2026年廣東省河源市源城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

2026年廣東省河源市源城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.質(zhì)檢員抽查4袋面粉的質(zhì)量，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為負(fù)數(shù).下面最

接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

A.-4gB.+2.6gC.-1.5gD.-2.3g

2.2026年1月26日，廣東省十四屆人大五次會(huì)議在廣州開(kāi)幕，政府工作報(bào)告指出，2025年廣東貨物進(jìn)出口

總額950（）0億元，增長(zhǎng)4.4樂(lè)貢獻(xiàn)了全國(guó)24.1%的增量.將數(shù)據(jù)95000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.5X104B.95000X108C.9.5X1012D.95X10”

3.實(shí)數(shù)。力在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（）I11〉

o0b

A.a<-bB.a+b>0C.b-a<0D.^>0

4.若2、=5,則4X=（）

A.7B.1（）C.16D.25

5.甲、乙、丙、丁四個(gè)小組的同學(xué)參加了班里組織的中華古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，四個(gè)小組的人數(shù)相同，競(jìng)賽成

績(jī)情況如下表，若要從中選擇一個(gè)合適的小組參加年級(jí)的比賽，那么應(yīng)選（）

甲乙丙T

平均數(shù)9595909()

方差44.344.6

A.甲組B.乙組C.丙組D.丁組

6.如圖，O/I8C。中，AB=5,807,BE平分乙ABC交AD于點(diǎn)E,則4E：DE=

()

A.2：5

B.3：4

C.4：3

D.5：2

第1頁(yè)，共9頁(yè)

7.如圖，圖（1）由5個(gè)相同的小正方形組成，從圖（2）標(biāo)有序號(hào)的6個(gè)位置中任選一處再添加1個(gè)相同的

小正方形，所得圖形能折疊成正方體的概率是（）

L:_?：?：

圖⑴圖⑵

5I11

A.-B.-C.-D.-

623(>

8.已知分別是三角形三邊的長(zhǎng)，且。萬(wàn)是一元二次方程/_改+9=0的兩個(gè)根，則該三角形的周長(zhǎng)等于

()

A.16B.11C.9D.7

9.如圖，218。。的對(duì)角線4C,8D相交于點(diǎn)。，乙40。的平分線與邊48相交于點(diǎn)P,￡是尸。的中點(diǎn)，若

AD=6,CD=9,則七O的長(zhǎng)為（）

A.1C.2D.3

10.如圖，點(diǎn)E為矩形力4。￡＞的邊48的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿路徑運(yùn)動(dòng),

已知力8=4,8c=6,則△PCE的面積歹關(guān)于點(diǎn)尸所走路徑長(zhǎng)x的函數(shù)圖象大致為（）

A.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.計(jì)算yx-sin45"=__.

12.已知點(diǎn)“(4+1,3)和點(diǎn)N(2,b-\)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+5=

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13.若實(shí)數(shù)a力滿足（a+2）2+b2=2b-1?則a+b=_.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線產(chǎn)2x-2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為

15.廣式彩色玻璃窗由中式傳統(tǒng)木窗根鑲嵌彩色玻璃而成.圖（1）是一款廣式彩色玻璃窗，其圖案由36個(gè)相

同的五邊形和9個(gè)相同的正方形組成，五邊形部分鑲嵌白色玻璃，正方形部分鑲嵌淺藍(lán)色玻璃，圖（2）標(biāo)

注了其中一塊五邊形玻璃的尺寸，若x：尸2：3,則圖（1）需要用到的白色玻璃與淺藍(lán)色玻璃的面積比為一.

圖（1）圖（2）

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題9分）

以下是某同學(xué)解方程組］￥\今的部分運(yùn)算過(guò)程.

解：由①，得尸2*4③…第一步

把③代入②，得10x?3（2A--4）=20…第二步

去括號(hào)，得10x6-12=20…第三步

解得x=8.…第四步

（I）這種解二元一次方程組的方法叫作（______）.

4代入消元法

8.加減消元法

（2）上面的運(yùn)算過(guò)程從第_____步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

（3）請(qǐng)寫(xiě)出解該方程組的正確過(guò)程.

