分式的乘除 同步練習(xí)-2025-2026學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

蘇科版數(shù)學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)

10.4分式的乘除

（同步提升練習(xí)）

（滿分100分，時(shí)間90分鐘）

一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）

L計(jì)算小的結(jié)果是（)

A.aB.“C.ciD.a

2.下列式子的變形正確的是（)

A.MB.A-i=

aa

c.當(dāng)D.=a

x2-1x-\h

L丫的結(jié)果是（

3.計(jì)算/.)

A.aB.aC.D.a

4?如果一3〃一2=0,貝（)

A.-3B.3C.D.2

5.小明在紙上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，同桌小亮一不小心撕壞了一角，如圖

所示，則撕壞的一角中“■”為（)

7)7甘5-a」a-4

A.七B.上7C.；D.

67+14一。a+\

6.小敏在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，不小心將式子中除號(hào)后邊的代數(shù)式污染，叫臺(tái)-卜

通過(guò)查看答案，答案為匕則被污染的代數(shù)式*為（)

.2a+1

A.——r-B.”C.”D.—

a+\2a-\a+12a-2

7.已知|“4時(shí)，代數(shù)式（2）：二的值為（）

\a-2.）a—4

A.6B.-2C.6或一2D.0

8.淇淇利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)循環(huán)程序如下，輸入一個(gè)式子經(jīng)過(guò)運(yùn)算后會(huì)在顯示

屏上顯示結(jié)果，并將本次顯示結(jié)果作為輸入的式子再次輸入程序中，已知淇淇最

初輸入★=2-0則第1次顯示結(jié)果為」，第2次顯示結(jié)果為三!，若將第

2024次顯示結(jié)果記為M,2025次顯示結(jié)果記為N,則的值為（）

作為輸入式子★再次輸入

輸入★廣

顯示結(jié)果

27

A.B.1-vC.D.

X-2x-2~x^\

二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）

9.計(jì)算：=.

10.計(jì)算：『中

x+2yx+”y+4y一

11.已知》=薩，則⑶-2）（3），-2）的值為.

12.寧?A=J,貝|JA=

x-1l-x

13.若加一〃=2,，〃（，〃+〃）工0,則代數(shù)式，-4卜等的值是

[in]^tn

14.已知八嗎明則嗎.左丁仁的值為_(kāi)________.

a+2a-2a+\

15.已知m=*+tn=---,那么mJn?的值為.

xyxy

16.已知/一2°19。+1=0,2/—4°39。+1—^^.

+1

三、解答題（本題共8小題，共52分）

17.分式計(jì)算

m-3

⑴2-總2m-4

x2-42A-2+2A

⑵

2

x-4x+4x-2>x-2

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(2川)(31)75+1)+^^M-2)，其中

X-4X+4\X—￡J

(I)+(2。26-1)(，+|-4].

19.計(jì)算:

%2

(1)

,b,

,

(2)2A-63—x'x-2、

x2-4x+44x2-16\x+2；

x-\x'-2x+\1

(3)?，，+

(x+DU-2)2-xX2+x

20.已知：A=(m-4)(m+l)+3m,8=2已-47n.

(1)將A分解因式：

(2)比較A、8的大小；(〃[-2)

(3)求，〃=3時(shí)日的值.

r\

2L按要求填空:

小華計(jì)算卜一個(gè)卜制的過(guò)程如下:

x+1]x2—1

解:

XJX1-x

(xx+n(x+l)(x-l)

.....................第一步

\xX)x(x-l)

x-x+1x+1

第二步

XX

IX

…?第三步

Xx+\

1….第四步

7+T*

（1）小華計(jì)算的第一步是_______（填所有符合要求的序號(hào)：①通分，②約分,

③因式分解，④合并同類項(xiàng)），計(jì)算過(guò)程的第步出現(xiàn)錯(cuò)誤;

（2）直接寫(xiě)出正確的計(jì)算結(jié)果是

22.已知多項(xiàng)式。=（x+2）2+x（l-x）-9（X為整數(shù)）.

（1）試說(shuō)明：多項(xiàng)式P被5整除.

⑵若於5,求（「士卜三竽的值.

23.【閱讀理解】閱讀下面的解題過(guò)程：已知：母=2求七的值.

XI13X4*1

【答案】由W知"。二4=3,即"2=3①

x+13xx

.??=^=/+!=（%+-2=32-2=7②，故■的值為;.

x2x\X）x+17

（1）第①步由S=3得到"+4=3是運(yùn)用了法則：那么第②步

xxaaa

/+!=「+11-2則是運(yùn)用了公式：；（公式用含。口的式子表示）

（2）【類比探究】上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面

的問(wèn)題：

己知』=7,求￡有的值；

⑶【拓展延伸】已知**，冷小"4,求擊』的值,

24.【閱讀材料】

要想比較a和b的大小關(guān)系,可以進(jìn)行作差法，若＞0,則巧若所比0,

則a〈人；若a-b=0,則a=〃.

