廣東省2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）解析版

廣東省廣州市培正中學(xué)2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)

1.-2026的相反數(shù)是()

A.-2026B.2026C.--i-D,

ZUZ62026

【答案】B

【解析】【解答】解：-2026的相反數(shù)是2026,

故選：B.

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

2.若NA=24。，則NA的余角的大小是()

A.64°B.66°C.74°D.76°

【答案】B

【解析】【解答】解:NA的余角為90。-/人=90。-24。=66。.

故答案為：B.

［分析】根據(jù)互余兩角的和為90。計算即可得到結(jié)果.

3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P(-2.5)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

A.(5,-2)B.(2,5)

C.(2,-5)D.(-5,-2)

【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對

稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-5).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,-y)即可得出答案.

4.“天宮課堂”開課時，，航天員從包含“浮力消失”“水膜張力”和“液體結(jié)晶''的三個實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取一個進(jìn)行

演示，則抽至“水膜張力”的概率是()

A-|B.春C.1D.1

【答案】A

【解析】【解答】解：???從三個不同實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取1個，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到“水膜張力”的結(jié)

果有1種，

???從三個實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取一個進(jìn)行演示，抽到“水膜張力''的概率是最

故答案為：A.

第1頁

【分析】找出總結(jié)果數(shù)和符合所求事件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算即可.

5.如圖，EF/7GIL將一直角二角板的直角頂點(diǎn)A放在直線GH上，點(diǎn)B放在直線EP上.已知

ZC=30°,ZCBF=15°,則NBAG的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

【答案】D

【解析】【解答】解：:RSABC中，ZC=30°,

.,.ZABC=60°.

VZCBF=15°,

/.ZABF=600+15°=75%

VEF4GH,

AZBAG=ZABF=75°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

則NBAG的度數(shù)為75。，

故答案為：D.

【分析】先求出/ABF=75。，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求解.

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【解析】【解答】解：由題意得，

Ax<l,

解集為在數(shù)軸上表示為：

-10123

故答案為：C.

【分析】依據(jù)題意，解不等式組士；，得m從而可以得解.

第2頁

7.如圖，某建筑房梁構(gòu)成了一個三角形ABC,現(xiàn)選取AB,BC,AC的中點(diǎn)D,E,F,用木條將三個中

點(diǎn)相連進(jìn)行修復(fù)加固.經(jīng)測量△ABC的周長為20米，則加固木條所組成的^DEF的周氏為■）

【答案】B

【解析】【解答】解：TD,E,F分別為AB,BC,AC的中點(diǎn)，

???DE、EF、DF是△ABC的中位線，

.\EF=iAB,DE=1AC,DF=1BC,

乙乙

???△DEF的周長=EF+DE+DF=aAB+AC+BC）=10（米）.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)已知得出DE、EF、DF是△ABC的中位線，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)得EF=2AB,DE=1AC,

DFBC即可求解.

