高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練習題-直線的交點坐標與距離公式（原卷版）

2.5直線的交點坐標與距離公式

模塊一：基礎(chǔ)知識...................................................2

考點一：兩條直線的交點坐標......................................2

考點二：兩點間的距離............................................3

考點三：點到直線的距離..........................................3

考點四：兩條平行線間的距離......................................3

考點五：對稱問題................................................4

模塊二：題型分類...................................................4

題型一：判斷兩直線的位置關(guān)系....................................4

題型二：直線交點的求相關(guān)量......................................5

題型三：過兩條直線交點的直線系方程..............................6

題型四：兩點間距惑公式..........................................7

題型五：兩點間距離轉(zhuǎn)化應(yīng)用......................................8

題型六：點到直線距離公式........................................8

題型七：平行線間距離公式.......................................10

題型八：點到直線距離公式轉(zhuǎn)化應(yīng)用...............................11

題型九：點關(guān)于點、點關(guān)于線對稱.................................11

題型十：線段和差最值問題.......................................12

題型十一：平行直線間的距離的最值問題...........................13

模塊三：綜合鞏固..................................................14

2.5直線的交點坐標與距離公式

模塊一：基礎(chǔ)知識

考點一：兩條直線的交點坐標

1.點與坐標的一一對應(yīng)關(guān)系

幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示

點PP0b)

直線/1:Ax+By+C=0

點尸在直線/上4a+Bb+C=0

方程組匕的解是

直線4與4的交點是產(chǎn)

A2X+B2y+C2=0［歹=力

2.直線的交點與方程的解

求兩直線Ax++G=0（44。產(chǎn)0）與A2X+B2y+C2=0（4&C2工。）的交點坐標，

只需求兩直線方程聯(lián)立所得方程組［4x+4J'+G=°的解即可.

A2X+B2y+C2=0

若有4=2=J，則方程組有無窮多個解，此時兩直線重合；

4B2C2

若有且二2工6,則方程組無解，此時兩直線平行；

4B2C2

若有4*5,則方程組由唯一解，此時兩直線相交，此解即兩直線的交點坐標?

A2D2

3.判斷兩直線的位置關(guān)系

關(guān)察是看兩直線的方程組成的方程組的解的情況.

（1）解方程組的重要思想就是消元，先消去一個變品，代入另外一個方程能解出另一個變量的值.

（2）解題過程中注意對其中參數(shù)進行分類討論.

（3）最后把方程組解的情況還原為直線的位置關(guān)系.

4.過兩條直線交點的直線系方程

一般地，具有某種共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的萬程叫做直線系方程，直線系萬程中除含

有xj以外，還有根據(jù)具體條件取不同值的變量，稱為參變量，簡稱參數(shù).

由于參數(shù)取法不同，從而得到不同的直線系.

經(jīng)過兩直線4：4x+^y+G=0,KiA.x+B.y+C,=0交點的直線方程為

4/+G+2（4》+B2y+C2）=o,其中4是待定系數(shù).

在這個方程中，無論4取什么實數(shù)，都得不到4X+8J+G=O,因此它不能表示直線4.

考點二：兩點間的距離

1.距離公式：平面內(nèi)兩點［（%,%），2（%,為）間的距離公式為：由2|=］（西72）2+（%-%）2.

【注意】公式中6和6位置沒有先后之分，也可以表示為：幟閭=J（》2—西「+（%—%）1

2.三種特殊距離：

（1）原點O到任意一點P（x,y）的距離為|0P卜y/x2+y2；

（2）當7｝平平行于工軸時，|」用=|多一二|；

（3）當耳巴平行于y軸時，|6￡|=|%一川?

3?坐標法解題的基本步驟

（1）建立適當?shù)淖鴺讼担米鴺吮硎居嘘P(guān)的量；

（2）進行有關(guān)代數(shù)運算；

（3）把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.

考點三：點到直線的距離

1.定義：過一點向直線作垂線，則該點與垂足之間的距離，就是該點到直線的距離，即垂線段的長度.

2.距離公式：點尸（%,%）到直線l-.Ax+Bv+C=O的距離d=叫+為。+..

yJA2+B2

【注意】（1）直線方程應(yīng)用一般式，若給出其他形式，應(yīng)先化成一般式再用公式.

