概率章末復習卷（二）（原卷版）

概率章末復習卷（二）

一、單選題（每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分）

1.已知集合/是集合8的真子集，則下列關于非空集合力,B的四個命題：

①若任取XE4,則8是必然事件；

②若任取％CA,則％G8是不可能事件；

③若任取Xe氏則XeA是隨機事件；

④若任取x生B,則x把人是必然事件.

其中正確的命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.擲兩個面上分別記有數字1至6的正方體玩具，設事件A為“點數之和恰好為6”，則A中基本事件個數

為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A.至少有一個黑球與都是紅球B.至少有一個紅球與都是紅球

C.至少有一個紅球與至少有1個黑球D.恰有1個紅球與恰有2個紅球

4.下列說法正確的是（）

A.若48為兩個事件，則2與8互斥”是“與8相互對立”的必要不充分條件

B.若4B為兩個事件，則PG4+8）=PQ1）+P（B）

C.若事件4B,C兩兩互斥，則P（A）+P（B）+P（C）=1

D.若事件4B滿足PQI）+P（B）=1,貝必與B相互對立

5.甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首次比賽

的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場比賽輪空，直至有一人被淘

汰：當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束.經抽簽,

甲、乙首先比賽，閃輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都是5則甲最終獲勝的概率是（）

17-39

A?飛B.正C.-D.正

6.“142857”這一串數字被稱為走馬燈數，是世界上著名的幾個數之一，當142857與1至6中任意一個數

字相乘，乘積中仍然是1,4,2,8,5,7這6個數字輪流出現.若從1,4,2,8,5,7這6個數字中任

選2個數字組成無重更數字的兩位數，從這些兩位數中隨機選取1個，這個兩位數大于72的概率為（）

7.某滑冰館統計了某小區居民在該滑冰館一個月的鍛煉天數，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率

視為概率），則下列說法正確的是（）

A.該小區居民在該滑冰館的鍛煉人數在區間（25,30］內的最少

B.估計該小區居民在該滑冰館的鍛煉天數超過15天的概率為0.465

C.估計該小區居民在該滑冰館的鍛煉天數的中位數為16

D.估計小區居民在該滑冰館的鍛煉天數的平均值為15

8.給定一個正整數，5N3）,從集合。={1,2,3,…，兀}中隨機抽取一個數，記事件力=”這個數為偶數”，事件

B=”這個數為3的倍數”.下列說法正確的是（）

A.若n=6k,kWNJ則至少存在一個n,使事件A和事件B不獨立

B.若n工6k,kwN",則存在無窮多個孔，使事件4和事件B獨立

C.若幾為奇數，則至少存在一個n,使事件力和事件8獨立

D.若九為偶數，則對任意的九，事件力和事件8獨立

二、選擇題：本題共4小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.利用計算機模擬擲兩枚硬幣的試驗，在重復試驗次數為20,100,500時各做5組試驗，得到事件力="一

個正面朝上，一個反面朝上”.發生的頻數和頻率表如下：

〃=2077=100w=500

序號

頻數頻率頻數頻率頻數頻率

1120.6560.562610.522

290.45500.552410.482

3130.65480.482500.5

470.35550.552580.516

5120.6520.522530.506

根據以上信息，下面說法正確的芍（）

A.試驗次數相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發牛.的頻率具有隨機性

B.試驗次數較小時，頻率波動較大：試驗次數較大時，頻丞波動較小，所以試驗次數越少越好;

C.隨機事件發生的頻率會隨著試驗次數增加而逐漸穩定在一個固定值附近

D.我們要得到某事件發土的概率時，只需要做一次隨機試驗，得到事件發生的頻率即為概率

10.甲、乙兩人參加消防安全知識競賽活動.活動共設三輪，在每輪活動中，甲、乙各回答一題，若一方

答對且另一方答錯，則答對的一方獲勝，否則本輪平局.已知每輪活動中，甲、乙答對的概率分別為:利

y.且每輪活動中甲、乙答對與否互不影響，各輪活動也互不影響，則().

A.每輪活動中，甲獲勝的概率為"B.每輪活動中，平局的概率為g

C.甲勝一輪乙勝兩輪的概率為:D.甲至少獲勝兩輪的概率為三

II.如圖，從1開始出發，一次移動是指：從某一格開始只能移動到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右

下移動，而一條移動路線由若干次移動構成，如從1移動到9,1T3T4T5—6T7T8T9就是一條移動路

線，()

A.從1移動到9,一共有34條不同的移動路線

B.從1移動到9過程中，恰好漏掉兩個數字的移動路線有15條.

