湖北天門市某中學2026年春季七年級期中考試數學試題【含答案】

2026年春季七年級期中考試

數學試題

一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

1.在3.14,―,,廂，兀，2.01001000100001這六個數中,無理數有(

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列不是二元一次方程組的有()

A.1個；B.2個；C.3個;D.4個.

3.在平面直角坐標系中，點HZ-3)位十()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如圖，點E在4C的延長線上，下列條件中能判斷48〃。的是()

A.Z3-Z4B.ZD+ZJCD-180°

C.Zl=Z2D.ZD=ZDCE

5.在平面直角坐標系中，點力(-2,3)向右平移3個單位長度，向下平移5個單位長度后對應

點8,則點8的坐標是()

A.(-5,8)B.(h-2)C.(-5,-2)D.(1,8)

6.下面給出的結論中，①立方根等于算術平方根的是0：②在同一個平面內，經過一?點可

以畫一條直線和已知直線平行；③病=0；④若/=9,貝lja=3；⑤鄰補角的兩條角平

分線構成一個直角；⑥經過一個已知點只能畫一條直線和已知直線垂直；⑦若

a_Lc,那么b_Lc；⑧±4是J記的平方根，其中不正確的說法有()

A.4個B.5個C.6個D.7個

7.如圖，直徑為1個單位長度的圓從力點沿數軸向右滾動(無滑動)兩周到達點8,則點8

表示的數是()

試卷第1頁，共6頁

B

-1

A.nB.2itC.2n+\D.2n-1

8.我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客

多六客，一房八客一房空詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無

房可住；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則

列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）

7x-6=yf7x-6=_p

A，8x-1=jvB.8（xT）=y

7xI6=y7x+6-j

C.D，［8（x-l）=y

Sx-\=y

9.如圖，在銳角三角形4?C中，4忙=60。，將MA。沿著射線8c方向平移得到

（平移后點4B，C的對應點分別是H，B',C）,連接。'.若在整個平移過程中，N.4C/'

和/CW"的度數之間存在2倍關系，則//C4的度數不可能為（）

C.80°D.120°

10.在平面直角坐標系中，一個動點按如圖所示的方向移動，即

（O,O）f（2,2）f（2,3）f（3,3）f（4,4）f…,按此規律，記（0,0）為第1個點,

則第15個點的坐標為（）

試卷第2頁，共6頁

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.4的算術平方根是,-64的立方根是___.

12.如果2———3/。+2鵬=]0是一個二元一次方程，則。=,b=.

13.已知Ji?a3.873,JIMB1.225,貝—.

14.如果點P(x,y)的坐標滿足x+y=孫，那么稱點尸為“和諧點”，若某個"和諧點''到X軸

的距離為3,則。點的坐標為.

15.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重

合，含45。角的直角三角板的斜邊與紙條?邊重合，含30。角的三角板的一個頂點在紙條的

另一邊上，則乙1的度數是

16.在平面直角坐標系中，如果一個圖形向右平移1個單位，再向上平移3個單位，稱為一

個變換，已知點力。,-2),經過一個變換后對應點為4，經過2個變換后對應點為4，經過

〃個變換后對應點為4，則用含〃的代數式表示點4的坐標為.

三、解答題(共8小題，滿分72分)

17.計算：

⑴一出.腎0

18.解下列方程或方程組

(l)(2x+l)，-64=0

⑵(x-2/-81=0

3x+4y=7

(3)[5X-6V=18

試卷第3頁，共6頁

13,

—x——y=-1

(4)22)

2x+y=3

19.如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△/AC的三個頂點就是小

正方形的格點，將A/IBC向右平移2個單位長度再向下平移1個單位長度，得到

(I)請在方格紙中畫出平移后的“'BC；

(2)過點。作48的垂線，垂足為N；

(3)M8C的面積是.

(4)平移過程中，/C邊掃過的面積是.

20.按要求解答下列各題：

(1)一個正數的兩個平方根分別是24-1和a-5,求這個正數.

⑵2"1與-a+2都是m的平方根，求m的值.