（2）點到直線的距離是直線上的點與直線外一點的最短距離.

（3）點到直線的距離公式適用任何情況，當點尸在直線/上時，它到直線的距離為0.

3.點到幾種特殊直線的距離

⑴點P（%/o）到x軸的距離d=|%］；

（2）點P（x°/o）到p軸的距離1=聞；

（3）點尸小,九）到直線y-a的距離d=\yQ-a\；

（4）點P（/,yJ到直線x=b的距離d=|x0-b\.

考點四：兩條平行線間的距離

L定義：兩條平行線間的距離是指夾在這兩條平行線間的公垂線段的長.

2.距離公式：兩條平行直線4:4+W+G=0,l2:Ax+By+C2=0（C^C2）,

它們之間的距離為：“

【注意】在使用公式時，兩直線方程為一般式，旦X和），的系數(shù)對應(yīng)相等.

3.兩平行線間的距離另外一種解法：轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，在任一條直線上任取一點（一般取直線上

的特殊點），此點到另一條直線的距離即為兩直線之間的距離.

考點五：對稱問題

1.點關(guān)于點對稱

點關(guān)于點對稱的本質(zhì)是中點坐標公式：設(shè)點2區(qū)，必）關(guān)于點。（%，%.）的對稱點為%），則根

再+x2

據(jù)中點坐標公式，有2

%二制

可得對稱點P—2，為）的坐標為（2%-王，2坊-必）

2.點關(guān)于直線對稱［2.8專題有二級公式】

點P（3,必）關(guān)于直線/：4t+8j，+C=0對稱的點為必），連接尸尸'，交/于M點，則/垂直平分

%,kpp<——1

PP：所以且〃為中點，乂因為用在直線/上，故可得｛M+X,V,+v,,解出

A———+B—_—+C=0

22

（x2，必）即可.

3.直線關(guān)于點對稱【2.8專題有二級公式】

法一：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直

線方程；

法二：求出一個對稱點，再利用兩對稱直線平行，由點斜式得到所求直線方程.

4.直線關(guān)于直線對稱

求直線4：以+例，+。=0,關(guān)于直線4：公+a+/=。（兩直線不平行）的對稱直線4

第一步：聯(lián)立4，算出交點P（x°，％）

第二步：在4上任找一點（非交點）?！?，必），利用點關(guān)于直線對稱的秒殺公式算出對稱點。'（與，/）

第三步：利用兩點式寫出4方程

模塊二：題型分類

題型一：判斷兩直線的位置關(guān)系

1.判斷下列各組中直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點的坐標：

（1）4:2x+y+3=0,/2:x-2y-l=0：

（2）/,:x+y+2=0t/2:2x++3=0；

(3)Z]:x-y+l=0,l2:2x-2y+2=0.

2.判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求山交點的坐標.

(1)7):x-^+l=0,/2：2x-2y+l=0；

(2)Z):x_2y+1=04:x+2y+5=0.

3.分別判斷下列兩條直線的位置關(guān)系.如果相交，求出它們的交點坐標.

(1)/,:.r+3v+l=0,/,:3r+4=0s

(2)/,:x-3y+l=0,l2：y=-x+4.

J

題型二：直線交點的求相關(guān)量

1.已知三條直線2x+y—4=0,區(qū)一y+3=0,x—y—2=0交于一點，則實數(shù)A=()

A-11

?Ba.

31

c---

?24

2.直線2.r+y+2=0與”+4)，-2=0互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為()

A.(I)B.(0,-2)

C.(-1,0)D.(0,、

3.已知直線4：ax+y+l=()與/,：2x-"-1=0相交于點"(1,1),則〃+b=()

A.-1B.1C.2D.-2

4.已知直線心+4歹-2=0與21-5嚴〃=0互相垂直，垂足為口1,〃)，則〃L〃+P的值是()

A.24B.0C.20D.-4

5.已知直線小丁=代-4與直線4：x+2y+2=0的交點在第三象限則實數(shù)%的取值范圍為()

A.(—00,—2)B.(-2,+8)

C.18,—gD.(-2,0)

