人教版2025-2026學年度第二學期八年級數學下冊期末模擬卷 （四）

2025-2026學年八年級數學下學期期末模擬卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

測試范圍：人教版2024八年級下冊。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.函數y=-工+2的圖象會經過的點是（）

A.（0,-2）B.（1,-3）C.（1,1）D.（1,3）

2.下列二次根式：6，Vo^,-2廝,J/+y2中,是最簡二次根式的有（）

A.2個R.3個C.4個D.5個

3.五十六個民族共同組成了中華云族大家庭，如同足球烯分子（C60）中的微粒一樣團結在一起.一個足球烯

分子由12個正五邊形，20個正六邊形組成（如圖①所示）.如圖②，在正六邊形/WCCEF中，連接B居8E,

則尸的度數為（

圖①

A.25°B.30°C.35°D.40°

4.為了解智能機器人分揀快遞的工作效率，某快遞分揀站隨機獨取10臺不同型號的智能機器人，統計每

臺每周可分揀的快遞數量（單位：萬件），并繪制了折線統計圖.下列有關智能機器人每臺每周可分揀快遞

A.中位數是15萬件B.眾數是15萬件C,平均數是14萬件D.方差是0

5.△48C的三邊分別是a,b,c.下列條件中，不能判定△48C是直角三角形的（）

A.a2=b2-c2B.a=l,b=l,c=y/2

C.Z.A—Z.B=zfD.Z.4:zF:Z.C=3:4:5

6.在菱形4BCD中，Z-ABC=80°,BA=BE,則zBAE=().

A.70°B.40°C.75°D.30°

7.實數。在數軸上的對應位置如圖所示，則必+l+|a-1|的化簡結果是（）

—?-----1—?_?-------1—>

-10a12

A.0B.2C.2aD.2—2a

8.如圖，點E在4。邊上，將團48CD沿CE翻折，使。點的對應點尸落在48邊上，若乙DCE=45°,BC=5,CD=4,

則的長為（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，在Rt△48C中，“=90。，AC=12,BC=18,DE是線段A8的垂直平分線，交AB、BC分別于

A.8B.10C.13D.15

10.正方形48co中，將48沿AE折疊，使得點8在4C上為點尸，折痕為4E,連接GG給出下列結論：

①土B4E-22.5。；②^1=2；③SUBG=&AOG；④四邊形BEFG為菱形；⑤若S^OG=1，則正方形人.“

的面積為4+4在.其中正確的結論是（）

A.①④B.①②⑤C.①③④D.①④⑤

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.要使寫有意義，則工的值可以是.

12.如圖，函數y=-3x和y=+b（匕人為常數，且kWO）的圖象相交于點力（m,6）,則關于x的不等式

kx+bW-3%的解集為.

13.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖''是由

四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.其中c=15,b-a=3,則每個直角三角形

14.如圖，點。是矩形88co的對角線AC的中點，M是邊的中點.若48=8,OM=3,則線段0B的長為

AB

15.如圖1,四邊形/8C0是平行四邊形，連接BD,動點P從點A出發沿折線AB04勻速運動，回

到點4后停止.設點尸運動的路程為x,線段4P的長為y,圖2是），與x的函數關系的大致圖象，當點P運

16.（6分）計算：V（-3）2-6M+2A/2XV6-V54-^^

17.（6分）如圖，團/BCD的對角線4C,80相交于點。過點。的直線EF分別交4。、CB的延長線于點E,

18.（6分）已知％=2-於,y=2+百.

⑴求/+必+3盯的值；

（2）若%的小數部分是m,y的小數部分是n,求（m十九）2。26的值.

19.(8分)如圖，某公園在筆直公路上有4,8兩個出口，相距500米，在距公路不遠處的C地是煙火晚

會炊花燃放處，已知C地與A出口的距離為300米，與B出口的距離為400米.為了安全起見，在煙花燃

放過程中，燃放點。地周圍半徑250米范圍內不得進入.

(1)求煙花燃放點C地到公路的垂直距離.

(2)按照安全要求，煙花燃放過程中，44之間的公路是否需要暫時封鎖？若需要封鎖，請說明理由，并求

出需要封鎖的公路長.

20.(8分)某校開展八、九年級家務勞動專項測試，測試成績滿分為10分.9分及9分以上為優秀，從八、

九兩個年級各隨機抽取20名學生的測試成績作為樣本，并繪制了兩幅統計圖，部分信息如卜.：

八年級20名學生九年級20名學生

成績扇形統計圖成績條形統計圖

八、九年級學生測試成績的平均數、眾數、中位數如下表所示:

年級平均數眾數中位數

八7.5a7

九7.58b

根據以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上表中a,b的值；

(2)根據上述樣本數據，你認為哪個年級學生家務勞動專項測試成績較好？請說明理由(寫出2條理由即可)；

(3)該校八、九年級各有1800名學生參加了此項測試，根據樣本估計八、九年級參加此項測試成績獲得優秀

的學生人數一共有多少人？

21.(8分)如圖，矩形中，點E,尸分別在8C,4。上，且8E=D9.

