中考數(shù)學(xué)分層練習(xí)：正比例函數(shù)與一次函數(shù)（附答案）

正比例函數(shù)與一次函數(shù)

0基礎(chǔ)過關(guān)

1.（2025云南）函數(shù)），=六的自變量x的取值范圍為（）

A.xW4B.xW3

C.x￥2D.xW1

2.［人教八下習(xí)題改編］下列曲線中，表示y是/的函數(shù)的是（）

3.（2025上海）下列函數(shù)中，為正比例函數(shù)的是（）

A.y=3x+1B.y=3f

萬?3cx

C人DJ.y=-

4.［人教九下習(xí)題改編］在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行5m,

滿足公式5=蕓，其中W單位：km/h）表示剎車前汽車的速度,這個公式中的自變

JUU

量是（）

A.300B.v

C.sD.s與u

5.（2025廣西）已知一次函數(shù)），=一%+人的圖象經(jīng)過點P（4,3）,則/?=（）

A.3B.4

C.6D.7

6.（2025西工大附中模擬）已知點A（2,〃?）和點6（〃，-6）關(guān)于x軸對稱，一個正

1

比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點4則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.y=3xB.y=-3x

C.?y=-3xD.?y=~-3x

7.（2025西安交大附中模擬）已知點。〃，〃）在第二象限，則函數(shù)丁=如+〃的圖象

在平面直角坐標(biāo)系中的位置大致是（）

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），=一工+。3為常數(shù)）與正比例函數(shù)y

=一%的圖象交點的縱坐標(biāo)為一1,則關(guān)于光的方程-x+b=0的解為（）

A.x~~2B.x~~2

22

C.x=-D.x=--

33

9.（2025西安鐵一中模擬）如圖，一次函數(shù)y=-x+3與》=如+〃5，〃為常數(shù)，

機W0）的圖象相交于點（1,2）,則關(guān)于光的不等式一x+3>〃ir+〃的解集在數(shù)軸上

表示正確的是（）

第9題圖

o

2

AB

-101~2-I01~2

CD

10.”如圖①是一個圓底燒瓶，李老師在做化學(xué)實驗時向空瓶內(nèi)勻速加水至圖

②狀態(tài)停止，記加水時長為f（s）,圓底燒瓶里水面的高度為y（cm）,則丁與/關(guān)系

的圖象大致是（）

11.（2025陜師大附中模擬）已知點4為，yi）,B（x2f”）在一次函數(shù)）=履+2的圖

象上，且則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.Xl<X2B.Xl>X2

C.Xl+x2=0D.Xl-X2<0

12.若正比例函數(shù)y="（ZW0）的圖象經(jīng)過點4（陽，辦且3機+2〃=0,則它的表

達(dá)式為（）

32

A.y=--xB.y=--x

J2，3

-3n2

C.y=-xD.y=-x

72?3

13.（2025安徽）已知一次函數(shù)y=、+b/W0）的圖象經(jīng)過點M（l,2）,且y隨x的

3

增大而增大.若點N在該函數(shù)的圖象上，則點N的坐標(biāo)可以是（）

A.（-2,2）B.（2,1）

C.（-1,3）D.（3,4）

14.（2025湖北省卷）已知一次函數(shù)），=履+。，y隨x的增大而增大.寫出一個符合

條件的k的值是.

15.新考法開放性試題（2025天津）將直線y=3x—l向上平移機個單位長度，若

平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則根的值可以是（寫出

一?個?即可）.

16.如圖，直線），=同伏是常數(shù)，且AW0）與直線），=|x+3相交于點P,已知點P

的縱坐標(biāo)為1,則關(guān)于X,y的方程組卜一的解為____________.

\2x~3y4-9=0

第16題圖

17.［人教八下習(xí)題改編］已知直線y=—3工+5與y軸交于點A,與直線），=2x+b

交于點P（|,m）,直線y=2x+/?與y軸交于點8

⑴求。的值；

（2）求4APB的面積.

4

6綜合提升

18.（2025甘肅省卷）如圖①，在等腰直角三角形A5C中，N4C5=9（）°,點。為

邊的中點.動點P從點A出發(fā)，沿邊AC—CB方向勻速運動，運動到點B時

停止.設(shè)點P的運動路程為x,△APD的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖②所示,

19.（2025西安高新一中模擬）如圖，從光源A發(fā)出一束光，經(jīng)x軸上的一點僅一

4,0）反射后，得到光線BC,光線經(jīng)y軸上一點。反射后，得到光線CD若

AB//CD,且光線A3所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=—%+4則光線。。所在直線

的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=B.y=-x-\-2

?/2272

C.y——2x+2D.y=—1x+2

20.(2025北京)在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＞="+伙左W0)的圖象經(jīng)過點(1,

3)和(2,5).

(1)求匕(的值;

⑵當(dāng)xV1時，對于x的每一個值，函數(shù)的值既小于函數(shù)y=kx+b

的值，也小于函數(shù)y=x+k的值，直接寫出機的取值范圍.