C.若每次移動都是隨機的，則移動過程中恰好跳過4的概率為J

D.若每次移動都是隨機的，記P⑴為經過i的概率，則P(7)>P(8)>P(9)

12.某區四所高中各自組建了排球隊(分別記為“甲隊”“乙隊”“丙隊”“丁隊”)進行單循環比賽(即每支球隊

都要跟其他各支球隊進行一場比賽)，最后按各隊的積分排列名次，枳分規則為每隊勝一場得3分，平一

場得1分，負一場得0分.若每場比賽中兩隊勝、平、負的概率都為g則在比賽結束時()

A.甲隊積分為9分的概率為《B.四支球隊的積分總和可能為15分

C.甲隊勝3場且乙隊勝1場的概率為二D.甲隊輸?場且積分超過其余每支球隊積分的概率為縣

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共15分。

13.生產零件需要經過兩道工序，在第一、第二道工序中產生廢品的概率分別為0.01和〃，每道工序產生

廢品相互獨立.若經過兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是0.9603,則夕=.

14.從2、3、8、9任取兩個不同的數值，分別記為a、b,則值亦為整數的概率=.

15.現有一款闖關游戲，共有4關，規則如下：在第〃關要拋擲儂子〃次，每次觀察向上面的點數并做記錄,

如果這〃次拋擲所出現的點數之卻大于2n+n,則算過第n關.假定每次過關互不影響，則直接挑戰第2關

并過關的概率為一，若直接挑戰第4關，則過關的概率為

16/與5二人進行“抽鬼牌”游戲，游戲開始時，X手中有3張兩兩不同的牌，8手上有4張牌，其中3張

牌與4手中的牌相同，另一張為“鬼牌”，與其他所有牌都不同.游戲規則為：

(i)雙方交替從對方手中抽取一張牌，力先從8手中抽取；

(ii)若某位玩家抽到對方的牌與自己手中的某張牌一致，則將兩張牌丟棄；

(iii)最后剩一張牌(鬼牌)時，持有鬼牌的玩家為輸家；

假設每一次抽牌從對方手上抽到任一張牌的概率都相同，則力獲勝的概率為.

四、解答題：木題共6小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.記三名射手甲、乙、丙在一次射擊訓練中，甲擊中目標、乙擊中目標、丙擊中目標分別為事件4B,

C,指出下列事件的含義：

(1)An8：(2)AABAC：(3)8UC；(4)彳U耳U乙

18.如下圖，從A地到火車站共有兩條路徑乙和右，現隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調查，調

查結果如下表：

所用時間

[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

分組/分

選擇4的人數612181212

選擇4的人數0416164

⑴試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率；

(2)分別求通過路徑心和心所用時間落在上表中各時間段內的頻率.

19.為普及消防安全知識，某學校組織相關知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽,

若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選于甲、乙勝出的概率分別為

JJ

在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為彳2，43,甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.

34

⑴甲在比賽中恰好贏一輪的概率：

⑵從甲、乙兩人中選1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？

⑶若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.

20.某校為了解學位對食堂的滿意程度，做了一次問卷調查，對三個年級進行分層抽樣，共抽取40名同學

進行詢問打分,將最終得分按[60,65）,[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90],分成6段，并得到

如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求頻率分布直方圖中〃的值，以及此次問卷調查分數的中位數；

（2）若從打分區間在[60,70）的同學中隨機抽出兩位同學，求抽出的兩位同學中至少有一位同學來自打分

區間[65,70）的概率.

21.某校舉行圍棋比賽，甲、乙、丙三人通過初賽，進入決賽.決賽比賽規則如下：首先通過抽簽的形式確

定甲、乙兩人進行第一局比賽，丙輪空；第一局比賽結束后，勝利者和丙進行比賽，失敗者輪空，以此類

推，每局比賽的勝利者跟本局比賽輪空者進行下?局比賽，直到?人累計獲勝三局，則此人獲得比賽勝利,

比賽結束.假設每局比賽雙方獲勝的概率均為g,且每局比賽相互獨立.

⑴求比賽進行四局結束的概率；

⑵求甲獲得比賽勝利的概率.

22,2022年11月29日23時08分,搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運載火箭在酒泉衛星發

射中心點火發射成功，實現了兩個飛行乘組首次太空“會師”.下表記錄了我國已發射成功的所有神舟飛船的

發的時間和飛行時長.

名稱發射時間飛行時長

神舟一號1999年11月20日21小時11分

神舟二號2001年1月10日6天18小時22分

神舟三號2002年3月25日6天18小時39分

神舟四號2002年12月30日6天18小時36分

神舟五號2003年10月15日21小時28分

神舟六號2005年10月12日4天19小時32分

神舟七號2008年9月25日2天20小時30分

神舟八號