2027屆高三數學一輪復習：課時規范練26 三角恒等變換（含答案）

課時規范練26三角恒等變換

（分值:75分）

（單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分）

基礎鞏固練

1.（2025?河北石家莊模擬片鬻曠二（）

A.tan25°B.sin25°

C.tan65°D.sin65°

2.（2025?江西南昌模擬）化簡:網絲螺為二（）

sin（a-R

A.2V2cosaB.2cosa

C.2sinaD.sina

3.（2026?河北秦皇島高三期中）若（）＜。＜9）＜少＜口酬（。+份=，m0-》=亮則cos（?+^）=（）

四2C564

A.2316-5-7-

4.(2025?江蘇南京模擬)若且cos(a+/?)=-^,sin則0邛=

*乙AvO)

A.7B.；C.^D.n

424

5.（多選題）（2025?江西景德鎮模擬）化簡下式，正確的是（)

.l-cos2a

A.-----=tana

l+cos2a

n1-cos2a

B.---=tana

sin2a

c.—----1—=4

sinlO"coslO"

D.2cos20°cos40°cos80°二;

4

6.（2025?廣東潮州高三期末）如圖，三個相同的正方形相接，則a邛:

7.若裂Q<2冗,化簡：|+!H+|cos2a=.

8.（2026?廣東深圳高三模擬）若sin?+少+2siif；=士則cos（2a+當=_______.

6233

綜合提升練

（?河南開封模擬）已知后（。+夕月夕=。（。+電夕+且則

9.20253$20330$26111,*乙

tan（a+^）=（）

A.-4B.-2V2

C.-2D.-V2

10.當夕/￡（0弓）時,4sinacos2^-sin^=2sina,則cos（2a￡=（）

A.-lB.OC.1D.l

11.（多選題）（2025?山東淄博模擬）若sin2a二金sin0-a尸嗎，且。￡［；,冗］/￡［冗,，則以下說法

D1w■乙

正確的是（）

Ac2花口。2后

A.cos2a=--B.cos2a=—

C.a+外卑D.a+6號

4?-p?/tn21T3Tt4n5n

12.求llxosyycos—cos—COSMOS--.

〈,二題g解

創新應用練

13.（13分）如圖，在平面直角坐標系中，角的頂點是坐標原點，始邊為工軸的非負

OL

半軸，終邊與單位圓。交于點4箱中）,將角a的終邊繞原點逆時針方向旋轉宗交單位圓。于

點8（X2J2）.

⑴若Xl=|,求X2的值.

(2)分別過點A.B向x軸作垂線，垂足分別為C,。,記△4OCQ8OO的面積分別為Si,Sz.若

S尸2s2,求角a的大小.

參考答案

22

?AAD+rcos40°cos20°-sin200cos200-sin20°l-tan200tan450-tan200、化

l.A解析一：——=---------2=---------=------=-----------=tan25°.故選ZA

l+sin40°(sin200+cos200)zsin200+cos20°l+tan200l+tan45°tan20°

2.A解析原式二交警吧生出=業33=2&cosa故選A.

^(sina-cosa)sina-cosa

3.C解析由0<a<；,0<“<2,可得0<a+/?<兀，則sin(a+/?)=Jl-cos2(a+6)=:，又f<三,

所以cos(^-^)=12

I?

所以cos(a+?)=cos[(a+/?)-S—)]=cos(a+份cos伊-；)+sin(a+為sin伊—+=尻故

333351351365

選c.

4.C解析因為乙＜夕＜兀,所以工＜24＜2兀，又sin2夕=f＞0,所以？＜2夕＜兀,則cos2p=-7l-sin22/?=

4252S

因為兀＜“＜當,:＜/?＜；,所以B＜a+少＜2兀，

又cos(a+份=-等

所以譽a+6告，

所以sin(a+/?)=-y/l-cos2(a+/?)=

因為也＜1+夕＜?,-兀＜-24＜一,所以￥＜4/＜苑，

4224

所以cos(a-ft)=cos[(a+fi)-2fi]=cos(a+^)cos2夕+sin(a+6)sin2/?=

夕哼,故選C.

