2026年四川省德陽市中考數(shù)學模擬試卷（附答案解析）

2026年四川省德陽市中考數(shù)學模擬試卷

一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符

合題目要求的.）

1.（4分）下列實數(shù)中，最小的是（）

A.0B.-1C.-V2D.1

2.（4分）春晚采用“主會場十四地分會場”聯(lián)動模式，其中哈爾濱分會場《冰雪暖世界》中，冰雕藝術家

,雕刻了一個圓柱體的冰雪建筑（如圖所示），其主視圖（)

B.三角形C.長方形D.五邊形

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.a2+a=a3B.a2X-a3=a5C.(2a)3=6dD.V?—Q

4.（4分）將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結論正確的是（）

B.Z3=Z4

C.N3+N5=180°D.NI+N2=180°

5.（4分）七巧板乂稱“七巧圖”、“智慧板”，是漢族民間流傳的智力玩具.現(xiàn)在由七巧板拼成一個飛鏢盤,

任意投擲飛鏢一次且擊中飛鏢盤，則擊中1號板塊的概率是（）

第1頁（共25頁）

1111

--C--

A.2B.46D.8

6.（4分）已知崩形的半徑為3,弧長為2m則扇形的面積是?）

37r

A.-B.TTC.3TTD.6IT

2

7.（4分）一次函數(shù)y=-2x+b,已知當?1WXW2時，函數(shù)的最大值為0,則b等于（）

A.-2B.0C.2D.4

8.（4分）如圖，48是。。的直徑，8C與。。相切于點8,連接力C,與圓交于點八作EFJ/BC,交AB

于點。，若/力=30°,OA=6,則E產長是（）

A.3V3B.6V3C.8D.12

9.（4分）如圖是一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…,

第〃行有〃個點…，則三角形點陣中前.〃行的點數(shù)和可能是（）

■

?????

A.53B.54C.55D.56

10,（4分）拋物線產加+以+匕（如圖所示），頂點坐標為（1,〃），與x軸的一個交點在。和-1之間.下

列結論：①枇＞0：②若（-1,產），（2,”）兩點都在函數(shù)圖象上，則戶,N；③3“+eV0：④關于

x的方程&，+云+《-2-〃=（）沒有實數(shù)根.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上.）

第2頁（共25頁）

11.（4分）曉東同學收集了小組6名同學的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）：166,171,165,175,168,166,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

12.（4分）已知b-o=3,貝IJ2次+2戶-4。6=.

13.（4分）“漏窗”是花窗的一和，在園林“借景”藝術中最為常見，漏窗作為中式園林的“眼”，形式有

方,橫長，直長，圓，六角等.如圖為一漏窗設計，已知圖中兩圓的面積差為4TC,則正方形力8CQ的

14.（4分）數(shù)學興趣小組的同學，利用所學的“視角與坡度”的知識，設計了求斜坡上樹力B高度的方案,

用測量工具得到了相關數(shù)據(jù)：斜坡CO的坡度i=l：V3,坡長CO=6,在。處測得樹頂端力的仰角為

45°,。處測得樹頂端力的仰角為60°,則樹的而度是.

15.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點8的坐標為8（2,6）,過點8向入?軸，y軸作垂線，垂足分別

為力,C,點。為線段。4上一動點，E為CD中點,F為BD上一點,且滿足EF=OE,則力產取最小

三.解答題（本大題共7個小題，共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.）

16.（12分）計算:

（1）計算：tan60°-V8+|v3-2|.

第3頁（共25頁）

x

⑵解分式方程：三一二0.

17.（12分）豆包作為2026年央視春晚獨家加云合作伙伴深度嵌入晚會互動，這不僅是字節(jié)4生態(tài)的里

程碑，更是GE0（生成式引擎優(yōu)化）領域的流量地震，我們將迎來“全民力/”時代.2026年春季，學

校在全校范圍內隨機抽取了部分初中生利用問卷調查表就豆包使用情況進行調查.

調查問卷親愛的同學：

請根據(jù)自身實際使用情況如實填寫，感謝你的支持和配合

1.你是否使用過豆包？

O是。否

2.你的豆包的使用場景（只選最常用的一種使用場景，未使用過豆包不用作答本題）

A.英語陪練

B.知識講解

C.拍題答題

D.其他

學校收集整理問卷調查后得到600份有效問卷，并對它們進行統(tǒng)計，繪制了條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形

統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題.