=1乙,

9

8.如果把分式空中的a,b同時擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）

b

A.擴(kuò)大到原來的2倍B.縮小到原來的1

C.不變D.擴(kuò)大到原來的4倍

【答案】A

9

【解析】【解答】解：由題意可知.把分式空中的a,b同時擴(kuò)大為原來的2倍，

b

則可得分式還=㈣=至，

2b2bb

???分式的值擴(kuò)大到原來的2倍.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

9.在學(xué)校“戲曲進(jìn)校園”活動中，美術(shù)小組為粵劇展演設(shè)計了一個鳳冠造型的圓形拱門裝飾，如圖，該裝飾

頂部的截面是圓弧形，測得其跨度（弦AB）為160cm,拱高（孤AB的中點(diǎn)C到弦AB的垂直距離CD）為

40cm.若點(diǎn)O是該圓弧所在圓的圓心，則該圓弧的半徑是（）

第3頁

A.80cmB.100cmC.120cmD.140cm

【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，連接A0,

根據(jù)題意得AB=160cm,

???拱高(弧AB的中點(diǎn)C到弦AB的垂直距離CD)為40cm,

.\AD=BD=lAB=80cm,CD=40cm,CD±AB,OC±AB,

乙

???點(diǎn)D在OC上,

設(shè)AO=OC=rcm,則OD=OC-CD=(r-40)cm,

在RtAAOD中，AO2=AD2+OD2,

.\r2=8024-(r-40)2,

6400=1600-80r,

解得r=100,

???該圓弧的半徑是100cm.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)垂徑定理得AD=RD=；AB=80cm,點(diǎn)D在0c上，設(shè)AO=OC=rcm,貝I」OD=OC—CD=

(r-40)cm,根據(jù)勾股定理得ACP=AD2+OD2,即可得關(guān)于r的方程，解方程即可.

10.已知二次函數(shù)y=Q/+bx+c(a*0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+bc的圖象可能是()

第4頁

【解析】【解答】解：???拋物線開口向下,

Aa<0,

???對稱軸在y軸右側(cè),

,?費(fèi)

Ab>0,

???拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸,

???c>0,

/.bc>0,

???一次函數(shù)丫=@乂+血的圖象過一、二、四象限，只有D選項符合要求.

故答案為：D.

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象得出a,b,c的符號，進(jìn)而利用一次函數(shù)性質(zhì)得出圖象經(jīng)過的象限.

11.分解因式：2a2-2a=

【答案】2a(Q—1)

【解析】【解答】解:2a2-2a=2a(a-l).

故答案為：2a(a-l).

【分析】直接利用提取公因式法分解分解因式即可.

12.（V8—V2）xV3=

【答案】V6

【解析】【解答】解：(V5-&)xg

第5頁

=(2V2-V2)xV3

=V2x\/3

=V6.

故答案為：V6.

【分析】運(yùn)用二次根式減法和乘法的運(yùn)算法則準(zhǔn)確計算即可.

13.如圖，AE為NBAC的平分線，過點(diǎn)E作EDJ_AB交AB于點(diǎn)D,已知DE的長為3,則點(diǎn)E到

線段AC的距離為.

【解析】【解答】解：因?yàn)锳E為NBAC的平分線，

所以根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，點(diǎn)E到線段AC的距離等于點(diǎn)E到線段AB的距離，

因?yàn)辄c(diǎn)E到線段AB的距離DE=3,

所以點(diǎn)E到線段AC的距離為3,

故答案為：3.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，即可求解.

14.若｛：=：是關(guān)于x,y的二元一次方程mx-2y=6的一個解，則m=.

【答案】±2

【解析】【解答】解：由條件可得m?m-2x(-1)=6,

解得：m=±2.

故答案為：±2.

【分析】將二元一次方程的解代入原方程，得到關(guān)于m的一元二次方程，解該方程即可得到m的值.

15.加圖,“OB的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=Y的圖象上，且NAOB=9。。，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為⑵

4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

第6頁

【答案】(-2也企)

【解析】【解答】解：過A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,過B作BD_Lx軸于點(diǎn)D,如圖,

.\ZBDO=ZOCA=90°,

???ZOBD+ZBOD=ZAOC4-ZBOD=90°,

.\ZOBD=ZAOC,

，△OBD^AAOC,

.OD_BD

,?衣二衣’

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),

???0C=2,AC=4,

.OD_BD

/.OD=2BD,

VSABOD=loDxBD=lx|-4|=2,

???2BDxBD=4,即BD2=2,

.*.BD=x/2?

???OD=2魚,

??,點(diǎn)B在第二象限,

AB(-2V2^V2).

故答案為：(-2或，&).

