浙江省寧波市鄞州區15校2025-2026學年下學期七年級數學學科期中測試卷（解析版）

浙江省寧波市鄱州區15校2025-2026學年下學期七年級數學學科期中測試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.在下列各組圖形中，能將其中一個圖形只經過平移得到另一個圖形的是()

萬火B才牙

【答案】C

【解析】【解答】解：能將其中一個圖形只經過平移得到另一個圖形的是,

故答案為：C.

【分析】“某一基本的平面圖形沿著一定的方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移；再對各選項逐一

判斷即可.

2.下列方程是二元一次方程的是()

A.x+2yB.x-3y=2C.]+y=0D.x24-2y=1

【答案】B

【解析】【解答】解：A.x+2y不是方程，不符合題意；

B.x-3y=2,是二元一次方程；

C.1+y=0,未知數在分母上，不屬于整式方程，不符合題意；

D./十2y=1,未知數的最高次數是2次，不是二元一次方程，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據二元一次方程的定義判定。含有兩個未知數并且所含未知數的最高次數為1的整式方程叫做二

元一次方程.

3.-(-2026)°=()

A.2026B.-2026C.-1D.1

【答案】C

【解析】【解答】解：-(-2026)。="，

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故答案為：C.

【分析】根據任何一個不等于0的數的零次事都等于1解答即可.

4.清代詩人袁枚創作了一首詩《苔》：“白日不到處，吉春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開.”歌頌了苔在惡劣

環境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，用科學記數法表示為（）

A.0.84xIO-5B.8.4x10-6C.84xIO-7D.8.4X10-8

【答案】B

【解析】【解答】解:0.0000084=8.4X106.

故答案為：B.

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中lWlalVlO,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值之10時，n是正數;

當原數的絕對值＜1時，n是負數.

5.下列計算正確的是（）

A.m64-m2=m3B.m-m3=m4C.（2m）2=2m2D.（m2）3=ms

【答案】B

【解析】【解答】解：A、m6+加2=巾4工63,該選項不符合題意；

B、m?巾3=山4,該選項符合題意；

C、（（2m）2=4?*,該選項不符合題意；

D、（相2『=瓶6,該選項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據同底數幕的乘除法、積的乘方、幕的乘方法則逐項判斷解答即可.

6.如圖，下列條件中能判定AB〃CD的條件是（)

B.Z3=Z4

C.ZBAD=ZBCDD.ZBAD+ZADC=180°

【答案】D

【解析】【解答】解：由=42,可以根據內錯角相等,兩直線平行得到4D||BC,不能得到4B||CD,故A不

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符合題意；

由乙3=乙4,可以根據內錯角相等，兩直線平行得到AO||BC,不能得到A8||CD,故B不符合題意;

由=/BCD,不能得至ljAB||CD,故C不符合題意;

由4B4D+4400=180。河以根據同旁內角互補，兩直線平行得到48||CD,故D不符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據平行線的判定定理逐一判斷即可.

7.如圖，將三角尺的直角頂點放在一把直尺的邊上，若/1=50。，則N2的度數是（）

C.40°D.50°

【答案】C

【解析】【解答】解：如圖,

???可也乙1=50°,

△3=41=50。（兩直線平行，同位角相等）,

z2=180o-90o-z3=40°.

則42的度數為40°.

故答案為：C.

【分析】根據兩直線平行，同位角相等得到/3=41=50。,然后根據平角的定義解答即可.

8.《九章算術》中記載了這樣的問題：入雞、七鴨共重24千克，雞重鴨輕，互換其中一只，恰好一樣重.

