廣西河池市宜州區(qū)2026年春季學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)（含答案）

廣西河池市宜州區(qū)2026年春季學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)（下冊(cè)）

數(shù)學(xué)

（全卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上.

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無(wú)效.

3.不能使用計(jì)算器.

4.考試結(jié)束后，上交答題卡.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，錯(cuò)選、多選或未選均不得分.）

1.要使二次根式J7Z7有意義，字母x必須滿足的條件是（）

A.x>1B.x>1C.x>-1D.x>-1

2.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.5,6,7C.5,11,13D.6,9,10

3.如圖，平行四邊形48co中，ZA=110\則NC的度數(shù)是（）

A.110°B.70°C.20°D.120'

4.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)一次根式的是（）

A.V20B.V7C.V12

5.如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的

一個(gè)大正方形.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,

那么（〃一6）2的值是（）

6.五邊形的內(nèi)角和是（)

A.360B.480°C.540'D.720"

7.下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.V2xV5=x/10B.V2+V5=V7C.屈+母=3D.7（-2）2=2

8.如圖，在矩形/4CO中，若45=3,40=5,則力Q,8c間的距離為）

A.--------------------

J---------------Jc

A3B.4C.5D.6

9.當(dāng)x=4時(shí)，二次根式Jl+2x的值為()

A.lB.2C.3D.4

10.已知〃是正整數(shù)，J赤是整數(shù)，〃的最小值是()

A.2B.3C.4D.6

11.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三邊長(zhǎng)為()

A.3B.4C.V34D.4或取

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形力8CQ的頂點(diǎn)力，B,C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,0),

ZBCD=\20\則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(l,2)B.(1,V3)C.(2,2)D.(2,V3)

二、填空題(本大題共4題，每小題3分，共12分)

13.任意多邊形的外角和是。.

14.化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果等于.

15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)8表示的數(shù)為3,過點(diǎn)8作垂直于數(shù)軸，旦48=1,以原點(diǎn)。為圓心，。力的長(zhǎng)為

半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)。表示的數(shù)為.

02

16.如圖，在中，NC=90°,4C=6,8C=8,點(diǎn)N是8C邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為48邊上的動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)D、￡分別為CN,"N的中點(diǎn)，則。上的最小值是.

dA/B

三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本題滿分8分）計(jì)算：

（1）?+6x石；（2）V8-V2（V2-1）；

18.（本題滿分1（）分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，“BC

的三個(gè)頂點(diǎn)均位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)之上.

（1）直接寫出a/BC的三邊長(zhǎng)（結(jié)果應(yīng)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式）：

AB=,BC=>AC=；

（2）證明；。是直角二角形；

19.（本題滿分10分）如圖，平行四邊形/4CQ的對(duì)角線4a4。相交于。，△O/B是等邊三角形，AB=4.

（1）證明：平行四邊形/8CQ是矩形;

（2）求力。的長(zhǎng).

20.（本題滿分10分）由（石+15）（石一石）=（石）2-（百）2=2,可以看出，兩個(gè)含有一次根式的代數(shù)

式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，在進(jìn)行一次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化

1_百后H6

因式，有時(shí)可以化去分母中的根號(hào)，例如:耳==(百+五)(G-e)=_W72，

請(qǐng)根據(jù)以上材料，完成下列問題:

（1）■（匕簡(jiǎn)：—7-—；（2）（匕簡(jiǎn)：—T--I7-----------+—7-

V2+1V7+V5X/5+GG+1

21.（本題滿分10分）如圖，已知在正方形力8c。中，E是48的中點(diǎn)，延長(zhǎng)8c到點(diǎn)尸使C尸=/七.

（1）求證：DE=DF；

（2）若〃點(diǎn)為8C的中點(diǎn)，連接力，交。E于點(diǎn)G,求證：AHLED.

22.（本題滿分12分）綜合與實(shí)踐

手工課上，同學(xué)們用平行四邊形紙片片打。。進(jìn)行創(chuàng)意剪紙創(chuàng)作，結(jié)合設(shè)計(jì)需求完成以卜操作、證明與計(jì)算:

【動(dòng)于操作】（1）作對(duì)角線“。的垂直平分線，分別交力。、BC于?點(diǎn)、E、F,交8。于點(diǎn)O.要求：請(qǐng)用尺

規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；

【推理證明］（2）連接BE,DF,證明：四邊形8EQ"是菱形；

【實(shí)踐應(yīng)用】（3）將剪出的菱形BE。b制作成書簽，如果菱形BE。b的邊長(zhǎng)為10cm,/石8/二60”,求這

個(gè)書簽的面積（結(jié)果保留根號(hào)）.