21.如圖，在△力8c中，ADJ.BC于懸D,點E在4B上,EFJ.BC于點、F,過點。作直

線QG交力C于點G,交￡歹的延長線于點〃，/8=50。，Zl+Z2=180°,求/”的度數.

解：丁力。，8cM_L8C,(已知)

NBFE=Z.BDA=90°,()

J.AD//EF,()

/.Z2+Z^JD=180°.()

vZl+Z2=180°,(已知)

/.Z1=Z.(同角的補角相等)

：.AE//HG.()

試卷第4頁，共6頁

:"B=/BDH.()

?心=50°,（已知）

:.NBDH=50。（等量代換）

vADLBC（已知）

.?.408=90。（）

?/Zl+/LBDH+ZADB=180°.（平角定義）

/.Zl=1800-NBDH-NADB=40°.（等式性質）

vAD//EF（已證）

ZH=Z1=4O°（）

22.定義新概念：若平面直角坐標系中的點（。力）的橫、縱坐標滿足方程》-2.y=4,則稱點

（。力）是方程4-2），=4的坐標點，例如，點（6,1）就是方程=4的坐標點.

（1）寫出方程x-2y=4的另一個坐標點是.（答案不唯一）

⑵若有一個點（3凡。+2）是方程x-2y=4的坐標點，求。的值.

23.如圖，已知點E,產在直線48上，點G在線段CQ上，ED與FG交于點、H,

4c=4EFG,Z.CED=Z.GHD.

⑴求證：CE\\GF.

（2）試判斷4AED與NO之間的數量關系，并說明理由；

（3）若NEH/-ZD=30°,求乙的度數.

24.如圖1,把一塊含30c的直角三角板46。的6C邊放置丁長方形直尺。￡尸6的小邊上.

彳1/

\

Xocbo\

30、

XrI%,仁

F

BCE\-------——\FE^-BF

圖1圖2備用圖

試卷第5頁，共6頁

(1)【特例初探】如圖2,現把三角板繞B點逆時針旋轉〃。，當()<〃<90,且點C恰好落在DG

邊.上時，請求N1+N2的度數.

(2)【技能提升】在(1)的條件下，若N2比N1的一半多90。，求〃的值.

(3)【綜合運用】如圖2,現將射線繞點4以每秒5。的轉速逆時針旋轉得到射線8C,同

時射線。力繞點Q以每秒4。的轉速順時針旋轉得到射線。力,，當射線。力旋轉至與QB重合時,

則射線AC。力均停止轉動，設旋轉時間為/(*).在旋轉過程中，是否存在。4〃A。'？若存

在，求出此時/的值；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念,

有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無

理數.由此即可求解.

【詳解】解：癇=4,

則無理數有）,共2個，

故選B.

【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：萬，2兀等；開方

開不盡的數;以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.

2.C

【分析】方程組中含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是1的整式方程組是二元一

次方程組，根據定義判斷卻口J.

【詳解】解：①、符合定義，故不符合題意；

②、含有三個未知數，不是二元一次方程組，故符合題意；

③、含有未知數的項的最高次數是2,不符合定義，故符合題意；

④、方程組中的方程不是整式方程，不符合定義，故符合題意；

故不是二元一次方程組的是②③④，

故選：C.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的定義，熟記定義是解題的關鍵.

3.D

【分析】根據各象限點的坐標符號規律即可直接判斷.

【詳解】解：???平面直角坐標系中，各象限內點的坐標符號特征為：第一象限（+,+）,第二

象限（-,+）,第三象限（-,-），第四象限（+,-）.

又?.?點力（2,-3）的橫坐標2>0,縱坐標-3<0,符合第四象限點的坐標特征，

.?.點4（2,-3）位于第四象限.

4.C

【分析】本題考杳平行線的判定，熟練掌握該知識點是解題的關鍵.根據平行線的判定方法

逐一進行判斷即可.

答案第1頁，共13頁

【詳解】解：A、Z3=Z4,內錯角相等，能得到4C〃AO,不能判斷48〃CO,不符合

題意；

B、ZD+ZJC￡>=180°,同旁內角互補，能得到4C〃B。，不能判斷相〃CO,不符合題

意；

C、Z1=Z2,內錯角相等，能判斷48〃。，符合題意；

D、ND=/DCE,內錯憑相等，能得到力。〃8。，不能判斷48〃C。，不符合題意；

故選：C.