6.若直線/:)，=米與直線x+p-3=0相交，且交點在第一象限，則直線/的傾斜角。的取值范圍

7.若j，=-。閨的圖像與直線，=-〃+x（a＜0）有兩個不同的交點，則。的取值范圍是（）

A.-1<a<0B.a<-\

C.a<0D.a=-\

8.已知0＜々＜4,直線小云—2y-2〃+8=0和直線￡2x+Fj-4爐—4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形,

則使得這個四邊形面積最小的左值為（）

9.若直線/3=依-6與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線/的傾斜角的取值范圍是（）

7T7C兀71

A.B.

65652.

7t兀兀兀

C.D.

3'2652

題型三：過兩條直線交點的直線系方程

1.已知直線4：4x+4y+a=o（4，氐不全為0）與直線/2：4x+4y+G=。（4，與不全為0）相交于

點尸，求證：過點尸的直線可以寫成〃?（4x+4y+G）+〃（4x+%y+G）=0（〃/+,廣工0）的形式.

2,求過兩條直線y=2x+3與”-y+2=0的交點，且分別滿足下列條件的直線方程:

（1）斜率為-3：

（2）過點尸（2,3）；

（3）平行于直線3x+y=l.

3.直線/經(jīng)過直線4：2x+3y+2=0與4：3x-4y-2=0的交點，且與坐標軸圍成的三角形是等腰直角三角形,

求直線，的方程.

4.已知兩直線。/+幻，-1=0和令+%r-i=o的交點為P(1，2),則過a(q，4),2式/也)兩點的直線方程為

()

A.x-2y-1=0B.x+2y-\=0C.2x-y-l=0D.2x+y-\=0

5.求過直線x+y+\=O與2x+3y-4=0的交點且斜率為-2的直線方程.

6.求經(jīng)過直線《：x+3y-4=0與/2：5x+2y+6=0的交點，且過點42,3)的直線方程.

題型四：兩點間距離公式

1.已知力(3,6),3(2,4),則力，4兩點間的距離為()

A.5B.V5C.3D.729

2.已知點/(L2),5(T0),C(3,61M為48中點,則網(wǎng)=.

3.三角形的三個頂點為力(3,—2),*3,4),C(—5,4),。為4c中點，則8。的長為()

A.3B.5C.9D.25

4.直線4：3&.)-2=0和直線/2：歹一2二。。-1)分別過定點力和反則|力用=.

5.已知過力?！?2),4(-叫加-1)兩點的直線的傾斜角是45%則4B兩點間的距離為()

A.2B.癡C.2A/2D.3亞

6.在數(shù)軸上，運用兩點距離的概念和計算公式，可得方程|x+l|-|x-l|=2的解集為.

7.已知4m-5)與5(0,10)兩點間的距離是17,則。的值為()

A.8B.2麻C.±2而D.±8

8.已知點力（1,2）,8（3,4）,C（5,0）,若A,B,C'是""C的二個頂點，貝1J"/^’是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

9.已知函數(shù).V=-》+〃?的圖象與函數(shù)y=2、+1和函數(shù)y=2一+1的圖象分別交于48兩點，若|力用=血，

則加=.

題型五：兩點間距離轉(zhuǎn)化應(yīng)用

L我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”事實上有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化

為幾何問題加以解決，根據(jù)上述觀點，當/（刈=-2、+1o+，據(jù)_101+29取得最小值時,實數(shù)x的值

為（）

1317

A.—B.3C.—D.4

55

2.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.〃事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為

幾何問題加以解決，如：+（歹-h2可以轉(zhuǎn)化為平面上點與點汽（。力）的距離.結(jié)合上述觀

點,可得y=\/x2-2x+5+&-6x+25的最小值為（）

A.2x/10B.25/2C.x/2+VlOD.3+后

3/（x）=&+2x+2+&-4x+8的最小值為.

4.已知x、yeR,則J（x_l）2+y2+J;c2+（y—「2+Ja_］）2+（y_2）2+J*_2）2+（y—l）2的最小值為.

