2026年高考數學一輪復習講義：導數與函數的極值、最值（附答案）

§3.3導數與函數的極值、最值

【課標要求】1.借助函數圖象，了解函數在某點取得極值的必要和充分條件2會用導數求函數的極大值、極

小值3掌握利用導數研究函數最值的方法.4.會用導數研究生活中的最優化問題.

■落實主干知識.

I.函數的極值

（1）函數的極小值

函數y=/U）在點處的函數值/（a）比它在點x=a附近其他點處的函數值都小，八/=0；而且在點x

=a附近的左側,右側八x）＞0,則。叫做函數），=/&）的極小值點，加）叫做函數），=/&）的極小值.

（2）函數的極大值

函數y=A幻在點處的函數值的）比它在點工二人附近其他點處的函數值都大，八勿=0；而且在點工

=〃附近的左側/V）＞0,右側Ax）vO,則〃叫做函數），=於）的極大值點，加）叫做函數），=/5）的極大值.

（3）極小值點、極大值點統稱為極值點,極小值和極大值統稱為極值.

2.函數的最大（小）值

（1）函數段）在區間,加上有最值的條件：

如果在區間伍，切上函數），="r）的圖象是一條連包斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.

（2）求函數y=/（x）在區間，切上的最大（小）值的步驟：

①求函數y=/（x）在區間（。，/內的返值；

②將函數y=?）的各極值與端點處的函數值,/出）比較,其中最大的一個是最大值，最小的一個是

最小值.

B自主診斷

1.判斷下列結論是否正確.（請在括號中打或"X”）

（1）函數的極值可能不止一個，也可能沒有.（7）

（2）函數的極小值一定小于函數的極大值.（X）

(3)函數的極小值一定是函數的最小值.(X)

(4)函數的極大值一定不是函數的最小值.(7)

2.(多選)如圖是函數的導函數y=/Xr)的圖象，則下列說法正確的是()

A.函數,/(x)在區間(3,5)上單調遞減

B.函數人x)在區間(4,5)上單調遞增

C.函數7U)在工=3處取得極大值

D.函數/U)在x=4處取得極小值

答案AC

解析由圖象可知，當xW(3,5)時，/(工)<0,所以函數./*)在區間(3,5)上單調遞減，故A正確，B錯誤；

由圖象可知，八3)=0,且當xG(0,3)時，八幻>0,當xe(3,5)時,f(x)<0,所以危)在(0,3)上單調遞增，

在(3,5)上單調遞減，故函數y=/(x)在x=3處取得極大值，故C正確；

由圖象可知，八4)X0,故4不是函數/U)的極值點，故D錯誤.

3.函數凡外=｛一;f-14x的極小值點為，極大值為

答案\18

解析由.兒1)=『一"—14工得，

/(x)=3x2—X—14=(x4-2)(3x—7),

令人K)>0,解得.環或右一2,

令人月<0,解得一24<；

故人力在(-8,-2),g,+8)上單調遞增，在(_2,9上單調遞減，

故/U)在處取得極小值，在x=-2處取得極大值，

故凡行極大值=/(—2)=—8—2+28=18.

4.若函數八0=_?一加+入一1有兩個極值點，則實數。的取值范圍是.

答案(—8,—V6)U(A/6,+°°)

解析八x)=3f—2ax+2,

由題意知八X)有兩個變號零點，

AJ=(-2?)2-4X3X2>0,

解得a>顯或a<—>J6.

回微點提醒

解題時靈活應用轉化以下幾個關鍵點

(I)極值點不是點，若函數人幻在即處取得極大值，則即為極大值點，極大值為凡心).

(2)極值是個“局部”概念，最值是個“整體”概念.

(3)有極值的函數一定不是單調函數.

(4)“"%)=0”是“X。為可導函數7U)的極值點”的必要不充分條件例加人丫)=/,/(0)=0,但0不是極值

點.

(5)對于一般函數而言，函數的最值必在下列各點中取得：導數為零的點、導數不存在的點、端點.

