2025-2026學年高二數學下學期第三次月考卷01【測試范圍：人教A版選擇性必修第二冊第五章+選擇性必修第三冊全部】（考試版）

高二數學下學期第三次月考卷01(人教A版)

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.戶I答選擇題時,選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。I可答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上尢效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教A版選擇性必修第二冊第五章+選擇性必修第三冊全部。

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.二項式(34一福)6的展開式中常數項為()

A.-540B.540C.15D.-15

2.已知函數/(乃=+x,則/(%)在％=。處的切線方程為()

A.y=1B.y=x+1C.y=-x+1D.y=2x+1

3.設X~N(12Q2),且P(XN15)—尸(9VXV12)=0.1,則P(XW9)=()

A.0.3B.0.35C.0.4D.0.45

4.相關變量的樣本數據如下表：

,VI234

y23a5

經回歸分析可得y與x線性相關，并由最小二乘法求得回歸直線方程為夕=1.5%+1,下列說法正確的是

()

A.當％每增加1時，y一定增加1.5B.當y每增加13時，獷-定增加8

C.y與工呈負相關D.a=9

5.已知a=m/Lb=c=lnV3,貝必、b、c的大小關系為()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

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6.蘇軾，字子瞻，號東坡居士，眉州眉山(今四川省眉山市)人，北宋文學家、書法家、畫家，歷史治水名

人.現有蘇軾的6本不同詩集全部獎勵給3名同學，每人至少分得一木，則共有()種分配方案

A.90B.120C.360D.540

7.為研究不同性別學生對“deepscek”應用程序的了解情況，某學校進行了一次抽樣調查，分別抽取男生和

女生各50名作為樣本，設事件4="了解dccpscck"，B="學生為女生”，據統計PG4|B)=g,P(8b4)=

I，將樣本的頻率視為概率，現從全校的學生中隨機抽取40名學生，設其中了解dccpscck的學生的人數

為X,則當P(X=k)取得最大值時的k(k￡N*)值為()

A.16B.17C.18D.19

8.若對任意的％6(—1,+8),不等式(e、一a)[ln(x+l)一句20恒成立，則a—b的最小值是()

A.-1B.0C.1D.2

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.若(2一％)8=劭+++???+，則()

A.a0=256B.a2Vo

C.+…+=1D.=1—38

10.甲罐中有2個紅球、2個黑球，乙罐中有3個紅球、2個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，再

從乙罐中隨機取出兩球，記/表示事件“甲罐取出的球是紅球”，記B表示事件”乙罐取出的球恰有一個紅

球“，則()

34

A.P(B\A)=-B.P(A8)=77

OJLO

C.P(B)=非D.

11.對于函數/(乃二竽，下列說法正確的是()

A.f(%)在x=e處取得極大值gB./(x)有兩個不同的零點

C.20242。25>20252。24D.若fQ)V%—k在(0,+8)上恒成立，則k<1

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

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12.已知兒子的身高與父親的身高有關，某興趣小組統計了5組父子的身高數據，如下表:

父親身高x/cm166168172178186

兒子身高y/cm169175175181in

若V關于％的經驗回歸方程為夕=0.5%+89,則m=.

13.曲線y=e'+x在x=0處的切線也是曲線y=lnQ+a)的切線，則實數Q=.

14.一個不透明的袋子中裝有3個黑球，幾個白球(riEND,這些球除顏色外大小、質地完全相同，從中任

意取出3個球，已知取出2個黑球，1個白球的概率為玲，設X為取出白球的個數，則E(X)=.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)

已知某區組建了一支120人的忐愿者隊伍，并由其中72人組成“志愿模范隊”.經過一年的實踐，全隊共有

72人的周平均服務時長超過2小時，其中有54人來自“志愿槿范隊”，如下表所示.

是“志愿模范隊”成員不是“志愿模范隊”成員總計

周平均服務時長超過2小時5472

周平均服務時長不超過2小時

總計72120

(I)己知一名志愿者是“志愿模范隊”成員，求其周平均服務時長超過2小時的概率.

(2)請完成2X2列聯表，并根據表中數據回答：是否有99.9%的把握認為“是，志愿模范隊喊員”與“周平均

服務時長超過2小時”有關系？

附錄：其中"Q+b+c+d?

PJ2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

16.(15分)

2025武漢馬拉松于3月23日鳴槍開跑，4萬名跑者踏上一條串聯歷史與詩意、自然與繁華的賽道，感

受這座“每天不一樣”的城市的蓬勃心跳.本次賽事設置全程馬拉松、半程馬拉松和13公里跑3個項目,

社會各界踴躍參加志愿服務，現有甲，乙等5名大學生志愿者擬安排在三個項目進行志愿者活動，求

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(I)若將這5人分配到三個比賽項目，每個比賽項目至少安排?人，有多少種不同的分配方案？

(2)若全程馬拉松項目安排3人，其余兩項各安排1人，且甲乙不能安排在同一項目，則有多少種不同的

分配方案？

17.(15分)

己知函數/'CO=Inx-ax+/.

(1)當a=一1時，求曲線y=f(x)在點《,/■(》)處的切線方程:

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（2）求f。）的單調性和極值.

18.（17分）

有50杯無色透明的液體，其中有48杯清水與2杯鹽水，某學習小組想要快速找出這2杯鹽水，他們設

計了如下方案：將這50杯液體隨機分成10組，每組5杯，洛同組內的所有液體取樣混合，第一輪對每

組的混合樣本依次進行檢測，第二輪對檢測出鹽水的組內每杯液體依次