2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬卷（一）

2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期

期末考試模擬卷(6)

(本試卷共5頁19小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后.用2夕鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)

號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，

將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1..(1-302=()

A.—8+6iB.-8-6iC.8+6iD.8-6i

2..已知向量d,b滿足\a+b=l,\a-b\=y/3，則d-b=()

A.-B.iC.-iD.-i

2424

3.棱臺上下底面均為有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，且上下底邊長分別為2和3,

該棱臺的高為V3，則該棱臺體積為()

.19n19C19n19

A.—B.—C.—D.—

12642

4.己知a為第二象限角，且3sin2crcosa=8sinacos2a，則1+sina=()

2-cosa

A.-B.-C.-D.-

4228

5.已知a,b是兩個(gè)不共線的向量，且Xfi=2a4-5bfBC=d+2b,CD=-a-

3b，則四邊形ABCD的形狀是

A.梯形B.菱形C.矩形D.無法構(gòu)成四邊形

6.已知向量落B滿足|五—b|=+b|,|d|=2\b\f則向量五與3―五的夾角余弦

值為（）

A.亞B./C.—獨(dú)D.—漁

8554

7.已知A,B是球。的球面上兩點(diǎn)，AAOB=90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱

錐。-4BC體積的最大值為36,則球。的表面積為（）

A.36TTB.64nC.144nD.256n

8.將3個(gè)相同的紅球和3個(gè)相同的黑球裝入三個(gè)不同的袋中，每袋均裝2個(gè)球,

則不同的裝法種數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯(cuò)得0

分.

9.設(shè)ae（0,71）,已知sina,cosa是方程3/一%一TH=o的兩根，則下列等式正確

的是（）

3jj

A.m=--B.sina-cosa=--

43

C.tana=—7D.cos2a-sin2a=--F-\n-

139

10.在△/BC中,AB=2,AC=3,ABAC=60°,則（）

A.BA-AC=3B.BC邊上的中線長運(yùn)

2

C.8c邊，的角平分線長2D.△48C外接圓的面積為等

5J

11.若將正方形力比?沿對角線劭折成直二面角，則（）

A.力C與必所成的角為90°B.力〃與8C所成的角為45°

C.8C與平面/⑦所成角的正弦值為漁D.平面4■與平面比7?所成角

2

的正切值是魚

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知Q￡R,若復(fù)數(shù)耳巴是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為____.

2—1

13.△是邊長為2的正三角形，用斜二測畫法得到的水平直觀圖是44/1Ci,

則44/1Ci的面積是_______.

14.小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底

面ABCD是邊長為8（單位：cm）的正方形，AEAB,XFBC,△GCD,△HDA均

為正三角形，且它們所在的平面都與平面48等垂直，則該包裝盒的容積是

cm3.

G

AB

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.在△ABC中，已知cosB=-,cos2（＞l4-C）+sirvlsinC=1。

4

（1）證明：△ABC為鈍角三角形；

⑵若△謝面積為*求UBC周長。

16.為了迎接北京冬奧會(huì)，弘揚(yáng)奧林匹克精神，某學(xué)校組織全體高一學(xué)生開展了

冬奧知識競賽活動(dòng).為統(tǒng)計(jì)學(xué)生成績，從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了12名學(xué)

生的競賽成績，數(shù)據(jù)如下:

男生：818486868891

女生：728084889297

從抽出的男生和女生中，各隨機(jī)選取一人，求男生成績高于女生成績的概率;

17.已知在△48C中，角4B,C的對邊分別為熱b,c,向量力=（sin4sin

B),n=(cosB,cosA),m??2=sin2c求角C的大小；

18..如圖所示，已知處垂直于圓。所在的平面，。是圓。上的點(diǎn)，。是棱處的

中點(diǎn)，G為△4"的重心，血是圓。的直徑，且力5=2/C=2.

⑴求證：QG〃平面PBC；

⑵求點(diǎn)G到平面處。的距離.

C

19.在試驗(yàn)E：“連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)

數(shù)”中，事件A表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”，事件％(j=l,2,3,

4,5,6)表示隨機(jī)事件“第?次擲出的點(diǎn)數(shù)為1,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為j”，事件

B表示隨機(jī)事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件C表示隨機(jī)事件“第二次擲

出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”.