5.B

【分析】根據點的坐標平移方式“左減右加，上加下減”可直接進行求解.

【詳解】解：點4-2,3)向右平移3個單位長度，向下平移5個單位長度后對應點4,

則點B的坐標是(-2+3,3-5),即(1,-2),

故選B.

【點睛】本題主要考查點的平移，熟練掌握點的坐標平移規律是解題的關鍵.

6.C

【分析】根據立方根與平方根的定義可以判斷①③④⑧，根據平行線的性質與垂線的性質

可以判斷②⑥，根據鄰補角與角平分線的定義可以判斷⑤，根據平行線的性質可以判斷

⑦，平方根：如果一個數的平方等于。，那么這個數就叫。的平方根，其中屬于非負數的平

方根稱之為算術平方根.立方根：如果一個數的立方等于m那么這個數叫做〃的立方根.

【詳解】解：①立方根等于算術平方根的是()和1，故①不正確，

②在同一個平面內，經過已知直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行，故②錯誤;

③J7=|《，故③不正確，

④若力=9,則。=±3,故④不正確，

⑤鄰補角的兩條角平分線構成一個直角，故⑤正確；

⑥同一平面內，經過一個已知點只能畫一條直線和已知直線垂直，⑥不正確，

⑦若ale,那么力J,c,⑦正確

⑧±2是而的平方根，@不正確

有6個不正確，

故選C

【點睛】本題考查了“.方根與平方根的定義，平行線的性質與垂線的性質，鄰補角與角平分

答案第2頁，共13頁

線的定義，平行線的性質，掌握以上知以點是解題的關鍵.

7.D

【分析】根據是數的運算，4點表示的數加兩個圓周，可得8點，根據數軸上的點與實數一

一對應，可得3點表示的數.

【詳解】彳點表示的數加兩個圓周，可得4點，

-1+2兀，

故選D.

【點睛】考查了實數與數地，直徑為1個單位長度的圓從4點沿數軸向右滾動，A點表示的

數加兩個圓周.

8.D

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，根據一間客房住7人，那么有6人無

房可住可得方程7x+6=y,根據一間客房住8人,那么就空出一間客房可得方程

8"-1)=外據此列出方程組即可得到答案.

7x+6=y

【詳解】解：由題意得，”，

|8(x-l)=y

故選：D.

9.C

【分析】本題主要考查了平移的性質和平行線的性質，熟練掌握以上知識點是解答本題的關

鍵.

根據△力8c的平移過程，分點8在BC上和點8在8C外兩種情況，根據平移的性質得到

AB//AB，根據平行線的性質得到/4CH和/。1'8'和N84C之間的等量關系，列出方程

求解即可.

【詳解】解：如圖1，當點8'在線段4。上時，過點C作。G〃/18.

???△4"。'由ZUBC平移得到，

：?AB//A'B，

:.CG//AB',

①當//CH=2/CH8'時，

設NC48'=x,則N/CH=2x,

?：CG//AB,CG//A'Bf,

答案第3頁，共13頁

AACG=ABAC=60°,/.ACG=Z.CAB'=x,

vZACG=N/。'+"CG,

2x+x=60°,

解得x=20。，

??.4CH=2x=40°；

②當NCA'B'=2NZCH時，

設NC4'*=x,則//C0=』x,

2

同理可得44CG=N8WC=60。，4'CG=NCH"=x,

?：ZACG=ZACA,+ZA,CG,

.,.x+—x=60°,

2

解得x=40。，

.'.ZACA,=-x=20°；

2

如圖2,當點8'在線段4c的延長線上時，過點C作CG〃力8,同理可得CG〃/17T,

③當N/1CW=2NCW"時，

設NCH*=x,則//CH=2x,

同理可得/力CG=NBAC=60°,ZA'CG=NCA'B'=x,

VN,4C4'hN/CG+ZA'CG,

:.2x=x+60°,

解得x=60°,

.?.N4C/f=2x=120°；

④當NCA'B'=2ZACA1時，

???N/Gf=NHCG+NA'CG=NACG+NCAE,

；.4CA'B'〈乙ACA',故不存在這種情況.