---------------------------探究核心題型----------------------------

題型一利用導數求解函數極值問題

命題點1根據函數圖象判斷極值

例1(多選)設函數人幻在R上可導，其導函數為八刈，且函數ga)=.^(幻的圖象如圖所示，則下列結

論中一定成立的是()

A./U)有兩個極值點

BJ(O)為/U)的極大值

CJ(x)有兩個極小值點

DJ(—1)為大幻的極小值

答案BC

解析根據ga)=M'(x)的圖象，可得當XV—2時，g(x)=xf(x)>Q,可得八x)<(),即大工)單調遞減，

當一2V<0時，g(x)=xf(x)<0,可得/(x)>0,即J")單調遞增，

當0<r<l時，g(x)=xf(x)<Q,可得/V)vO,即危)單調遞減,

當x>［時,g(x)=好口)>0,可得八外>0,即%)單調遞增,

因此加)在4=—2和X=1處取得極小值，在x=0處取得極大值，共3個極值點，A錯誤，C正確；

40)為/U)的極大值，B正確；

人一1)不是人工)的極小值，D錯誤.

命題點2求已知函數的極值

例2(2025?沈陽模擬)已知函數信)=2111%一23—1)小一爾3>0),討論於)的極值.

解函數#處的定義域為(0,+8).

求導得八幻=2—23—1)一2,。

X

__2(x+l)(ax-l)

一'

因為*/>0，則當x￡(0,5時,/(A)>0,

當+8)時J(x)<0,

因此jtr)在(0,上單調遞增，在弓，+8)上單調遞減，

所以當尸前寸，”)取得極大值尼)=21吟+；2,無極小值.

命題點3已知極值(點)求參數

例3⑴(2024?肇慶模擬)若函數啟)=x(x—c)2在％=—2處取極小值，則c等于()

A.-6B.-2

C.—6或一2D.—4

答案A

解析由函數7U)=X(X-C)2,

可得丁'(幻—(x—c)2+2x(x~c)=(A—c)(3.r—c),

因為函數危)在尸一2處取得極小值，

可得八一2)=0,解得c=~2或c=-6,

當。=一2時，令/(幻>0,解得工<一2或.。一,；令八幻<0,解得一24<一：，

OO

所以函數ZU)在(-8,—2)上單調遞增，在(一2,-|)上單調遞減，在(一|,+8)上單調遞增，

所以式幻在x=-2處取極大值，不符合題意，舍去；

當<?=—6時，令/T(x)>0,可得6或x>—2；令人］)<0,可得一6<v<—2,

所以函數?x)在(-8,—6)上單調遞增，在(一6,—2)上單調遞減，在(-2,+8)上單調遞增，

所以JU)在工二一2處取極小值，符合題意，

綜上可得，。=-6.

(2)已知函數./U)=lnx—4(其中〃￡R,e為自然對數的底數)存在極大值，且極大值不小于I,貝U〃的

e

取值范圍為.

答案(0,;］

解析由已知可得，函數/U)的定義域為(0,+8),八外=［一￡

①當后0時，八幻三一色。在(0,+8)上恒成立，

所以人幻在(0,+8)上單調遞增，此時函數凡。無極值；

②當心0時，/(幻=與?，

由/(:)=詈=0可得、=?.

當時，f(x)>0,

所以危)在(0,上單調遞增；

當若時，7?<0,

所以如)在《，+8)上單調遞減，

于是函數/U)在處取得極大值.

由已知,/(；)>1,

即In--1^1,In-^2=lne2,

aa

因為函數y=lnx在(0,+8)上單調遞增，

所以￡2e2,即，又〃>0,

Qe

所以0<aW工，

e

于是,7的取值范圍為(O,；].

綜上所述，a的取值范圍為(0,；].

思維升華根據函數的極值(點)求參數的兩個要領

(1)列式：根據極值點處導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數法求解.

⑵驗證：求解后驗證根的合理性.

跟蹤訓練1(1)已知函數J(x)=ae，+必在工=0處取得極小值1,則八2)等于()

A.e2-2B.2-e2

C.e2-1D.e2

答案C

解析由人工)=優,+云，得/*)=驅'+8，

因為j?)在x=0處取得極小值1,

-tiI/，(0)=ae°+b=0,(a=l,

所以n.=n/(x)=e*_],

(/■(0)=ae°+b-0=1[b=-1

當x>0時，八x)>0，/)單調遞增，

當x<0時，八幻<0,/)單調遞減,

所以￡v)在工=0處取得極小值，故。=1,〃=一1滿足題意，

于是有八2)=/—1.

