2025-2026學(xué)年福建省泉州市晉江市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025-2026學(xué)年福建省泉州市晉江市七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列方程中，是二元一次方程的是()

A.x+y=1B.x-y2=2C.x+-=3D.xy=4

y

2.方程-4%=8的解是()

A.r=2B.x=-2C.x=1D.x=—；

3.不等式2%-1>3的解集是()

A——>---------1-------------1------1--------1——?

-2-10I2

111

c----------1—1?

-2-I0I2

4.下列等式變形中，不正確的是()

A.若Q=b,則Q+1=/?+1B.若Q=b,則Q-2=b-2

C.若-3a=—3b,則Q=bD.若4ac=4bc,則a=b

5.解不等式號(hào)-4>1,去分母正確的變形是()

ZO

A.3(x+1)—(x—3)>1B.3x+1—x+3>6

C.3x+3-(x-3)<6D.3(x4-1)-(x-3)>6

6.已知(m-3)M2m-7|_3=$是關(guān)于x的一元一次方程，則根的值為()

A.3B.4C.-3D.3或4

7.若關(guān)于％的不等式(m-l)x>?n-1的解集是％<1,則m的取值范圍是()

A.m>0B.m>1C.m<1D.m<0

8.若關(guān)于％的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則血的取值范闈是()

A.-1<m<0B.-1<m<0C.-1<m<0D.-1<m<0

9.我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作行小子算經(jīng)》載有問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人

與車各幾何？”其意思是：“今有3人坐一輛車，則有2輛車是空的；2人坐一輛車，則有9人需要步行.

問：人與車各多少？”若設(shè)有x個(gè)人，y輛車，則可列方程組是()

|3(y-2)=x|3(y+2)=xJ3(y+2)=x[3(y-2)=x

a!2y-9=xD'(2y+9=x[2y=x+9(2y+9=x

10.已知關(guān)于％、y的二元一次方程組]+6和代數(shù)式2%-叮，若不論m取何有理數(shù)，2%-ny的

值始終不變，則這個(gè)值為()

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A.-4B.-2C.2D.4

二、填空題

11.若。＞匕，則。-3____匕-3（填〉或V）

12.已知二元一次方程-4x+3y=5,用含X的代數(shù)式表示y,則y=_.

13.已知｛；Z；是二元一次方程2x-y=3的一個(gè)解，則代數(shù)式-4a+2b的值是_.

14.已知％+y=l,y+z=5,x+z=6,則xyz=

15.若關(guān)于小y的二元一次方程組｛：；；；；二;的解是號(hào)二1，則關(guān)于X、通二元一次方程組

a(x+y)+b(x-y)=e

的解是—.

c(.t+y)+d(x-y)=f

16.已知n個(gè)數(shù)與,x2,叼，…，/，它們每一個(gè)數(shù)只能取0,1，-2這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且滿足

X+與+…+xn=—5

1則宿十月十埼十…十?dāng)痰闹禐?

+X2+…就=19

三、解答題

17.解方程:

(l)5(x+1)-3(x-2)=15；

⑵芋.竽=-1.

18.解方程組:

ry=2x-l

I/3x+y=4，

+y=-1

-3y=14'

一1

19.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.

,3(2-x)>0

-2-101234

20.如圖，由8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，其中大長(zhǎng)方形的寬為80cm,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息

求出每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬.

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21.已知a,b,c為三個(gè)互不相等的有理數(shù).

(1)已知a<b,試說明：1-3。>1一3反

在卜.列說理中，填空(數(shù)學(xué)符號(hào)或理由)：

解：Q<b(已知)，

.'.-3a?_____一3b(不等式的基本性質(zhì)3),

1-3a>1-3b(②).

(2)已知Q+b+cV0,4a+c=2b,試說明：b<a.

22.已知關(guān)于x,y的方程組

(1)若方程組的解滿足x+y=3,求a的值；

(2)小穎說：“當(dāng)0vx—yW4a+3時(shí)，若對(duì)于符合此不等式的任意a的值都落在2m-3<a<3m+5

內(nèi)，則m的取值范圍為-1Wm<|.”試判斷小穎的說法是否正確，并說明理由.

