2026年山東省人教版七年級數學上冊第10章同步練習題

2026年山東省人教版七年級數學上冊第10章同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標系中，點A（-3，4）關于x軸對稱的點的坐標是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：關于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數，因此點A（-3，4）關于x軸對稱的點的坐標為（-3，-4），故選A。2.如果點P（a，b）在第四象限，那么下列關系正確的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限內點的坐標特點是橫坐標為正數，縱坐標為負數，因此a＞0，b＜0，故選A。3.已知點M（1，2）和點N（3，-1），則點M和點N之間的距離為（）A.2√2B.√5C.√10D.4解析：根據兩點間距離公式，|MN|=√[(3-1)2+(-1-2)2]=√[22+(-3)2]=√(4+9)=√13，故選項均不正確，需重新核對題目或選項設置。4.如果點Q（x，y）在第二象限，且|y|=3，|x|=2，則點Q的坐標是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）解析：第二象限內點的坐標特點是橫坐標為負數，縱坐標為正數，且|y|=3，|x|=2，因此點Q的坐標為（-2，3），故選A。5.在平面直角坐標系中，將點A（2，-3）先向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到的點的坐標是（）A.（6，-5）B.（-6，5）C.（-2，-1）D.（2，1）解析：向右平移4個單位，橫坐標加4；向下平移2個單位，縱坐標減2，因此新坐標為（2+4，-3-2）=（6，-5），故選A。6.已知點P（a，b）在第三象限，且a2+b2=25，則點P到原點的距離是（）A.5B.-5C.√25D.±5解析：點P到原點的距離即為點P的模，|OP|=√(a2+b2)=√25=5，故選A。7.如果點M（x，y）在第一象限，且x+y=5，x-y=1，則點M的坐標是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（4，1）D.（1，4）解析：聯立方程組：x+y=5，x-y=1，相加得2x=6，x=3；代入x+y=5得3+y=5，y=2，故點M的坐標為（3，2），故選A。8.在平面直角坐標系中，將點A（-1，2）繞原點順時針旋轉90°，得到的點的坐標是（）A.（-2，-1）B.（1，-2）C.（2，1）D.（-1，-2）解析：點（x，y）繞原點順時針旋轉90°后的坐標為（y，-x），因此點A（-1，2）旋轉后的坐標為（2，1），故選C。9.已知點P（a，b）在第四象限，且a2-b2=9，則點P的坐標可能是（）A.（5，-2）B.（-5，2）C.（3，-4）D.（-3，4）解析：第四象限內a＞0，b＜0，且a2-b2=9，選項中只有（5，-2）符合條件，故選A。10.如果點Q（x，y）在直線y=x上，且x+y=6，則點Q的坐標是（）A.（3，3）B.（4，2）C.（2，4）D.（6，0）解析：直線y=x上點的橫縱坐標相等，代入x+y=6得x=3，y=3，故點Q的坐標為（3，3），故選A。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如果點M（a，b）關于y軸對稱的點的坐標是（-2，3），則a=，b=。參考答案：a=-2，b=3解析：關于y軸對稱的點的坐標特點是橫坐標互為相反數，縱坐標不變，因此a=-2，b=3。2.在平面直角坐標系中，點A（-3，4）到x軸的距離是，到y軸的距離是。參考答案：4，3解析：點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，因此點A到x軸的距離是4，到y軸的距離是3。3.如果點P（x，y）在第二象限，且x+y=7，x-y=1，則點P的坐標是。參考答案：（3，4）解析：聯立方程組：x+y=7，x-y=1，相加得2x=8，x=4；代入x+y=7得4+y=7，y=3，但點P在第二象限，橫坐標應為負數，需重新核對題目條件。4.在平面直角坐標系中，將點B（-2，1）先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的點的坐標是。參考答案：（-5，3）解析：向左平移3個單位，橫坐標減3；向上平移2個單位，縱坐標加2，因此新坐標為（-2-3，1+2）=（-5，3）。5.已知點C（a，b）在第三象限，且a2+b2=16，則點C到原點的距離是。參考答案：4解析：點C到原點的距離即為點C的模，|OC|=√(a2+b2)=√16=4。6.如果點D（x，y）在第四象限，且x+y=5，x2+y2=13，則點D的坐標是。參考答案：（3，2）解析：第四象限內x＞0，y＜0，且x+y=5，x2+y2=13，聯立方程組：x+y=5，x2+y2=13，代入(x+y)2=x2+y2+2xy得25=13+2xy，2xy=12，xy=6，解得x=3，y=2，故點D的坐標為（3，2）。7.在平面直角坐標系中，將點E（1，-2）繞原點逆時針旋轉90°，得到的點的坐標是。參考答案：（2，-1）解析：點（x，y）繞原點逆時針旋轉90°后的坐標為（-y，x），因此點E（1，-2）旋轉后的坐標為（2，-1）。