（1）調查中使用豆包進行知識講解的學生人數(shù)是,拍題答題所在扇形的圓心角度數(shù)

是__________

（2）該校學生共3000名，請估計全校學生使用豆包進行英語陪練的有多少人？

（3）現(xiàn)學校需要在使用豆包進行英語陪練的甲，乙，丙，丁四位同學中推薦2名同學參加全區(qū)的英語

演講比賽，請用畫樹狀圖或列表法計算出甲和乙同學同時被選上的概率.

⑻（12分）已知正比例函數(shù)尸hr與反比例函數(shù)y=§相交于力（1,2）,4兩點.

（1）求％I,上的值；

（2）若交第一象限反比例函數(shù)圖象于點C,連接AC,8平分N.4CA,與直線.44相交于點

第4頁（共25頁）

D,求力。的長.

19.(12分)學校準備打造雅博書苑，計劃購進甲，乙兩種規(guī)格書柜放置書籍，甲書柜可放置四層書籍共

100本，乙書柜可放置六層共200本書籍，書柜廠家報價：若購買甲書柜1()個，乙書柜8個，共需資

金5400元；若購買甲書柜5個，乙書柜10個共需資金5100元.

(1)甲，乙兩種書柜的單價分別是多少錢？

(2)若學校準備投入不超過6920元購買甲，乙兩種書柜共20個，并且保證書苑的藏書量至少為3200

本.請問一共有幾種購買方案？

20.(12分)數(shù)學活動課通過折紙開展數(shù)學探究，【動手操作】如圖1,將正方形488對折，使力8與CO

重合，展開紙片，得到折痕￡吟再折疊紙片，使點4落在直線"的〃點處，折痕為。G.

(1)求N//0C的度數(shù)；

(2)【類比操作】如圖2,G'為正方形邊N4的中點，沿QG'折疊，點力落在正方形內，處，

延長G'A1交5c于K,分別在力力'，。。上取中點M,V,連接MM若正方形邊長為6,求線段

A/V的長.

圖2

21.(12分)如圖1,拋物線丁=/+治+。與x軸交于4B兩點,對稱軸是直線％=-$圖象與y軸交于

點C(0,-2),連接力C,BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點。是拋物線位于笫二象限圖象上的一點，連接/。，CD,當S△切。=5乙.0時，求點。的坐標;

(3)如圖2,點P是線段上一動點，E的坐標(0,1),連接EP,求4P+或EP的最小值.

第5頁(共25頁)

22.（18分）如圖1,。。的內接四邊形力8c。對角線相互垂直，垂足為點區(qū)過點8作8/口_/D,交AC

于點G.

(1)若NBAD=50°,ZABC=70°,求/力C8的度數(shù):

（2）如圖2,連接。。并延長交OO于點〃，連接"8,"凡證明四邊形/G3〃為平行四邊形;

（3）在（2）的條件下，若/G=5,GE=\,DE=2,求。。的直徑.

第6頁（共25頁）

2026年四川省德陽市中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符

合題目要求的.）

1.（4分）下列實數(shù)中，最小的是（）

A.0B.-1C.->/2D.1

【解答】解：???一迎〈一1<0<1,

???最小的是-魚.

故選：C.

2.（4分）春晚采用“主會場+四地分會場”聯(lián)動模式，其中哈爾濱分會場《冰雪暖世界》中，冰雕藝術家

雕刻了?個圓柱體的冰雪建筑（如圖所示），其主視圖（)

B.三角形C.長方形D.五邊形

【解答】解：主視圖是從正面看的圖形,從正面看的圖形是一個長方形.

故選：C.

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.ci2+a=a3B.a2X?3=?5C.(2a)3=6CJD.V?=a

【解答】解：根據(jù)同類項合并規(guī)則、同底數(shù)塞乘法法則、積的乘方法則、二次根式的性質逐項分析判斷

如下:

A.$與。不是同類項，不能合并，故力錯誤，不符合題意:

B、根據(jù)同底數(shù)基乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得a2x/=a5,故3正確，符合題意;

C、根據(jù)積的乘方法則，（2。）3=8〃3#643,故c錯誤,不符合題意;

D、根據(jù)二次根式的性質，，滔二|a|,當〃v（）時，必=一口,故。錯誤，不符合題意.