【學(xué)以致用】

（1）若"1,比較。2與2a-1的大小，并說(shuō)明理由；

（2）若x為全體實(shí)數(shù)，比較了心與市匕的大小.

2M-4

nn-

m-\\甲

m-2乙

【拓展延伸】

（3）如圖，甲、乙兩塊長(zhǎng)方形小麥試驗(yàn)出，甲小麥試驗(yàn)田的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為

（〃一1）米，（2時(shí)4）米,乙小麥試驗(yàn)田的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為m米,（，"-2）米，其中

相＞2.兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克.

①哪塊試驗(yàn)田的小麥單位產(chǎn)量高？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？（用含m的代數(shù)式表示）

答案解析

一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）

1.計(jì)算/?的結(jié)果是（)

A.。B.aC.D.a

【答案】A

2.下列式子的變形正確的是（)

13.---1=

A.Maa-x-1x-\

C.V2+x_x,1

D.a+b——=a

*x2-1x-\b

【答案】c

3.計(jì)算/?的結(jié)果是（)

A.〃B.〃C.D.a

【答案】A

4?如果一3〃一2=0,貝（)

A.-3B.3C.D.2

【答案】D

5.小明在紙上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，同桌小亮一不小心撕壞了一角，如圖

所示，則撕壞的一角中為（)

c.六D.1

4-a4+1

6.小敏在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，不小心將式子中除號(hào)后邊的代數(shù)式污染，即！野斗*

通過(guò)查看答案，答案為則被污染的代數(shù)式*為（）

1一4

、2。+1D?+1r2〃-1na+\

A?-D?7C??U?'T

a+\2a。+12a-2

【答案】c

7.已知同=4時(shí)，代數(shù)式1-白卜言的值為（）

\a-乙）ci-4

A.6B.-2C.6或一2D.0

【答案】B

8.淇淇利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)循環(huán)程序如下,輸入一個(gè)式子經(jīng)過(guò)運(yùn)算后會(huì)在顯示

屏上顯示結(jié)果，并將本次顯示結(jié)果作為輸入的式子再次輸入程序中，已知淇淇最

初輸入★=2r,則第1次顯示結(jié)果為」p第2次顯示結(jié)果為土三，若將第

X—\X-L

2024次顯示結(jié)果記為M,2025次顯示結(jié)果記為N,則MN的值為（）

作為輸入式子★再次輸入

輸入］________?

A.★顯示結(jié)果

【答案】D

二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）

9?計(jì)第（T!——.

【答案】X-2

10?計(jì)算…點(diǎn)白尸---------

【答案】一六

11.已知人竊，則⑶=2）（3），-2）的值為.

【答案】13

，則人------------.

【答案】T-k

13.若，〃一2=2,，〃伽+〃）工。，貝|J代數(shù)式卜字的值是

【答案】4

14.已知心叫叫則的值為

【答案】8

15.已知m=*+tn=^--,那么M-r?的值為—

xyxy

【答案】4

20]9

16.已知。2_2019。+1=0,2/-4039〃+1--產(chǎn).

4+1-

【答案】-2020

三、解答題（本題共8小題，共52分）

17.分式計(jì)算

（1）伉+2-工

m-2）2m-4

x~-4x+4x-2)x-2

(〃?+2)(/〃-2)52(〃?一2)

【答案】(1)解：原式1—一—'I

_m2-4-52(/??-2)

m-2m-3

_m2-92(〃?-2)

m-2m-3

(m+3)(〃?-3)2(/H-2)

m-2m-3

=2"?+69?

=丁_42(X-2)X-2

(2)解：原式［(1)2(X-2)2_|X(X+2)

_X2-4-2A+4X-2

(x-2)2x(x+2)

x22xx2

(x-2)2x(x+2)

&-2)x—2

(A--2)2X^(x+2)

1

^2.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+l)(3x-l)-x(6x+l)+"+1一7^)，其中

X-4X+4\X-Z.)

“二’￡|+(2026-1)°+|-4|.

【答案】3+1)(31)」5+1)+段*+(1-高)

A-4A+41A-Z/

A，二rIA、(x+4)(x-4)X-2-2

=6尸+3x-2x-l-6x-x+-------+-------------

(x-2)2x-2

(x+4)(x-4)x—2

(x-2)2x-4

,K+4

=-l+-----

x-2

-x+2+x+4

=x^2-

6

=7^29

Vx=--J+(2026-1)°+1-4|=-2+1+4=3

，原式=J^=6

3一乙

19.計(jì)算:

2x-6.3-x(x-2Y

(2)x2-4.r+4=4X2-16lx+2；

x-\x2-2x+\(1、

(3)

(x+l)(x-2)2-x\x2+x>

原式」”呼叫j1a2b2

【答案】

（1）解:a~(?+Z?)2(b-a)2

⑵解：原式二用.321f

3-x(X+2)2

二8.2)

x+2

816

""x+2>

(3)解：原式=?鼻?V(x+i)2

(x+l)(x-2)(x-l)

X2

20.已知：A=G〃-4乂"7+1）+3"7,B=2m2-4m.

