的距離為30千米，中轉站C到倉庫B的距離為40千米（如圖）．已知直接運輸成本為每千米每小時2元，貨物需要在中轉站C停留2小時進行分揀和重新包裝，中轉操作成本為每批貨物500元．

（運輸總成本=直接運輸成本+中轉操作成本；直接運輸成本=2×運輸距離×運輸時間）(1)如果貨車的平均行駛速度為50千米/小時，寫出從倉庫A到倉庫B的運輸時間

小時，直接運輸成本

元；運輸總成本

元(2)倉庫A到中轉站C路段：貨車的平均行駛速度為v千米/小時；中轉站C到倉庫B路段：由于城市道路擁堵，貨車的平均行駛速度為千米/小時．從倉庫A到倉庫B全程用時4小時（全程用時=運輸時間十中轉站停留時間），求：貨車從倉庫A到中轉站C的平均行駛速度v(3)在（2）的條件下，如果快遞公司希望將全程用時控制在3小時到3.5小時之間（含端點值），記貨車從倉庫A到中轉站C的平均速度v千米/小時，請直接寫出v的取值范圍

四、解答題：本題共6小題，共57分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題9分)

如圖，已知△PMN，OA垂直平分MP，交MN于點E，交MP于點Q，OB垂直平分PN，交MN于點F，交PN于點R，連接OP(1)連接PE，PF，若MN=12，求△PEF的周長(2)若PM=PN，求證：OP平分∠AOB19.(本小題9分)

化簡：，選擇一個你喜歡的m值代入求出分式的值.20.(本小題9分)

如圖，在?ABCD中，點G，H分別是AB，CD的中點，點E，F在對角線AC上，且AE=CF(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形(2)連接BD交AC于點O，若BD=10，EF=2AE，求EG的長21.(本小題9分)

配方法是通過配湊將整式化為完全平方式，利用其非負性解題的方法，在代數式求值、解方程、求最值及幾何、經濟等領域應用廣泛．

例：某文具店批發一批筆記本，設進貨數量為x（本），總成本C（元）為：C=x2-12x+40．

利用配方法求C的最小值，

解：C=x2-12x+40=x2-12x+36+4=（x-6）2+4，

∵（x-6）2≥0，

∴當x=6時，總成本C最小，最小值為4元．

請根據上述閱讀材料，解決下列問題：(1)求a2-2a+3的最小值

(2)已知m2+2n2+6m-8n+17=0，求m+n的值(3)若一個直角三角形的兩條直角邊之和為12，設其中一條直角邊為a,三角形面積為S，用配方法求S的最大值22.(本小題9分)如圖，在?ABCD中，AP⊥BD于點P.請用尺規作圖在BD上求作一點Q，連接AQ，CQ，PC，使得四邊形APCQ是平行四邊形.

（1）某數學小組經過討論，得到如下兩種作法，請選擇其中一種作法說明其正確性.思路一思路二作圖步驟在BD上作DQ=BP.點Q即為所求.過點C作CQ⊥BD于點Q.點Q即為所求.作圖痕跡

我選擇思路

______，理由如下：

（2）請你用不同于（1）中的尺規作圖方法求作出點Q（保留作圖痕跡，不寫作法），并說明作法的正確性.23.(本小題12分)

【問題初探】

（1）在數學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在AC邊上，連接BD，將線段BD繞點D順時針旋轉90°得到線段DE，連接EA并延長交BC的延長線于點F.求證：.

①如圖2，小輝同學要證明∠CAF=45°，從而給出如下解題思路：過點E作EM⊥CA交CA的延長線于點M.

②如圖3，小光同學要證∠CAE=135°，從而給出如下解題思路：在BC上截取CN=CD，連接DN.

請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程.

【類比分析】

（2）李老師發現之前兩名同學都利用構造全等三角形，證明出特殊三角形，為了幫助學生更好地感悟構造全等三角形的方法，李老師提出下面的問題，請你解答.

如圖4，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D，E在AB邊上，AD=BE，連接CD，CE，點F在BC邊上，連接DF，且DC=DF.求證：.