綜上所述，/ZC0的度數為20。或40。或120。.

答案第4頁，共13頁

10.A

【分析】本題考查了坐標規律的探究，先由題意寫出前幾個點的坐標，觀察發現并歸納：橫

坐標與縱坐標相等且為奇數的點的坐標特點，從而可得答案，解題的關鍵是仔細觀察坐標變

化規律，掌握從具體到一般的探究方法.

【詳解】解：MO,。)-(0,1)-(1』)一(2,2)一(2,3)-(3,3)-(4,4)7…，

???觀察發現，每三個點為一組，每組最后一個點的坐標為

???15+3=5,

???第15個點的坐標為第五組最后一個點的坐標，

???第15個點的坐標為(9,9),

故選：A.

11.2,-4

【分析】依據立方根、算術平方根的性質求解即可.

【詳解】解：4的算術平方眼是2,、-64的立方根是-4.

故答案為(1).2,(2).-4

【點睛】本題考查的是立方根、算術平方根的定義和性質，熟練掌握相關知識是解題關鍵.

12.12

【分析】根據一元二次方程的定義，令未知數的次數為1,即可列方程解答.

【詳解】???2/。如I-3_/。+2"6=10是一個二元一次方程，

2a-b+l=\

,34+26-6=1'

a=1

解得，0，

b;=2

故答案為1，2.

【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，根據題意列出方程是解題的關鍵.

13.12.25

【分析】根據算術平方根與被開方數的關系：”被開方數每向左或向右移動2個位數，則它

的算術平方根就向左向右移動1個位數”可知答案.

【詳解】解：???疝。1.225,

答案第5頁，共13頁

.--5/150x12.25

故答案為：12.25

【點睛】本題考查了求算術平方根，掌握規律是解題的關鍵.

06小林-3)

【分析】本題主要考查了坐標和一元一次方程，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

直接利用某個“和諧點”定義，得出本的值,進而求出X的值,即可求出答案.

【詳解】解：?.■某個"和諧點''到X軸的距離為3,

=±3,

-：x+y=xy,

x+3=3x或x-3=-3x,

解得或3x=；3,

則P點的坐標為倍,31或住,-31.

[2J(4)

15.15°

【分析】如圖，根據兩直線平等，內錯角相等可求得△氏4C的度數，繼而由兩角的和差即可

求得答案.

【詳解】-AB//CD,^ACD=45°,

："AC=UCD=45。,

又“。力房?。。，

:V1=444。-/。￡=45。-30。=15°,

故答案為：15。

【點睛】本題考查了平行線的性質，三角板的知識，熟記平行線的性質，三角板的度數是解

題的關鍵.

16.(1+〃,-2+3〃)

【分析】根據如果一個圖形向右平移1個單位，再向上平移3個單位，稱為一個變換，于是

答案第6頁，共13頁

得到點A(1,-2)經過一個變換后對應點Ai的坐標為(2,1),經過2個變換后對應點為

A2的坐標為(3,4),經過3個變換后對應點為A?的坐標為(4,7),于是得到結論.

【詳解】解：?.?如果一個圖形向右平移1個單位，再向上平移3個單位，稱為一個變換，

???點A(1,-2)經過一個變換后對應點A1的坐標為(1+1,1x3-2),

經過2個變換后對■應點為A2的坐標為(1+2,2x3-2),

經過3個變換后對應點為A3的坐標為(1+3,3x3-2),

???經過n個變換后對應點A。的坐標為(1+n,-2+3n),

故答案為:(1+n,-2+3n).

【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，規律型：點的坐標，正確的理解題意是解題的

關鍵.

17.(1)?

【詳解】(1)解：-

常+2

2

(2)解:^^+卜5)2-卜一呵一而

=-y+5-|7r-4|-7r

2

=-y+5-(4-7T)-7l

2v)

=——+5-4+71-71

3

=3'

3

18.(l)x=-

(2)x,=11,x2=-7

x=3

(3)1

答案第7頁，共13頁

x=1

(4).