問：每只雞、鴨平均各重多少千克?設每只雞平均重x千克，每只鴨平均重y千克，根據題意可列出方程組

為（）

[6x+7y=24[7x+6y=24

>（5x+y=6y+x?（5x-y=6y-x

[6x+y=24（6x+7y=24

,（6%—y=7y—x>（6%+y=7y+x

【答案】A

【解析】【解答】解：設每只雞平均重x千克，每只鴨平均重y千克，根據五只雞、六只鴨共重20千克可得

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方程(6x+7y=24,根據互換其中一只，恰好一樣重可得方程5x+y=6y+x,

6.z+7y=24

,,^5x+y=6y+x

故答案為：A.

【分析】設每只雞平均重x千克，每只鴨平均重y千克，根據題意列出方程組解答即可.

9.已知多項式ax+b與2x?—x+l的乘積展開式中不含x的二次項，且常數項為2,則a、的值為()

A.1B.4C.8D.16

【答案】D

【解析】【解答】解：:(ax解)(2x2?x+l)=2ax2+(2b-a)x2+(a?b)x+b,

又.??展開式中不含x的二次項，且常數項為2,

H解得器；

.*.ab=42=16

故答案為：D.

【分析】根據題意先求出(ax+b)(2x2.x+l)的值，即可得出｛271不°,求出a、b的值，代入求值即可.

10.如圖1,現有邊長為a和b的正方形紙片各一張，長和寬分別為a,b的長方形紙片一張，其中a>b.把

三張紙片按圖2所示的方式放入另一張邊長頭Q+匕的正方形紙片內，已知圖2中陰影部分的面積滿足4&=

S2,則a,b滿足的關系式為()

hh

圖1圖2

A.a=2bB.2a=3bC.3a=5bD.3a=4b

【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得

Si=b(a-b)

=ab-b2^

S2=ab+b(a—b)

=2ab—b2>

,:4sl=S2，

2z

:.4(czb—b)=2ab-bf

整理得：2a=3b；

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故選：B.

【分析】根據圖形可得Si=b（Q—b）,S2=Qb+b（Q—b）,根據4sl=S2列方程得到a,b的關系式解答即

可.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.計算3ab-2a的結果是.

【答案】6a2b

【解析】【解答】解：3ab?2a=602b.

故答案為：6a2b.

【分析】根據單項式乘單項式的運算法則，運算可得到結果.

12.把方程3x-y=2寫成用含x的式子表示y的形式.

【答案】y=3x?2

【解析】【解答】解：方程3x?y=2,

解得y=3x-2.

故答案為：y=3x-2.

【分析】把x看作已知數，移項表示y即可.

13.已知；是方程ax-6y=4的一組解，則a的值為.

【答案】16

【解析】【解答】解:?.?｛：：：是方程ax-6y=4的一組解，

y-L

???a-6x2=4,

???a=16,

故答案為：16.

【分析】直接把號:；代入方程ax-6y=4中求出a的值即可.

14.已知5血=匿5n=b,則52m+3n=.（請用含有Q,8的代數式表示）

【答案】a2b3

【解析】【解答】解：???5m=匿5n=b,

.-.52m+3n=52m?53n=（5,n）2.（5n）3=Q2/）3,

故答案為：a2b3.

【分析】利用同底數哥乘法和哥的乘方的逆運算將待求式子變形為底數是5m與5n的形式，然后整體代入計

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算即可.

15.如果-。一1一0,那么(Q-1)2+9+2)9-2)的值為.

【答案】-1

2

【解析】【解答】解：Q2_Q_I=O化為：a-a=l,

(Q—1)2+(Q+2)(Q—2)

=Q2—2Q+1+Q2—4

=2Q2-2Q—3

=2(Q2—a)—3

=2x1-3

=-l,

故答案為：-1.

【分析】先將Q2—Q—1=?；癁椤?一。=1,再利用完全平方公式及平方差公式將原式化為2(Q2—Q)—3,

進而可求解.

16.已知關于x,y的二元一次方程組;】丁，當這個方程組的解x,y的值互為相反數時，

【答案】-2

%4-3y=4-Q①

【解析】【解答】解:

.x-y=3a②

①+②得，2x+2y=4+2a,

兩邊同除以2得，x?y=2Ia,

???方程組的解x,y的值互為相反數,

Ax+y=0,

,2+a=0,

解得：a=-2.

