江蘇省連云港市贛榆區2025-2026學年八年級下學期期中 數學試題

2025.2026學年江蘇省連云港市贛榆區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎，某初中為了解全校720名八年級

學生的睡眠時間，從16個班級中苑機抽取10。名學生進行調查，下列說法正確的是（）

A.720名八年級學生的唾眠時間是總體B.720是樣本容量

C.16個班級是抽取的一個樣本D.每名八年級學生是個體

2.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x（x-1）B.Al=（X-1）2

C.x2-x-\=x（x-l）-1D.x2-x=x（A-1）

3.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,若添加一個條件，使得四邊形八8CO為

平行四邊形，則卜列不止確的是（）

X.AD//BCB.AD=BCC.AB=CDD.ZA=ZC

4.下列事件中屬于必然事件的是（)

A.檢查生產流水線上的一個產品，是合格品B.三條線段組成一個三角形

C.”是實數，則間＞0D.367個人中至少有2個人生日相同

5.如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成的，根據實際需要可以調節A,E間的距離.若4,E

間的距離調節到90。〃,菱形的邊長A8=30a〃，則NOCB的度數是（）

B

A.80°B.100°C.120°D.140°

6.如圖，正方形ABC。的邊長等于4,點石、尸分別在人。、8C邊上，人點關于石尸AED

的對稱點N恰好是C。邊的中點，則。E的長為（）

A.1

B.1.2

C.1.5

D.1.8

7.如圖，AC,BO是四邊形A8CQ的對角線，點E,尸分別是AZ）,BC的中點，點M,N分別是AC,B。的

中點.下列說法中不正確的是（）

pD

一BFC

A.四邊形￡例可一定是平行四邊形

B.若AC.LBD,則四邊形EMFN是矩形

C.若AB=CD,則四邊形EMFN是菱形

D.若NABC+NOCB=90。，則四邊形EMEV是矩形

8.如圖1,在菱形ABCO中，動點P從點C出發，沿著C-MTZ）運動至終點。設點尸運動的路程為

尤ABCP的面積為y,若y與x的函數圖象如圖2所示，則圖中。口勺值為（）

y.

B之-----------%二06a11

圖1圖2

A.10B.11C.12D.13

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.把多項式2A2+6個分解因式時，應提取的公因式是—

10.《義務教育課程標準(2022年版)》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規定.某班有

60名學生，其中已經學會炒菜的學生頻率是0.45,則該班學會炒菜的學生頻數是_.

15.如圖，已知平行四邊形OA8C,在平面直角坐標系中，A(5,0),C

(1,4),直線產質-2與8。、04分別相交，且將平行四邊形QABC的面積

分戌相等的兩部分，則*的值是

16.已知x+y=3,丁+產3與=4，則。+4的值為.

三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.1本小題12分)

因式分解：

(1)\2ab2-6ab：

(2)足4；

(3)Ix^y-Sxy+Sy；

(4)(f+y2)2-4A2/.

18.體小題8分）

己知：如圖，在平行四邊形4BCZ）中，點E、尸在4C上，且4E=CE

求證：四邊形尸是平行四邊形.

19.體小題8分）

某市中考體育實行必考加選考制度，為了解九年級學生的選考攸向，某區對本區各校九年級學生的體育選

考科目進行抽樣調查.本次選考科目分為四項（項目A：跳繩；項目8：足球；項目C立定跳遠；項目

D：籃球），要求每名學生必須選擇且只能選擇其中一項.調查結果繪制成了如圖兩幅不完整的統計圖，請

根據圖中提供的信息回答下列問題：

（I）在這次抽樣調查中，一共調查了名學生，請將條形統計圖補充完整；

（2）。所對的圓心角為度；

（3）該區各校共有6000名九年級學生，若該區計劃為選考科目是球類的學生購置專用球，按抽樣調查的

比例估計，該區需要購置多少個專用球？

選考情況條形統計圖選考情況扇形統計圖

「人數

25f

200

15(

lo(

5(o)

20.（本小題8分）

籃球運動員為了評估自己的投籃臺中率,通常會進行一系列的訓練測試，如表是某籃球運動員在相同的訓

練條件下，得到的一組測試數據:

投籃的次數1()5()X20()3。）4(X)50()

命中的次數74081163249326z

命中的頻率0.700.800.810.82y0.820.83

（1）填空：x=,產,z=：

（2）測試中，該運動員任意投出一球，估計能投中的概率是（精確到0.1）；

（3）根據估計的概率，該運動員投籃150次，請通過計算估計他命中的次數.

21.［本小題10分）

如圖，已知四邊形A8C。是矩形，

（1）請用尺規作圖法，分別在4D、6c邊上求作點AF,使得四邊形血叫F是菱形（保留作圖痕跡，不

寫作法）.

