2026年福建省湘教版高二數學選修第5章知識點鞏固習題

2026年福建省湘教版高二數學選修第5章知識點鞏固習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修5.1《不等式的基本性質》中，若a>b，c<0，則ac與bc的大小關系是（）A.ac>bcB.ac=bcC.ac<bcD.無法確定解析：根據不等式的基本性質3，不等式的兩邊乘以同一個負數，不等號的方向必須改變。因此，若a>b且c<0，則ac<bc。選項C正確。其他選項錯誤，因為乘以負數不會使不等式方向不變或相等。2.已知函數f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：根據絕對值三角不等式，|x-1|+|x+2|的最小值等于x在區間[-2,1]內時函數值的最小值。當x=-2時，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3；當x=1時，f(1)=|1-1|+|1+2|=3。因此，f(x)的最小值是3。選項C正確。3.不等式3x-5>2x+1的解集是（）A.x>6B.x<-6C.x>4D.x<-4解析：將不等式3x-5>2x+1兩邊同時減去2x，得到x-5>1，再將兩邊同時加上5，得到x>6。因此，解集是x>6。選項A正確。4.若a<0，b>0，且ab>0，則a+b與0的大小關系是（）A.a+b>0B.a+b=0C.a+b<0D.無法確定解析：由于a<0且b>0，ab>0說明a和b同號，但a為負數，b為正數，因此a+b一定是負數。選項C正確。5.不等式x^2-4x+3<0的解集是（）A.x<1或x>3B.x<1且x>3C.1<x<3D.x=1或x=3解析：將不等式x^2-4x+3<0因式分解為(x-1)(x-3)<0，根據一元二次不等式的解法，解集是1<x<3。選項C正確。6.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B是（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.?解析：集合A={x|x^2-3x+2>0}={x|x>2或x<1}，集合B={x|x-1<0}={x<x<1}，因此A∩B=(-∞,1)。選項A正確。7.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.-1<x<2B.-1<x<4C.-1<x<1D.1<x<4解析：將不等式|2x-1|<3轉化為-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。選項A正確。8.若a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a-c>b-cD.a+c>b+c解析：根據不等式的基本性質1，不等式的兩邊加上或減去同一個數或式子，不等號的方向不變。因此，a>b則a-c>b-c。選項C正確。9.不等式3x+2>5x-1的解集是（）A.x>-3/2B.x<-3/2C.x>3/2D.x<-3/2解析：將不等式3x+2>5x-1兩邊同時減去3x，得到2>2x-1，再將兩邊同時加上1，得到3>2x，即x<3/2。因此，解集是x<3/2。選項D正確。10.若a>1，b>1，則下列不等式一定成立的是（）A.a+b>2abB.a-b>0C.a^2>b^2D.a/b>1解析：由于a>1且b>1，a/b>1一定成立。選項D正確。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若a>b，c<0，則ac與bc的大小關系是________。參考答案：ac<bc解析：根據不等式的基本性質3，不等式的兩邊乘以同一個負數，不等號的方向必須改變。因此，若a>b且c<0，則ac<bc。2.函數f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是________。參考答案：3解析：根據絕對值三角不等式，|x-2|+|x+1|的最小值等于x在區間[-1,2]內時函數值的最小值。當x=-1時，f(-1)=|-1-2|+|-1+1|=3；當x=2時，f(2)=|2-2|+|2+1|=3。因此，f(x)的最小值是3。3.不等式2x-3>5的解集是________。參考答案：x>4解析：將不等式2x-3>5兩邊同時加上3，得到2x>8，再將兩邊同時除以2，得到x>4。因此，解集是x>4。4.若a<0，b>0，且ab>0，則a+b與0的大小關系是________。參考答案：a+b<0解析：由于a<0且b>0，ab>0說明a和b同號，但a為負數，b為正數，因此a+b一定是負數。5.不等式x^2+4x+4<0的解集是________。參考答案：無解解析：將不等式x^2+4x+4<0因式分解為(x+2)^2<0，由于平方數不可能小于0，因此無解。6.集合A={x|x^2-4x+3<0}，B={x|x+1>0}，則A∪B是________。參考答案：(-1,+∞)解析：集合A={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，集合B={x|x+1>0}={x>-1}，因此A∪B=(-1,+∞)。7.不等式|3x+2|>5的解集是________。參考答案：x<-7/3或x>1解析：將不等式|3x+2|>5轉化為3x+2<-5或3x+2>5，解得x<-7/3或x>1。8.若a>b，則下列不等式一定成立的是________。參考答案：a-c>b-c解析：根據不等式的基本性質1，不等式的兩邊加上或減去同一個數或式子，不等號的方向不變。因此，a>b則a-c>b-c。9.不等式5x+1>3x-2的解集是________。參考答案：x>-3解析：將不等式5x+1>3x-2兩邊同時減去3x，得到2x+1>-2，再將兩邊同時減去1，得到2x>-3，即x>-3/2。因此，解集是x>-3/2。10.若a>1，b>1，則下列不等式一定成立的是________。參考答案：a/b>1解析：由于a>1且b>1，a/b>1一定成立。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。參考答案：錯誤解析：當a和b為負數時，a^2不一定大于b^2。