福建省廈門市某學校2025-2026學年上學期八年級期中數(shù)學試卷（含答案）

福建省廈門市高新學校2025-2026學年上學期八年級期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個正確答案。）

1.數(shù)學中有許多精美的曲線，以下是“笛卡爾葉形線”“阿基米德螺線”“三葉玫瑰線”和“星形線”.其

中一定不是軸對稱圖形的是（）

2.以下各組數(shù)分別是三條線段的長度，其中可以構成三角形的是（）

A.1,3,4B.1,2,3C.6,6,10D.1,4,6

3.如圖，在△48C中，。是8C延長線上一點，Z5=40a,ZJCZ）=120°,則等于（）

C.80°D.90°

4.下列運算中，正確的是（）

A.x3#x3=x6B.(2加3=&3〃

C.(x2)3=x5D.3x24-Zr3=5x5

5.打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）

A.帶①②去B.帶②③去C.帶③④去D.帶②④去

6.若關于x的多項式x-機與工+3的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)小的值為（）

A.-3B.0C.2D.3

7.如圖，在△48C中，48的垂直平分線OE與邊力氏4C分別交于點。，E.已知△力AC與aBCE的周

長分別為22cm和14a〃，則BD的長為（)

A

B.4cmC.5cmD.6cm

8.如圖，在四邊形48CO中，AD//BC,AB=AD,BC=6,△BCD的面積為9,則點。到力8的距離為

)

A.3B.4.5C.6D.9

9.如圖，0G平分NM0V,點48是射線OM,ON上的點，連接48.按以下步驟作圖：①以點8為

圓心，任意長為半徑作弧，交力8于點C,交8N于點。：②分別以點C和點。為圓心，大于;C。長

為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線BE,交OG于點P.若/OAB=50°,則NOP8的度數(shù)為（）

C.45°D.25°

10.如圖，在△力8c中，AB=AC,NA4c=50°,NA4C的平分線與力8的垂直平分線交于點O,將NC

沿EF（E在8c上，尸在XC上）折疊，點C與點。恰好重合，則NCFE為（）

45°C.65°D.30°

二、填空題（本大題共6小題，每空4分，共24分。）

11.已知3。=4,則32。的值為

12.點尸（3,2）關于），軸對稱的點的坐標是

13.若，+公+81是一個完全平方式，則〃的值為.

14.如圖，在△力8。中，/ACB=90：4C=8C,點力的坐標為（?7,3）,點。的坐標為（?2,0）,

15,圖1為某校八（1）（2）兩個班級的勞動實踐基地，圖2是從實踐基地抽象出來的幾何模型：兩塊邊

長為加、〃的正方形，其中重疊部分8為池塘，陰影部分S、S2分別表示八（1）（2）兩個班級的基地

面積.若〃什〃=8,-〃=2,則Si-§2=.

圖1圖2

16.如圖，在△SBC中，AB=AC,4C的垂直平分線分別交48、XC于點N,。是8。的中點，P是

上任意一點，連接尸C,PD.若/B=a,則當△PCD的周長取最小值時，ZCPD

=.（用含a的代數(shù)式表示）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。）

17.（10分）計算：

（1）（姬）2+（-X）2?（2爐）3；

（2）（a+3）（a-2）-（a3+（r）4-a.

18.（7分）如圖，某初中新建校區(qū)有一塊長為（3a+2〃）米、寬為（2a+3〃）米的長方形勞動實踐基地，設

計部門計劃在中間部分修建一個邊長為（a+b）米的正方形養(yǎng)魚池，四周的陰影部分用于種植.

（1）求種植部分的面積（用含字母。、b的式子表示）;

（2）求出當。=2,力=1時種植部分的面積.

a+b2a+3b

—?a+b-*—

3a+2b

19.（7分）如圖，在。中，ZC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作48的垂直平分線，交8C于點。，交力8于點￡：（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接1。，若4C=3,8c=7,求△4QC的周長.

20.（6分）如圖，AB//CD,BC=CD,點、E在BC上,且NZ=NC￡Z）.

求證：AB=EC.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△力8c各頂點的坐標分別為4（0,-1）,8（1,-3）,C（3,

-2）,過點（-1,0）作x軸的垂線/.

（1）作出△N8C關于x軸對稱的△4181G，并寫出△小田△各頂點的坐標;

（2）作出△小關于直線！對稱的△加比C2,并寫出△G&Cz各頂點的坐標.

22.（8分）如圖，點。在線段8C的延長線上，△力8C與△力都是等邊三角形，請判斷45,CD,CE

的等量關系并說明理由.