5BD解析有^=居普=舊!=際=儂刈,選項人錯誤;

l-cos2a_l-(l-2sin2a)2sin2asina,'生mn-r.

=2sinacosa=2sinea=8sJ3火選項8正磔；

sin2a

V31V3cosl00-sinl302cos(10°+30°)4cos40。4sin50°4sin(200+30°)

sinlOccoslO°sinlO°coslOc|sin200sin200sin20°sin20°

止喘0=20+翳>4選項C錯誤；

2cos20°cos400cos800

2sin200cos200cos400cos80°

sin200

_sin400cos40°cos800

sin20°

gsin80°cos80。；sinl600

sin200-sin200

二受竺二2項口正確.故選BD

SII1204

11

6.：解析由題圖可得tan。=扣!14=：,所以lan?+份=：：：：：：：=言3=1,而a/均為銳角,

即0<a+6<兀,所以a邛三.

T.-cos7解析因為三<0￡<2幾所以史<：<兀,所以cosa>0,coS7<0.

22422

卜/22a二

1J!(l4-cos2a尸

I+3疝而=J瀉3。=枷+cosa)=眄13.

8.-；解析由sin(a+^)+2sin*I2^*6=即sin(a+^)=^-2sin2p

所以受sintt+^cosa=-+cosG,則^sin?--cosa=-,

223223

所以sin(a--)=^,而cos(2a+—)=cos(2a+K--)=-cos(2a-7)=-[l-2sin2(a--)]

6333369

9.D解析因為3sin(2a+份cos0=3cos(2a+份sin6+1,

即3[sin(2a+￡)cos￡-cos(2a+￡)sin6]=1.可得3sin[(2a+⑶陽=1,

即3sin2a=1,sin2a=-.

3

因為口￡(：,；),則兀)，可得cos2a=-Vl-sin22a=

sin2a2sinacosa

又因為=tana,

l+cos2a2cos2a

可得tana-smin2atr=-A=-=3+2\/2.

l+cos2a>20

所以ta「(a+.)=tana+tan*_3+2\反？二.夜故選

4，1-tanatany1-(3+2>/2)

4

10.D解析因為4sinacos2^-sin^=2sin?,

所以2sina[l+cos((z-^)]-sin/=2sina,

所以2sinacos(a-//)=sin°,

因為sin[a-(?-^)]=sinp,

所以2sinacos(a-/?)=sin[a-(a-/?)]=sinacos(a-^)-cosasin(a/),

所以sin?cos(a-^)+cosasin(a/)=0,即sin(2(z-/?)=0.

因為a/￡（0,；）時兀，所以2a/=0,則cos（2a/）=l.故選D.

ll.AC解析因為所以2〃￡《,2兀］，又0＜sin2a十＜

4252

所以任＜2。＜兀,則cos2?＜0,

4

則cos2a=?Jl?(9)2=手所以A正確;

由乎＜2。＜兀可得士又獲優■利用不等式的性質可得彼-西邑裕,什或￡（邛,2兀），所

4oZZZoo

以cos（/a）=-Jl-（詈）2二則cos（a+夕尸cos［2tx+（￡-a）］=cos2?cos（y7-a）-sin2asin（y5-a）=y,

又。+祚（詈,2兀），所以a+6/所以C正確.

故選AC.

.2n.4TC.61T.8IT.ion.ion.8n.6n

sin五sinsmsinsm—isin—sin—sin—1

1*解析（方法一）原式二TT7TTT*?i41?X

c?2TTc.371r.4n2cs,?nSTI2rS?TC?31T.5TCC

JX2si哈2sin—2sin—2sm五nsm-s.n-sin-25

/IT、?/3h、,/Sir..n,3n,5n

sin(ir--)sin(n-—)sin(n--)1sin—sin—sin—11

▲aAXXXAXAAAX

n.3ir.sn

sin_sinT-SinH25si哈sin番in答一2$一32.

（方法二）將原式乘25sing

ZH.ITIT2ir3IT4TT5ny.2n2n3n4n5n-q.4ir3n4irSir.

付2sin^os^os^os^cos-cos-=2sin^cos^cos^cos-cos-=2sin^cos^cos^eos