2026年高考物理一輪復習（一）動態平衡平衡中的臨界與極值問題（專項訓練）學生版+解析

微專題一動態平衡平衡中的臨界與極值問題

目錄

01課標達標練.....................................................................1

題型01動態平衡問題.........................................................I

題型02平衡中的臨界與極值問題...............................................6

02核心突破練....................................................................7

03真題溯源練....................................................................9

01

課標達標練

及型IL01動態平衡問題

1.（2025?陜西渭南?三模）如圖所示，一個大理石半球靜置在水平地面上，球心為。。一只小螞蟻緩慢從

圖中。點沿圓弧爬向半球面最高點/，，運動過程中大理石半球始終保持靜止。己知與OP的夾角為

A.大理石半球對小螞蟻的作用力變大

B.大理石半球對小螞蚊的支持力變小

C.地面對大理石半球的摩擦力始終為零

D.地面對大理石半球的支持力變小

2?%誦］（2025?山東?二模）黃河鐵牛是世界橋梁史上的傳世之寶。如圖，唐代蒲津浮橋通過兩岸的鐵

牛固定，鐵牛底部的鐵柱插入地下。鐵牛受到3個力：其中橋索對鐵牛的拉力為鐵柱對鐵牛的作用力

為丹,鐵牛自身重力為G,則（）

A.若K增大，則K減小

B.《與尸2的合力豎直向上

C.鐵柱對鐵牛的作用力F?一定沿著鐵柱向上

D.若橋索與豎直方向夾角變大，則乃與心的合力變小

3.%新考卻（2025?山東威海?三模）如圖所示，工人利用定滑輪通過繩索施加拉力/，將喉均勻的鋼梁

48拉起，定滑輪位于鋼梁A端的正上方，拉起的過程中鋼梁繞A端緩慢轉動。拉力尸的大小（）

A.始終不變B.逐漸增大

C.逐漸減小D.先增大后減小

4.（2025?貴州畢節?三模）如圖所示，豎直桿M、N固定于地面，輕繩a一端固定于N桿上的F點，另一

端與光滑輕質小圓環拴接于。點；輕繩b一端穿過小環后固定于M桿上的E點，另一端與小物體連接。若

初始時刻。點的位置比￡點高，整個系統處于靜止狀態，a、b繩上的拉力分別記為E和凡，則（）

A.僅將E點緩慢上移少許，居增大B.僅將E點緩慢下移少許，入增大

C.僅將M桿緩慢左移少許，外減小D.僅將M桿緩慢左移少許，工減小

5.（2025?北京通州?一模）如圖所示，一只蝸牛沿著一根固定不動的弧形樹枝從左端開始緩慢向上爬行。

A.蝸牛受到的合力不斷減小

B.樹枝對蝸牛的作用力不變

C.樹枝對蝸牛的彈力大小不變

D.樹枝對蝸牛的摩擦力不斷增大

6.（2025?河北?模擬預測）如圖所示，人在岸上拉繩，開始時繩與水面夾角為9,水對船的阻力恒為人在

船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是（）

A.人拉繩的速度不變B.人拉繩的速度變大

C.人拉繩的作用力F逐漸變大D.船受到的浮力片逐漸變大

7.（2025?云南文山?模擬預測）小紅的書包靜止在略傾斜的課桌表面。若稍微增大桌面傾斜角，書包仍然

靜止。關于書包受力情況，下列說法正確的是（）

C.合力變大D.合力變小

8.（2025?安徽?三模）在抗震救災中，常常要把壓在被困人員身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡

災害救援中，為防止坡道上的石塊下滑對下方被困人員造成二次傷害，救援人員采取適當的辦法以防止石

塊下滑，可以簡化如圖，物體置于傾角為a的粗糙斜面上，斜面體放在粗糙的水平地面匕用水平力F推

物體，物體及斜面體均保持靜止，F適當減小時，物體、斜面體仍架持靜止，則下列說法一定正確的是（）

A.物體所受的合力減小

B.斜面體對物體的支持力減小

C.物體所受摩擦力減小

D.地面對斜面體的支持力減小

9.'嗝|境|（2025?重慶?三模）如圖，在廚房中，為了方便使用吸油紙，用一個固定于墻上頂端可轉動的

掛鉤將吸油紙卷掛起，使用過程.中吸油紙卷始終與掛鉤擋板接觸且有擠壓，若不計擋板與吸油紙卷間的摩

擦，使用過程中，當吸油紙卷逐漸減少時，則（）

A.擋板對吸油紙卷作用力減小

B.掛鉤對吸油紙卷作用力變大

C.掛鉤對吸油紙卷作用力方向豎直向上

D.擋板和掛鉤對吸油紙卷的合力保持不變

10.境|（2025?黑龍江哈爾濱?一模）如圖，冰坑是“哈爾濱〃在松花江上為南方“小土豆”準備的一個

新型的冰上娛樂項目，進入冰坑的游客在不借助外力的情況下很難從冰坑里行走出來，為了讓冰坑底部的

游客能從冰坑內出來，用外力F拉動游客使游客緩慢的向邊緣移動，如右圖F的方向始終沿冰坑的切線方

向，在此過程中所有的摩擦均可忽略，下列說法正確的是（）

A.拉力產先增大后減小

B.拉力尸一直增大

C.冰坑對游客的支持力先減小后增大

D.冰坑對游客的支持力一直減小

11?'恐甌（2025?河北滄州?二模）在清潔外墻玻璃時可以用磁力刷。如圖所示，厚度d=3cm的玻璃左

右表面平整且豎直，兩個相同特制磁力刷A、B均可視為質點）之間的吸引力始終沿AB連線方向，吸引力產

的大小與人8間距離1成反比，即尸=幺。已知A的質量為機，與玻璃間的動摩擦因數〃=0.5,滑動摩擦力

x

與最大靜摩擦力大小相等，當A、B吸附在玻璃兩側表面且水平正對時，A、B間的吸引力尸=4/咫。

/玻璃側截面

A||B

⑴控制B從圖中位置水平向右緩慢移動，要A不下滑，求A5的最遠距離；

（2）控制B從圖中位置豎直向上緩慢移動，當A也恰能從圖中位置豎直向上運動時:求4B連線與豎直方向夾

角。。

12.（2025?福建三明?三模）如圖，拖把由拖桿和拖把頭構成。某拖把頭的質量為m,忽略拖桿質量。沿拖

桿方向推拖把，使之在水平地板上勻速移動，已知拖把頭與地板之間的動摩擦因數為人重力加速度為g,

若拖桿與豎直方向的夾角為0，則推拖把的力為（用題中所給符號表示）；若用大小恒定的力沿

桿方向推拖把頭，但未推動拖把，逐漸減小。的過程中，地面對拖把頭作用力（填“漕大”“減小”

13.'y新暄（2025?河北滄州?一模）在古代，人們關上門后從內部用一根結實的木棍抵住匚，以保障安

全，這種木棍被稱為“頂門杠〃，如圖甲所示。圖乙是其簡化示意圖，頂門杠可繞其下端與地面的接觸點。自

由轉動，杠下端與水平地面之間的動摩擦因數為〃，杠的重力忽略不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