【分析】過A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,過B作BDJ_x軸于點(diǎn)D,證明△OBDs^AOC,所以第=罌，所以

OD=2BD,又Sz\BOD=；ODxBD=*x|—4|=2,從而求得BD=我，OD=20,最后根據(jù)點(diǎn)B在第二象限即

可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

16.元化簡，再求值：三一史+與其中x=-l.對于這道迎，小華的解法如下:

X-Lx乙一4%十Z

解.原式=------x(__l),.￡±Z...第①步

胭.爾八x-2(x+2)(x-2)xg皮少

2目…第②步

x-2

=告！…第③步

第7頁

=會…第④步

當(dāng)x=-l時，原式=1-(-1)=2…第⑤步

小華的解法對嗎?如果不對，請指出她是從第幾步開始出錯的，并寫出正確的解答過程.

【答案】解：小華的解法不對，她是從第③步開始出錯的，2x

_2%(%—1)x+2

x—2(%+2)(%—2)%

2%—1

~x—2x—2

2—%+1

一x—2

3—%

當(dāng)X=1時，原式=耳半=_*

-1—Z3

【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行判斷，再利用分式化簡求值的正確步驟進(jìn)行解答即可.

17.如圖，在△ABC中，ZA=30°,CD平分NACB交AB于點(diǎn)D.

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DE/7BC,交AC邊于點(diǎn)E(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，若NACB=90。，AD=4,求線段AC的長.

【答案】(1)解：過點(diǎn)D作DE〃BC,交AC邊于點(diǎn)E,如圖，DE即為所求.

(2)解：?.?DE〃BC,ZACB=90°,

.\ZAED=ZACB=90°,ZEDC=ZBCD,

VZA=30°,AD=4,

**?AE=y/AD2-DE2=y/42-22=2V3?DE=1AD=2,

〈CD平分NACB,

???ZACD=ZBCD=|ZACB=45°,

第8頁

/.ZACD=ZCDE=45°,

，DE=CE=2,

AC=AE+CE=2V3+2.

【解析】【分析】(1)根據(jù)同位角相等，兩直線平行，作NADE=/B即可;

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NAED=90。，ZEDC=ZBCD,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理

可求出DE=2,AE=2百，根據(jù)角平分線的定義得出NACD=NCDE=45。，DE=CE=2,即可求出AC的

長.

18.2025年第十五屆全運(yùn)會由廣東、杳港、澳門共同舉辦,為弘揚(yáng)全運(yùn)會體育精神，某校在七、八年級開

展了“全運(yùn)會知識競賽”活動，現(xiàn)從這兩個年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理分析，部分信息如

下:

信息一：數(shù)據(jù)收集(單位：分)

七年級抽取的10名學(xué)生的成績：50,68,72,79,79,80,84,90,98,100；

八年級抽取的10名學(xué)生的成績：60,60,65,74,84,84,85,96,96,96.

信息二：數(shù)據(jù)整理與分析

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級80a79C

八年級8084b188.6

(1)填空:a=b=

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級的成績更加優(yōu)秀?請從兩個不同的統(tǒng)計角度說明理由.

【答案】(1)79.5；96：195

(2)解：我認(rèn)為八年級的成績更加優(yōu)秀，從中位數(shù)看，八年級成績的中位數(shù)大于七年級;從眾數(shù)看，八年

級成績的眾數(shù)高于七年級，所以八年級的成績更加優(yōu)秀

【解析】【解答】ft?：(1)七年級抽取的10名學(xué)生的成績:50,68,72,79,79,80,84,90,98,100：

八年級抽取的10名學(xué)生的成績：60,60,65,74,84,84,85,96,96,96.則:

七年級抽取的10名學(xué)生的成績從小到大排列為:5(),68,72,79,79,80,84,90,98,100：

中位數(shù)為a=X*"=79.5；

50+68+72+79+79+80+84+90+98+100

平均數(shù)工==80,

10

s2=備[（50-80）2+（68—80）2+?.?+（[00-80）2]==195,

???c=195,

八年級抽取的10名學(xué)生的成績中，96出現(xiàn)次數(shù)最多,

Ab=96.

第9頁

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和方差的計算方法求解即可；

(2)從中位數(shù)、眾數(shù)判斷即可.