（2）若人8=4,BC=8,試求出（I）中所作菱形BED廠的面積.

D

B

22.體小題10分）

如圖，口A4C。的對角線4C,4。相交于點O,4c平分N84O,過點8作8￡〃AC,過點4作

AE，BE交于點E,連接OE.

（1）求證：口/WCO是菱形；

（2）若4C=16,BD=12,求OE的長.

23.1本小題10分）

對干三個非負整數〃,〃自若滿足：p=/.〃，則稱p為。與b的“2次基差數”.

（1）2與1的“2次哥差數”為；

（2）若〃為〃與〃的“2次事差數”，且g&-3,p=-2A+71,求。的最小值.

24.］本小題10分）

如圖，在心△ABC中，NACB=90。，過點。的直線MN〃A8,D為AB邊上一點,過點。作。從L8C,交

直線MN于E,垂足為E,連結C。、BE.

（1）求證：CE=AD；

（2）若。是A8中點，則當NA的大小滿足什么條件時，四邊形BECQ是正方形？請說明你的理由.

N

25.1本小題12分)

【知識回題】一般地，兩數和的完全平方公式為：(。+/力2=『包必+序，如果我們將(a-b)2寫成(-

b)]2,就可以由兩數和的完全平方公式推導出兩數差的完全平方公式.過程如下：(a-b)2=[〃+(_

b)]2=a2+2a*(-Z?)+(-Z?)2=a2-2ab+b2.

【類比推理】(1)已知兩數的立方和公式為蘇+/=(〃+A)(“％山+護)，請類比兩數差的完全平方公式

的推理過程，推導兩數的立方差公式：(4)3二；

【應用公式】(2)因式分解：/-8；

【拓展提升】(3)如圖，將八個完全相同的直角三角形拼成一個大正方形人BCD,設S四必形八品。=$,S四或

形EFGH=S1,SW邊彩AWP(尸S3.若51+S2+S3=39,則：

①$2二.

②若該直角三角形的兩條邊長分別為a和"且S3=l,請先將代數式a3+2/b+2〃〃2+護進行因式分解，然后

求出代數式的值.

26.沐小題14分)

【問題情境】

定義：如果一個平行四邊形一條對角線的長恰好等于另一條對角線長的3倍，那么稱這個平行四邊形為

“倍線平行四邊形

【數學思考】

(1)如圖1,在QA8CQ中，若48=30/11AC=2,試判斷「48CQ是否為“倍線平行四邊形”，并說明

理由；

【深入探究】

(2)如圖2,oABCO為“倍線平廳四邊形”(BD>AC),石是8c上的動點，連結4E交B。于點E

①若E是8c的中點,ACA.AB,AB=2v2,求AE的長；

②過點A作AG_LAE交B。于點G,若OG=OA,求證：E是8c的中點.

圖I圖2

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】2x

10.【答案】27

11.【答案】35

12.【答案】5

13.【答案】2

14.【答案】(-4,8)

15.【答案】:

?>

16.【答案】7

17.【答案】6，力(2/”1)(。+2)(d-2)2y(x-2)2(x+y)2(x-y)

18.【答案】證明：如圖，連接設對角線交于點。

???四邊形ABCD是平行四邊形,

/.OA=OC,OB=OD,

VZE=CF,OA-AE=OC-CF,

：.OE=OF.

???四邊形"OP是平行四邊形.

選考情況條形統計圖

300()個

0.8；

120次.

21.【答案】(1)如圖,點、E,廣為所求;(2)20

22.【答案】略;

10.

23.【答案】38

24.【答案】(1)證明：???DE_L3C,

???NO必=900,

,:NACB=90。,

???/ACB二/DFB,

：.AC//DE,

*：MN//AB,即CE//AD,

???四邊形AQ￡C是平行四邊形,

???CE=AD；

(2)解：當NA=45。時，四邊形BEC。是正方形，理由是:

理由：為A8中點，

工AD=BD,

?：CE=AD,

:.BD;CE,

*：BD//CE,

???四邊形8EC。是平行四邊形，

???N4CB=90。,。為AC中點,

???CD=BD,

???u四邊形BECD是菱形;

VZACB=90°,ZA=45°,

JZABC=ZA=45°,

:,AC=BC,

???0為BA中點，

：.CDLAB,

，ZCDB=90°,

，菱形BEC。是正方形，

即當乙4=45。時，四邊形BEC。是正方形.

25.【答案】(a-b)(cP+ab+b2)(x-2)(f+2x+4)①13；②95

26.【答案】解：uABCZ)是“倍線平行四邊形”.理由如下：

在U/WCO中