2026年中考數學題型專練：方程與不等式分類解法（8大題型）學生版+解析

專題02方程與不等式分類解法

題?型?破?譯

A題型01二元一次方程組的解法4

?典例引領?

工"=2

【典例01】（2025?山東淄博?中考真題）解方程組：2

2x+3y=\2

-）'+」

【典例02】（2005?江蘇蘇州?中考真題）解方程組：23一.

3x+2y=10

》方法透視

考向1.基本解法：主要考查代入消元法和加減消元法，要求學生能夠根據方程組特點靈活選擇方法求

解。

解讀

2.含參方程組：常考己知方程組的解滿足某種關系（如互為相反數、和為定值），求參數的值，

考查方程思想。

3.同解問題：兩個方程組有相同的解，或解滿足另一個方程，通過建立聯系求解未知系數。

4.實際應用：常結合實際問題（如行程、分配問題）列方程組，考查建模能力和運算準確性。

方法1.觀察定法：若某個未知數系數簡單或為1，優先用代入法；若同一未知數系數絕對值相等或成倍

數，優先用加減法。

技能

2.化簡先行：解方程組前先將方程去分母、去括號、移項合并，化為標準形式\（ax+by=c\）,避免

后續運算出錯。

3.整體代入：當方程組中出現相同代數式時，可將其視為整體代入，簡化計算過程。

4.驗算保分：解完后將結果代入原方程組檢驗，確保滿足所有方程，避免計算失誤丟分。

?變式演練

lx-y=5

【變式01]（2024.浙江?中考真題）解方程組：⑺

4x+3y=-10

x+2y=3

【變式02】（2024.廣西?中考真題）解方程組：/,

x-2y=\

【變式03】（2025?山西?中考真題）（1）計算：-；x6-32+（-8+4）

3x-2y=il?

（2）解方程組:

x+2y=1②

A題型02二元一次方程組中含參數問題，

?典例引領?

【典例01]（2025?貴州遵義?模擬預測）已知關于x、y的方程組=若x+y=4,則〃?的值

2x+y=2m+5

為（）

A.-B.2C.3D.—

33

X-2v=]

【典例02】（2025?貴州銅仁?三模）若關于x,y的方程組《一1與《有相同的解，則〃葉〃

rnx+ny=I[nx+my=-7

的值為（）

A.-5B.-1C.3D.-2

令立法透視

考向1,解的關系定參：已知方程組的解滿足某種條件（如互為相反數、滿足某個二元一次方程），通

過代入或構造方程求參數值。

解讀

2.同解方程問題：兩個方程組有相同的解，或方程組解與另一個方程同解，建立聯系求解參數。

3.解的符號討論：結合字母系數討論解的正負性、整數解問題，考查分類討論思想。

4.錯解復原類：給出看錯系數得到的錯誤解，利用解的定義反推原方程組或參數值。

方法1.解代入法：若知道解的關系，先解方程組（用參數表示解），再代入條件列方程求解參數。

2.整體構造法：對于同解問題，先聯立不含參數的方程求出公共解，再代入含參方程求參數。

技能

3.解的定義應用：對于錯解問題，將錯誤解代入看錯的方程，正確解代入原方程，列方程組求參

數。

4.消參簡化：遇到多個參數時，先消去未知數得到參數關系式，再結合條件逐個求解。

?變式演練

【變式。1】（2。25?陜西西安?模擬預測）關于…的方程組l3A--VL=2A:-4的解滿足…r則火的取

值范圍為（）

A.k>3B.k>-6C.04D.k<3

【變式02］（2025?四川南充?三模）若關于%,）'的力程組、—+5的解滿足》尸°'則'〃的值為

I?題型03一元二次方程的解法*

?典例引領〉

【典例01］（2025?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）解方程：x2-lx=-\2

【典例02］（2024?四川攀枝花?中考真題）解方程：（x+1）2-4=0.