Q新考法推薦

21.新考法跨生物學(xué)學(xué)科(2025廣西)生態(tài)學(xué)家G.F.Gause通過多次單獨培養(yǎng)大

草履蟲實驗，研究其種群數(shù)量y隨時間，的變化情況，得到了如圖所示的“S”形

曲線.下列說法正確的是()

0123456時何〃大

第21題圖

A.第5天的種群數(shù)量為300個

B.前3天種群數(shù)量持續(xù)增長

C.第3天的種群數(shù)量達(dá)到最大

D.每天增加的種群數(shù)量相同

參考答案

1.D2.C

3.D【解析】選項A是一次函數(shù)，選項B是二次函數(shù)，選項C是反比例函數(shù),

選項D是正比例函數(shù).

4.B5.D

6.A【解析】r點A(2,㈤和點3(小一6)關(guān)于x軸對稱，???m=6,???點A的

坐標(biāo)為(2,6),設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為丁="伏W0),??,點A(2,6)在正比例函

6

數(shù))，=辰的圖象上，???6=22，解得攵=3,???正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x.

7.B【解析】7點(加,〃)在第二象限，〃>0,J函數(shù)y=〃?x+/z的圖

象經(jīng)過第一、二、四象限.

8.A【解析】將)，=一I代入y=一%中，得x=3,將(3,—1)代入y=一工+人

中，得一1=一3+4解得人=2,???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+2,令一工+2

=0,解得x=2.

9.C【解析】由圖象可得，關(guān)于工的不等式一工+3>〃?/+〃的解集為xVl,???C

選項正確.

10.B【解析】,??圓底燒瓶的瓶身部分是球形，，瓶身橫截面的直徑先增大后

減小，，水面上升速度由快變慢再變快，當(dāng)水面上升到瓶身與瓶頸的交界處后，

瓶頸處橫截面的直徑保持不變，，水面高度隨著加水時間的增大而增大，且成一

次函數(shù)關(guān)系，故選B.

11.D【解析】當(dāng)x=()時，y=2,二?一次函數(shù)尸履+2的圖象與y軸交于點((),

2),???點A(?,yi),B(X2,)，2)在一次函數(shù)y=&+2的圖象上，且一<2<”，J

點A,8位于y軸的兩側(cè)，.??x「X2<0.

12.A【解析】?.,正比例函數(shù))，=丘(30)的圖象經(jīng)過點4"?，〃)，.??〃=，成，即

k=JV3m+2/?=0,：.3m=-2n,：.k=--,：,y=--x.

mm22J2

13.D【解析】A.???直線經(jīng)過點M(l,2),?,?若經(jīng)過點(一2,2),則NM〃工軸，

不符合題意；B.若經(jīng)過點(2,1),則y隨x的增大而減小，不符合題意；C.若經(jīng)

過點(一1,3),則y隨x的增大而減小，不符合題意；D.若經(jīng)過點(3,4),則y

隨x的增大而增大，符合題意.

14.5(答案不唯一，大于0即可)

15.2(答案不唯一，大于1即可)【解析】將直線)，=3x—l向上平移機個單位

長度，得y=3x—1+機，:平移后的直線經(jīng)過第三、二、一象限，1+〃?>0,

Am>1,可填〃?=2.

7

16%=—3，【解析】???點P的縱坐標(biāo)為1,???把y=l代入)，=當(dāng)+3,得X

=—3,...P(—3,1),??？=|r+3去分母移項得2x—3y+9=0,.?.關(guān)于工，y的

方程組廣、—y=0,的解是交點。的坐標(biāo)值，為卜=73,

(2%-3y4-9=0U=1.

17.解：⑴將點P(|,〃。代入)，=-3x+5中，

得〃2=—3X^+5=",

55

將點P(3號)代入y=2x+8中，

得2X|+Q名

解得b=3；

(2)由(1)可得點4(0,5),/?(0,3),尸(|,^),

：.AB=2,

12

APB=-AB-XP=-.

18.A【解析】由題圖②知點尸運動過程中，△APD最大面積為4,通過分析

可得當(dāng)點尸運動到點。時，△APO為等腰直角△ACD,此時面積最大，面積為4,

.\W=4,解得AQ=2僅易得AC=4,???當(dāng)點尸運動到C8中點時，PD為

乙

△AC8的中位線，：.PD=^AC=2.

19.D【解析】如解圖，延長A5交)，軸于點E,把3(—4,())代入表達(dá)式，得

-lx(-4)+6=0,解得6=—2,???。0,-2),：.OE=2,由光的反射可知,ZABF

2

=ZOBC,：./OBC=/OBE,*：OB=OB,ZBOE=ZBOC=90°,

.*.△BOE^/XBOC,：.OC=OE=2,AC(0,2),9：AB//CD,，設(shè)直線CD的函

數(shù)表達(dá)式為y=-L+c,把C(0,2)代入，得c=2,，y=-4+2.

22

8