19.【探究背景】圖形的旋轉(zhuǎn)是初中幾何圖形變化中的一個重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)“沖刺組”的同學(xué)為進(jìn)一步探究旋轉(zhuǎn)

的相關(guān)內(nèi)容，利用幾何畫板繪制了如下圖形進(jìn)行動態(tài)操作：如圖1,在△4BC中，4B=9(r,/lB=BC,將

△4BC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得△DCE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.

圖1I限圖3

(1)【特例感知】如圖2,連接AD,AE,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在線段AE上時，判斷四邊形ABCD的形

狀，并證明；

(2)【猜想證明】如圖3,連接BD,AE,在旋轉(zhuǎn)的過程中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)BD和AE的比值始終為一個

定值，請你求出這個比值.

【答案】(1)解：四邊形ABCD為正方形；

證明：???△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得△DCE,

???△ABC^AEDC,

.\AB=DE,AC=CE,BC=CD,

由圖2可知：CD1AE,

???AD=DE,

VAB=BC,

???AB=BC=CD=AD,

???四邊形ABCD為菱形

(2)解：VAB=BC,ZB=90°,

.\ZBCA=ZBAC=45°,

,/△ABC^AEDC,

.\ZBCA=ZDCE=45°,

ZBCA+ZACD=ZDCE+ZACD,

???NBCD=NACE,

VAC=CE,BC=CD,

.BC_CD

??/=優(yōu)

第10頁

???△BCD^AACE,

.BC_BD

，，AC=AE，

在直角三角形ABC中，cosZBCA=cos45-^=多

?BD42

FF

【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABCg^EDC,進(jìn)而得到AD=DE,證得四邊形ABCD為菱

形，根據(jù)NB是直角，從而得出結(jié)論；

（2）易證得△BCDs^ACE,進(jìn)而得到靠=器，在RsABC中，得到NBCA=45。，進(jìn)而得到cosNBCA

=強(qiáng)=冬從而可得答案.

AC2

20.廣東以“打造世界領(lǐng)先的低空經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)高地”為目標(biāo)，在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域發(fā)展迅速.某廣東物流公司計劃在

粵港澳大灣區(qū)開通無人機(jī)配送服務(wù).現(xiàn)需采購兩種型號的物流無人機(jī)，請根據(jù)以下素材完成相關(guān)任務(wù)：

素材一：A型無人機(jī)：適用于城市內(nèi)短途配送；B型無人機(jī)：適用于跨城際長途配送.

素材二：已知采購2架A型無人機(jī)和3架B型無人機(jī)總價為92萬元：采購4架A型無人機(jī)和1架

B型無人機(jī)總價為56萬元.

素材三：該公司欲采購這兩種無人機(jī)共44架.根據(jù)大灣區(qū)配送網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃：

①A型無人機(jī)數(shù)量不少于B型無人機(jī)的3倍，以確保城市內(nèi)配送密度；

②B型無人機(jī)至少采購5架，以滿足跨城際配送需求.

（1）任務(wù)一：確定A型無人機(jī)和B型無人機(jī)的單價；

（2）任務(wù)二：請你根據(jù)大灣區(qū)配送網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，幫該公司確定最省餞的購買方案，并求山此方案的購買資

金.

【答案】（1）解：設(shè)A型無人機(jī)的單價為x萬元/架，B型無人機(jī)的單價為y萬元/架，

V2架A型無人機(jī)和3架B型無人機(jī)總價為92萬元；4架A型無人機(jī)和1架B型無人機(jī)總價為56萬元,

???根據(jù)題意列二元一次方程組得，2”,3y=92,

4%-Ay=56

解噬二慈，

即A型無人機(jī)的單價為7.6萬元/架，B型無人機(jī)的單價為25.6萬元/架，

答：A型無人機(jī)的單價為7.6萬元/架，B型無人機(jī)的單價為25.6萬元/架

（2）解：設(shè)購買A型無人機(jī)a架，則購買B型無人機(jī)（44-a）架，購買資金為w萬元,

根據(jù)題意列一元一次不等式組得，儼可（441,,

解得33<a<39,

Aw=7.6a+25.6(44-a)=-18a+1126.4,

第11頁

V-18<0,

；?w隨a的增大而減小，

???當(dāng)a=39時，w有最小值，

此時w=-l8x39+1126.4=424.4（萬元）,

44-a=44-39=5（架）.