》方法透視

考向1.基本解法：主要考查直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法，要求學生根據方程特征靈

活選擇最優解法。

解讀2.判別式應用：常考利用根的判別式△=b??4ac判斷根的情況（兩個不等實根、兩個相等實根、

無實根）。

3.根與系數關系：結合韋達定理（X|+X2=-±,xg=￡）求相關代數式的值。

aa

4.實際應用：常與增長率問題、面積問題、動態幾何結合，考查建模能力和解的合理性檢驗。

方法1.觀察選法：缺常數項或可因式分解的優先用因式分解法；缺一次項用直接開平方法；一般形式

且系數簡單用公式法。

技能

2.公式法規范：用公式法時先將方程化為一般式，準確找出a,b,c的值，計算△后再代入求根公

式。

3.配方熟練：配方法關鍵是二次項系數化為1,加上一次項系數一半的平方，注意等式兩邊同時加。

4.驗根不可少：求出解后代入原方程檢驗，特別在實際問題中要舍去不符合實際意義的根。

?變式演練?

【變式01】（2025?江蘇徐州?中考真題）（1）解方程Y+2X-4=0；

2x-1<3

（2）解不等式組x.

—<2

2

【變式02】（2025?江蘇無錫?中考真題）（I）解方程：X2-2A-2=0;

2x<6

（2）解不等式組：

3x-\>x+\

【變式03】（2026?江蘇南京?一模）解方程:

(1)4X2-1=0

(2)xU-7)=8(7-x)

(3)3X2=4A-2

A題型04一元二次方程中含參數問題-

?典例引領

【典例01］（2025?四川?中考真題）若關于上的方程V—2x+〃?=0有兩個相等的實數根，則實數〃?的取值

為

【典例02］（2025.四川廣元?中考真題）若關于x的一元二次方程l）x-3=0有兩個相等的實

數根，則?=.

》方法透視

考向1.判別式定參：已知方程根的情況（有兩個實根、無實根、有實數根），利用0或△<（）求

參數取值范圍。

解讀

2.根與系數關系：已知兩根滿足某種關系（如互為相反數、倒數、平方和等），結合韋達定理構

造方程求參數值。

3.解的定義應用：已知方程的一個根或方程的解滿足某個條件，直接代入原方程求參數。

4.幾何背景結合：常與三角形邊長、面積等問題結合，需考慮根的合理性及隱含條件（如邊長正

數）。

方法1.判別式先行：凡是涉及實數根的問題，首先考慮0這一前提條件，再結合其他要求求解參

數。

技能

2.韋達定理整體代入：遇到兩根對稱式（如X/+X22、-+,用韋達定理整體表示后代入計算。

x2

3.分類討論全面：當二次項系數含參時，需分情況討論（系數為零時是否為一元一次方程，系數

不為零時為一元二次方程）。

4.檢驗不可遺漏：求出參數后，務必驗證是否滿足原方程成立條件及實際問題中的隱含限制。

?變式演練》

【變式01】（2025?黑龍江綏化?中考真題）已知，"，〃是關于x的一元二次方程/一2025%+1=0的兩個根,

則+1）（〃+1）=.

【變式02］（2025?四川廣安?中考真題）已知方程丁一54一24=0的兩根分別為〃和〃，貝U代數式/-4〃+/）

的值為.

【變式03］（2025?江蘇宿遷?中考真題）方程f-2024x-2025=0的兩個根分別是〃？、〃，則

（加-2023〃?-2026）（/_2023〃-2026）=

?題型05分式方程的解法<

?典例引領

x1

【典例01］（2025?陜西?中考真題）解方程:1.