故選：B.

4.（4分）將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結論正確的是（）

第7頁（共25頁）

3

52）

A.Z2=Z5B.Z3=Z4

C.Z3+Z5=180°D.Z1+Z2=I8O°

【解答】解：根據(jù)題意可得，Z1=Z3（兩直線平行，同位角相等），

???三角板的頂角是直角，

AZ1+Z4=9O°,

???N3+N4=90",故N3與N4不一定相等；

根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，可得N2+Nl=180°,N4+N5=18（）°,

???/3與N4不一定相等，

???/4與N5不一定相等；

VZ5+Z4=180°,

AZ3+Z5不一定等于180°：

觀察四個選項，選項。符合題意，

故選：D.

5.14分）七巧板又稱“七巧圖”、“智慈板”，是漢族民間流傳的智力玩具.現(xiàn)在由七巧板拼成一個飛鏢盤,

任意投擲飛鏢一次且擊中飛鏢盤，則擊中1號板塊的概率是（）

11

C-1

6D.8

【解答】解：1號板塊面積等于正方形面積的匚

4

所以擊中I號板塊的概率是:.

4

故選：B.

6.（4分）己知扇形的半徑為3,弧長為2n,則扇形的面積是■）

第8頁（共25頁）

37r

A.B.nC.3TTD.6TT

2

【解答】解：由條件可得S=4x27rx3=37T.

故選：C.

7.（4分）一次函數(shù)y=-2x+兒已知當-1WXW2時，函數(shù)的最大值為0,則b等于（）

A.-2B.0C.2D.4

【解答】解：?=?2V0,

?*.y隨x的增大而減小，

V-lCx<2,函數(shù)的最大值為0,

???當、=-1時，y取得最大俏0,

A-2X（-1）+方=0,

整理得2+6=0,

解得6=-2.

故選：A.

8.（4分）如圖，44是的直徑，6c與。。相切于點4,連接4C,與圓交于點八作■EFHBC,交AB

于點。，若/4=3（）°,0/1=6,則E產長是（）

A.3x/3B.6V3C.8D.12

【解答】解：連接。凡

與。0相切于點8,

,：BC,

第9頁（共25頁）

EFLAB,

:,EF=2DF,

?：OF=OA=6,

：.ZOFA=ZA=30°,

AZDOF=ZOFA+ZA=60°,

45

/.DF=OF-sin600=6x號-3低

，若N4=30°,OA=6,則EF=2DF=6V1

故選：B.

9.（4分）如圖是一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…,

第〃行有〃個點…，則三角形點陣中前〃行的點數(shù)和可能是（)

A.53B.54C.55D.56

【解答】解：三角形點陣中前〃行的點數(shù)和為硬署，逐項代入驗證可能性如下:

,n(n+l)

當2=53,

整理得：M+”-106=0,

^=b2-4ac=\-4X1X(-106)=425>0,

但425不是完全平方數(shù)，所以此方程無正整數(shù)解,

???前〃行的點數(shù)和不可能是53：

,n(n+l)

當七""二S4，

整理得：〃2+〃-108=0,

A=^2-4ac=l-4X1X(-108)=433>0,

但433不是完全平方數(shù)，所以此方程無正整數(shù)解,

???前〃行的點數(shù)和不可能是54：

,n(n+l)

當△尸=55,

整理得：〃2+〃?1]0=0,

第10頁（共25頁）

^=b2-4ac=\-4X1X（-110）=441>0,

.-1±V'44T-1±21

??"=-2-=-

解得："1=1。'〃2=-11（舍去），

工前〃行的點數(shù)和可能是55；

當=56,

整理得：〃2+〃-112=0,

A=1-4X1X（-112）=449>0,

但449不是完全平方數(shù)，所以此方程無正整數(shù)解，

???前〃行的點數(shù)和不可能是56.

故選：C.