為保證門受到再大的外來推力都不能使杠的下端與地面間發生滑動，則杠與水平地面的夾角。應滿足的條

件為（）

甲乙

A.tana>—B.tana2〃c.tana</.iD.tana<—

14.（2025?陜西?三模）在一-個傾角為，=37。的足夠長粗糙斜面上，放置一個質量為〃?=2kg的物塊，物塊

與斜面間的動摩擦因數4=0.5。現對物塊施加一個大小和方向都可以改變的外力尸，使物塊在斜面上以恒

定速度y=2m/s沿斜面向上運動。己知重力加速度g-1001/52聞1137。*0.6,8537。右0.8,則外力"的最小值

為（）

A.4后NB.8>/5NC.12ND.16N

02

核心突破練

L*新黃坂］（2025?浙江?二模）如圖甲所示，"張弦梁”是新型自平衡空間結構體系，被廣泛應用于建筑當

中。圖乙是該結構的簡化模型，質量分布均勻的水平橫梁架在兩根立柱上，兩根等長的柔性拉索的一端分

別連接橫梁的兩端，拉索的另?端連接豎直支撐桿的下端，支撐桿的.上端頂在橫梁的中央處。水平橫梁的

質量為M,豎直支撐桿的質量為m,兩根柔性拉索形成的夾角為120。，兩根拉索的張力均為F（拉索的質

量忽略不計），重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A.橫梁對支撐桿的作用力大于支撐桿對橫梁的作用力

B.若保持M、m及兩拉索的夾角不變，僅增大F,橫梁對兩側立柱的壓力增大

C.若保持M、m及兩拉索的張力大小F不變，僅減小兩拉索的夾角，支撐桿對橫梁的作用力減小

D.支撐桿對橫梁的作用力大小為F-mg

2.’?新考淑（2025?山東日照?二模）如圖所示，?根輕質細繩兩端分別固定在等高的4、B兩點，?燈籠

A.無風時，將6點緩慢豎直向上移動的過程中，細繩上的彈力逐漸增大

B.無風時，將8點緩慢豎直向上移動的過程中，M08逐漸減小

C.若燈籠受到水平向右的恒定風力，燈籠靜止時，M08比無風時小

D.若燈籠受到水平向右的恒定風力，燈籠靜止時，八。段的拉力大于8。段的拉力

3.'獷新考注］（2025?四川成都?三模）用輕質鞋帶穿過跑鞋某一鞋孔后系在衣架兩端，先后采用圖（a）所

示衣架水平、圖（b）所示衣架傾斜兩種方式晾曬在水平粗糙晾衣桿上，兩種方式衣架掛鉤受到桿的支持力

分別為M與Nb,摩擦力分別為人與人,鞋帶兩端與豎直方向夾角均相等，分別為a與〃，鞋帶張力分別為

70與九。忽略鞋帶與鞋孔間的摩擦，鞋帶長度不變。下列說法正確的是（）

B.人小于九

C.。小于夕D.兀大于九

4.雷暄（2025?四川?模擬預測）圖甲為青銅時代文化遺跡一一石棚,古人利用圖乙所示的方法將上方

質量為，〃的蓋石（可視為質點）緩慢拉至石板上方。土堆的斜面傾角為巴蓋石與土堆間的動摩擦因數恒

為〃=等，蓋石受到的拉力/與斜面間夾角為a,重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.產的大小為處她B.產的大小為竺改空生利

cosa3cosa

C.僅減小夾角a,r減小D.在<9<60。范圍任意改變傾角。，當夾角a=30。時，F有最小值

5.境|（2025?福建廈門?三模）垂釣中蘊含著許多力學技巧，提竿飛色時稍有不慎可能會斷竿。如圖

甲所示，魚竿中任意處的力可分解為沿竿身的切向張力匕及垂直于竿身的徑向應力吊，徑向應力死越大魚

竿越容易斷裂。提竿過程中某時刻魚竿的形狀如圖乙所示，魚線呈豎直狀態，若魚竿每個部位所能承受的

最大徑向應力相同，忽略魚竿自身重力的影響，則魚竿〃、汰c、〃四個位置中最易斷裂的是?）

1.（2023?海南?高考真題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是（）

A.工人受到的重力和支持力是一對平衡力

B.工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力

C.重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小

D.重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變

微專題一動態平衡平衡中的臨界與極值問題

.葭!

*

■

■

01課標達標練.....................................................................I\

*

題型01動態平衡問題..........................................................1!

題型02平衡中的臨界與極值問題...............................................6!