（1）將A分解因式；

（2）比較A、3的大小；（m，2）

（3）求機(jī)=3時(shí)［的值.

/I

［答案］(1)A=(〃?一4)(小+1)+3〃？，

=nr—3rn—4+3m,

=m2-4,

=Q〃+2)("L2).

(2)B-A=2〃廣—4rn-^m2-4)

=nr—4m+4,

=(吁2)2,

■:m豐2,

：.(/AZ-2)2>0,

...4>A;

._.B2〃,一2，〃(加一2)

(<)—=-------------=--------------------=---------

A/H2-4。〃+2)(m-2)m+2

當(dāng)m=3時(shí):-j=1.

A5

21.按要求填空：

小華計(jì)算IP卜會(huì)的過(guò)程如下:

X+1)尤2—1

1

解:X)X2-X

4X+1).(x+l)(x-1)

第一步

\XxJx(x-l)

x-x+lx+\第二步

XX

\_

第三步

Xx+1

1

~x+T*'第四步

(1)小華計(jì)算的第一步是(填所有符合要求的序號(hào)：①通分，②約分,

③因式分解，④合并同類項(xiàng))，計(jì)算過(guò)程的第步出現(xiàn)錯(cuò)誤;

(2)直接寫(xiě)出正確的計(jì)算結(jié)果是.

【答案】(1)①③；二

(2)解：G--

\X)X-X

(XX+(X4-1)(A：-1)

\XXJx(x-1)

x-x-\?x+\

XX

=---1---X--

Xx+1

1

--7+T,

故答案為：

22.已知多項(xiàng)式尸="+2)2+x(l—x)—9(X為整數(shù)).

(1)試說(shuō)明：多項(xiàng)式P被5整除.

(2)若尸印5,求白卜與祟的值.

\人"iD)人X

【答案】(1)P=(X+2)2+X(1-X)-9

=f+4x+4+x-f-9,

=5x-5,

=5(.r-l),

，多項(xiàng)式P被5整除.

⑵n卜號(hào)

x+3（X-1）2

x-3

二7,

x-I

??尸=15,

?-5(x-1)=15,解得：x=4,

將＞4代入原式弓.

23.【閱讀理解】閱讀下面的解題過(guò)程：已知：求仁的值.

X十］3X+1

【答案】由等《知、女）,???包=3,即、+」=3①

x+\3xx

.??々=x2+±=G+叮-2=32-2=7②，故/7的值為;.

rVX）X+17

（1）第①步由9=3得到"，=3是運(yùn)用了法則：&￡="；那么第②步

xxaaa

/+」=（丹」12則是運(yùn)用了公式：_____;（公式用含。力的式子表示）

廠IX）

（2）【類比探究】上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面

的問(wèn)題：

已知f二T，求￡下的值；

⑶【拓展延伸】已知呆冷，卜鴻,求益—的值?

【答案】（1）第①步由?=3得到x+：=3逆用了法則：9%等；

第②步/+5=0+J_2運(yùn)用了公式：1+62=（°+位2_2皿；

(2),/x'-3x+l

X

x-3+-=-1

X

X4-7X2+\

=x2+--7=2-7=-5

x~

=1-

X4-7X2+15

1111I111

(3)V-+-=一

ab6bc9ac\5f

II1111

A2—+—+=—+—+—

b6915'

.11131

++

-abc180

,ab+be+acabbeacIII31

)-------=---1----1---=1--1—=---,

abcabcabcabcabc\80

.abc_180

,ab+be+ac31'

24.【閱讀材料】

要想比較a和b的大小關(guān)系,可以進(jìn)行作差法,若所比0,則，。心若所比0,

則avb；若a=0,則“=

【學(xué)以致用】

（1）若"1,比較。2與2〃-1的大小，并說(shuō)明理由；

（2）若x為全體實(shí)數(shù)，比較與2/的大小?

A+Z,X+JZX—4A+1□

m

乙

（3）如圖，甲、乙兩塊長(zhǎng)方形小麥試驗(yàn)田，甲小麥試驗(yàn)田的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為

（〃―1）米，（2〃?4）米，乙小麥試驗(yàn)出的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為m米，（〃「2）米，其中

->2.兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克.

①哪塊試驗(yàn)田的小麥單位產(chǎn)量高？請(qǐng)說(shuō)明理由;

②高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？