23.（12分）乘法公式的探究及應用：數(shù)學活動課上，老師準備了若干張如圖1所示的三種紙片，4種紙

片是邊長為“的正方形，8種紙片是邊長為的正方形，。種紙片是長為江寬為。的長方形.并用力

種紙片一張、4種紙片一張、C種紙片兩張拼成如圖2所示的大正方形.

（1）請用兩種不同的方法表示圖2大止方形的面積.

方法1：;

方法2：；

（2）請你寫出三個整式：（a+b）2,a2+h2f"之間的數(shù)量關系；

（3）根據（2）中的等量關系，解答下列問題：

22

①己知a+b=5,a+b=2\t求ab的值；

2

②已知（23-a）+（G-20）2=10,求（23-a）（a-20）的值；

（4）若用圖1中的紙片拼成一個邊長為2〃+3方的正方形，則需要4類紙片張，4類紙片

張，C類紙片張.

b

b

bbC

___a

圖1圖2

24.（14分）【閱讀】規(guī)定：如果一個三角形的三個內角分別與另一個三角形的三個內角對應相等，那么稱

這兩個三角形互為“等角三角形”.

從三角形（非等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分

割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“等角三角

形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.

【理解】（1）如圖1,在Rt4.44C中，ZACB=90°,CD1AB,請寫出圖中兩對“等角三角形”.

【嘗試】（2）如圖2,在△48C中，。。平分N力C8,ZJ=60°,N8=40°.求證：CD為AABC的

等角分割線.

【應用】（3）在△49C中，4=48°,CO是△力4。的等角分割線，請直接寫出乙48。的度數(shù).

25.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，04=04,點。是.44邊的中點，且力8=2,點C是射線06

上的動點，連接CQ,以C。為邊作等腰直角△（?￡）￡,且NQCE=90°,連接4瓦

⑴BD的值為；NOAB的度數(shù)為；

（2）如圖1,若點。在線段。8上，過點。作C廣〃04交AE于點凡求證：NCBE=45。；

（3）如圖2,當點。在08的延長線上時，

①判斷NC8E的值是否發(fā)生改變，請說明理由；

②若￡8平分NQEC,BE與CD交于點P,求PE的值.

圖1圖3

四、附加題（5分，26題2分，27題3分，直接寫結果，計入總分，總分不超過150分。）

26.若機2=2〃+2025,〃2?2陽+2025且加工〃,則//?4，〃〃+/的值為.

27.如圖，△48C是等腰三角形，AB=AC,ZBAC=45°,過點/作力。_L8C于點。，過B作

于點E,AD.BE相交于點F,以為48的中點，連接CH,FH,則下列說法正確的是.

①/BAD=NCBE,②EHL4B,③AE=CE+CF,@S^EFH=S^EHC.

A

E

BC

D

參考答案

一.選擇題(共10小題)

題號12345678910

答案BCCAADBADc

二、填空題(本大題共6小題，每空4分，共24分。)

II.16.

12.(-3,2).

13.±18.

14.(1,5).

15.16.

16.1800-2a.

三、解答題(本大題共9小題，共86分。)

17.解：(1)(xy3)2+(-x)2?(2)，2)3

=/>6+/?8,6

=/歹6+8日6

=9的￡；

(2)(。+3)(4-2)-(a3+tr)~i~a

=a2-2a+3。-6-a2-a

=-6.

18.解：⑴S陰極都分=S長方形-S正方形

=(3a+2b)(2a+3b)-(a+b)2

=6a2+13ab+6b2-a2-lab-b2

=5a2+llab+5b2；

答:種植部分的面積為(5/+11H+5b2)平方米；

(2)當a=2,b=1時，

5。2+1"力+5房=20+22+5=47(平方米)，

答：當。=2,b=l時種植部分的面積為47平方米.

19.解：(1)如圖所示為所求：

A

（2）如圖，連接力力,

C^ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=\().

20.證明：YAB//CD,

:,/B=/DCE,

在△/8C和中,

ZB=Z.DCE

Z.A=乙CED,

BC=CD

:.△ABCWAECD(AAS),

：,AB=EC.

21.解：（1）按要求作出△4BC關于x軸對稱的△小小。，如圖所示，所作△小以。即為所求作,

A\（0,1）,B\（1,3）,Ci（3,2）；

（2）如圖所示，所作△加比。2即為所求作,

血（-2,1）,生（-3,3）,。2（-5,2）.

22.解：AB+CD=CE,

理由：???△力8C與△彳。￡都是等邊三角形，

：.AB=BC=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60，＞,

:./BAD=NCAE=60°+ZCAD,

在N8/1。和NC/E中，

AB=AC

乙BAD=Z-CAEt

AD=AE

:?△BAD/4CAE(SAS),

:?BD=CE,

???點D在線段BC的延長線上，

/.AB+CD=BC+CD=BD,

：,AB+CD=CE.