故答案為：-2.

【分析】兩個方程組相加，得到2x+2y=4+2a,求出x+y=2+a,根據方程組的解x,y的值互為相反數可得a

的值.

17.如圖，在AABC中，NB=90°,AB=8.將△ABC沿BC向右平移，得到△ABC,AE與AC交于點

D,連接AAI若CC'=3,A1D=4,則圖中陰影部分的面積為.

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A

B守CC,

【答案】18

【解析】【解答】解：???AB=8.將△ABC沿BC向右平移，得到△ABC',AB與AC交于點D,連接AA\

CC=3,A'D=4,

???BB=CC=3,4B=AB=8,^ABC=△ABC,

S'=S"'%即‘陰影+S的％=‘9'c+‘梯形ABB，D，

11

AS陰影=S梯形ABBR~2(AB+80),BB'=(8+8-4)x3=18,

故答案為：18.

【分析】利用平移的性質得到88'=CC'=3,4%'=48=&△ABC會△A'8'C則SMBC=

'e'，所以S四邊形AEMC=S第涉=S梯形ABBD然后根據梯形的面積公式計算.

18.將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH〃MN,現將三角板ABC繞點A以每秒1。的速度順時針旋轉,

同時三角板DEF繞點D以每秒2。的速度順時針旋轉，設時間為t秒，如圖2,NBAH=t。，ZFDM=2t°,且

0<t<150,若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE,DF）平行時，則所有滿足條件的t的值

為

圖2

【答案】30或120

【解析】【解答】解：如圖，當00<90,過點B作BK〃GH

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VGH//MN

.,.GI1//MN//BK,

.\ZBDN=ZKBD,ZHAB=ZAKB,

.\ZKBD=90o-2t°

ZABC=ZABK+ZKBD=60°,

.*.to+90°-2to=60°

解之：t=30；

當90cts150

過點B作BK〃GH,

VGH//MN

???GH//MN〃BK,

.\ZHAB+ZABK=180°,ZKBD=ZMDB,

VZBAH=t°,ZFDM=2t°,

???ZABK=180°-t°,ZMDB=ZDBK=2t°-180°,

ZABD=ZABK+ZKBD=180°-60°=120°,

A1800-to+2td-180o=120°

解之：t=120.

???t的值為30或120.

【分析】分情況討論：當g￡90,如圖，過點B作BK〃GH,可推出GH〃MN〃BK,利用平行線的性

質可得到NBDN二NKBD,ZHAB=ZAKB,根據/ABK+NKBD=60。，建立關于I的方程，解方程求出t的

值；當901咚150,過點B作BK//GH,易證GH〃MN〃BK,利用平行線的性質可證得

ZHAB+ZABK=180°,ZKBD=ZMDB,分別用含t的代數式表示出NABK、ZKBD：然后根據

ZABK+ZKBD=120°,建立關于t的方程，解方程求出t的值；綜上所述可得到符合題意的t的值.

三、解答題（共46分）

19.

（1）（3a2）2—a（a34-3a）;

（2）（ir1+（-i）2o26-i-n.

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【答案】(1)解：(3層)2—4涼+3Q)

=9Q4—(a4+3a2)

=9Q4—a4-3a2

=8a4—3a2；

(2)解：(I)-14-(-1)2026-|-1|

=4+1-1

【解析】【分析】(1)先運算積的乘方、單項式乘以多項式，然后合并同類項解答即可;

(2)先運算負整數指數次第、乘方和絕對值，然后加減解答即可.

20.解二元一次方程組:

⑴點短%

(Xy-1_1

(2)收一丁_T

\2x+5y=15.

x+y=4①

【答案】(1)解:

3x-2y=2@

由①得y=4-x,③

將③代入②得3X-2(4-X)=2,

解得x=2.