2x-6x-3

2

【典例02］（2025?西藏?中考真題）解分式方程：--=-

x+1x

》方法透視

考向1.基本解法：主要考查去分母法將分式方程轉化為整式方程求解，要求學生準確找到最簡公分母。

2.增根問題：常考增根產生的原因（使最簡公分母為零），以及已知方程有增根或無解時求參數

解讀

的值。

3.驗根必要性：強調解分式方程必須驗根，將整式方程的解代入最簡公分母檢驗是否為增根。

4.實際應用：常與工程問題、行程問題結合，列分式方程解決實際問題，檢驗解的合理性。

方法1.找準最簡公分母：先將各分母因式分解，取所有因式的最高次霖的積作為最簡公分母。

2.去分母要全面：方程兩邊同時乘以最簡公分母，注意常數項也要乘，避免漏乘出錯。

技能

3.驗根步驟規范：解出整式方程后，務必代入最簡公分母檢驗，若分母為零則為增根需舍去。

4.無解問題分類：分式方程無解包含兩種情況一一整式方程無解或整式方程的解均為增根，需分

類討論。

?變式演練

3|

【變式01】（2025?浙江?中考真題）解分式方程：+——-=0.

x+\x-l

x-322

【變式。2】（2025?上海?中考真感）解方程：.

x-2x~-3x+2x-\

【變式03】（2025?廣東?中考真題）在解分式方程上［=4-2時，小李的解法如下：

X—22—X

第一步：-!-^（X-2）=---!—（x-2）-2,

第二步：1—x=—1—2,

第三步：一天=一1一2-1,

第四步：?=4.

第五步：檢驗：當x=4時，X—2W0.

第六步：，原分式方程的解為x=4.

小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依據是什么？判斷小李的解答過程是否正確.若不正確，請寫出

你的解答過程.

A題型06分式方程中含參數問題?

?典例引領?

【典例01］（2025?四川涼山?中考真題）若關于x的分式方程上Y+4=3無解，則〃?=______.

x-22-x

【典例02］（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）若分式方程上\二3-盧的解為正整數，則整數〃?的值為______

x-11-x

e方法透視

考向1.增根定參：已知分式方程有增根，令最簡公分母為零求出增根，代入去分母后的整式方程求參

數值。

解讀

2.無解問題：分式方程無解包含兩種情況一一整式方程無解，或整式方程的解均是增根，需分類

討論求參數范圍。

3.解的范圍定參：己知分式方程的解為正數、負數或非負數，先解方程用參數表示解，再結合解

的范圍及增根條件列不等式組求解。

4.解的符號討論：常結合參數討論解的符號，考查學生綜合考慮方程有解、解非增根、解滿足符

號要求的能力。

方法1.增根必代回：遇到增根問題，先由最簡公分母為零確定增根可能值，再代入去分母后的整式方

程求參數。

技能

2.無解雙情況：分析無解問題時，既要考慮整式方程無解（如0x=k且kKO）,也要考慮整式方

程的解使公分母為零。

3.解的范圍需雙檢：當解滿足某范圍（如為正數）時，求出參數范圍后，必須剔除使解為增根的

參數值。

4.最簡公分母先分解：無論何種題型，先將分母因式分解，準確找出最簡公分母是正確解題的前

提。

?變過演練〉

【變式01】（2023?湖南永州?中考真題）若關于x的分式方程一二-4=1（〃?為常數）有增根，則增根

x-44-x

是.

【變式02】（2023?四川眉山?中考真題）關于x的方程=-1=:二的解為非負數，則機的雙值范圍是

x-22-x

4x-l,

--------<x+1

【變式03】（2024?重慶?中考真題）若關于x的不等式組｛3至少有2個整數解，且關于丁的

2（x+l）>-x+a

〃一13

分式方程一7=2---的解為非負整數，則所有滿足條件的整數〃的值之和為______.

），一1\-y

，題型07不等式（組）的解法4

?典例引領?

【典例01］（2025?陜西?中考真題）解不等式3（2x7）“工+1,把它的解集表示在如圖所示的數軸上.

-4-3-2-101234

【典例02】（2025.西藏?中考真題）解不等式組：e并把解集在數軸上表示出來.