(2)若函數/U)=e"'+2丫有大于零的極值點，則實數a的取值范圍為()

A.a>-2B.a>一二

2

C.av-2D.av甘

答案C

解析由函數/(%)=eat+2r,可得f(x)=ae“”+2,

若心0,/(x)>0,此時段)為增函數,無極值點；

若。<0,令人的=(*"+2=0,

解得1n(一；)，

當總ln(_g時

當xgln(一時，八x)<。,

故了=曰/一；)是7U)=e"，+2A?的極值點，

由于函數凡1。=y+2丫有大于零的極值點，

???如一?0,即ln(-^)<0,

即0<--a<1,解得a<—2.

題型二利用導數求函數的最值

命題點1不含參函數的最值

例4函數/(x)=cosx+(x+l)sinx+I在區間［0,2冗|上的最小值、最大值分別為()

.irn八3nIT

A.--,-B.——,-

2222

C--,-+2D.--,-+2

2222

答案D

解析,")=cosx+(x+l)sinx+l,x￡［0,2兀］,則人%)=-sinx+sinx+(x+l)cosx=(x+l)cosx,［0,

2兀］.

令/V)=0,解得或尸學

因為/G)=8$5+6+1%111

=-4-2,

2

f(y)=cosy+(y+l)siny+1=-y,

又/(())=cos()+(()+l)sin()+l=2,

/(27i)=cos2兀+(2兀+l)sin2兀+1=2,

所以加)max=/(1)=^+2,

府比產/(Y)=-y.

命題點2含參函數的最值

例5已知函數府)=(K-1H一22(〃>0),求函數府)在［1,2］上的最小值.

解函數式幻=(1一Dex—^ai2,

求導得八x）=xe'一aY=x（e'一a）,

若,2］,則

①當Ina22,即de?時，e'-aWO，/V）W0,函數兀v）在［1,2］上單調遞減，

因此函數人外在［1,2］上的最小值為小2）=上一2a；

②當l<1n（z<2,即evave?時，函數/U）在［1,In〃）上單調遞減，在（Ina,2］上單調遞增，

因此函數/U）的最小值為4na）=a{\na—1）一%（hia）2；

③當InaWl,即OvWe時，e'-?^0,1（x）20,函數/U）在［1,2］上單調遞增，

因此函數府）在［1,2］上的最小值為川）=一）.

綜上,當時，段）在［1,2］上的最小值為e2-2a；

當evxe?時，/（幻在［1,2］上的最小值為a（hia-1）一）（ln4;

當0<a<c時，兀r）在［1,2］上的最小值為一緊

思維升華求含有參數的函數的最值，需先求函數的定義域、導函數，通過對參數分類討論，判斷函數的

單調性，從而得到函數?i）的最值.

跟蹤訓練2⑴已知函數/（x）=x—V^sinx,x￡［O,兀］，則段）的最大值為.

答案兀

解析由/（x）=x—J^sinx,xR［0,it］,

可得f（x）=l—直cosx,x￡［0,兀］,

令/V）=。可得cosx=f,

又,兀］,所以％=；,

4

當xe［o,時，八x）<0,段）單調遞減;

當X￡（2，T時，八#>°,/U）單調遞增；

易知人0）=0,fin）=it,

因此汽幻的最大值為兀.

（2）（2025?泰安模擬汜知函數,/W=2+lnx在區間［1,e］上的最小值為：，則。的值為（）

XZ

A.lB.|若D.Ve

答案D

解析因為?r）=￡+Inx（x>0）,

所以小）=；/=妥，

當〃W0時，八幻>0,

所以JU）在（0,+8）上單調遞增，

此時J（x）在區間［1,e］上的最小值為y（l）=a+hi1=|,

解得“二|,不符合題意，舍去；

當〃>0時，令/（x）<0,得0<x<a；令八幻>0,得Q4,

所以JU）在（0,a）上單調遞減，在（〃，+8）上單調遞增，

①當0<aWl時，段）在區間［1,c］二單調遞增，

所以最小值為11）—aWl,不符合題意，舍去；

②當1<〃《時，危）在［1,。）上單調遞減,在（a,e］上單調遞增,

所以最小值為火a）=l+ln。=|,解得。=正；

③當心e時，段）在［1,e］上單調遞減,

所以最小值為<e）=±+lne=：,

解得“=］,不符合題意，舍去.

綜上所述，a=y/e.

■微拓展----------------------------------------------------------------------------------------------

三次函數的性質

三次函數是一類重要的函數，其規律性強，內容相對獨立，且有一些獨有的結論和技巧.如果能得當運用三次函

數的有關結論，可以大大簡化解題過程.