17.（本小題8分）

老師在黑板上寫(xiě)了一道練習(xí)題，卻被值日生不小心擦掉了一部分，保留的部分如下：化簡(jiǎn)

"'±三Wy（擦掉部分用X表示）.

m+1m-1

（1）若X=l,請(qǐng)求出化簡(jiǎn)結(jié)果；

（2）若化簡(jiǎn)后的結(jié)果為,〃-1,求X.

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18.（本小題8分）

如圖，04為。0的半徑.

（1）尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)4作。。的切線4P,使得點(diǎn)尸在點(diǎn)力的左側(cè)且"=204（要求：尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，連接OP,若OP=3,求。。的半徑.

19.（本小題9分）

某校為了解初中學(xué)生每天參加體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行

整理，分為四組：A（r<l）；BUW/C1.5）；C（1.5W/V2）；D（f22）（/為時(shí)間，單位：6）.并繪制

如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

每人參加體育活動(dòng)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)性每天參加體育活動(dòng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

活動(dòng)項(xiàng)目乒乓球籃球排球跳繩

百分比38%25%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）參與這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為.

（2）估計(jì)該校780名初中學(xué)生中每天參加體育活動(dòng)時(shí)間不低于1.5/7的學(xué)生人數(shù).

（3）對(duì)以上體育活動(dòng)時(shí)間分析后，學(xué)校擬增設(shè)課間體育活動(dòng)項(xiàng)目，“你希望增設(shè)的活動(dòng)項(xiàng)目調(diào)查問(wèn)卷”情

況如下表（由于部分原因?qū)е聝蓚€(gè)數(shù)據(jù)塊失），根據(jù)調(diào)查結(jié)果，向?qū)W校提出相應(yīng)的建議.

20.（本小題8分）

某商場(chǎng)的國(guó)補(bǔ)活動(dòng)中，家電國(guó)補(bǔ)為20%（即降價(jià)20%,后同），數(shù)碼產(chǎn)品國(guó)補(bǔ)為10%,運(yùn)動(dòng)器材不僅有15%

的國(guó)補(bǔ)，還有一定金額的廠商補(bǔ)貼.

（1）王女士在該商場(chǎng)購(gòu)買了一臺(tái)電視機(jī)和一臺(tái)平板電腦，一共付款5320元，比原價(jià)便宜了9R0元，試求

第4頁(yè)，共9頁(yè)

出這臺(tái)電視機(jī)和平板電腦的原價(jià);

（2）王女士想在該商場(chǎng)再購(gòu)置一臺(tái)原價(jià)為4200元的跑步機(jī)，店員預(yù)估國(guó)補(bǔ)、廠商補(bǔ)貼后的價(jià)格不低于2970

元，求廠商補(bǔ)貼最多是多少元.

21.（本小題9分）

綜合與實(shí)踐

主

噴泉設(shè)計(jì)

題

背數(shù)學(xué)興趣小組要設(shè)計(jì)?個(gè)類似圖（1）的環(huán)形噴泉，噴頭噴出的水柱形狀為拋物線，且上面噴頭噴

ja

樂(lè)出的水柱會(huì)落入下面的噴頭處.

素

如圖（2）是噴頭力所在縱截面的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)44在y軸上，通過(guò)調(diào)節(jié)，

材

噴頭A噴出的水柱形狀為拋物線加川=-X

1

素

平臺(tái)的高為5米（即。4=5米），噴頭力噴出的水柱落入噴頭C處，噴頭C噴出的

材

水柱所在拋物線工2的形狀與Li相同.

2

噴頭C噴出的水柱落入噴頭上處，平臺(tái)。E的高為2米（即EF=2米），點(diǎn)?在x軸上，（）F=6米,

素

S3H3

材噴頭E噴出的水柱形狀為拋物線，■*■，,；，水最終落入圓柱形接水裝置.（縱截面為矩

3形GHU）中，接水裝置高G〃=0.5米，底面直徑〃/=0.4米，”/在x軸上.