3（x-2）vx+2②

-5-4-3-2-1012345

》方法透視

考向1.基本解法：主要考查一元一次不等式（組）的求解，要求學生熟練掌握去分母、去括號、移項、

合并同類項、系數化為1等步驟。

解讀

2.數軸表示：常考在數軸上表示不等式的解集，要求能夠準確判斷空心點與實心點的使用，以及

不等式組解集的公共部分C

3.整數解問題：已知不等式（組）的解集，求滿足條件的整數解，或根據整數解的個數確定參數

的取值范圍。

4.實際應用：常與方案設計、最值問題結合，列不等式解決實際問題，考查建模能力。

方法1.系數化1要變號：解不等式時，當兩邊同乘或同除以一個負數時，不等號方向必須改變，這是

易錯點。

技能

2.數軸輔助定解集：解不等式組時，借助數軸畫出各不等式的解集，直觀找出公共部分，避免出

錯。

3.整數解邊界檢驗：求整數解個數確定參數范圍時，需驗證邊界值是否滿足條件，常采用“取整

代入法”檢驗。

4.實際問題取整：解決實際問題時，若結果為不等式，需結合實際情況取符合題意的整數解（如

人數、車輛數）。

?變式演練

4-x>2(1-

【變式01］（2025?山東濟南?中考真題）解不等式組x-2J-x甚并寫出它的所有整數解.

2x>x-l?

【變式02】（2025?廣東深圳?中考真題）解一元一次不等式組1/0，并在數軸上表，

-（x+2）<3@

解：由不等式①得：,

由不等式②得：，

在數軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345

所以，原不等式組的解集為.

2.r-7<3(x-l)

【變式03】（2025?山東威海?中考真題）（I）解不等式組〈1,1,,并把它的解集表示在數軸上;

—(%+i)--x<1

2、)3

（2）解分式方程

A題型08不等式（組）中含參數問題?

?典例引領

x-3〉-1

【典例01】（2025?四川南充?中考真題）不等式組，的解集是x>2,則〃［的取值范圍是

-x<-m+1

2x-3<0

【典例02】（2025?黑龍江?中考真題）關于x的不等式組八恰有3個整數解，則。的取值范圍是________

x-?>0

考向i.解集定參：已知不等式（組）的解集，利用數軸表示解集，根據解集的端點關系確定參數的取

值或范圍。

2.整數解個數定參：已知不等式組有有限個整數解，根據整數解的個數反推參數的取值范圍，常

需結合數軸分析端點取舍C

3.有解無解問題：判斷含參不等式組是否有解，或已知有解、無解求參數范圍，考查數形結合思

想。

4.解與方程結合：常與方程的解結合，如方程的解滿足某不等式，或不等式解集與方程解的關系，

綜合考查。

方法1.數軸分析端點：遇到含參不等式組，先在數軸上表示已知不等式的解集，移動參數界點分析公

共部分變化。

技能

2.邊界值要檢驗：確定參數范圍時，對臨界值需單獨檢驗是否滿足題意，常采用“等號代入驗證

計”O

3.整數解畫圖法：求整數解個數時，在數軸上標出整數點，根據解集包含哪些整數點反推參數范

圍。

4.分類討論思想：當參數系數含未知數時，需分正負討論不等號方向，避免漏解或錯解。

?變式演練，

4-2xN0

【變式01】（2024.黑龍江大興安嶺?中考真題）關于x的不等式組1人恰有3個整數解，則。的取值

-x-a>0

[2

范圍是________.

【變式02】（2025?四川內江?中考真題）對于x、,，定義了一種新運算G,規定G（x,），）=x+3）：.若關于。

的不等式組0,D恰好有3個整數解，則實數P的取值范圍是______.