02核心突破練.....................................................................7i

03真題溯源練.....................................................................9;

01

課標達標練

觀型I01動態平衡問題

1.（2025?陜西渭南?三模）如圖所示，一個大理石半球靜置在水平地面上，球心為。。一只小螞蟻緩慢從

圖中。點沿圓弧爬向半球面最高點P,運動過程中大理石半球始終保持靜止。己知與OP的夾角為

A.大理石半球對小螞蟻的作用力變大

B.大理石半球對小螞蟻的支持力變小

C.地面對大理石半球的摩擦力始終為零

D.地面對大理分半球的支持力變小

【答案】C

【詳解】AB.對小螞蟻受力分析如圖所示

mg

可知大理石半球對小螞蟻的作用力為支持力與摩擦力的合力，大小始終等于螞蟻的重力，保持不變；螞

蟻受到的摩擦力為/sin夕螞蟻受到的支持力為6=〃吆cos。，小螞蟻緩慢從圖中。點沿圓弧爬向p

點的過程中。逐漸變小，則小螞蟻受到的支持力變大，摩擦力變小，大理石半球對小螞蟻的作用力不變,

故AB錯誤；

CD.選取大理石半球與小螞蟻組成的整體為研究對象，可知二者只受到重力與地面的支持力，所以大理

石半球受到地面的支持力始終大小等于二者重力的合力，保持不變，大理石半球與地面之間沒有摩擦力

的作用，故C正確，D錯誤。

故選C。

2.（2025?山東?二模）黃河鐵牛是世界橋梁史上的傳世之寶。如圖，唐代蒲津浮橋通過兩岸的鐵

牛固定，鐵牛底部的鐵柱插入地下。鐵牛受到3個力：其中橋索對鐵牛的拉力為匕，鐵柱對鐵牛的作用力

為片，鐵牛自身重力為G,則（）

B.々與人的合力豎直向上

C.鐵柱對鐵牛的作用力產?一定沿著鐵柱向上

D.若橋索與豎直方向夾角變大，則K與5的合力變小

【答案】B

【詳解】ABD.根據共點力平衡條件及矢量三角形法則可知若6增大，尸2增大，且片與人的合力與亞力

等大反向，方向豎直向上，故AD錯誤，B正確;

C.根據三個力的合成可知鳥一定與片和重力合力的方向相反，不一定沿著鐵柱向上，故C錯誤。

故選B。

3?%標考法］（2025?山東威海?三模）如圖所示，工人利用定滑輪通過繩索施加拉力廠，將一根均勻的鋼

梁AB拉起，定滑輪位于鋼梁A端的正上方，拉起的過程中鋼梁繞A端緩慢轉動。拉力廠的大小（)