23.閱讀：我們可以用國(guó)表示不大于工的最大整數(shù)，例如".6]=1,[捫=3,[-2]=-2等.[幻+1是大于x

的最小整數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式田<%<[x]+[①.

⑴填空：[-2.82]=_____；

(2)利用不等式①，求滿足因=2x-3的所有解.

24.某校為推進(jìn)五育并舉，增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，擬開設(shè)籃球、足球校本選修課程，現(xiàn)需要購(gòu)批籃球和足球.

已知購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需費(fèi)用330元：購(gòu)買5個(gè)籃球和2個(gè)足球共需費(fèi)用780元.

(1)求籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

(2)在開設(shè)選修課程前，學(xué)校擬用810元購(gòu)買若干個(gè)籃球和足球進(jìn)行教學(xué)評(píng)估，且兩種球都要購(gòu)買，有哪幾

種購(gòu)買方案？

(3)若正式開設(shè)選修課程需要采購(gòu)籃球、足球共60個(gè)，并要求籃球不少于19個(gè)，旦總費(fèi)用不超過6050元，

試根據(jù)不同的購(gòu)買方案，確定如何購(gòu)買，才能使總費(fèi)用最少，并求出費(fèi)用的最小值.

25.

第3頁(yè)，共6頁(yè)

制作簡(jiǎn)易桿秤

uJ

【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤昵可使桿秤平衡，其中科盤質(zhì)量10克，重物質(zhì)量不克，秤坨質(zhì)

量40克，秤紐與秤盤的水平距離為1厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤泥與零刻線的水平距

離為y厘米.通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)八a、心y存在以下數(shù)量關(guān)系：(10+x)」=40(Q+y).

【設(shè)計(jì)桿秤】設(shè)定最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為40厘米.

(1)①當(dāng)秤盤不放重物，秤履在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于1和a的方程;

②當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤蛇從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于1和a的方

程；

@請(qǐng)根據(jù)所列的兩個(gè)方程，求出，和a的值.

(2)用含有"的代數(shù)式表示y.

(3)請(qǐng)確定刻線的位置，從零刻線開始，計(jì)算出每隔100克在桿秤上的對(duì)應(yīng)刻線到零刻線的距離，并

寫出相鄰刻線間的距離.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】0

10.【答案】C

11.【答案】＞

12.【答案】畢

13.【答案】-6

14.【答案】0

15?【答案】［二;

16.【答案】-29

17.【答案】x=2%=-5

18?【答案】｛；二；［二\

19.【答案】-1工％＜2.

20.【答案】長(zhǎng)是60cm,寬是20cm.

21.【答案】＞；不等式的基本性質(zhì)1：

見解析.

22.【答案】-3；

不正確，理由見解析

23.【答案】-3x==3

24.【答案】解：（1）設(shè)籃球單價(jià)為N元，足球單價(jià)為y元,

由題意可得：成：丁；禽，

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解得:仁祟

答：籃球單價(jià)為120元，足球單價(jià)為90元.

(2)設(shè)買籃球Q個(gè)，足球b個(gè)，

由題意可得：120a+90b=810,

解得：b=9—

???Q,匕為正整數(shù)，

???當(dāng)a=3時(shí)，b=5,

當(dāng)G=6時(shí)，b=1,

綜上所述，購(gòu)買方案為：籃球3個(gè)足球5個(gè)或籃球6個(gè)，足球1個(gè).

(3)設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)，則足球(60-m)個(gè)，

根據(jù)題意得：｛120m+90(60-m)<6050,

解得：19Wm工務(wù)

???m是正整數(shù)，

19<7H<21,

當(dāng)m=19時(shí)，足球：41個(gè)，費(fèi)用為：120x19+90x41=5970(元);

當(dāng)瓶=20時(shí)，足球：40個(gè)，費(fèi)用為：120x20+90x40=6Q00(元);

當(dāng)瓶=2