[y=l

【詳解】(1)解：(2X+1)3-64=0

(2X+1)3=64

2J+1=4

3

解得x=+

(2)解：(X-2)2-81=0

(X-2)2=81

x-2=±9

解得$=11,X2=-7；

3x+4y=7①

（3）解:

5x-6y=18②

①x3+②x2得：19x=57

解得x=3

將x=3代入①得：3x3+4”7

解得y=-；，

x=3

二方程組的解為：1；

y=--

2x+y=3

x-3)，=-20

整理得.

2x+y=3②

①嚙x3得：7x=7

解得x=l

將x=l代入①得：1-3'=-2

解得3=1,

答案第8頁，共13頁

X=1

??.方程組的解為：「

[7=1

19.(1)見解析

(2)見解析

(3)3

(4)9

【分析】(1)根據平移的性質，即可解答；

(2)根據垂線段的定義作出圖形即可解答：

(3)利用分割法把三角形的面積看成長方形面積減去周圍三個三角形的面積即可；

(4)掃過的圖形的面積即為兩個平行四邊形的面枳相加，根據平行四邊形的面積公式即可

解答.

【詳解】(I)解：如圖,即為所求，

(2)解：如圖所示，CN即為所求；

(3)解：S/sABC=4x2-^-xlx4--x2x2--xlx2=3；

222

(4)解：如圖，AC邊掃過的面積是平行四邊形/ICOE加上平行四邊形QCWE的面積，

.??力。邊掃過的面積是2、4+以1=9.

20.(1)9

(2)9或1

【分析】(1)根據平方根的定義得到5=0,然后解方程即可;

(2)根據題意分兩種情況討論，分別列方程求解即可.

【詳解】(1)解：由題意可得2a-1+〃-5=(),

解得。=2,

???這個正數是(。-5『=(2-5)2=9；

(2)解：Ga-l與-a+2都是〃?的平方根,

答案第9頁，共13頁

???當2a-l與-a+2不相等時,2a-l+（-a+2）=0

解得。=7,

w=（2a-1）'=[^2x（-1）-1]"=9；

當2〃一1與一a+2相等時，2?-1=-?+2

解得a=1,

w=（2a-1）*=（2xl—l）2=1；

綜上，〃?的值為9或1.

21.垂線的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；EAD,內錯角

相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；垂線的定義；兩直線平行，同位角相等

【詳解】解：???/O,8C,"'_L4C,（已知）

ABFE=ABDA=90°.[垂線的定義）

.?.力。〃后產.（同位角相等，兩直線平行）

.?./2+/歷1。=180。.（兩直線平行，同旁內角互補）

vZl+Z2=180°,（已知）

=（同角的補角相等）

AE//HG.（內錯角相等，兩直線平行）

/.ZB=ZBDH.（兩直線平行，內錯角相等）

?.?/8=50。，（已知）

："BDH=50。（等量代換）

vAD1BC（已知）

.?.408=90。（垂線的定義）

vZl+Z.BDH+ZADB=180°.（平角定義）

Zl=180c_乙BDH-^ADB=40n.（等式性質）

vAD//EF（已證）

.?."=4=40。（兩直線平行,同位角相等）

22.⑴（0,-2）（答案不唯-）

（2）a=8

【分析】（1）選取符合方程的x、y值即可；

答案第10頁，共13頁

（2）將點（3。,。+2）代入方程計算即可.

【詳解】（1）解：???當工=0時，0-2y=4

:*y=-2

是方程x-2y=4的一個坐標點（答案不唯一）；

（2）解：???點（3。,。+2）是方程x-程=4的坐標點,

.?.3a-2（。+2）=4,

解得。=8.

23.（1）見解析

（2）//七。+/。=180。，理由見解析

（3）110°

【分析】（1）根據平行線的判定定理進行判斷，即可求解；

（2）根據平行線的性質可得CEIIG"，結合已知可得NFGQ=NEFG,即可證明力以。。,

根據平行線的性質，即可得出結論；

（3）根據三角形內角和定理可得N〃GQ=70。，根據平行線的性質可得//EC=70。，再根

據鄰補角相等即可求解.

【詳解】（1）證明：因為NCED=NGHD,

所以CE|