典例（多選）已知三次函數人幻二/+加J+5+或“x。），則下列選項正確的是（）

A.三次函數的對稱中心是（一卷，/（一2）

B.若函數/U）關于點，〃）對稱，則y=/（.r）的圖象關于直線x=〃?對稱

C.若函數y=/U）有極值，則對稱中心是兩個取極值的點的中點

D.若7U)=0的三個根分別為X\,X2,X3,則X|+X2+X3=—/

答案ABC

解析對于A,設火〃LX)+川〃+x)=2〃，得[a("LX)3+〃("Lx)2+c5LX)+tZl+[a(m+x)3+〃(6+x)2+cC〃+x)+，/]=

2n,整理得(6/〃4+2/?),1+(2卬/+2加F+2c"i+2＜/)=2〃.根據多項式恒等對應系數相等，可得/〃=—2且n=am3+bm2

3a

+cm+d,從而三次函數是中心對稱曲線，且由/?=4〃)知其對稱中心(切，加〃))仍然在曲線上.故對稱中心為

(—//(—9)，A正確；

對于B,由y=?x)的圖象關于點(小，")對稱，得段)+/(2〃LX)=2幾求導可得八2〃?-x)=/(x),即y=/(x)的圖象關于

直線/=〃?對稱,B正確；

對于C,設./WuSar+Zbx+cuO的兩根分別為X|,X2,則xi+x2=—,即12=套設兒。的兩個取極值的點為A(M,

D,B(x2,fixi)),

則/(R)+/3)=(。據+bxf+cx\+d)+(d%2+^x2+CM+d)=+謁i+b(x(+片)+c(x\+x2)+2d=a{xi+M)|(即

-3x㈤+"(?+X2)2-Zr㈤+cg+M)+2"=《-為(靄-：)+《?-勺-瓷+2"=黑-登+24

2/(-9=21(一獷+b(-^)2+c(T)+d]

=捻-笑+2d'

所以期)+a)=4(一勺，A8的中點”(空，八必)；/3))=卜V,/(_勺)即為對稱中心，(：正確；

對于D,ox3+/u2+cx+d=a(x—Xi)(X—X2)(X—》3)=加一。(即+*2+由*+＜心'|也十工八3+工為＞—4XIXK3.比較系數可得X\

+E+X3=—，,D錯誤.

課時精練

[分值：100分]

IEJ知識過關

一、單項選擇題(每小題5分，共30分)

1.函數人用二33+丁一?X-1的極小值點是()

A.lB.(l,號)

C.-3D.(-3,8)

答案A

解析/（.r）=.r+Zv-3,

由爐+2工一3=0,得K=—3或工=1,

所以函數./^）="+/一3工一1在（-8,—3）上單調遞增，在（一3,1）上單調遞減，在（1,+8）上單調遞增，

故風丫）在X=1處有極小值，極小值點為1.

2.（2024?楚雄模擬）已知定義域為［-3,5］的函數/U）的導函數為f（x）,且八箝的圖象如圖所示，貝火）

AJU）在（-2,2）上先增后減

B./U）有極小值負2）

C/U）有2個極值點

D./U）在x=-3處取得最大值

答案B

解析由/（X）的圖象可知，當,丫￡（一2,2）或工￡（4,5）時，/（x）〈0,則府）單調遞減，故A錯誤；

當xG（-3,-2）或2（2,4）時,f（x）＞0，則危）單調遞增，所以當x=2時，危）有極小值/2），故B正確；

由八.X）的圖象結合單調性可知，當x=-2,2,4時，段）有極值，所以段）有3個極值點，故C錯誤；

當工￡（-3,一2）時，八x）＞0,則/）單調遞增，所以五一3）勺（-2）,_/（幻在x=-3處不取得最大值，故D錯

誤.

3.（2025?蘇州模擬）設（KE兀,則函數大幻=等+熹的最小值為（）

35

A.lB.-C.2D.-

22

答案D

解析因為0W兀，令ksinx,則y（0,1］,由8（。=3+；（0＜臼）可得8'（。=?1,當rG（0,1］時，

g"）＜o,則g⑺單調遞減，所以當/=1時，有最小值g（i）=：+2=q,即yw有最小值奉

4.（2024?赤峰模擬）已知函數."）=xlnx—ax有極值一e,貝ija等于（）

A.lB.2C.eD.3

答案B

解析由題目條件可得，函數於）的定義域為（（）,+8）J\x）=\nx+\~a.