題型六，點到直線距離公式

1.原點到直線9x+12），-10=0間的距離是（）

212

A.?B.-C.1D,-

J，J

2.已知點4（0,3）及直線/:x+y-1=0上一點3,則|48|的值不可能是（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知片(—2,0),8(4刈)兩點到直線/：x-y+l=0的距離相等，貝朋=()

A.-2B.6C.-2或4D.4或6

4.已知點P(l+/1+3/)到直線/:y=2x-l的距離為g,則點Q的坐標為()

A.(0,-2)B.(2,4)C.(0,-2)或(2,4)D.(1,1)

5.已知的三個頂點的坐標為力(3,3),5(2-2),C(-7,l),則A8C的面積為.

6.已知P(T,3),2(3,6),若P,。到直線/的距離都等于則滿足條件的直線/共有()

A.1條B.2條C.3條D.4條

7.已知直線/：y=〃(x-2)+3,且/與x軸、N軸分別交于A、8兩點.若使"08的面積為12的直線/共

有()條

A.1B.2C.3D.4

8.(多選)已知力(0,1)、3(-2,0)、C(l,-1),則()

A.直線制的方程為x-2y+2=0

B.點A到直線BC的距離為叵

2

C.為等腰直角三角形

D.AJBC的面積為5

9.已知直線/經(jīng)過點(1,4),且點4-2,2),8(4,-2)到直線/的距離相等，則直線/的方程為.

10.若關(guān)于x的方程加—計力為；在口,2］上有實數(shù)根，則/+/的最小值是

11.已知直線/經(jīng)過點(3,4),且點力(-2,2),8(4,-2)到直線/的距離相等，則直線/的方程為.

12.如圖，在等腰直角三角形中，4B=4C=2,點、。是邊.43上異于4B的一點,光線從點『出發(fā),

經(jīng)8C,。發(fā)射后又回到原點P,若光線?；鸾?jīng)過AJBC的重心，則40長為.

13〃（2,6）到直線工+有），+/=0的距離不超過2,則實數(shù)，的取值范圍是.

14.光線由點尸（2,5）射到直線工+卜=-1上，反射后過點。（1,1）,則反射光線所在直線的一般式方程

為.

題型七：平行線間距離公式

1.兩平行直線4”+y-i=o和/2：x+y-3=o之間的距離為（）

A.五B.2C.242D.3

2.兩條平行直線3x-4y-2=0與6x-8y+l=0間的距離為（）

33

A.-B.1C.—D-T

510

3.已知4/〃2/：2x+j，+4=0,/2：6x+a），+2=0，則它們的距離為（）

A.巫B.逼C.在D,正

15553

4.若直線2x—y—3=0與4工一2），+。=0之間的距離為逐，則a的值為（）

A.4B.V5-6C.4或一16D.8或一16

5.兩條平行直線4：x-2y+1=0與6：2%+〃9+2〃?=。之間的距離為.

6.在梯形力88中，|8|=2|力同=6,且和CO所在直線的方程分別是x+2y-3=0與x+2/+7=0,則

梯形ABCD的面積為.

題型八：點到直線距離公式轉(zhuǎn)化應(yīng)用

1.若點(x,y)在直線3x+4y+25=0上移動，則f+/的最小值為.

2.已知wR,則直線/】：(ni+l)x--3)y-4=。與直線％：(〃?+l)x—(〃L3)y=0的距離的最大值為

3.已知X/滿足x+2y-5=0,則(》一1)2+(丁_1尸的最小值為

4.已知動點M(。,〃)在直線3x+4y+10=0上，則k?+/的最小值為.

5.已知4(2,0),8(0,2),尸(1,0),。為坐標原點，點",N分別在線段48,08上，則APMV周長的最小值

為.

6.設(shè)x—y+1=0,求4=&2+),2-610)，+34+&+/+?-3y+229的最小值是

7.已知石(2,0),尸(0,-2),點尸在直線3x-y+l=0上移動，則|尸"+仍斤的最小值為

8.函數(shù)/(x)=V/-3^-6%+13-G-f+l的最大值為.