答：最省錢的購買方案為購買A型無人機(jī)39架，B型無人機(jī)5架，購買資金為424.4萬元.

【解析】【分析】（1）設(shè)A型無人機(jī)的單價為x萬元/架，B型無人機(jī)的單價為y萬元/架，利月總價=單價x

數(shù)量，結(jié)合兩次采購的費(fèi)用和數(shù)量列一元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A型無人機(jī)a架，則購買B型無人機(jī)（44-a）架，購買資金為w萬元，根據(jù)A型無人機(jī)數(shù)量不

少于B型無人機(jī)的3倍，B型無人機(jī)至少采購5架，列不等式組，求出a的取值范圍，用a表示出w,根據(jù)

一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

21.綜合與實(shí)踐

【主題】汽車盲區(qū)與行車安全實(shí)踐探究

【素材】索材一：汽車盲區(qū)是指司機(jī)位于正常駕駛位置時，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的那部分

區(qū)域.在汽車行駛時，若行人、非機(jī)動車處于汽車盲區(qū)內(nèi)，極易引發(fā)交通事故.如圖1為某型號小汽車的車

頭、車尾盲區(qū)（可以近似看作矩形），以及兩側(cè)后視鏡的可見區(qū)域.

素材二：如圖2,若司機(jī)位于正常駕駛位置的雙眼高度AB=1.5m,雙眼與車頭連線上某點(diǎn)C與地面距離

CD=lm,該點(diǎn)與車頭水平距離DE=0.5m,駕駛員與車頭水平距離BE=2m,點(diǎn)M在EF上，ME=O.8m.

素材三：如圖3,這輛小汽車在平直的公路上勻速行駛，正后方跟隨著一輛速度為72km/h的摩托車.如

果此時小汽車司機(jī)緊急剎車，那么摩托車司機(jī)也隨即剎車，但摩托車司機(jī)有一個1.2s的反應(yīng)時間.已知小汽

車從開始剎車到完全停住的行駛距離為32m,摩托車從開始剎車到完全停住的行駛距離為42m,小汽車車

尾盲區(qū)為正后方長為5m的矩形區(qū)域.

J二％見區(qū)域

車頭盲K中：X

疝見區(qū)域

圖1

【問題解決】

（1）①如圖2,求車頭盲區(qū)EF的長度;

第12頁

②在M處有一個高度為0.5m的物體，駕駛員能觀察到物體嗎?請作出判斷，并說明理由；

(2)如圖3,在摩托車剎車前，摩托車應(yīng)與小汽車至少保持m的距離，才不會闖入小汽車的

車尾盲區(qū).

【答案】(1)解：①根據(jù)題意，AB_LBF于點(diǎn)B,CDJ_BF于點(diǎn)D,該點(diǎn)與車頭水平距離DE=0.5m,駕駛員

與車頭水平距離BE=2m,

???AB〃CD,BD=BE-DE=2-0.5=1.5(m),

???△FCD^AFAB,

.FD_CD

??而二而‘

VFB=FD+BD=FD+1.5,

?FD_1

,?FD+1.5=13,

解得：FD=3(經(jīng)檢驗(yàn)，F(xiàn)D=3是原方程的解，且符合題意)，

???EF=FD-DE=3-0.5=2.5(m)；

⑦駕駛員不能觀察到物體：理由如下：

如圖2,過點(diǎn)M作MNJ_FB交AF于點(diǎn)N,則FM=EF-ME=2.5-0.8=1.7(m),

VFD=3m,

???MD;ME+DE=0.8+0.5=1.3(m)

??,NF;NF,ZFMN=ZFDC=90°.

