上海市2026年中考數學試題（附答案）

上海市2026年中考數學真題

一、選擇題：（本大題共6題,每題4分,滿分24分）

1.卜列選項中是無理數的是（）

5

A.B.4C.D.

7

2.下列選項中，與2ab2c是同類項的是（)

A.a2bcB.ab2cC.abcD.2ab2c

3.下列方程無實數根的是（）

A.\2x=OB.\2=0c.x:+2x=0D.x?+2=0

4.OA半徑為3,OB半徑為7,AB=2,則兩圓的位置關系是（)

A.內含B.相交C.相切D.相離

5.周一至周五某同學的運動時間為34、28、40、36、32,為了一周7天活動時間的平均數達到40分

鐘，下列選項中可以的是（）

A.50,50B.45,60C.50.60D.55,6。

6.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點（不與A、B重合），過點E作EM〃BD,交AD于點

M,作E、M關于BD的對稱點F、G,聯結EF、MG交BD于點P、H.下列說法正確的是（）

①四邊形EFGM周長是定值；②四邊形EPHM周長是定值；

A.①、②均正確B.①正確②錯誤

C.②正確①錯誤D.①、②均錯誤

二、填空題（共44分，每題4分）

7.解答：（m4）：=.

8.在1,?2,-3,4,5這5個數中選一個數，選出一個正數的概率是

9.v13x-l=5.x=

10.在△ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,貝I」tanB=.

11,等腰三角形ABC中，ZA/ZB,ZA=80°,ZB=.

12.點A（m,n）與點B（3,4）在同一條反比例函數y—一上，若0VmV3,則n的取值范圍

是.

13.如圖，正六邊形ABCDEF中，第=［前一；則而上

14.某市2024年進出口集裝箱5.15x10?個，2025年進出口集裝箱5.5x107個，則2025年較2024年集

裝箱的進出口數量增加了.(用科學記數法表示)

15.某區抽查300名學生每周做家務的次數，如下表所示，據此推測全區9000名學生每周做家務大于5

次的有人，

16.如圖，梯形ABCD中，AB〃CD,EF是梯形的中位線，如果BC=2AD,SAPMN=I,則梯形

ABCD的面積為.

17.如圖，△ABC為等邊三角形，AD_LBC交BC于點D。將△ABC繞點D旋轉(aW<aV90).使

得AB的對應邊AB垂直于AC.設AB交AD于點P,則第A

C

三、解答題（共82分）

18.計算：-H75-II-748-7=—

I47V3-1

y:-2r=7,

19.解方程組：,

x->*=4

20.如圖，小明正在確認大樓是否安全，規定）V1即為安全。

d8

建

A筑

物

A

（I）當d=100米時，h至少小十多少米？

（2）若測AB長為a,BC長為b,仰角為0,求（用含有a、b、h的代數式表示）

d

21.景區有一個觀景臺，可以通過扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到

達觀景臺；之后的游客有序排隊入場，此后每位游客到達時間的間隔為0.8秒。

（1）設登上觀景臺上的游客數為x（第x位游客），時間為y（從8：1（）：（X）開始解答單位為秒），請

填寫表格，并列出y關于x的函數解析式（不用寫出定義域）；

X16

y

（2）8：10：00到8：12：00有多少名游客登上觀景臺?8：12：00到8：14：00有多少名游客登上觀

景臺？

22.如圖，在四邊形ACBD中，AB_LCD且AB平分CD,ZBCD=ZDAEO在CD上取一點F,使CF

=2AF.

（1）求證：E是BD的中點

(2)若NCAF的平分線AG交BC于點G,交CB于點H,求證：BDAH=AGAF.

23.有拋物線丫=3/+其對稱軸交X軸于Ao將A向右平移1個單位得點B。點C與點B的橫坐

標相同，且點C的縱坐標為2a,則C點是拋物線的“派生點”，直線AC稱為該拋物線的，源生直線”。

(1)若拋物線的解析式為y=2x：-c(c為常數)，求其派生直線的表達式；

(2)已知拋物線的派生點為點C,拋物線與其派生直線.y=2x-6的公共點為P(1,m),點Q(7,

n)為其派生直線上一點，求工的值，并判斷點Q是否在該拋物線上。

24.如圖，在。O中，AE為直徑，弦AB=CD,點D在弧AB上，AB、CD交于點P。

①求證：ZAPO=ZCPO.

②連接OB交PC于H。若.PB=1,AE=4,OP=OH,求PH的長。

(2)連接AC、PE交于Q,滿足PQ=EQ。點F再線段AP上，且.PF-4.AF,ZPEE-zPQA.