G（-2aA+4a）>P

【變式03】（2024?重慶?中考真題）若關于x的一元一次不等式組3的解集為X04,且關于，

4.r-2<3x+a

的分式方程Y-T=i的解均為負整數，則所有滿足條件的整數。的值之和是________.

y+2y+2

題?型?訓?練

一、單選題

1.（2026?廣東中山?模擬預測）若關于x的方程依2+6工一9=0有兩個不相等的實數根，則攵的取值范圍（）

A.k<-\B.女>一1且女工0C.k>-\D.kv-l且AwO

2.（2025?黑龍江齊齊哈爾?模擬預測）已知關于x的分式方程—十—三二—的解是非正數，則/〃取值

x-3x--9x+3

范圍是（）

A./〃？3且〃7工108.〃?>3且〃7工10C.〃?43且〃?工一1D.〃，>3且，〃工4

3x-\

<r4-2

3.（2025?四川眉山?中考真題）若關于x的不等式組2■至少有兩個正整數解，且關于X的分式方

x+\>-x+a

a-\3

程口=2-亡的解為正整數，則所有滿足條件的整數。的值之和為（）

A.8B.14C.18D.38

二、填空題

4.（2025?黑龍江佳木斯?模擬預測）若關于x的一元一次不等式組無解,則〃的取值范圍是

32nvc

5.（2025?四川雅安?二模）若關于x的方程有增根，則〃?的值為

x+2x-2x2-4

6.（2026?四川雅安?二模）已知m,/t是方程V+敘-3=0的兩個實數根，則〃??+5〃?+〃+2025的但是

三、解答題

2

7.（2026?陜西寶雞?一模）解方程：X-4X-45=0.

4,x

8.（2026.陜西西安.二模）解方程:+1=----.

X-1

<2A*+1

9.（2026?甘肅?模擬預測）解不等式組：2X+321并把解集在數軸上表示出來,

3

X+2]

亍一']十%所有整數解的積.

10.（2026.重慶.模擬預測）求不等式組

2（x-3）<x-5

11.（2025?廣西?一模）解下列方程或方程組:

(l)x2-4A=-3：

=4①

⑵5x+3y=10@，

2.r>3.r-2

12.（2025?福建泉州?三模）（1）解不等式組:2x-l

323

工+上=2.

(2)解方程:

21x-2

2x1

13.（2025?江蘇南京?二模）（1）解方程:----+---=-3；

x-22-x

2r1

若關于x的方程二+Y—=〃無解，則〃的值是

x-22-x

14.(2025?廣東深圳?模擬預測)已知關于x的方程主?+?竺=-1無解，求〃?的值.浩港求〃，的值的

x-33-x

過程如下：

解：方程兩邊同乘(x-3),得(3-2x)-(2+)=3-匯，第一步

整理，得(〃?+l)x=-2第二步

當工=3時,原方程無解.此時,W+l)x3=-2.w=-|,因此.w=-1.第二步

你認為浩浩的解題過程從第幾步開始出錯，請你指出來并改正.

rr—1i>>—y

15.(2025?浙江杭州?模擬預測)對于/〃，只有一個實數值x滿足一三十^一二冬-，求所有滿足條件的機

x-1XX-X

的值.

專題02方程與不等式分類解法

題?型?破，譯

I?題型01二元一次方程組的解法中

?典例引領，

x"=2

【典例01］（2025?山東淄博?中考真題）解方程組：2

2x+3y=12

.依中..卜=3

【答案】〈r

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，直接利用加減消元法解方程組即可.

x-^=2?

【詳解】解：2

2x+3y=12②

②一①x2得：3y+y=12-4,

解得y=2,

把y=2代入②得：x=3,

，方程的解為「七

[y=2

"四=1

【典例02】（2005?江蘇蘇州?中考真題）解方程組：《23.

3x+2y=l（）

x=3

【答案】1

l＞，=i

【分析】本題主要考查了解二元一?次方程組.先化簡，再利用加減消元法解答，即可求解.