???△FMN^AFDC,

MNFM

"CD='FDf

FM-CD1.7x1

'MN=-po3x0.57(m),

VO.57>O.5,

???不能觀察到物體

(2)39

【解析】【解答】(2)摩托車的速度為72km/h=20m/s,

???摩托車在1.2s的反應(yīng)時間里的行駛路程為：20x1.2=24(m),

由題意可得：24+42-32+5=39(m).

???摩托車應(yīng)與小汽車至少保持39m的距離，才不會闖入小汽車的車尾盲區(qū),

第13頁

故答案為：39.

【分析】⑴①根據(jù)題意得到△FCDs/XFAB,利用相似三角形的性質(zhì)可得黑=器，且FB=FD+BD=FD

+1.5,由此列式得到=即可求解；

②過點(diǎn)M作MN_LFB交AF于點(diǎn)N,可證△FMNs^FDC得到鬻=鬻，得MN=粵歲=

工裂Y）.57（m）,由此即可求解；

KJ

（2）根據(jù)題意得到摩托車反應(yīng)時的路程，結(jié)合汽車、摩托車剎車距離即可求解.

22.已知拋物線y=Q/一（3a-l）x-2（a為常數(shù)且a#0）.

（1）無論a取何值，拋物線都過兩個定點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），請求出這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若a=-l,當(dāng)-1。t時?，二次函數(shù)的最大值與最小值相差9,求t的取值范圍；

（3）將（1）中點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的函數(shù)圖象記作圖象G（包含點(diǎn)A,B）,若將圖象G在x軸上方的

部分保持不變，下方的部分沿x軸進(jìn)行翻折，可以得到新的函數(shù)圖象G,,若圖象Gi上僅存在兩個點(diǎn)到直

線y=3的距離為求a的值.

【答案】（1）解：?.?拋物線丫=2*2-（3a-l）x-2=ax-3ax4-x-2=a（x2-3x）+x-2,

若拋物線y=axJ（3a-l）x-2過定點(diǎn)，貝ijx?-3x=。，

.*.xi=3,X2=0,

當(dāng)x=3時，y=x-2=1,當(dāng)x=0時，y=x-2=-2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,-2點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）；

<2）解：若a=-l,拋物線的解析式為y=f2+4x-2=-（x-2）2+2,

則拋物線丫=@*2-（3a-l）x-2的對稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）.

①若TV￡2,當(dāng)x=t時，函數(shù)取得最大值，為r2+4t-2,

當(dāng)x=-l時，函數(shù)取得最小值，為-7,

Z.-t2-|-4t-2-（-7）=9,

解得t=2；

②若2V區(qū)5,當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最大值，為2,

當(dāng)x=-1時，函數(shù)取得最小值，為-7,

V2-（-7）=9,

???符合題意.

③若05,當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最大值，為2,

當(dāng)x=l時，函數(shù)取得最小值，為-t2+4t-2<-7,

，此時最大值與最小值的差恒大十9,小符合題意.

綜上，I的取值范圍為20我.

第14頁

(3)解:VA(0,-2),

由題意可得：點(diǎn)A'到直線y=3的距離為1,

???圖象Gi上僅存在兩個點(diǎn)到直線y=3的距離為之

，圖象Gi上僅存在兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為楙或圣，

①當(dāng)a>0時，開口向上，則圖象Gi的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為垓

???原拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為等

2

...4ax(-2)-l-(3a-l)]=_9

4a2

解得：a=8髀,

?

??da_-8+-7-55,.

②當(dāng)aVO時，開口向下，

???則Gi上僅有兩個點(diǎn)到直線y=3的距離為之

???原拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為機(jī)

2

A4ax(-2)-[-(3a-l)]=3t

4a2

a=zi±^Z,

。

?.?Uc-—'，—4c—-----?