⑴試用樣本點(diǎn)表示事件AAB與AUB；

⑵試判斷事件A與事件B,事件A與事件C,事件B與事件C是不是互斥事件;

⑶試用事件A」表示隨機(jī)事件A.

2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬卷(5)答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

選項(xiàng)符合題目要求.

【二題答案】B【2題答案】C【3題答案】D【4題答案】C【5題答案】A【6題答案】C

。題答案】C【8題答案】A

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選

項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯(cuò)得0分.

【9題答案】BD【10題答案】BC【11題答案】AD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

【12題答案】2

【13題答案】史

4

【14題答案】第百

四、解答題：本題共5小題，共77分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.【解析】(1)證明：在XABC中，A+B-^C=n=>A+C=n-B。所以

cos(i4+C)=-cosB=--o代入已知恒等式得：

4

(3\27

(--+sin^sinC=1=>sinAsinC=—

\4/16

利用余弦的加法公式展寬:

3

cosB=-cosQ44-C)=sin?lsinC-cosAcosC=-

4

代入sin/sinC=看

7125

——cos/lcosC=—=>cosAcosC=-—<0

161616

因?yàn)閏osAcosC<0，所以cosA與cosC異號。由此可知，/或C之中必有一

個(gè)角的余弦值為負(fù)值，即必有一個(gè)角是鈍角。所以，△ABC為鈍角三角形。

(2)解：因?yàn)閏osB=[,且Be(0,7r)，所以sinB=Vl-cos2B=Jl-

—o由AABC的面積公式：

4

1V71V7

S=-acsinB=—=-acx—=>ac=2

2424

根據(jù)正弦定理，設(shè)外接圓直徑為2R:

acb

sin"=——,sinC=-sin8=——

2R2R2R

由此可得：

7

acsin2B72x訪

sin^sinC=———=>—=—=>fo2=2=>/7=V2

b216b2

在XABC中，利用余弦定理求a2+c2:

3

b2=a2+c2-2accosB=^>2=a2+c2-2x2x-=>a2+c2=5

4

因此：

(a+c)2=a24-c2+2ac=5+4=9=a+c=3

所以，△ABC的周長為：

a+b+c=3+、Q

16.由表格得，抽出的12名學(xué)生中，男女生各有6名，所以男女生各隨機(jī)選取一

人,共有C61c6，=36種組合,

設(shè)“男生成績高于女生成績”為事件「I,則

.1=1(81.72),(8L80),(84.72).(84.?0),(86.72),(86.80).(幽84),(86.72),(86.80),(86.84).

(K8.72).(88.811).(88.KH.,72M^l.?1?).(??).KI).(<H.88)},共有17種組合，

所以〃(A)=I，

ob

即從抽出的男生和女生中，各隨機(jī)選取一人，求男生成績高于女生成績的概率為

17

36；

17m?n=sinA?cos6+sinB*cosA=sina+③，

在△/歐中，A+B=JT-C,0<僅JI,

所以sina+粉=sinC,

所以m?/7=sin/7=sin2C,又因?yàn)?0,Jt),所以res故

乙o

18.【解析】⑴如圖所示，連接而并延長交力。于點(diǎn)機(jī)連接QM,Q(T：G為4AOC

的重心，:.M為AC的中點(diǎn).,?。為四的中點(diǎn)，，OM〃BC.??〃雙平面PBC,BCu平

面PBC,??.〃獷〃平面PBC,同理QM〃平面PBC,又。仁平面QMO,Q3平面QMO,

Q3QM=M,J平面Q初4平面PBC丁0Gu平面QMO,：.QG〃平面PBC.

(2)\?4?是圓心。的直徑，：.BCA.AC,由⑴知〃獷〃比；???〃也，：?..為，平面

ABC,〃出平面???必，。也又Rlu平面為C,力化平面為￡P(guān)AHAC=A,：.OM

J_平面為C,JG〃就是點(diǎn)G到平面處C的距離.由已知可得，OA=0C=AC=1,

，△力/為正三角形，???。獷=3.又。為△1%的重心，???&獷=%獷=它.故點(diǎn)。到

236

平面處。的距離為理.

6

19.【解析】解:由題意可知試驗(yàn)E的樣本空間為｛(1,1),(1,2),(1,3),

(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,