3A-2（>>+1）=6

【詳解】解：原方程組可化為

3A+2J=10

即之一管

3x+2y=IO@

①+②得，6x=l8,

解得：x=3.

①-②得，-4y=-2,

解得：J=

x=3

所以原方程組的解為1.

卜=5

考向1.基本解法：主要考查代入消元法和加減消元法，要求學生能夠根據方程組特點靈活選擇方法求

解。

解讀

2.含參方程組：常考已知方程組的解滿足某種關系（如互為相反數、和為定值），求參數的值，

考查方程思想。

3.同解問題：兩個方程組有相同的解，或解滿足另一個方程，通過建立聯系求解未知系數。

4.實際應用：常結合實際問題（如行程、分配問題）列方程組，考查建模能力和運算準確性。

方法1.觀察定法：若某個未知數系數簡單或為L優先用代入法；若同一未知數系數絕對值相等或成倍

數，優先用加減法。

技能

2.化簡先行：解方程組前先將方程去分母、去括號、移項合并，化為標準形式\（ax+by=c\）,避免

后續運算出錯。

3.整體代入：當方程組中出現相同代數式時，可將其視為整體代入，簡化計算過程。

4.驗算保分：解完后將結果代入原方程組檢驗，確保滿足所有方程，避免計算失誤丟分。

?變式演練

2x-），=5

【變式01］（2024?浙江?中考真題）解方程組：

4x+3），=-10

【答案】

y=-4

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①x3+②得，10*=5,解得x=（，再把x代入①求出＞=-4

22

即可.

2x-y=5①

【詳解】解:

4x+3），=-10②

①x3+②得,10x=5

解得x=；,

把工=；代入①得i-y=5,

解得y=-4

?

X=—

2

y=-4

x+2y=3

【變式02】（2024?廣西?中考真題）解方程組：

x-2y=1

x=2

【答案】I

【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，直接利用加減消元法解方程組即可.

x+2y=3?

【詳解】解:

x-2y=\?

①+②得：2x=4,

解得：x=2,

把”=2代入①得：

???方程組的解為:

【變式03】（2025?山西?中考真題）（1）計算：-；x6-32+（-8+4）

3工-2)，=11①

（2）解方程組：

x+2y=1②

x=3

【答案】（1）-10；（2）

)'=-1

【分析】本題考杳了含乘方的有理數的混合運算，解二元一次方程組等知識，正確進行運算是解題的關鍵;

（1）依次計算絕對值、乘方與括號，最后計算加減即可；

（2）利用加減消元法，兩式相加消去未知數y,求得未知數x的值，再求出），的值即可.

【詳解】解：（1）原式=1x6-9+（-4）

=3-9+M)

=-10；

(2)解：①+②，得4x=12,

x=3.

將7代入②，得3+2)，=1,

y=->.

x=3

所以原方程組的解是

A題型02二元一次方程組中含參數問題，

?典例引領,

fX+2V=/W+1

【典例01]（2025?貴州遵義?模擬預測）已知關于X、y的方程組。。<,若x+y=4,則〃?的值

1[2x+y=26+5

為（）

B.2C.3D.

3

【答案】B

【分析】本題考查解含參數的：元?次方程組.把兩個方程相加，得x+y=帆+2,結合x+y=4,即可求

解.

【詳解】解：方程組的兩個方程相加，得3x+3y=3〃z+6,

/.x+y=m+21

?.?x+y=4,

；?"?+2=4,

/.ni=2.

故選：B.

x=2fy=1

【典例02](2025?貴州銅仁?三模)若關于-y的方程組，?與『一有相同的解，則〃計〃

nix+肛，=1[nx+my=-7

的值為()

A.-5B.-1C.3D.-2

【答案】D

【分析】本題考查的知識點是已知二元一次方程組的解的情況求參數、加減消元法，解題關鍵是熟練掌握

加減消元法.由于兩個方程組有相同的解，可知它們的解為x=2和y=l,將此解代入兩個方程組的第二個

方程，得到關于小和八的方程組，通過加減消元法直接求解的值.