23.（本題滿分12分）如圖1,某公園內(nèi)有一條筆直的馬路叮，馬路EF同側(cè)有觀景臺(tái)力、涼亭8,已知

CZ）=800m.請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)，解決下

歹U問題：

【基礎(chǔ)應(yīng)用】

（1）觀景臺(tái)力與涼亭8之間的直線距離川5=m：（直接寫出結(jié)果）

【核心探究】（2）如圖2,現(xiàn)計(jì)劃在路段CO之間放置一個(gè)自動(dòng)售貨點(diǎn)G,使G到/,3兩處的距離相等,

該自動(dòng)售貨點(diǎn)G應(yīng)修建在離點(diǎn)。多少米處？

【拓展延伸】（3）為方便游客出行，公園管理處計(jì)劃在馬路E廠邊上設(shè)置一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)M,使得M到4、

〃兩處的距離之和最小，不用寫過程，請(qǐng)直接寫出“到力、月兩處的距離之和最小值（結(jié)果保留根號(hào)）.

AA

B

___"i「______L-

ECDFECGDF

圖1圖2

2026年春季學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)參考答案

八年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案CAABACBACDDD

二、填空題

13.360；14.2515.V10；16.2.4

三、解答題

17.(8分)(1)解：原式=46+3x5,...........................................................................................................2分

=V10.........................................................................................................................................................................4分

(2)解：原式=2后—2+收，.............................................................2分

=372-2..................................................................................................................................................................4分

18.(10分)解：(1)V13,2瓜V65,........................................................................................................3分

(2)證明：???/82+8。2=(萬(wàn))2+(2&

=13+52

=65.............................................................................................................................................................................5分

JC2=(V65)2=65;...............................................................................................................................................7分

AB2BC2=AC2..............................................................................................................................................9分

根據(jù)勾股定理的逆定理，可得：A/3C是直角三角形.........................................10分

19.(10分)解:(1)證明：???匹邊形/8CO是平行四邊形

OA=OC.OB=OD；.....................................................................1分

，.2。48是等邊三角形，

:.OA=OB=4B=4...........................................................................................................................................2分

OA=OC=OB=OD,即=.....................................................4分

，平行四邊形48CQ是矩形.

(2)???四邊形48CO是矩形，

A.BAD=90^.......................................................................................................................................................6分

在Rt△4中，BD=OB+OD=4+4=8M8=4,.................................................................................7分

由勾股定理得：AD=^BD1-AB2...................................................................................................................8分

=V82-42

=748..........................................................................................................................................9分

=4G........................................................................................................................................1()分

20.(10分)解：(1)V2-1.

S-下出-6樞-\

（2）原式=5分

（五+若）（五一天）（6+6）（后一囪（6+i）（Q—I）

V7-V5下-也6-1

---------------4-------------------F-----------

7-55-33-1

戰(zhàn)-亞正-66-1

=-----------1------------F-------8分

222

V7-V5+V5-V3+V3-1

2

10分

21.（1（）分）（1）證明：???四邊形是正方形,

/.AD=CD,ZJ=/BCD=ZDCF=90\..................................................................................1分

AD=CD

在△力。石和△CD廠中：-ZJ=ADCF

AE=CF

:.^ADE^ACDF(SAS),.............................................................................................................4分

/.DE=DF...............................................................................................................................5分

(2)???四邊形/8CQ是正方形，

AB=AD=BC/DAB=NB=90’........................................................................................6分

???￡是AB中點(diǎn)，H是BC中點(diǎn)、,

:.AE=-AB^H=-BC,即=..................................................7分

22

AB=DA

在A/B”和△￡)/￡中：ZB=ADAE

BH=AE

:.“BH*DAE(SAS).............................................................................................................8分

/.ZBAH=ZADE.....................................................................................................................9分

???4ADE+ZAED=90°,ZBAH+AAED=90,

N4G￡=180-(/BAH+/AED)=90,

:.AHtED........................................................................10分

22.(12分)解：(1)尺規(guī)作圖略............................................................2分

(2)證明：垂直平分

/.OB=OD,EF1BD................................................................3分

???四邊形48CO是平行四邊形，

：.AD(IBC,：./EDO=AFBO........................................................4分

/EDO=4FBO

在AEO。和△R98中：\OD=OB

/EOD=/FOB

:AEOD=△508(ASA)................................................................5分

OE=OFx.........................................................................6分

又OR=OD,

???四邊形8EOE是平行四邊形..............................................................7分

又?:EF上BD,

工平行四邊形8EQE是菱形..................................................................8分

(3),?,四邊形8即尸是菱形,邊長(zhǎng)為10cm,

BE=BF=10cm...................................................................9分

???/EBF=6C,

二.△BE/是等邊三角形，EF=1Ocm,OE=-EF=5cm...................................10分

2

在RfB