A.始終不變B.逐漸增大

C.逐漸減小D-先增大后減小

【答案】C

【詳解】對鋼梁A8受力分析，向下的重力mg,細繩的拉力F以及地面對八點的作用力N（摩擦力和支

持力的合力），三個力的合力交于一點，組成力的封閉三角形，則由相似三角形可知&=與

CAOC

則隨著鋼梁B點逐漸升高，則OC的減小，F減小。

故選Co

4.（2025?貴州畢節?三模）如圖所示，豎直桿M、N固定于地面，輕繩a一端固定于N桿.匕的F點，另一

端與光滑輕質小圓環拴接于。點；輕繩b一端穿過小環后固定于M桿上的E點，另一端與小物體連接。若

初始時刻。點的位置比E點高，整個系統處于靜止狀態，a、b繩上的拉力分別記為工和外，則（）

M

7^77777777777777777/

A.僅將?￡點緩慢上移少許，工增大

B.僅將E點緩慢下移少許，及增大

C.僅將M桿緩慢左移少許，外減小

D.僅將M桿緩慢左移少許，尼減小

【答案】D

【詳解】A.兩根繩子與水平方向的夾角分別為。、P，物塊質量為加，因為b繩跨過小圓環與物塊相連,

同一根繩子所以入=，咫，先將E點緩慢向上移動少許，兩個6之間的夾角變大，所以兩個力的合力減

小，因為K與兩個冗的合力大小相等，方向相反，所以工減小，居不變，A錯誤；

B.將E點緩慢向下移動少許，兩個尸h之間的夾角變小，所以兩個力的合力變大，因為巴與兩個招的合

力大小相等，方向相反，所以K變大，6不變，B錯誤；

CD.將M桿向左移動少許，〃減小，即兩個尺之間的夾角變大，所以兩個力的合力變小，因為以與兩

個招的合力大小相等，方向相反，所以總減小，盤不變，C錯誤，D正確。

故選D。

5.（2025?北京通州?一模）如圖所示，一只蝸牛沿著一根固定不動的弧形樹枝從左端開始緩慢向上爬行.

A.蝸牛受到的合力不斷減小

B.樹枝對蝸牛的作用力不變

C.樹枝對蝸牛的彈力大小不變

D.樹枝對蝸牛的摩擦力不斷增大

【答案】B

【詳解】ACD.設豎直于水平方向的夾角為。，蝸牛受重力，彈力、摩擦力，蝸牛緩慢前行，故蝸牛的

合外力始終為零，由平衡方程有尸="?gcosa,/=〃?gsina,由于坡角逐漸變小，故豎直對蝸牛的支持

力尸逐漸變大，樹枝對蝸牛的摩擦力逐漸變小，A錯誤，C錯誤，D錯誤;

B.由受力平衡可知樹枝對蝸牛的作用力與蝸牛的重力始終等大反向，故樹枝對蝸牛的作用力不變，B正

確。

故選Bo

6.（2025?河北?模擬預測）如圖所示，人在岸上拉繩，開始時繩與水面夾角為水對船的阻力恒為人在

船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是（）

A.人拉繩的速度不變B.人拉繩的速度變大

C.人拉繩的作用力F逐漸變大D.船受到的浮力力逐漸變大

【答案】C

【詳解】AB.根據運動的分解可知％=%cos。

在船勻速靠岸的過程中，繩與水面夾角。逐漸增大，人拉繩的速度變小，故AB錯誤；

CD.對船受力分析，由平衡條件可知Aos〃=/,八訪0+七=〃吆，解得/=工，％="一入in。,

cos夕

可知人拉繩的作用力F逐漸變大，船受到的浮力％逐漸變小，故C正確、D錯誤。

故選Co

7.（2025?云南文山?模擬預測）小紅的書包靜止在略傾斜的課桌表面。若稍微增大桌面傾斜角，書包仍然

靜止。關于書包受力情況，下列說法正確的是（）

A.支持力變大B.摩擦力變大

C.合力變大D.合力變小

【答案】B

【詳解】AB.對書包進行受力分析，書包受重力、垂直桌面向上的支持力底和沿桌面向上的靜摩擦力5

處于平衡狀態。設桌面的傾斜角為⑦垂直桌面的平衡方程為&=mgcos。，沿桌面的平衡方程為

￡=mgsin。，可知。變大時，cos夕變小，sin。變大，所以支持力變小，靜摩擦力變大，收A錯誤，B

正確：

CD.雖然桌面傾斜角梢變大，但書包仍靜止，仍然處于平衡狀態，所以其所受合力為零，故CD錯誤。

故選Bo

8.（2025?安徽?三模）在抗震救災中，常常要把壓在被困人員身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡

災害救援中，為防止坡道上的石塊下滑對下方被困人員造成二次傷害，救援人員采取適當的辦法以防止石

塊下滑，可以簡化如圖，物體置于傾角為a的粗糙斜面上，斜面體放在粗糙的水平地面上，用水平力F推

物體，物體及斜面體均保持靜止，F適當減小時，物體、斜面體仍聚持靜止，則下列說法一定正硝的是（）

A.物體所受的合力減小

B.斜面體對物體的支持力減小

C.物體所受摩擦力減小

D.地面對斜面體的支持力減小

【答案】B

【詳解】A.因為物體始終保持靜止，故物體所受合力始終為零，所以物體所受合力不變，故A錯誤；

B.對物體進行受力分析，物體受到重力"8、水平力尸、斜面體的支持力N和摩擦力將重:力沿斜面

和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向有N=〃次cosa+Fsina,所以當廠減小時斜面體對物體的支持力減