【學以致用】

（3）如圖5，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，點D在AC邊上，AD=2，連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉120°得到線段DE，連接EC并延長交BA的延長線于點F，連接DF，求△ADF的面積.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】a(a+1)(a-1)

12.【答案】（5，-9）

13.【答案】1

14.【答案】2

15.【答案】3

16.【答案】【小題1】

由不等式①，解得：x≥-2，

由不等式②，解得：x＜1，

∴該不等式組的解集是：-2≤x＜1；

∴該不等式組的整數解是：-2，-1，0【小題2】將轉化為：，

去分母，將方程兩邊同乘（x+2）（x-2）得：（x+2）+3（x-2）=8，

解得：x=3，

檢驗：當x=3時，（x+2）（x-2）=（3+2）×（3-2）=5≠0，

∴x=3是該分式方程的解

17.【答案】【小題1】1.4196696【小題2】由倉庫A到中轉站C路段的行駛時間為：小時；中轉站C到倉庫B路段的行駛時間為：小時；

根據題意列分式方程得，，

整理得，4v=220，

解得v=55，

經檢驗：v=55是原方程的解且符合題意，

答：貨車從倉庫A到中轉站C的平均行駛速度為55千米/小時【小題3】

18.【答案】【小題1】解：如圖，連接PE，PF，

∵OA垂直平分MP，

∴ME=PE，

同理：FN=PF，

∴△PEF的周長=EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=12【小題2】證明：∵PN=PM，OA垂直平分MP，OB垂直平分PN，

∴，，

∴PQ=PR，

∴OP平分∠AOB

19.【答案】，當m=4時，原式=（答案不唯一）．

20.【答案】【小題1】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠GAE=∠HCF，

∵點G，H分別是AB，CD的中點，

∴AG=CH，

在△AGE與△CHF中，

，

∴△AGE≌△CHF（SAS），

∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，

∴∠GEF=∠HFE，

∴GE∥HF，

∵GE=HF，

∴四邊形EGFH是平行四邊形【小題2】解：如圖：連接BD交AC于點O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BD=10，

∴OB=OD=5，

∵AE=CF，OA=OC，

∴OE=OF，

∵EF=2AE，

∴2AE=EF=2OE，

∴AE=OE

∵點G是AB的中點，

∴EG是△ABO的中位線，

∴．

∴EG的長為2.5

21.【答案】【小題1】2【小題2】由條件可知m2+6m+9+2n2-8n+8=0，

∴（m+3）2+2（n-2）2=0，

∴m+3=0，n-2=0，

∴m=-3，n=2，

∴m+n=-3+2=-1【小題3】設其中一條直角邊為a,則另一條直角邊為（12-a），

∴

=，

∵，

∴當a=6時，S有最大值18

22.【答案】（1）思路一：連接AC交BD于點O．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵DQ=BP，

∴OP=OQ，

∴四邊形APCQ是平行四邊形；

思路二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABP=∠CDQ，

∵∠APB=∠CQD=90°，

∴△APB≌△CQD（AAS），

∴PB=DQ，

由思路一可知四邊形APCQ是平行四邊形；

（2）如圖，四邊形APCQ即為所求．

理由：∵OA=OC，OP=OQ，

∴四邊形APCQ是平行四邊形．

23.【答案】解：（1）選擇小輝同學的解題思路．證明：如圖，過E作EM⊥CA交CA的延長線于M，

∵∠ACB=∠BDE=90°，

∴∠DBC+∠BDC=90°，∠EDM+∠BDC=90°，

∴∠DBC=∠EDM．

∵EM⊥CA交CA延長線于M，

∴∠M=90°，

∴∠M=∠BCD，

又∵BD繞點D旋轉至DE，

∴BD=DE，

∴△BDC≌△DEM（AAS），

∴CD=ME，BC=DM．

∵AC=BC，

∴AC=DM．

∴AD+CD=AD+AM．

∴CD=AM，

∴ME=AM．

∴∠EAM=45°，

∴∠CAF=45°．

∵∠ACF=90°，

∴△ACF為等腰直角三角形，

∴AC2+CF2=AF2．

∴2AC2=AF2，

∴．

選擇小光同學的解題思路．證明：如圖，在BC上截取CN=CD，連接DN．

∵∠ACB=∠BDE=90°，

∴∠DBC+∠BDC=∠ADE+∠BDC=90°．

∴∠DBC=∠ADE．

∵BC=AC，CN=CD，

∴BC-CN=AC-CD．即BN=DA．

又∵BD=ED，

∴△BDN≌△DEA（SAS）

.∴∠BND=∠DAE

∵CN=CD，∠NCD=90°，

∴∠CND=45°，

∴∠BND=135°．

∴∠DAE=135°，

∴∠CAF=45°，

∵∠ACF=90°，

∴AC=CF．

AC2+CF2=AF2，2AC2=AF2，

∴．

（2）證明：如圖．過E作EG⊥BC于G，過D作DH⊥FC于