23.解：(1)圖2整體上是邊長為的正方形，因此面積為(a+b)2,拼成圖2的四個部分的面積和

為a2+2ab+b2,

故答案為:(a+b)2,a2+2ab+b21

(2)由(1)得，(a+b)2=a1+2ab+h2；

(3)@'：a+b=5,

工(a+b)2=25,即a2+2ab+b2=25,

???/+啟=21,

.*.21+2^=25,

解得ub=2t

②設X=23-Q,y=〃?20,則求x+y=3,『+/=(23-a)2+(a-20)2=10,

,/(x+y)2=x2+2xy+/,即9=10+加，

?1

..xy=-2?

即(23-a)(a-20)=-1；

(4)邊長為2a+3%的正方■形的面枳為(24+36)2=4a2+\2ab+9b2,由于4類紙片的面積是。2,B類紙

片的面積為力2,C類紙片的面積為必，

所以需要4類紙片4張，8類紙片9張，C類紙片12張，

故答案為：4,9,12.

24.(1)解：2N/C8=90°,

AZJ+ZZ?=90°,NBCD+NACD=90°,

*：CDLAB,

AZJ+ZJCD=90!>,NBCD+/B=90°,

/.ZACD=ZB,ZBCD=ZA,

在△/CO和△/&;中，

ZJ=ZJ,/ACD=NB,N4DC=N4CB=90°，

???△4。和是互為”等角三角形”：

在△4CO和△BCD中，

/A=/BCD,/ACD=/B,/ADC=/BCD=90",

???△4CQ和△88是互為”等角三角形”，

故答案為：△/CO和△/"C,△/1C。和△8C。；

(2)證明：在△48C中，NB=4()°,ZJ=60°,

則N/C5=180°-40°-60°=80°，

???c。為角平分線，

AZACD=ZBCD=^ZACB=1x80°=40°,

:?NB=NBCD,

:?BD=DC,

???△8CO為等腰三角形，

在△O8C中，ZBAD=40c,ZA=60°,

則N/QC=180°-40°-60°=80°,

ZADC=ZACBf

VZA=ZA.ZACB=ZADC,NACD=NB,

???△ACO和△ABC是互為“等角三角形”，

:?CD為AABC的等角分割線.

(3)解：當△AC。是等腰三免形，如圖2,D4=OC時，Z/1CZ)=ZJ=48O,

/.ZACB=Z5DC=48+48°=96°,

AZJ5C=180°-48°-96°=36°,

當△/CO是等腰三角形，如圖3,。力=力。時，ZACD=ZADC=66°,ZBCD=ZA=4^,

圖3

AZABC=66°-48°=18°,

當△力CO是等腰三角形，CQ=/C的情況不存在，

當△8CZ)是等腰三角形，如圖4,時，ZJCZ)=Z5CD=Z5=1(180°-48°)=44°,

當△8C。是等腰三角形，如圖5,。時，/BDC=/BCD,

設/BDC=/BCD=x,

則N8=180°-2r,

則N/CQ=NA=180°-2x,

由題意得，180°-2A-+48°=T,

解得x=76°,

AZJBC=180°-2x=28°,

當△8CO是等腰三角形，CO=C6的情況不存在，

：.ZOAB=^OBA=45°,

是48的中點,

：.BD=^AB=\.

故答案為：1,45°；

：?NBCF=NAOE=90°,

N4FC=N(必4=45°,

，NBFC=NCBF,

:?CF=CB,

?：NDCE=NFCB=,

???NFCD=/BCE,

,:CD=CE,

:.XCDFWACEB(S4S),

：.ZCBE=ZCFD=45°；

(3)①如圖2,

NCBE=45°,理由如下：

作B〃。力交的延長線于R

同理（2）可得,

/BCF=/DCE=9G,BC=CF,

:?/FCD=/BCE,

,:CD=CE,

：.△CDF部△CEB(SAS),

工NCBE=NCFD=45°；

②如圖3,

圖3

取的中點H,連接CH,

VZPCE=9()°,

:,PE=2CH=2HE,

，：EB平分NDCE,

???NCEB=聶0歐=22.5。，

：,ZHCE=ZBCE=22.5°,

:?/BHC=/HCE+/BCE=45°,

由①知,

ZCBE=45°,ZCDB=ZCEB=22.5O,

:?CH=BC,

ZDCB=ZOBANCDB=225。,

:./CDB=NBCD,

:?BC=BD=\,

:?CH=1,

:?PE=2CH=