小，故B正確；

C.摩擦力的方向需要分情況討論，若八：osa>mgsina,則摩擦力/=Fcosa-mgsina,尸減小時，摩

擦力減小，若我cosaKmgsina,則摩擦力/二〃2gsina-Ecosa

F減小時，摩擦力增大，所以物體所受摩擦力不一定減小，故C錯誤；

D.對物體和斜面體整體進行受力分析，整體受到中:力（M+m）g、地面的支持力N地、水平力尸和摩擦

力，在豎直方向上有N地=（M+m）g,與尸無關，所以地面對斜面體的支持力不變，故口鋁沒,

故選Bo

9?新情函（2025?重慶?三模）如圖，在廚房中，為了方便使用吸油紙，用一個固定于墻上頂端可轉動的

掛鉤將吸油紙卷掛起，使用過程中吸油紙卷始終與掛鉤擋板接觸且有擠壓，若不計擋板與吸油紙卷間的摩

擦，使用過程中，當吸油紙卷逐漸減少時，則（）

A.擋板對吸油紙卷作用力減小

B.掛鉤對吸油紙卷作用力變大

C.掛鉤對吸油紙卷作用力方向豎直向上

D.擋板和掛鉤對吸油紙卷的合力保持不變

【答案】A

【詳解】設掛鉤對卷紙的作用力為F,方向指向左上方，擋板對卷紙的作用力為尸皿則卷紙的受力情況

如圖所示

當卷紙逐漸減少時，F與豎直方向的夾角減小，重力減小，由圖可知，F減小，&減小，擋板和掛鉤對

卷紙的合力與重力大小相等，所以合力減小。

故選Ao

10.%附境|（2025?黑龍江哈爾濱?一模）如圖，冰坑是“哈爾濱〃在松花江上為南方“小土豆”準備的一個

新型的冰上娛樂項目，進入冰坑的游客在不借助外力的情況下很難從冰坑里行走出來，為了讓冰坑底部的

游客能從冰坑內出來，用外力尸拉動游客使游客緩慢的向邊緣移動，如右圖尸的方向始終沿冰坑的切線方

向，在此過程中所有的摩擦均可忽略，下列說法正確的是（

A.拉力尸先增大后減小

B.拉力/一直增大

C.冰坑對游客的支持力先減小后增大

D.冰坑對游客的支持力一直減小

【答案】BD

【詳解】令游客所在位置的支持力N的方向與豎宜方向夾角為凡用外力/拉動游客使游客緩慢的向邊

緣移動過程，。逐漸增大，根據平衡條件有尸=，咫而夕，N=mgcosB

由于。逐漸增大，可知，拉力尸一直增大冰坑對游客的支持力一直減小。

故選BDo

11.》新情域］（2025?河北滄州?二模）在清潔外墻玻璃時可以住磁力刷。如圖所示，厚度1=女111的玻璃左

右表面平整且豎直，兩個相同特制磁力刷A、B均可視為質點）之間的吸引力始終沿48連線方向，吸引力

廠的大小與A8間距離八成反比，即尸="。已知A的質量為〃J與玻璃間的動摩擦因數〃=05,滑動摩擦

x

力與最大靜摩擦力大小相等，當A、B吸附在玻璃兩側表面且水平正對時，A、B間的吸引力廣=4〃孑。

/玻璃側截面

A||B

⑴控制B從圖中位置水平向右緩慢移動，要A不下滑，求A3的最遠距離：

⑵控制B從圖中位置豎直向上緩慢移動，當A也恰能從圖中位置豎直向上運動時，求A8連線與豎直方向夾

角九

【答案】（1）4=6cm

⑵0=45°

【詳解】（1）設A8最遠距離為人，A恰好不下滑有4〃吆4=6《

對A，由平衡條件得〃吆=叫=叫