例如，若a=-1，b=-2，則a>b但a^2=1<b^2=4。2.不等式x^2-1>0的解集是x>1。參考答案：錯誤解析：將不等式x^2-1>0因式分解為(x-1)(x+1)>0，解得x<-1或x>1。因此，解集是x<-1或x>1。3.若a>b，c<0，則a/c>b/c。參考答案：錯誤解析：根據不等式的基本性質4，不等式的兩邊除以同一個負數，不等號的方向必須改變。因此，若a>b且c<0，則a/c<b/c。4.不等式|2x-1|=3的解集是x=2。參考答案：錯誤解析：將不等式|2x-1|=3轉化為2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-1。因此，解集是x=2或x=-1。5.集合A={x|x^2-1>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B是?。參考答案：正確解析：集合A={x|x^2-1>0}={x|x<-1或x>1}，集合B={x|x-1<0}={x<x<1}，因此A∩B=?。6.不等式3x+2<5x-1的解集是x>3/2。參考答案：正確解析：將不等式3x+2<5x-1兩邊同時減去3x，得到2<2x-1，再將兩邊同時加上1，得到3<2x，即x>3/2。因此，解集是x>3/2。7.若a>1，b>1，則a+b>2ab。參考答案：錯誤解析：當a和b為正數且大于1時，a+b不一定大于2ab。例如，若a=2，b=2，則a+b=4而2ab=8。8.不等式x^2+1<0的解集是?。參考答案：正確解析：由于x^2+1永遠大于0，因此無解。9.若a>b，則1/a<1/b。參考答案：錯誤解析：當a和b為負數時，1/a不一定小于1/b。例如，若a=-2，b=-1，則a>b但1/a=-1/2>1/b=-1。10.不等式|3x-2|<1的解集是0<x<1。參考答案：錯誤解析：將不等式|3x-2|<1轉化為-1<3x-2<1，解得1<3x<3，即1/3<x<1。因此，解集是1/3<x<1。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述不等式的基本性質。解答：不等式的基本性質包括：（1）不等式的兩邊加上或減去同一個數或式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊乘以同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘以同一個負數，不等號的方向必須改變；（4）不等式的兩邊除以同一個正數，不等號的方向不變；（5）不等式的兩邊除以同一個負數，不等號的方向必須改變。2.如何求解一元二次不等式x^2-5x+6>0？解答：將不等式x^2-5x+6>0因式分解為(x-2)(x-3)>0，根據一元二次不等式的解法，解集是x<2或x>3。3.集合A={x|x^2-4x+3>0}，B={x|x-2<0}，求A∩B。解答：集合A={x|x^2-4x+3>0}={x|x<1或x>3}，集合B={x|x-2<0}={x<x<2}，因此A∩B=(-∞,1)。4.不等式|4x-1|>3的解集是什么？如何求解？解答：將不等式|4x-1|>3轉化為4x-1<-3或4x-1>3，解得x<-1/2或x>1。因此，解集是x<-1/2或x>1。5.若a>b，c>d，則a+c與b+d的大小關系是什么？解答：根據不等式的基本性質1，不等式的兩邊加上同一個數或式子，不等號的方向不變。因此，a>b且c>d則a+c>b+d。6.不等式x^2+2x+1<0的解集是什么？為什么？解答：將不等式x^2+2x+1<0因式分解為(x+1)^2<0，由于平方數不可能小于0，因此無解。7.集合A={x|x^2-1<0}，B={x|x+2>0}，求A∪B。解答：集合A={x|x^2-1<0}={x|-1<x<1}，集合B={x|x+2>0}={x>-2}，因此A∪B=(-2,+∞)。8.若a>1，b>1，則a-b與0的大小關系是什么？為什么？解答：由于a>1且b>1，a-b>0一定成立。因為a和b都大于1，所以a一定大于b。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某工廠生產一種產品，成本為每件10元，售價為每件x元。若要使利潤大于20元，x應滿足什么條件？解答：設生產量為y件，則利潤為xy-10y。根據題意，xy-10y>20，即(x-10)y>20。由于y為正數，因此x-10>20/y，即x>10+20/y。因此，x應滿足x>10+20/y。2.已知函數f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值時的x值。解答：根據絕對值三角不等式，|x-1|+|x+2|的最小值等于x在區間[-2,1]內時函數值的最小值。當x=-2時，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3；當x=1時，f(1)=|1-1|+|1+2|=3。因此，f(x)的最小值是3，取得最小值時的x值是-2或1。3.不等式3x-5>2x+1的解集是什么？如何求解？解答：將不等式3x-5>2x+1兩邊同時減去2x，得到x-5>1，再將兩邊同時加上5，得到x>6。因此，解集是x>6。4.集合A={x|x^2-4x+3>0}，B={x|x-1<0}，求A∩B。解答：集合A={x|x^2-4x+3>0}={x|x<1或x>3}，集合B={x|x-1<0}={x<x<1}，因此A∩B=(-∞,1)。5.不等式|2x-1|<3的解集是什么？如何求解？解答：將不等式|2x-1|<3轉化為-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。因此，解集是-1<x<2。6.若a>b，c<0，則ac與bc的大小關系是什么？為什么？解答：根據不等式的基本性質3，不等式的兩邊乘以同一個負數，不等號的方向必須改變。因此，若a>b且c<0，則ac<bc。7.不等式x^2-4x+3<0的解集是什么？如何求解？解答：將不等式x^2-4x+3<0因式分解為(x-1)(x-3)<0，根據一元二次不等式的解法，解集是1<x<3。8.已知函數f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)的最小值及取得最小值時的x值。解答：根據絕對值三