將x=2代入③，得y=4-2=2.

故解為(y：2

2x-3y=一9①,

(2)解：原方程組整理得到:

2x+5y=15②’

②-①得8y=24,解得y=3.

將y=3代入②，得2x+15=15,

解得x=0.

故解為｛洛

【解析】【分析】(1)將①變形為y=^x然后代入②求出x的值，再將x的值代入①求出y的值解答即可；

(2)先整理方程，然后運用②-①消去x,求出y的值，然后代入②求出x的值解答即可.

21.先化簡，再求值：［(3x+y)(3x-y)+(x-y)2］+(2%),其中x=l,y=2.

(答案］解：原式=(9x2-y2+x2-2xy+y2)+(2x)=(10x2-2xy)+(2%)=5%-y,

當x=l,y=2時，原式=3-2=3.

【解析】【分析】先運算平方差公式和完全平方公式，然后合并，再運算多項式除以單項式化簡，最后代入

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x,y的值計算即可.

22.如圖，AB/7DG,Zl+Z2=180°.

(1)試說明：AD〃EF；

(2)若DG是NADC的平分線，Z2=142°,求NB的度數.

【答案】(1)解：??,AB〃DG,

.\ZBAD=Z1,

VZ1+Z2=18O°,

AZBAD+Z2=180°.

VAD//EF.

(2)解：???21+/2=180。且/2=142。,

AZ1=38°,

?；DG是NADC的平分線，

.-.ZCDG=Z1=38°,

VABZ/DG,

.\ZB=ZCDG=38°.

【解析】【分析】(1)根據平行線的判定的與性質即可得出答案；

(2)根據角平分線的性質即可求出NB的度數.

23.定義：二元一次方程y=ax+b與二元一次方程y=bx+a互為“反對稱二元一次方程”，如二元一次方程

y=2x+l與二元一次方程y=x+2互為“反對稱二元一次方程”.

(1)直接寫出二元一次方程y=x-3的“反對稱二元一次方程”：.

(2)二元一次方程y=2x+3的解又是它的“反對稱二元一次方程”的解，求出m,n的值.

【答案】(1)y=-3x+l

(2)解：???二元一次方程y=2x+3的解又是它的“反對稱二元一次方程”的解，

???把｛；=:代入y=2x+3、y=3x+2得：

+3=n

￡+2=幾'

解得Z：5,

???m的值為1,n的值為5.

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【解析】【解答］解：(I)二元一次方程y=x-3的”反對稱二元一次方程”為：y=-3x+l；

故答案為：y=-3x+l；

【分析】(1)根據定義直接可得答案；

(2)由題意得，二元一次方程y=2x+3的“反對稱二元一次方程''是y=3x+2,再利用方程的解的含義建立方程組

解題即可.

24.兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置(圖1),其未疊合部分(陰影)面積為Si；若再在圖1中大正

方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形(如圖2),兩個小正方形疊合部分(陰影)面積為S2.

(1)用含a、b的代數式分別表示％、S2；

(2)若a+b=10,ab=22,求S1+S2的值:

(3)當Si+Sz=32時，求出圖3中陰影部分的面積S3.

【答案】(1)解:由圖可得,Si=a2-b2,

S2=a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=2b2-ab：

(2)解：S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab,

Va+b=10,ab=22,

222

.?.Si+S2=a+b-ab=(a+b)-3ab=100-3x22=34；

22222

(3)解：由圖可得，S3=a+b-1b(a+b)-1a=1(a+b-ab),

S1+S2=a2+b2-ab=32,

.\S3=；x32=16.

【解析】【分析】(1)根據正方形的面積之間的關系，即可用含a、b的代數式分別表示Si、S>；(2)根據

S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab,將a+b=IO,ab=23代入進行計算即可；(3)根據S3=劣(a2+b2-ab),

Si+S2=aW-ab=32,即可得到陰影部分的面積S，

25.寧波