解得《=6cm

（2）設A6距離為慮時，A也恰能豎直向上運動時，有4/ngd=F、d、

對A,由平衡條件得，咫+〃M="cos。，TV,=Fisin0

聯立解得：0=45

12.（2025?福建三明?三模）如圖，拖把由拖桿和拖把頭構成。某拖把頭的質量為m,忽略拖桿質量。沿拖

桿方向推拖把，使之在水平地板上勻速移動，已知拖把頭與地板之間的動摩擦因數為小重力加速度為g，

若拖桿與豎直方向的夾角為。則推拖把的力為（用題中所給符號表示）；若用大小恒定的力沿

桿方向推拖把頭，但未推動拖把，逐漸減小。的過程中，地面對拖把頭作用力（填"增大""減小"

增大

【詳解】［1］對拖把頭進行受力分析，如圖所示

根據受力分析有尸sin8=/,FN=mg+Fcos<9,f=出

從mg

綜合解得/=

sin。一“cos。

⑵若用大小恒定的力沿桿方向推拖把頭，但未推動拖把，即受力平衡，則&=〃?g+Fcos。，/=Fsin^

可知。用力=《琮+r=/盧+mg、2Fmgcose

可知，在逐漸減小。的過程中，地的對拖把頭作用力會增大。

敢型IL02平衡中的臨界與極值問題

13.（2025?河北滄州?一模）在古代，人們關上門后從內部用一根結實的木棍抵住匚，以保障安

全，這種木棍被稱為“頂門杠〃，如圖甲所示。圖乙是其簡化示意圖，頂門杠可繞其下端與地面的接觸點。自

由轉動，杠下端與水平地面之間的動摩擦因數為〃，杠的重力忽略不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

為保證門受到再大的外來推力都不能使杠的下端與地面間發生滑動，則杠與水平地面的夾角a應滿足的條

件為（）

Atana>—B.lana>//c.tana</zD.tana<—

【答案】A

【詳解】由題意，對桿受力分圻，設門對頂門杠頂端的作用力大小為產，該力沿桿向下，可分解為兩個

分量：垂直于地面的分量用=/sina,該分量產生對地面的正壓力大小N=Fsina,沿水平方向的分

量^=Fcosa,該分量需與地面摩擦力平衡；且桿與地面最大靜摩擦力為/而=〃N,為防止滑動，需

滿足耳《/max即尸cosa<〃戶sina,tana>—

故選A。

14.（2025?陜西?三模）在一個傾角為8=37。的足夠長粗糙斜面上，放置一個質量為，〃=2kg的物塊，物塊

與斜面間的動摩擦因數〃=。.5。現對物塊施加■個大小和方向都可以改變的外力F,使物塊在斜面.卜.以恒

定速度i=2m/s沿斜面向上運動。已知重力加速度g=10m/s\sin37。之0.6,8$37。之0.8,則外刀F的最小值

為（）

A.4x/5NB.8百NC.12ND.16N

【答案】B

【詳解】設外力與尸與斜面的夾角為，，物塊在斜面上以恒定速度沿斜面向上運動

由垂直于斜面方向平衡得乙+Fsin0="gcos37。

由平行于斜面方向平衡得Feos6—"7gsin37-6=0

乂入"N

mgsin37+"mgcos37

整理得尸二

+"sin(a+e)

當a+"90時，外力「有最小值"廁

故選B?