(x=2

【詳解】解：由題意得，兩個方程組的公共解為「

將x=2,y=l代入第一個方程組的"ir+〃y=l,得：2m+〃=1①，

代入第二個方程組的幾]+〃少=-7,得：2〃+m=-7②，

將①和②相加：(2m+n)+(2n+m)=1+(-7),

整理得：3〃什3〃=-6,

貝lj〃?+〃=—2.

故選：D.

.方法透視

考向1.解的關系定參：已知方程組的解滿足某種條件(如互為相反數、滿足某個二元一次方程)，通

過代入或構造方程求參數值。

解讀

2.同解方程問題：兩個方程組有相同的解，或方程組解與另一個方程同解，建立聯系求解參數。

3.解的符號討論：結合字母系數討論解的正負性、整數解問題，考查分類討論思想。

4.錯解復原類：給出看錯系數得到的錯誤解，利用解的定義反推原方程組或參數值。

方法1.解代入法：若知道解的關系，先解方程組（用參數表示解），再代入條件列方程求解參數。

2.整體構造法：對于同解問題，先聯立不含參數的方程求出公共解，再代入含參方程求參數。

技能

3.解的定義應用：對于錯解問題，將錯誤解代入看錯的方程，正確解代入原方程，列方程組求參

數。

4.消參簡化：遇到多個參數時，先消去未知數得到參數關系式，再結合條件逐個求解。

?變式演練?

3x—v=2k—4

【變式01】（2025.陜西西安.模擬預測）關于x,y的方程組；，的解滿足"y之-5,則女的取

x-3>y=k

值范圍為（）

A.k>3B.k>-6C.^>14D.k<3

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程組的解和解一元一次不等式組的應用，關鍵是能得出關于&的不等式組.①

一②求出2x+2y=A-4,根據已知得出不等式號2-5,求出即可.

3x-y=24-4①

【詳解】解:

x-3y=k@

①-②得：2x+2y=k-4,

k-4

x+y=~

3x-y=2k-4,

.,關于x,），的方程組〈43二的解滿足x+y“5,

:.k>-6.

二A的取值范圍為：k>-6.

故選：B.

2x-y=3m-1

【變式02]（2025?四川南充?三模）若關于巴>的方程組的解滿足x+丁=。，則〃?的值為

x-2y=m+5

【答案】3

【分析】本題主要考查了解二元?次方程組，弄清方程組與方程組解滿足條件的關系成為解題的關鍵.

兩式相減可得y=2/K-6,再結合方程組解的條件結合X+y=o,據此列出關于m的方程求解即可.

2.r-y=3/〃-1①

【詳解】解:

x-2y=in+5②

①-②可得：x+y=2m-6

?：x+y=Ot

/.2/?7-6=O?解得：tn=3.

故答案為：3.

I?題型03一元二次方程的解法?

?典例引領，

【典例01](2025.黑龍江齊齊哈爾?中考真題)解方程：X2-7A=-12

【答案】x,=4,占=3

【分析】本題主要考查解一元二次方程，將方程移項后運用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：X2-7X=-12,

X2-7X+\2=0,

(x-4)(x-3)=0,

x-4=0或x-3=O,

?**Xy—4,%:=3

【典例02](2024.四川攀枝花?中考真題)解方程：(x+1)2-4=0.

【答案】再=1,2=-3

【分析】本題考查了解?元二次方程，熟練掌握直接開平方法解?元二次方程是解題的關鍵.

先移項，再用直接開平方法求解即可.

【詳解】解：(Ki):一4=0,

(1)2=4，

x+1=2或x+l=-2,

解得：%=1或％=-3,

,原方程的根為：菁=1,X2=-3.