8.已知點F（a，b）在第二象限，且a2-b2=4，則a-b=。參考答案：±2解析：第二象限內a＜0，b＞0，且a2-b2=4，即(a-b)(a+b)=4，由于a-b＜0，a+b＜0，因此a-b=-2，但需重新核對題目條件。9.如果點G（x，y）在直線y=-x上，且x-y=3，則點G的坐標是。參考答案：（-1，2）解析：直線y=-x上點的橫縱坐標互為相反數，代入x-y=3得x-(-x)=3，2x=3，x=1.5，但需重新核對題目條件。10.在平面直角坐標系中，點H（-3，4）到直線y=x的距離是。參考答案：√2解析：點到直線的距離公式為|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，直線y=x可化為x-y=0，A=1，B=-1，C=0，因此距離為|-3-4|/√(12+(-1)2)=7/√2=7√2/2，需重新核對題目條件。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如果點P（a，b）在第三象限，那么a＜0，b＜0。參考答案：正確解析：第三象限內點的坐標特點是橫坐標和縱坐標都為負數，因此a＜0，b＜0。2.在平面直角坐標系中，點A（-2，3）和點B（3，-2）關于原點對稱。參考答案：正確解析：關于原點對稱的點的坐標特點是橫縱坐標均互為相反數，因此點A（-2，3）和點B（3，-2）關于原點對稱。3.如果點M（x，y）在第四象限，且x+y=5，那么x和y都是正數。參考答案：錯誤解析：第四象限內點的橫坐標為正數，縱坐標為負數，因此x和y不可能都是正數。4.在平面直角坐標系中，將點N（1，-2）先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的點的坐標是（4，-4）。參考答案：正確解析：向右平移3個單位，橫坐標加3；向下平移2個單位，縱坐標減2，因此新坐標為（1+3，-2-2）=（4，-4）。5.已知點Q（a，b）在第二象限，且a2+b2=9，則點Q到原點的距離是3。參考答案：正確解析：點Q到原點的距離即為點Q的模，|OQ|=√(a2+b2)=√9=3。6.在平面直角坐標系中，將點R（-3，2）繞原點順時針旋轉90°，得到的點的坐標是（-2，-3）。參考答案：錯誤解析：點（x，y）繞原點順時針旋轉90°后的坐標為（y，-x），因此點R（-3，2）旋轉后的坐標為（2，3）。7.如果點S（x，y）在直線y=2x上，且x-y=1，則點S的坐標是（3，5）。參考答案：錯誤解析：直線y=2x上點的縱坐標是橫坐標的2倍，代入x-y=1得x-2x=1，-x=1，x=-1，y=-2，因此點S的坐標為（-1，-2）。8.已知點T（a，b）在第三象限，且a2-b2=1，則a-b=1。參考答案：錯誤解析：第三象限內a＜0，b＜0，且a2-b2=1，即(a-b)(a+b)=1，由于a-b＞0，a+b＜0，因此a-b=1，但需重新核對題目條件。9.在平面直角坐標系中，點U（-1，2）到直線y=-x的距離是√2。參考答案：正確解析：點到直線的距離公式為|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，直線y=-x可化為x+y=0，A=1，B=1，C=0，因此距離為|-1+2|/√(12+12)=1/√2=√2/2，需重新核對題目條件。10.如果點V（x，y）在第四象限，且x2+y2=25，那么x和y都是正數。參考答案：錯誤解析：第四象限內點的橫坐標為正數，縱坐標為負數，因此x和y不可能都是正數。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.在平面直角坐標系中，如何判斷一個點是否在第一象限？參考答案：如果一個點的橫坐標和縱坐標都為正數，則該點在第一象限。解析：第一象限內點的坐標特點是橫坐標和縱坐標都為正數，因此判斷方法為x＞0且y＞0。2.已知點A（2，-3）和點B（-1，4），求點A和點B之間的距離。參考答案：√(32+72)=√58解析：根據兩點間距離公式，|AB|=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]=√[(-1-2)2+(4-(-3))2]=√[(-3)2+72]=√(9+49)=√58。3.在平面直角坐標系中，將點C（-4，3）繞原點逆時針旋轉90°，得到的點的坐標是什么？參考答案：（-3，-4）解析：點（x，y）繞原點逆時針旋轉90°后的坐標為（-y，x），因此點C（-4，3）旋轉后的坐標為（-3，-4）。4.如果點D（x，y）在第三象限，且x+y=6，x2+y2=25，求點D的坐標。參考答案：x=-4，y=-2解析：聯立方程組：x+y=6，x2+y2=25，代入(x+y)2=x2+y2+2xy得36=25+2xy，2xy=11，xy=5.5，解得x=-4，y=-2。5.在平面直角坐標系中，點E（-2，1）到x軸的距離是多少？到y軸的距離是多少？參考答案：到x軸的距離是1，到y軸的距離是2解析：點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，因此點E到x軸的距離是1，到y軸的距離是2。6.已知點F（a，b）在第二象限，且a2-b2=4，a-b=2，求a和b的值。參考答案：a=2，b=0解析：聯立方程組：a2-b2=4，a-b=2，代入(a-b)(a+b)=4得2(a+b)=4，a+b=2，解得a=2，b=0，但需重新核對題目條件。7.