10.（4分）拋物線》=小+力大+《（如圖所示），頂點坐標為（1,H）,與x軸的一個交點在（）和-1之間.下

列結論：①6c>0：②若（-1,y\）>（2,二）兩點都在函數(shù)圖象上，則戶>“；③3a+c<0；④關于

x的方程a^+bx+c-2-n=0沒有實數(shù)根.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：:拋物線y=ajr+bx+c開口向下，則aV0,

拋物線的對稱軸為直線欠=-/=1,即〃=-24（）,

拋物線與y軸的交點在原點上方，則c>（）,

???a,0,則①正確，符合題意；

???拋物線開口向下，對稱軸為直線x=l,且2-1<1-（-1）,

??yi>y\i則②正確，符合題意；

???與x軸的一個交點在。和-1之間，

:.當x=-1時，y<0,

：?a-b+c<0,

b=-2a

第11頁（共25頁）

...a-Z>+c=a+2a+c=3a+cV0,所以③正確，符合題意：

???拋物線與直線y=〃有一個公共點，

???由圖象可得，拋物線與直線y=〃+2沒有公共點，

???一元二次方程加+加+。=〃+2沒有實數(shù)根，

即+以+c?2?〃=0沒有實數(shù)根，所以④正確，符合題意.

故選：

二.填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上.）

11.（4分）曉東同學收集了小組6名同學的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）：166,171,165,175,168,166,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【解答】解：重新排列為：165,166,166,168,171,175.

根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)為排序后中間兩個數(shù)的平均數(shù)，即166：68=167.

故答案為：167.

12.（4分）已知6?Q=3,則2。2+2戶?4速=18.

【解答】解：??"-。=3,

?'?a-/>=-3,

工原式=2（a2-lah+b2）=2（a-b）2=2X（-3）2=2X9=18.

故答案為：18.

13.（4分）“漏窗”是花窗的一和，在園林“借景”藝術中最為常見，漏窗作為中式園林的“眼”，形式有

方，橫長，直長，圓，六角等.如圖為一漏窗設計，已知圖中兩圓的面積差為4m則正方形44CQ的

面積為16.

【解答】解：如圖，連接/1C,取力。中點O,則。為正方形中心，兩個圓的圓心，點〃為力。與小圓

的切點，連接

第12頁（共25頁）

AHD

：.OHLAD,AD=2AH,

???圖中兩圓的面積差為4n,

,\TIAO2-T（OH2=4TI,AH2=AO1-OH1,

，而=4,

???正方形48C。的面積力。2=（24"）2=44"2=]6,

故答案為：16.

14.（4分）數(shù)學興趣小組的同學，利用所學的“視角與坡度”的知識，設計了求斜坡上樹4B高度的方案,

用測量工具得到了相關數(shù)據(jù)：斜坡CO的坡度i=l：V3,坡長CO=6,在。處測得樹頂端力的仰角為

45。，。處測得樹頂端力的仰角為60°,則樹48的高度是_3遍_.

BF上CF于點F,

???四邊形8DEF是矩形,

:?BF=DE,BD=EF,

,?,斜坡CO的坡度i=1：y/3,

1_V3

/.tanz.DCE=75二丁

；./DCE=3G,

第13頁（共25頁）

:.CE=6DE=30,DE=jCD=3,

設AB=x,

：,AF=AB+BF=x+3,

VZADB=60a,

.on_AB，取

:?EF=BD=摩,

：,CF=CE+EF=3>/3+浮，

?

VZACF=45°,

:.AF=CF,則％+3=3百+半，

解得％=3x/3,

，樹48的高度是3V1

故答案為：3V1

15.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點4的坐標為8（2,遮），過點〃向x軸，y軸作垂線，垂足分別

為A,C,點。為線段。力上一動點，E為CD中點,尸為8。上一點，且滿足E尸=OE,則/產取最小

【解答】解：連接C凡

VZCOD=90°,E為CD中點,

：.0E=CE=DE=^CD,

第14頁（共25頁）

又?：EF=OE,

:,CE=EF=DE,

:?/CFE=NFCE,/DFE=MFDE,

ZCFD=ZCFE+ZDFE=ZFDE+ZFCE,

又ZCFD+ZFDE+ZECF=180°,

.\2ZCro=180°,即/。產￡）=90°,

工/CFB=90°,

???點/是以8c為直徑的圓上的點，

取8c的中點P,連接左交。尸于尸，

當“在尸時，4廠最小，

如圖所示，過尸作尸"_L8C,

???B（2,A/3）,48_Lx軸，8cly軸，

:.BC=2,AB=V3,BP=PF'=1,

???P（1,V3）,A（2,0）,

AP=yjBP2+AB2=J12+（V3）2=2,

:?F是刃中點，

?"73V3、

??八（2，~2~）f

即4戶取最小值時,尸的坐標是（|,1）.