令八x）＞（）,得；

令/（K）＜0,得0＜1也」

所以函數/U）在區間（0,e“r）上單調遞減，在區間（e“r,+8）上單調遞增.

則函數7U）的極小值點是e“\無極大值點，

故,）=c"ac"i=—c,

解得＜7=2.

5.若函數凡外二^—ln（x+"i）的最小值為2+ln2,則〃?等于（）

A.-2B.--ln2

2

C.-1D.1+ln2

答案B

解析易知兒丫）的定義域為（一〃？,+8），八x）=e'——一，

x+m

易知人幻在區間（一〃？，+8）上單調遞增，

又當X-*—in時，八x）f—00；當l+8時，/（x）-+8,

所以存在唯一的￡（—，〃，+°°）,使得/*（刈）=0,即刈=—ln（xu+〃i）,

所以當x^（~m,W時，了（幻〈0；當xW（x（）,+8）時，八］）＞0,

所以曲:）在區間（一〃?,⑹上單調遞減，在區間（X。，+8）上單調遞增，

所以式幻的最小值為"須）=鏟。一ln（X0+〃?）=e"o+xo=2+ln2=eln2+ln2,

所以必=ln2,所以eln2=1,解得/w=1—In2.

In2+m2

6.已知函數/（工）=e111_￥—OY有兩個不同的極值點Xi,X2（.V1＜V2）,則下列說法不正確的是（）

A.O的取值范圍是（一8,1）

Bui是極小值點

C.當才,+8）時，八x）vo

DIn3+2―再

InXj+2

答案A

解析令/(、)=翳+￥—〃=甯—。=°，

由題意，方程等在(0,+8)上有兩根-V1,X(X\<JCi),

4、人2

1nx+2

設gW=

-Inx

2X4Xyfx

當0<x<l時，g'(x)>0,g(x)單調遞增,當x>\時，g'(x)<0,g(x)單調遞減,

所以g(X)max=g(l)=l>0,

當％一。時，&(%)=果”f-8，當Xf+8時，且(1)=嘎￡-0,

所以17的取值范圍是(0,1),故A不正確；

由A選項分析可知04」<1<口，

當0<x<Aj時，八*八為)=0，凡0單調遞減，

當為<X<X2時，八#48)=0=八12)，火X)單調遞增，

當Q.C時，/U)勺\小)=0，/U)單調遞減，

所以為是極小值點，故B,C正確；

對于D,因為噌」=學q=4,所以產言=等,故D正確.

2Vx7ZyfXzIn”2+2V^2

二、多項選擇題(每小題6分，共12分)

7.已知函數共處=9一3/，貝lj()

人人。在(0,1)上單調遞減

BJ(x)的極大值點為2

C/U)的極大值為一2

D.7(x)有2個零點

答案AD

解析由函數?￥)=,必一3f,可得f(x)=3f—6x=3x(x-2),

令,力>0,解得xvO或x>2;令人幻<0,解得082,

所以函數Ax）在（0,2）上單調遞減，在（一8,0）,（2,+8）上單調遞增，

當x=0時，函數/W取得極大值，極大值為10）=0;

當x=2時，函數兀r）取得極小值，極小值為犬2）=-4,

又由工一+8時+8且12）=—4<0，火0）=0,所以函數人r）只有兩個零點，

所以A,D正確，B,C不正確.

8.（2023?新高考全國II）若函數./U）=〃lnx+g+或（g0）既有極大值也有極小值，則（）

A.bc>0B.ab>0

C.〃+8ac>0D.ac<0

答案BCD

解析函數./U）=Hnx+g+京的定義域為（0,+°°）,

則勺W，

因為函數/U）既有極大值也有極小值，

則函數八X）在（0,+8）上有兩個變號零點，

而啟0,

因此方程。?一法-2c=0有兩個不相等的正實數根修，12,

Zl=b2+8ac>0,

=

于是<與+x2">。，

%1%2=一冬>0,

1za

即有b2-\-Sac>0,ab>0,?c<0,

顯然a2bc<0,即bc<0,故A錯誤,B,C,D正確.

三、填空題（每小題5分，共10分）

9.若函數〃在［0,3］上的最小值為4,則m=.