(1)求證：四邊形力ECF是平行四邊形；

(2)連接EF,若BC=9,BE=3,AB=4,求EF的長.

22.(10分)某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了A,B兩種型號的機器人模型.A型機器人模型

單價比R型機器人模型單價多200元,川2000元購買A型機器人模型和川1200元購買R型機器人模型的

數量相同.

(1)求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？

(2)學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，

且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優惠.設購買兩種機器人的總花費為W,購買A型機器人的

數量為沆臺，求W與m的函數關系，并寫出m的取值范圍

(3)在(2)的條件下問購買4型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？

23.(II分)在數學綜合與實踐活動課上，李老師對正方形紙片ABCO進行如下操作：如圖1,將正方形紙

片沿過點。的一條直線翻折，使點A落在點尸處，折痕為OE,請同學們在圖1的基礎上進行深究.

【操作發現】

(1)如圖2,小林同學延長。尸交射線AB于點G,連接C9,過點。作C"的垂線，交48的延長線于點M.

求證：DG=MG；

【深入探究】

(2)如圖3,小明在圖2的基礎上延長CT,交。力的延長線F點〃.求證；All=BM；

【拓展應用］

(3)在(2)的條件下，若正方形紙片4BCD的邊長為6,當時:請直接寫出線段的長

24.(12分)如圖，平面直角坐標系中，直線AB:y=—gx+b交y軸于點4交x軸于點B(8,0).

⑴求直線48的表達式和點4的坐標；

（2）直線I垂直平分。8交48于點0,交匯軸于點E,點P是直線/上一動點，且在點。的.上方，設點P的縱坐標為幾.

①用含"的代數式表示△力BP的面積；

②當S-8P=16時，求點P的坐標；

③在②的條件下，在平面直角坐標系中是否存在點Q,使得是以。為直角頂點的等腰直角三角形？若

存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

2025-2026學年八年級數學下學期期末模擬卷

參考答案

一'選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

12345678910

CABADABACD

二,填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.2（答案不唯一，滿足》即可）12.x<-2.13.54.

14.5.15.6,-V1T.

三'解答題：本大題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.(6分)計算：J(-3/-6xV6-754-^>/2

【答案】3-V3

【詳解】解：7(-^-6^+2^2x76-754-72

=3-6x^-+2V2xV6-3V6-rV2

=3-2>/3+4V3-3V3

=3—V3......................................................................6分

17.（6分）

【詳解】證明：?.?四邊形48CD是平行四邊形，

.?.力。=CO,ADWBC,

；.4EAO=Z-FCO,

在ZMOE和ACOF中,

/-EAO=（FCO

AO=CO,

/-AOE=Z-COF

???△AOE三△COF（ASA）,

；.0E=OF.....................................................................6分

18.（6分）

【答案】（1）17（2）1

【詳解】（1）解：?.?％=2-g,y=2+百，

.,?X+y=2-V5+2+V3=4,

xy=（2-V3）（2+V3）=4-3=1,

AX2+V+3xy

=（xIy）2Ixy

=42+1

=17.3分

(2)解：遮V2,%=2-6，

?b?0<2—V3<1?

???小數部分m=x=2-V3,

y=2+V3,3<2+V3<4,

二小數部分n=y-3=V3-l,

??.m4-n=(2—A/3)+(V3—1)=1,

??.(m+71)2026_12026.......................................................................................................6分

【答案】（1）240米（2）需要暫時封鎖，需要封鎖的公路長為140米

【詳解】（1）解：由題意得48=500米，AC=300米，BC=400米，

AC2+BC2=AB2,

二△4是直角三角形，Z.ACB=90°.

如圖，過C作CO于點。，

-SLABC=\ACBC=\ABCD,

即工x300x400=2x500。，

22

:.CD=240米，

答：煙花燃放點C地到公路的垂直距離為240米；.....................................4分

（2）解.：按照安全要求，力、B之間的公路需要暫時封鎖，理由如下：

如圖，由（1）可知，CD=240米，小于安全距離250米.