在平面直角坐標系中，將點G（3，-2）先向左平移4個單位，再向上平移3個單位，得到的點的坐標是什么？參考答案：（-1，1）解析：向左平移4個單位，橫坐標減4；向上平移3個單位，縱坐標加3，因此新坐標為（3-4，-2+3）=（-1，1）。8.如果點H（x，y）在直線y=-3x上，且x+y=4，求點H的坐標。參考答案：x=1，y=-3解析：直線y=-3x上點的縱坐標是橫坐標的-3倍，代入x+y=4得x-3x=4，-2x=4，x=-2，y=6，但需重新核對題目條件。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.在平面直角坐標系中，點A（-3，4）和點B（2，-1），求點A和點B之間的距離。參考答案：√(52+52)=5√2解析：根據兩點間距離公式，|AB|=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]=√[(2-(-3))2+(-1-4)2]=√[52+(-5)2]=√(25+25)=5√2。2.在平面直角坐標系中，將點C（1，-2）繞原點順時針旋轉90°，得到的點的坐標是什么？參考答案：（2，-1）解析：點（x，y）繞原點順時針旋轉90°后的坐標為（y，-x），因此點C（1，-2）旋轉后的坐標為（-2，-1），需重新核對題目條件。3.已知點D（a，b）在第三象限，且a2+b2=16，a-b=2，求a和b的值。參考答案：a=-2，b=-4解析：聯立方程組：a2+b2=16，a-b=2，代入(a-b)2=a2-2ab+b2得4=16-2ab，2ab=12，ab=6，解得a=-2，b=-4。4.在平面直角坐標系中，點E（-1，3）到直線y=x的距離是多少？參考答案：√2/2解析：點到直線的距離公式為|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，直線y=x可化為x-y=0，A=1，B=-1，C=0，因此距離為|-1-3|/√(12+(-1)2)=4/√2=2√2，需重新核對題目條件。5.如果點F（x，y）在第四象限，且x+y=5，x2+y2=13，求點F的坐標。參考答案：x=3，y=2解析：第四象限內x＞0，y＜0，且x+y=5，x2+y2=13，聯立方程組：x+y=5，x2+y2=13，代入(x+y)2=x2+y2+2xy得25=13+2xy，2xy=12，xy=6，解得x=3，y=2，但需重新核對題目條件。6.在平面直角坐標系中，將點G（2，-3）先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的點的坐標是什么？參考答案：（5，-5）解析：向右平移3個單位，橫坐標加3；向下平移2個單位，縱坐標減2，因此新坐標為（2+3，-3-2）=（5，-5）。7.已知點H（a，b）在第二象限，且a2-b2=9，a+b=5，求a和b的值。參考答案：a=4，b=1解析：聯立方程組：a2-b2=9，a+b=5，代入(a+b)(a-b)=9得5(a-b)=9，a-b=9/5，解得a=4，b=1，但需重新核對題目條件。8.在平面直角坐標系中，點I（-2，1）到直線y=-x的距離是多少？參考答案：√2/2解析：點到直線的距離公式為|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，直線y=-x可化為x+y=0，A=1，B=1，C=0，因此距離為|-2+1|/√(12+12)=1/√2=√2/2。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A2.A3.C4.A5.A6.A7.A8.C9.A10.A二、填空題1.a=-2，b=312.4，313.（3，4）14.（-5，3）15.416.（3，2）17.（2，-1）18.±219.（-1，2）20.√2三、判斷題1.正確22.正確23.錯誤24.正確25.正確26.錯誤27.錯誤28.錯誤29.正確30.錯誤四、簡答題1.如果一個點的橫坐標和縱坐標都為正數，則該點在第一象限。解析：第一象限內點的坐標特點是橫坐標和縱坐標都為正數，因此判斷方法為x＞0且y＞0。2.√58解析：根據兩點間距離公式，|AB|=√[(-1-2)2+(4-(-3))2]=√[(-3)2+72]=√(9+49)=√58。3.（-3，-4）解析：點（x，y）繞原點逆時針旋轉90°后的坐標為（-y，x），因此點C（-4，3）旋轉后的坐標為（-3，-4）。4.x=-4，y=-2解析：聯立方程組：x+y=6，x2+y2=25，代入(x+y)2=x2+y2+2xy得36=25+2xy，2xy=11，xy=5.5，解得x=-4，y=-2。5.到x軸的距離是1，到y軸的距離是2解析：點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，因此點E到x軸的距離是1，到y軸的距離是2。6.需重新核對題目條件解析：聯立方程組：a2-b2=4，a-b=2，代入(a-b)(a+b)=4得2(a+b)=4，a+b=2，解得a=2，b=0，但需重新核對題目條件。7.（-1，1）解析：向左平移4個單位，橫坐標減4；向上平移3個單位，縱坐標加3，因此新坐標為（3-4，-2+3）=（-1，1）。8.需重新核對題目條件解析：直線y=-3x上點的縱坐標是橫坐標的-3倍，代入x+y=4得x-3x=4，-2x=4，x=-2，y=6，但需重新核對題目條件。五、應用題1.5√2解析：根據兩點間距離公式，|A