題型九：點關(guān)于點、點關(guān)于線對稱

1,已知不同的兩點P(d-b)與。伍+關(guān)于點(3,4)對稱，貝"力=()

A.-5B.14C.-14D.5

2.點(3,0)關(guān)于直線％-)，+3=0對稱的點的坐標為()

A.(3,6)B.(6,-3)C.(-6,3)D.(-3,6)

3.已知點4(a+2,6+2)和8(4d-b)關(guān)于直線4x+3y=U對稱，則a,6的值為().

A.a=-\?b=2B.a=4,h=-2

C.a=2,8=4D.a=4,h=2

4.已知點N與點8（2,1）關(guān)于直線x+y，2-0對稱，則點力的坐標為（）

A.（-1,4）B.（4,5）

C.（-3,-4）D.（-4,-3）

5.已知點屈（1,-2）、N（，％2）,若M、N關(guān)于直線x+2y-2=0對稱，則實數(shù)〃?的值是（）

A.3B.1C.-2D.-7

6.點P。,2）在直線/上，直線4與/關(guān)于點（0,1）對稱，則一定在直線乙上的點為（）

r（M）B.卜號）C.（-1.0）D.1,o

7.直線2x+3y-6=0關(guān)于點（1,1）對稱的直線方程為（）

A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0

C.3x-2y-12=0D.2x+3y-4=0

8.直線y=x+1關(guān)于直線y=2x對稱的直線方程為（）

A.3x-y-l=0B.4x-y-2=0C.5x-y-5=0D.7x-y-5=O

9.如果直線y=ax+2與直線y=3x-b關(guān)于直線y=x對稱，那么（）

A.力=6B.a=—,??=-6C.a=3,〃=-2D.a=3/=6

10.已知直線/：x—y—1=0,4：2x-歹一2=0.若直線4與4關(guān)于/對稱，則4的方程是（）

A.x+y-\=0B.x+2_y-l=0C.x-2y-\=0D.x-2y+\=0

題型十：線段和差最值問題

1,唐代詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，”詩中隱含著一個有

趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營,

怎樣走才能使總路最短？試求V?Ti+6-2x+5最?。ǎ?/p>

A.75B.710C.l+x/5D.2+V2

2,唐代詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有

趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處山發(fā)，先到河邊飲馬后再回到

軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在位置為8（3,4）,若將軍從點力（-2,0）

處出發(fā)，河岸線所在直線方程為＞'=',貝IJ”將軍飲馬”的最短總路程為（）

A.5B.3石C.4D.5G

3.“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”是唐代詩人李頑《古從軍行》這首詩的開頭兩句.詩中隱含著一個

數(shù)學(xué)問題—^將軍飲馬”：即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走

才能使總路程最短?在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在區(qū)域為/+/R4,若將軍從點彳(3,1)處出發(fā)，河岸

線所在直線方程為y=-X-5,并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，那么“將軍飲馬”的最短總路

程為()

A.10B.9C.8D.7

4.已知點/?在直線x—)，+l=0上，N(3,—1),則|網(wǎng)小俄刖的最大值為()

A.亞B.x/7C.V10D.2亞

5.已知兩點8),8(2,4),點C在直線y=x+l上，則|力。|+|比］的最小值為()

A.2>/13B.9C.774D.10

6.已知4(-4,8),6(2,4),點C在直線N=x上，則|力。|+忸。|的最小值為()

A.2x/13B.9C.10D.774

題型十一：平行直線間的距離的最值問題

L兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(—3,-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間

的更離為d.求：

(l)d的變化范圍;

⑵當d取最大值時，兩條直線的方程.

2.己知A,8兩點的坐標分別為(1,0),(-1,2),若兩平行直線乙，分別過點A,B,則小4間的距離的

最大值為()

A.1B.41C.2D.272

3.設(shè)機eA,已知直線/1：（m+2）x+2〃?+2-〃?=0,過點（2,3）作直線右，且《〃叫則直線<與6之間距離

的最大值是

模塊三：綜合鞏固

1.已知46,0）,8（—2,0）,則|網(wǎng)=（）

A.3B.4C.6D.8

2.原點到直線9x+12y-l0=0間的距離是（）

3.兩條平行線<：x+2y-2=0,/2：改+6），-9=0間的距離等于（）

A.立B.坡C.石D.拽

555

4.已知點4（2,1）,點8在直線x-y+3=0上，則48的最小值為（）

A.石B.>/26C.2及D.4

5.已知/"/?/:2x+y+4=0J,:6x+ay+2=0,則它們的距離為()

A,2B,正在D.氈

C.