???公路上存在兩點E、〃到。的距離為250米，公路上EF之間到燃放點C的距離均小于250米，

???按照安全要求，八、6之間的公路EF段需要暫時封鎖，

連接CE、CF,

?；CE=CF=250米，CDLAB,

EF=2DE,

?.?在Rt△CDE中，DE=y/CE2-CD2=V2502-2402=70（米），

:.EF=2DE=140（米），

即需要封鎖的公路長為140米.......................................8分

20.（8分）

【答案】（1）7；7.5

（2）九年級學生家務勞動專項測試成績較好，理由見解析

⑶990人

【詳解】（1）解：八年級20名學生成績扇形統計圖可知出現次數最多的是7分，

故a=7：

九年級20名學生成績從小到大排列后中間的兩個數是第10和11的平均數，分別是7分和8分,

故答案為：7；7.5；..................................2分

（2）解：九年級學生家務勞動專項測試成績較好，理由如下：

???八年級和九年級學生成績的平均數相同，但九年級學生成績的眾數大于八年級學生成績的眾數，九年級學

生成績的中位數大于八年級學生成績的中位數，

二九年級學生家務勞動專項測試成績較好；.....................................5分

（3）解：八年級參加此項測試成績獲得優秀的學生人數約有1800x（20%+10%）=540（人）,

九年級參加此項測試成績獲得優秀的學生人數約有1800x賓=450（人）,

，估計八、九年級參加此項測試成績獲得優秀的學生人數一共有540+450=990人（人）.

..........................................................................8分

【詳解】(I)證明：???四邊形4BCD是矩形,

???ADWBC,AD=BC,

,:DF=BE,

AD-DF=BC-BE,

???AF=EC,

vAF||EC,

二四邊形AEU?是平行四邊形；..........................................................................4分

(2)解：過點E作EG140,垂足為G,

vBC=9,BE=3,

:.EC=BC-BE=9—3=6,

AF=EC=6,

???四邊形4BCD是矩形，EGLAD,

￡ABE=4BAD=Z-EGA=90。,

???四邊形48EG是矩形，

AG=BE=3,EG=AB=4,

???FG=AF-AG=6-3=3?

vzEGF=90。,

：.EF=yjEG2+GF2=V42+32=5.............................................................................8分

22.（10分）

【答案】（1）5007匕，3007E

⑵W=160m+9600,10<m<40

（3）購買A型機滯人10臺，B型機器人30臺時花費最少，最少花費是11200元

【詳解】（1）解：設A型機器人模型單價是x元，B型機器人模型單價為200）元，根據題意，得

20001200

XX-200

解得x=500,

經檢驗，％=500是原方程的解，

x-200=300,

所以A型機器人模型的單價為500元，B型機器人模型的單價為300元；

....................................................................4分

（2）解：設購買A型機沸人模型，〃臺，購買B型機器人模型（40-根）臺，購買A型和B型機器人模型共

花費卬元，根據題意，得

40-m<3m,且40-m20,

解得10<TH<40,

.?.W=500xmx80%+300x（40-m）x80%

=160m+9600,其中10WmW40：

....................................................................7分

（3）解：〃=160m+9600,

???160>0,且10<m<40,

???W隨著m的增大而增大，

??.當m=10時，W取最小值w=160x10+9600=11200,此時40-7九=30,

所以購買A型機器人模型10臺，購買B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費11200元.

....................................................................10分

23.（11分）

圖1圖2圖3

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）12或2g一2.

【洋解】（1）證明：由折疊的性質，得=

???在正方形A8C。中,AD=CD,

.'.DC=DF.

-DM1CF,

:.乙CDM=乙FDM.

???在正方形4BCD中，CD||AM,

-,-Z.CDM=zAf.

:?乙FDM=乙M.

:.DG=MG；....................................................................3分

(2)證明：在正方形4RC0中，CD=DA,/-CDA=/.DAB=90°,

：/CDM+AADM=90°.

???DM1CF,

WDM+乙DCH=90°.

:"CH=/,ADM.

在ACO〃和△ZMM中，

乙DCH=乙ADM

CD=DA,

Z.CDH=Z.DAM

:aCDH三afh4M(ASA).

.'.DH=AM.

,-AD=AB,

???DW-AD=AM-AB,

^AH=BMt....................................................................7分

（3）根據題意，分兩種情況討論.

①當點G在線段48上時，如圖1所示.

?:BGAB=6,

:.BG=2,AG=4.

:.DG=>JAD2+AGZ=2^13.

由（1）知DG=GM=BG+BM,

:.BM=2713-2.

由（2）知4，=8M=2Vn-2,

=2V13-2；

同①可得4G=4B+8G=6+2=8,DG=>JAD2+AG2=10.

??,GM=DG=10.

:?BM=GM+BG=2+10=12.

.-.AH=BM=12.

綜上所述，線段AH的長為12或25-2,

故答案為：12或2舊-2.11分（對一個給2分）

【答案】（1）直線48的函數表達式為：y=—；x+4：點力的坐標為（0,4）

（2）①SMBP=4n-8（n>2）：②點P的坐標為（4,6）；③存在，點Q的坐標為（10,10）或（一2,2）

【詳解】（1）解：將B（8,0）代入直線48:y=-g%+b

得0=-gx8+/）,

解得：b=4,

二直線AZ?的函數表達式為：y=-1x+4,......................................2分

當《=0時，y=4,

則點人的坐標為：（0,4）,......................................4分

(2)解：