圖3）

問(wèn)胭解決

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）求拋物線心的解析式.

（3）要使噴頭￡噴出的水柱恰好從G7的中點(diǎn)處落入接水裝置，求接水裝置離E戶的水平距離

22.（本小題12分）

【閱讀材料】“錯(cuò)位相減法”是?種用于求解規(guī)律排列的數(shù)的和的巧妙方法，它能夠解決一些看起來(lái)夏雜

第5頁(yè)，共9頁(yè)

的問(wèn)題.例如求1,5,52,53,…52。的和可以用“錯(cuò)位相減法”求解，解題過(guò)程如下：

設(shè)S=1+5+5?+…+5?°①，

將等式①的左右兩邊同時(shí)乘以5,得5S=5+52+53+-+52,@,

②-①，得45=52」，故S-匕口.

【解決問(wèn)題】

（1）填空：2X2286=;

（2）令〃尸3叫求1,；f]A...，上的值（用含〃?的代數(shù)式表示）；

（3）寒假期間，老師布置了一項(xiàng)“15天閱讀打卡挑戰(zhàn)”，積分規(guī)則如下：閱讀第1天基礎(chǔ)積分為2,之后

每天的基礎(chǔ)積分是前一天的2倍：閱讀第k天的積分倍數(shù)為〃，當(dāng)天積分=基礎(chǔ)積分X倍數(shù)，總積分為每天積

分之和.按照這個(gè)規(guī)則，完成所有打卡任務(wù)一共可以獲得多少積分？（已知2^65536）

23.（本小題12分）

在學(xué)習(xí)三角形的過(guò)程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“攣生三角形”進(jìn)行研究.定義:

頂角互補(bǔ)的兩個(gè)等腰三角形叫作“攣生三角形”.

如圖（1）ZVIB。和△力。￡中，止AC,AD=AE,^BAC=^DAE=9Q°.

①△Z8C和△/DE“享生三角形”；（填“是”或“不是”）

②連接4。，CE,判斷80,C￡的數(shù)量及位置關(guān)系并證明.

<2）性質(zhì)探究

如圖（2）,△48C和△力。七是“李生三角形"，AB=AC,M是4七的中點(diǎn)，連接CD,通過(guò)探究

發(fā)現(xiàn)CQ=24"，請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程.

（3）拓展應(yīng)用

如圖（3）1C、:」出）?"）廿繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。，￡C在一條直

線上時(shí)，求8E的長(zhǎng).

第6頁(yè)，共9頁(yè)

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

II.【答案】八？

2

12.【答案】1

13.【答案】-1

14.【答案】y=2x+2

15.【答案】23：1

16?【答案】，三

由①，得產(chǎn)2x-4,③

把③代入②，得10x-3(2A--4)=20,

去括號(hào)，得10x6+12=20?

解得x=2,

將x=2代入③，得y=2X2-4=0,

所以原方程組的解為J；；

17.【答案】加一［〃?十1

第7頁(yè)，共9頁(yè)

3Vg

18.【答案】如圖力。即為所求作:

"5-

\0I

19.【答案】150估計(jì)該校780名初中學(xué)生中每天參加體育活動(dòng)時(shí)間不低于1.5〃的學(xué)生人數(shù)為520人在希

望增設(shè)的活動(dòng)項(xiàng)目中，乒乓球占匕38%,跳繩占比25%,籃球和排球共占比1-38除25%=37%，乒乓球占比最

高，故建議學(xué)校增設(shè)乒乓球活動(dòng)

20.【答案】解.：(1)設(shè)這臺(tái)電視機(jī)原價(jià)為x元，平板電腦原價(jià)為y元，

由題意列二元一次方程組得,{(ITMM+S吠)一網(wǎng),

解得{;米，

答：這臺(tái)電視機(jī)的原價(jià)為3500元，平板電腦的原價(jià)為2800元；

(2)設(shè)廠商補(bǔ)貼為“元，

根據(jù)題意列一元一次不等式得42()()(1-15%)-々22970,

解得QW600,

答：廠商補(bǔ)貼最多是600元.

21.【答案】點(diǎn)。