15553

6.已知力（一2,0）,8（4,m）兩點到直線/：x-y+\=0的距離相等，則m=()

A.-2B.6C.一2或4D.4或6

7.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事體.”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為

幾何問題加以解決，如：J（x—〃）2+（）,一/））2可以轉(zhuǎn)化為平面上點與點Ma㈤的距離.結(jié)合上述觀點,

可得j=J/+4x+8-4x+8的最小值為（）

A.4及B.2x/2C.x/2+V10D.3+石

8.在梯形4“。。中，|CO|=2|月耳=6,且/"和C'。所在直線的方程分別是x+2y—3=O與x+2y+7=0,則

梯形力8C。的面積為（）

A.9B.18C.9石D.18石

9.已知點兒8分別是直線《：2x+y-2=0與直線，2：4X+2J，+1=0上的點，則的最小值為（：）

A.0B.x/5

C.立D.@

24

10.已知，國必），2（%,），2）是直線），二h+2023（〃為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于x和），的方程組

x.x+y.y=1

r1?的解的情況，下列說法正確的是（）

x,x+^2^=l

A.無論k,P、,々如何，總是無解B.無論勺，々如何，總有唯一解

X=1

C.存在〃，6，6,使‘一，是方程組的一組解D.存在％,A，P?,使之有無窮多解

[y=2

11.已知直線6r+j-l=（）與直線2Gx+2y+3=0平行，則它們之間的距離是（）

A.1B.-C.3D.4

4

12.若三條直線y=3x,x+y=4,械+町，+5=0相交于同一點，則點（〃“〃）到原點的距離d的最小值是（）

A.&B.旦C.且D.叵

2222

13.已知直線/：（m+2）x+（〃Ll）y—3〃?—3=0,點時（5,4）,記〃至心的距離為“，則d的取值范圍為（）

A.[。,3間B.[。,3@C.[0,18]D.[0,18)

14.兩直線方程為《：3x-2y-6=0,/2：x-y-2=0,則4關(guān)于4對稱的直線方程為（）

A.3x-2y-4=0B.2x+3v-6=0C.2x-3^-4=0D.2x+3y-4=0

15.（多選）若直線4：歹=代+3〃-2與直線，2：x+y-3=O的交由在第四象限，則實數(shù)4的取值可以是（）

A.0cB.—]?C.—1D.—1

32

16.（多選）平面上有三條直線2x-y+5=0,x+y+l=0/-如=0,將平面劃分為六個部分，則實數(shù)〃的

所有可能取值為（）

A，\B一C.-2D.1

17.（多選）已知直線/：（a+\）x-ay-3a-4=0fO為坐標原點，下列說法正確的是（）

A.若。/0,則。越大，直線的傾斜角越小

B.若直線/關(guān)于直線）=4對稱的直線方程是2x+y-9=（）,則〃=|

C.若直線/過定點0，直線用經(jīng)過P和原點O,則直線加闈繞點2旋轉(zhuǎn)45。后得到的直線方程是

5x-3y-17=0或3x+5y-13=0

D.若直線/與X軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點,當|。4|+|。目最小時，a=~

18.（多選）已知三條直線：直線L："+y-3=0,/2：X+）'-i=04：2x-y-5=0不能圍成一個封閉圖形，則

實數(shù)。的值可以是（）

A.-2B.1C.2D.3

19.（多選）已知直線hx-2y+4=0,直線右：（a-l）x+4y+2=0,下列結(jié)論正確的是（）

A.直?線可能不存在斜率

B.直線乙恒過點（0，-；、

\乙）

C.若則a=9

D.點P和點。分別是直線小4上的動點，若l\〃k則|尸。|的最小值是石

20.(多選)唐代詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句；“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”隱藏著一個有

趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，明某將軍觀望完烽火臺之后從山腳的某處出發(fā)，先去河邊飲馬，再返回軍

營，怎樣走能使總路程最短?在平面直角坐標系中有兩條河流〃?，