PQ

求

AQ

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】nf

8.【答案】|

9.【答案】2

10.【答案】|

4

11.【答案】50。或20。

12.【答案】n>4

13.【答案】2u42h

14.【答案】3.5x106

15.【答案】3000

16.【答案】12

17.【答案】&-1

4(7341)

18.【答案】原式=x+-4力+

(V3*l)(V3-l)

=-3&.26.2=2?4

19.【答案】解：由②：x-y十4③，將③代入①中:

即\22(14)=7

-2y-8-7=O

.?./-2y-15=O

???(”5)(尸3)=0

???K=5,F)="3,

將》=5代入③鳴=9

將匕=-3代入③:4=1

與=1

必=-3

20.【答案】（1）解：由題可知，當/二100米時，與解得力＜12.5,

1（X）K

???力至少需要小于12.5米;

（2）解.：如圖所示，過點8作建筑物的垂線，垂足為點。，則HDd,CDh-a，

建

筑

物

觀測場

A

.____..cCDh-a八RDd

在中，*in<l=--=——,cosO=--=7，

BCbBCh

:,h-u+MinO,d八cm",

.h_a-1-AsinA

d6cos6

21.【答案】(1)解:表格如下:

X16

y5155

y=0.8x+50.2

5I=《+60七=0.8

y=kx+b(k#0).將(1,51)、(6,55)代入，06f=502

55=6A

Ay=0.8x+50.2

（2）解：①從8點10分0秒整到8點12分。秒整，總計時p二120秒.

^O.St-50.2120

解得i，X7.25x為正整數，因此最大x"7.

答：一共有X7位游客到達觀景臺.

②從8點10分0秒整到8點14分0秒整，總計時F=24。秒.

^0.81-50.2'240

解得「「23125X為正整數，

因此到8點14分0秒整最多有237位游客到達.

該時間段游客數為237-2-150.

答：一共有150位游客到達觀景臺.

22.【答案】(1)證明：?.?四邊形4伙7)為菱形，

ZD4C-￡DCA-￡CAB-ZBCA,H8=DC,

?：ZWC4B，

1FBCZBC4，

/.FB;FC,

：AF=2BF，

：,AF2CF,

-AB\\DCf

：,ZCEF=ZARF，

YZEFC二，4FR,

，&AFRSKFE，

AFABAB、

/.—=—,即on一二2,

CFCECE

VABDC,

DC

A—r=2,即DC=2CE

CE

故C￡DE.

(2)證明：??,據(1)可知ZFBJ/BC4,

/.￡BFA-￡FBCZBCA-2ZFBC，

'：ZFBC“AB,

ZfiFJ-"CAB，

/￡DAC-￡DCA-￡CAB?IBCA，ZBAH■ZDAC+ZCAB，

工/BAH二2ZCAB，

/.，BFA二/.BAH，

*/BH平分Nf8￡,

"ABH-ZGBI,

kBFGs.BAH，

BF_BG

??拓一麗’

?/BA=CD,

BF_BG

??麗一而'

：.CDBGBHBF.

23.【答案】(1)解：已知函數F=2/*3,可得〃=2,A=0,二次函數對稱軸為*=-盤=。，對稱

軸與x軸交點X坐標為(0.0),

將/向右平移1個單位得到A，

8的橫坐標為0+1I，

根據定義，C橫坐標為1,縱坐標為船二4.即(IL不，

設派生直線,4(.解析式為9=公，

代入C(1.41得44.

因此該函數的派生直線解析式為］二.

(2)解：由題意，人是派生直線p=2i-6與x軸的交點，4縱坐標為0,

將一二0代入J二2i6得02x6,

解得N-3,因此.1(3.0),

根據定義，??橫坐標為3-14,因此C橫坐標為4,

將r4代入卜二入6得.1二2.

因此C(4,2),

將尸(1.州)代入「八6得

例=4即〃(LT),

將0(7川代入.1二2i6得〃8,即0(7川，

?J(4-『+Q-(T)y?36,C0?J(7-41.(8-21■逃，

PCJVS,

CQ3V5

由定義，拋物線對稱釉為i3,

(‘縱坐標為九.2,得

a.

設拋物線解析式為g=(r3『+A,

???尸(1.T)在拋物線上，代入得Y二(13八"

解得4,-8,

二,拋物線解析式為y_(T--X一/?I,

???將》-代入拋物線解析式得卜-7：6x7+1一K,與0的縱坐標相等，

因此點2在拋物線上.

24.【答案】(1)①證明：如圖，作OG148于G，021(7)于2,連接0(7,

圖1

AAG1IB,CZ='CD,

???加CD,

..4GCZ,

?Q?0C，ZXG0?/(Z()二90°，

.?.RUO4GRt.JXZ(HL),

：.OG07.,

V^P(i()/PZ()n90°,OP=OP,

"APOZCPO；

@VPO〃O，

A.OPH/OHP，

由(1)可知，Z.OPC=Z.APO,

:.24Po/OHP，

v.fiPO^\W-￡APO，NBHP=1800-ZOHP，

：?/BPO.B〃P,

在ABPH和ABOP中，，BPO■￡BHP，￡PBH=￡OBP，

—BPHSABOP,

BP_BH_PH

7)B~BP~7)P'

.40二4,

OR2,