故答案為：（方，竽），

三.解答題（本大題共7個小題，共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.）

16.（12分）計算：

（1）計算:《加60。一弼+|逐一2|.

X1

（2）解分式方程：-----=0.

x-11-r

【解答】解：（1）原式=V3—2+2—V3

=0：

（2）原方程變形可得：

%1

-----+------=0,

x-1x-1

x+l=0,

第15頁（共25頁）

x=-1,

經檢驗X=-1是方程的根.

17.（12分）豆包作為2026年央視春晚獨家4云合作伙伴深度嵌入晚會互動，這不僅是字節(jié)4生態(tài)的里

程碑，更是GEO（生成式引擎優(yōu)化）領域的流量地震，我們將迎來“全民加”時代.2026年春季，學

校在全校范圍內隨機抽取了部分初中生利用問卷調查表就豆包使用情況進行調杳.

調查問卷親愛的同學：

請根據(jù)自身實際使用情況如實填寫，感謝你的支持和配合

1.你是否使用過豆包？

。是。否

2.你的豆包的使用場景（只選最常用的一種使用場景，未使用過豆包不用作答本題）

A.英語陪練

R.知識講解

C.拍題答題

D.其他

學校收集整理問卷調行后得到600份有效問卷，并對它們進行統(tǒng)計，繪制了條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形

統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題.

（1）調查中使用豆包進行知識講解的學生人數(shù)是」，拍題答題所在扇形的圓心角度數(shù)是

108°.

（2）該校學生共3000名，請估計全校學生使用豆包進行英語陪練的有多少人？

（3）現(xiàn)學校需要在使用豆包進行英語陪練的甲，乙，丙，丁四位同學中推薦2名同學參加全區(qū)的英語

演講比賽，請用畫樹狀圖或列表法計算出甲和乙同學同時被選上的概率.

【解答】解：（I）由題意可得：調查中使用豆包進行知識講解的學生人數(shù)是（600-60）X35%=189（人）,

由扇形統(tǒng)計圖可得：使用豆包進行英語陪練的圓心角度數(shù)為90°,

第16頁（共25頁）

故使用豆包進行英語陪練所占的百分比為90°4-360°X10C%=25%,

拍題答題所在扇形的圓心角度數(shù)是360°x（1-品17x100%-35%-25%）=360°x30%=108°；

oUU-O7UT

故答案為：189,108；

（2）用3000乘以全校學生使用豆包進行英語陪練的人數(shù)所占的比例可得：

~540x25%“匚/人、

Q30n0n0nX——TTTA——=675（人），

答：全校學生使用豆包進行英語陪練的人數(shù)為675人:

（3）根據(jù)題意，畫樹狀圖可得：

開始

由樹狀圖可得，共有12種等可能的結果，其中甲和乙同學同時選上的情況有2種，

.*?甲和乙同學同時被選上的概率為三=7-

1Z6

18.（12分）已知正比例函數(shù)尸hr與反比例函數(shù)y=*相交于4（1,2）,B兩點.

⑴求左I，上的值；

（2）若交第一象限反比例函數(shù)圖象于點C,連接AC,CQ平分N/CA,與直線相交于點

D,求力。的長.

【解答】解：（1）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=§相交于力（1,2）,8兩點.將點力的坐標代

入曠=%1工得：k\=2,

將點力的坐標代入y=§得：依=1義2=2；

（2）分別過點氏點。作y軸平行線，與過點力作x軸平行線相交于點尸，點區(qū)

過點。作。G_L8C,垂足為G,

第17頁（共25頁）

/.ZF=ZBAC=Zf=90o,

：.ZFAB=900-NEAC=NECA,

:.△FABsMCA,

.AFBF

?,原二族’

'：A(1,2),

：.B(-I,-2),

：,AF=2,BF=4,

77

設C(a,|),貝lj4E=a?l,CE=2一丸,

,24

,?7=7，

2~a-1

解得：a=4(經檢驗，是分式方程的解，且符合題意)，

???C(4,1),

：.AB=J(l++(2+2尸=2的，AC=J(4-1)2+(2-/)2=竽，BC=J(44-l)2+(2+1)2

5店

?.?C'Q平分N/C'B,ABLAC,DGLBC,

：.AD=DG,

???NC4O=NCGQ=90°,

/.4ADC和△QGC是直角三角形，

在Rt△40c和Rt^OGC中，

(CD=CD

UD=DG'

ARtA^DC^RtADGC(HL),

：,CA=CG,

第18頁（共25頁）

設/。=OG=x,則80=2正一無，BG=苧一攣二正，

在RtZXBOG中，由勾股定理得：BD2=BG2+DG2,

A（2V5-x）2=（V5）2+x2,

解得：x二季，

q

."o=茅.