02

L新傳域］（2025?浙江?二模）如圖甲所示，"張弦梁”是新型自平衡空間結構體系，被廣泛應用于建筑當

中。圖乙是該結構的簡化模型，質量分布均勻的水平橫梁架在兩根立柱上，兩根等長的柔性拉索的一端分

別連接橫梁的兩端，拉索的另一端連接豎直支撐桿的下端，支撐桿的上端頂在橫梁的中央處。水平橫梁的

質量為M,豎直支撐桿的質量為m,兩根柔性拉索形成的夾角為120。，兩根拉索的張力均為F（拉索的質

量忽略不計），重力加速度為g，下列說法正確的是（）

甲乙

A.橫梁對支撐桿的作用力大于支撐桿對橫梁的作用力

B.若保持M、m及兩拉索的夾角不變，僅增大F,橫梁對兩側立柱的壓力增大

C.若保持M、m及兩拉索的張力大小F不變，僅減小兩拉索的夾角，支撐桿對?橫梁的作用力減小

D.支撐桿對橫梁的作用力大小為F-mg

【答案】D

【詳解】A.橫梁對支撐桿的作用力與支撐桿對橫梁的作用力是相互作用力，總是等大反向，選項A錯

誤；

B.對橫梁拉索支撐桿系統整體分析可知，橫梁對兩側立柱的壓力不變，選項B錯誤；

C.對支撐桿分析，減小兩拉索的夾角，兩拉力的合力增大，水平橫梁對支撐桿的作用力增大，選項C

錯誤;

D.兩邊拉索對支撐桿的作用力為“'=2Fcos60=/，可知支撐桿對橫梁的作用力大小為kmg,選項D

正確。

故選D。

2.?新考法|（2025?山東日照?二模）如圖所示，一根輕質細繩兩端分別固定在等高的48兩點，一燈籠

用輕質光滑掛鉤掛在細繩上，掛鉤與細繩接觸的點為。。下列判斷正確的是（）

A.無風時，將8點緩慢豎直向上移動的過程中，細繩上的彈力逐漸增大

B.無風時，將8點緩慢豎直向上移動的過程中，西OB逐漸減小

C.若燈籠受到水平向右的恒定風力，燈籠靜止時，縱。8比無風時小

D.若燈籠受到水平向右的恒定風力，燈籠靜止時，入。段的拉力大于B。段的拉力

【答案】C

【詳解】AB.設繩長為上兩點之間的距離為d,根據幾何關系可得sin幺?=無風.時，根據平衡

mg

條件可得2Fcos幺段=砥，解得“

NA08,將8點緩慢豎直向上移動的過程中，M08不變,

2cos---------

2

細繩上的彈力不變，故AB錯誤;

C.受到水平向右的恒定風力時，燈籠受力增加一個風力，四力平衡，兩個繩子的拉力的合力與重力、風

力的合力相平衡，如圖所示的狀態

設有風時繩子夾角的一半為由幾何關系有4+乙=0m。，由上述分析可知無風時，由幾何關系有

"=Lsin4^,因為">￡,十&,聯立可知2a>406,故C正確;

D.由于不計繩子的質量和繩與衣架掛鉤間的摩擦，因此。點為活結，活結兩端的拉力總是大小相等,

故D借誤;

故選Co

3.安新考法」（2025?四川成都?三模）用輕質鞋帶穿過跑鞋某一鞋孔后系在衣架兩端，先后采用圖（a）所

示衣架水平、圖（b）所示衣架傾斜兩種方式晾曬在水平粗糙晾衣桿上，兩種方式衣架掛鉤受到桿的支持力

分別為M與M>,摩擦力分別為人與人,鞋帶兩端與豎直方向夾角均相等，分別為。與萬，鞋帶張力分別為

To與九。忽略鞋帶與鞋孔間的摩擦，鞋帶長度不變。下列說法正確的是（）

A.Na大于NbB.%小于外

C.。小于尸D.Ta大于Tb

【答案】D

【詳解】AB.對跑鞋和衣架整體考慮，整體受力平衡，如圖

則豎直方向上M=水平方向上沒有摩擦力力=月=0,故AB鋁民

CD.由于鞋帶和鞋孔之間沒有摩擦力，則鞋孔兩側的鞋帶拉力大小相等，設跑鞋質量為W,則跑鞋水平

方向合力為零，所以跑鞋的重力方向沿鞋孔兩側兩鞋繩拉力的角平分線，豎直方向27；,cosa=/g、

2Tbeos0=m'g,所以"cos尸=7；cosa,鞋帶的長度不變，設為L