9

綜上，a的值為g±g55或=JZ.

【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線過定點(diǎn)求出X,代入計算即可;

(2)利用分類討論的思想方法，用待定系數(shù)法解答即可；

(3)利用分類討論的方法分①當(dāng)時和②當(dāng)時兩種情況討論解答，結(jié)合圖象，利用軸對稱的性質(zhì)和待定系數(shù)

法解答即可

23.【數(shù)學(xué)定義】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于已知點(diǎn)P,M,N,給出如下定義：若點(diǎn)P恰好在以MN

為直徑的圓上，且滿足PM=PN,貝]稱點(diǎn)P為點(diǎn)M與點(diǎn)N的“圓生點(diǎn)

【問題背景】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B.

第15頁

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)若已知坐標(biāo)系中一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),則該點(diǎn)與點(diǎn)A的“圓生點(diǎn)”的坐標(biāo)是；

(3)【問題解決】

如圖2,作AC_Lx軸，作BC_Ly軸，AC與BC相交于點(diǎn)C,點(diǎn)、D在射線AB上，點(diǎn)E在y軸上，

若點(diǎn)D恰好是點(diǎn)C與點(diǎn)E的“圓生點(diǎn)”，設(shè)BD=n,△CDE的面積為S,請求出S關(guān)于n的關(guān)系式；

(4)若以y軸上的一點(diǎn)M(0,m)為圓心，2為半徑作。M,點(diǎn)F為y軸上的動點(diǎn)，在。M上存在點(diǎn)

G,使得點(diǎn)F恰好為點(diǎn)A與點(diǎn)G的“圓生點(diǎn)”，請直接寫出m的取值范圍.

【答案】(1)(4,0)；(0,4)

⑵岫或GT)

(3)解：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時，如圖1,過D作DH_LBC于點(diǎn)H,

VAO=BO>ZAOB=ZOBC=ZOAC=90°,

???四邊形OACB為正方形，

.\ZABC=45°,

在RtABDH中，BH=DH=BD?sin45°=￥n,

由（1）可得BC=4,

ACH=BC-BH=4-^n,

在RSCDH中，由勾股定理得：DC2=DH2+CH2=（孝n>+（4n）2=n2-4或n+16,

???點(diǎn)D恰好是點(diǎn)C與點(diǎn)E的“圓生點(diǎn)”,

第16頁

???DE=DC、ZEDC=90°,

：.S=1DC2=ln2-2V2n+8；

過D作DIIBC交CB延長線于點(diǎn)1,

同理可得DI=BI=i5n,

，CI=BC+BI=4+爭,

在RsCDI中,由勾股定理得:DC2=DR+CF=(冬】)葉(4+冬i)2=M+4V2n+16,

???S=iDC2=In2+2V2n+8,

綜上所述，S關(guān)于n的關(guān)系式為S=in2—2A/2H+8或S=in2+2\[2n+8.

4Lt

(4)m的取值范圍為4-2&WmW4-2a或一4一2&Wm$-4+2&.

【解析】【解答］解：(1)直線y=-x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,

當(dāng)y=0時，得；—x+4=0,

解得:x=4；

當(dāng)x=0時，得：y=4,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

故答案為：(4,0)；(0,4)；

(2)令Q(1,—2),點(diǎn)P是點(diǎn)Q與點(diǎn)A的“圓生點(diǎn)”，設(shè)P(x,y),

.??PA=PQ、ZQPA=90°,

VPA2=(4-x)2+y2,PB2=(x-1)2+(y+2)2,AQ2=(4-1)2+22=13,

???(4-X)2+y2=(x-1)2+(y+2)2,

整理得：y=llZ^

在RSAPQ中，由勾股定理得：2PA2=AQ2,

：.2[(x-4)2+y2]=13,

.\2[(x-4)2+(li^)2]=13,

第17頁

解得：x=/或x=2，

當(dāng)X=；時，得：y=ll^