19.（12分）學校準備打造雅博書苑，計劃購進甲，乙兩種規(guī)格書柜放置書籍，甲書柜可放置四層書籍共

100本，乙書柜可放置六層共200本書籍，書柜廠家報價：若購買甲書柜10個，乙書柜8個，共需資

金5400元；若購買甲書柜5個，乙書柜10個共需資金5100元.

（1）甲，乙兩種書柜的單價分別是多少錢？

（2）若學校準備投入不超過6920元購買甲，乙兩種書柜共20個，并且保證書苑的藏書量至少為3200

本.請問一共有幾種購買方案？

【解答】解：（1）設甲書柜單價為x元，乙書柜單價為y元，

根據(jù)題意列二元一次方程組可得:[s^oy=5100,

解喉湍

即甲書柜單價為220元，乙書柜單價為400元，

答：甲書柜單價為220元，乙書柜單價為400元；

（2）設甲書柜購買。個，乙書柜購買（20-4）個，

根據(jù)題意列-元-次不等式組可得：跳:北溫瑞;器,

解得6WaW8,

〈a為正整數(shù)，

，a=6或7或8,

故一共有3種購買方案.

20.（12分）數(shù)學活動課通過折紙開展數(shù)學探究，【動手操作】如圖1,將正方形"CO對折，使"與CO

重合，展開紙片，得到折痕￡%再折疊紙片，使點力落在直線所的，點處，折痕為QG.

（1）求NHOC的度數(shù)；

（2）【類比操作】如圖2,G'為正方形488邊48的中點，沿DG'折疊，點力落在正方形內4'處，

延長G'A'交8C于K,分別在DT,。。上取中點M,M連接MV,若正方形邊長為6,求線段

MN的長.

第19頁（共25頁）

【解答】解：（1）如圖1,連接力”,

圖1

??,將正方形力8c。對折，使48與C。重合，展開紙片，得到折痕EF,

???斯垂直平分4。,

：.AH=DH,

???再折疊紙片，使點力落在直線EF的〃點處，折痕為QG,

：.AD=DH,

：,AH=DH=AD,

是等邊三角形，

:?/ADH=60",

???四邊形力8CZ）是正方形,

AZADC=90°,

???N〃OC=30°；

（2）如圖2,連接1C,過點力'作不P上BC,

第20頁（共25頁）

圖2

由折疊的性質得：AD=A'D,AGf=A'G',N4=N￡>HG'=NDA'K=90°

???四邊形力8CZ)是正方形，

：?AD=CD,ZDCK=90a,

??"'D=CD,

AZDA1C=NDCA',

VZDA'K=NDCK=90°,

AZCJzK=NA'CK,

：.A'K=CK,

設HK=CK=x,

???正方形邊長為6,G'為川？中點，

：.AG'=A'G'=BG'=3,BK=6-x,G'K=3+k,

在直角三角形GAK中，由勾股定理得：32+(6-x)2=(3+x)2,

解得：x=2,

：,AfK=CK=2,BK=4,

?;A，P±BC,

???，P//BG',

???△□'psXKG'B,

4kPK

?*?-9

KGKB

-PK=l

：.AV=JKA^-PK2=I，CP=PK+CK=

:.k'C=yJPA^+PC2=綽

J

???D4',OC上中點M,N,

第21頁（共25頁）

..AfC3710

-MxNjy=-=--

21.（12分）如圖1,拋物線尸/+/叱與x軸交于4B兩點,對稱軸是直線％=號，圖象與y軸交于

點C（0,-2）,連接力C,BC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點。是拋物線位于第二象限圖象上的一點，連接4）,CD,當1比9=5乙0忙時，求點。的坐標:

（3）如圖2,點〃是線段48上一動點，E的坐標（0,1）,連接EP,求力P+遮EP的最小值.

【解答】解：（1）拋物線），=/+以+c的對稱軸是直線％=-2