答案v

?3

解析人天）=/一4,

當問0,2）時，/8）<0，當xW（2,3］時，八力>0,

所以JU）在［0,2）上單調遞減，在（2,3］上單調遞增，

所以』2)為段)在［0,3］上的極小值,也是最小值，

故工X8-4X2+〃z=4,解得機=§.

10.若函數兀￥)=權2—依+111X在(0,2)上有極值，則實數。的取道范圍是.

答案(2,+8)

解析or+lnX的定義域為(0,+8)，八幻=x—,

要使函數?r)=#—at+lnx在(0,2)上有極值，則八在(0,2)上有變號零點，

令g(K)=x+3x￡(°，2),

則8。)=4+122口|=2,

當且僅當x=\時等號成立，所以。22.

當〃=2時，〃)=%-〃+：工+；220,函數於)單調遞增，

則函數人工)=#一ov+lnx在(0,2］上沒有極值，故。>2,

即實數。的取值范圍是(2,+8).

四、解答題(共28分)

11.(13分)已知函數府)=E+MQ￡R).

(1)若八0)=0,求實數。的值;(5分)

(2)討論函數式幻的極值.(8分)

解(1)由函數,

可得加)=1—2=9，

所以f(0)=早=1—4=0,解得。=1.

(2)函數./U)=3+x的定義域為R,

且八日藍手，

當〃W0時，八x)>0恒成立，

所以式幻在R上單調遞增，./(x)無極值；

當a>0時，令/(幻乂),解得x>lna；令八幻<0,解得x<lna,

所以JU)在(-8,Ina)上單調遞減，在(Ina,+8)上單調遞增，

所以JU)的極小值為1+lna,無極大值.

綜上所述，當aWO時，/*)無極值；當。>0時，/(工)的極小值為1+lna,無極大值.

12.(15分)(2024?新課標全國II)已知函數,”尸寸一如一/.

⑴當。=1時，求曲線)，=/&)在點(1,川))處的切線方程；(5分)

(2)若兒r)有極小值，且極小值小于0,求〃的取值范圍.(10分)

解⑴當。=1時，則/U)=ex—x—1,

j\x)=e~\,

可得W)=e—2,/(l)=e-l,

即切點坐標為(1,e-2),

切線斜率女=e-],

所以切線方程為)，一(e—2)=(e—l)(x—1),

即(e—l)x—y—1=0.

(2)方法一因為人幻的定義域為R,

且/V)=e'—a,

若aWO,則/V)K)對任意乂RR恒成立,

可知人()在R上單調遞增，

無極值，不符合題意；

若。>0,令〃幻>0,解得x>lna,

令/(^)<0,解得x<\na,

可知負用在(-8,In〃)上單調遞減，

在(Ina,+8)上單調遞增，

則人川有極小值川na)=a—aln。一/,無極大值，

由題意可得，4na)=a—alna—/<0,

即4+lna—1>0,

令g(a)=〃2+lna—1,?>0,

貝ljg"j)=2a+》0,

可知g(〃)在(0,+8)上單調遞增，

且g⑴=0,

不等式片+lna—1>0等價于g(a)>g(l),

解得</>1,

所以〃的取值范圍為(1,+8).

方法二因為凡t)的定義域為R,

且F(x)=e‘一a,

若兒r)有極小值，

則/tY)=e'—4有零點，

令人.x)=e'—a=0,可得c'=a,

可知y=F與)，=。有交點，則a>0,

令人x)>0,解得x>lna;

令/(.x)〈0,解得xvlna,

可知其r)在(-3,Ina)上單調遞減，

在(ln“，+8)上單調遞增，

則代力有極小值/(Ino)=a—alna-a3,

無極大值，符合題意，

由題意可得，川na)=a-a\na-a3<0,

即/+]na—l>0,

令g(a)=a2+lna—1,a>0,

因為y=a2,y=lna—1在(0,十8)上均單調遞增，

所以式a)在(0,+8)上單調遞增，

且g⑴=0,

不等式4+如a—1>0等價于g(a)>g(l),

解得“>1,

所以“的取值范圍為(I,+8).

10能力拓展

每小題5分，共20分

13.設"WO,若々為函數,/(x)=a(x—a)2(x—〃)的極大值點，貝ij()

A.a<bB.a>b

C.ab<b2D.ab>b2

答案C

解析由三次函數的性質可知，要使。為函數火x)=a(x—a)2(x—力的極大值點，則

當時，函數;U)的大致圖象如圖(1)所示，則0<a。，此時