考向1.基本解法：主要考查直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法，要求學生根據方程特征靈

活選擇最優解法。

解讀

2.判別式應用：常考利用根的判別式△=b2?4ac判斷根的情況（兩個不等實根、兩個相等實根、

無實根）。

3.根與系數關系：結合韋達定理（X|+X2=-&,X|X2=￡）求相關代數式的值。

aa

4.實際應用：常與增長率問題、面積問題、動態幾何結合，考查建模能力和解的合理性檢驗。

方法1.觀察選法：缺常數項或可因式分解的優先用因式分解法；缺一次項用直接開平方法；一般形式

且系數簡單用公式法。

技能

2.公式法規范：用公式法時先將方程化為一般式，準確找出a,b,c的值，計算△后再代入求根公

式。

3.配方熟練：配方法關鍵是二次項系數化為L加上一次項系數一半的平方，注意等式兩邊同時加。

4.驗根不可少：求出解后代入原方程檢驗，特別在實際問題中要舍去不符合實際意義的根。

?變式演練?

【變式01】（2025?江蘇徐州?中考真題）（1）解方程丁+2.廠4=0；

2x-1<3

（2）解不等式組x.

一<2

2

【答案】（1）x,=-l+>/5,w=-l-石；（2）-4<x<2

【分析】本題考查解一元二次方程，解一元一次不等式組.

（1）利用配方法求解；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到

確定不等式組的解集.

【詳解】解：⑴V+2x—4=0,

移頂，得丁+2工=4,

配方，得f+2x+l=5,即（x+l）-=5,

開平方，得x+l=±逐，

解得K=-l土石，

即石=一1+石，^=-1-75

2"-1<3①

⑵-晨2②

2

解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：x>Y,

因此該不等式組的解集為：-4<J<2.

【變式02】（2025.江蘇無錫?中考真題）（1）解方程：X2-2A-2=0;

2x<6

（2）解不等式組:

3x—1>x+1

【答案】（I）內=1+6，9=1-百：（2）l<x<3

【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，一元一次不等式組的解法.

（1）把方程化為（XT）?=3,再進一步解方程即可.

（2）分別解不等式組中的兩個不等式，再確定解集的公共部分即可.

【詳解】解：（1）X2-2X-2-O,

方程移項得：x2-2x=2,

配方得：x2-2x4-1=3?即（x-lj=3,

開方得：x-l=t6

解得：X1=1+&?X,=1—G.

[2A:<60

（2）工?

3x-l>x+l@

由①得：xv3,

由②得：x>l,

則不等式組的解集為1WXV3.

【變式。3】（2026?江蘇南京?一模）解方程:

(1)4X2-1=0

⑵爾-7)=8(77)

(3)3f=4x-2

【答案】(1)芮=g，x2=~：

(2)X)=-8,x2=7；

(3)無實數解

【分析】本題考查解一元二次方程.

(1)先移項，再系數化為1,最后直接開平方即可.

(2)先移項，再利用因式分解法即可求解.

(3)利用根的判別式可確定該方程無實數解.

【詳解】(I)解：4x2-1=0,

4f=1，

x2=l,

4

(2)解：x(x-7)=8(7-x),

整理得%*-7)+8*-7)=0,

因式分解得*+8)(x—7)=0,

/.^+8=0,x-7=0,

:.X1=—8,x,=,7;

(3)解：3x2=4x—2,

整理得3f—4x+2=0,

a=3,b=-41c=2,

,:A=〃_4ac=(_4)2-4X3X2=—8<0,

???該方程無實數解.

A題型04一元二次方程中含參數問題■

?典例引領

【典例01](2025?四川?中考真題)若關于X的方程爐一2%+"=0有兩個相等的實數根,則實數機的取值

為?

【答案】1

【分析】本題考查了根的判別式，一元二次方程加+反+.0("0)的根與△="—4比有如下關系：當

△>0時，方程有兩個不相等的實數根；當A