第四章 第20課時 圓周運動

第20課時圓周運動

【目標(biāo)要求】1.掌握描述圓周運動的各物理量及它們之間的關(guān)系。2.掌握勻速圓周運動由周期性引起的多解

問題何分析方法。3.掌握圓周運動的動力學(xué)問題的父理方法。

考點一圓周運動的運動學(xué)問題

1.描述圓周運動的物理量

方向：沿圓周的切線方向

一線速度

公式吁告=

描

述

~物理意義:描述物體繞回心轉(zhuǎn)動的快慢

圓角速度；公式四小

周

Ar______

運

動定義:物體沿圓周運動?周所用的時間

一J8I期1]

的公式:7=駕=

(I)

物

轉(zhuǎn)速—"時,單位，時麗疥轉(zhuǎn)過的圈數(shù)

理

試

小、一』1廠方向:始終指向圓心

向心加速度一八一“2

——公式？4=7==

2.勻速圓周運動

(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處,所做的運動叫作勻速圓

周運動。

(2)特點：加速度大小,方向始終指向,是變加速運動。

(3)條件：合外力大小,方向始終與方向垂直且指向圓心。

■判斷正誤,

1.勻速圓周運動是勻變速曲線運動。()

2.物體做勻速圓周運動時，其線速度是不變的。()

3.物體做勻速圓周運動時，其所受合外力是變力°()

4.向心加速度公式在非勻速圓周運動中不適用?()

Z討論交流

2

在〃n=--，4n=〃/?兩式中小與廣成正比還是成反比？

r

【例I】(2024?山東東營市開學(xué)考)A、B兩艘快艇在水平湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內(nèi)(該時間

小于A、B的周期)，它們通過的路程之比是4：3,運動方向改變的角度之比是3：2,則它們()

A.線速度大小之比為4：3

B.角速度之比為3：4

C.KI周運動的半徑之比為2：1

D.向心加速度大小之比為1：2

【例2】如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸上，其半徑之比為

RB：&=3：2,A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時,

由于摩擦力作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來。〃、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點

在運動過程中的（）

A.線速度大小之比為3：2：2

B.角速度之比為3：3：2

C.轉(zhuǎn)速之比為2：3：2

D.向心加速度大小之比為9：6：4

B總結(jié)提升

同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動

A、8兩點在同軸的一

兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點、兩個齒輪輪齒嚙合，4、B兩點、

個圓盤上

裝

8分別是兩個輪子邊緣上的點分別是兩個齒輪邊緣上的點

⑥a

65

特

角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等

點

轉(zhuǎn)

相同相同相反

向

線速度與半徑成正比："旺上

角速度與半杼成反比：角速度與半杼成反比：

VA_r

R----------巴1=

規(guī)①8R

向心加速度與半徑成

律向心加速度與半徑成反比：向心加速度與半徑成反比：

正比：

〃aA_r巴￡=々

aA_r--萬

------~D"

R

【例3】（多選）（2025?山東煙臺市校考）一位同學(xué)玩飛鏢游戲，已知飛鏢距圓盤為L對準(zhǔn)圓盤上邊緣的力

點水平拋出飛鏢，初速度為W，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直于盤面且過盤心。點的水平軸勻速轉(zhuǎn)動。

不計空氣阻力，重力加速度為g。若飛鏢恰好擊中4點，下列說法正確的是（）

—L——

A.從飛鏢拋出到恰好擊中,4點，/點一定轉(zhuǎn)動到最低點位置

L

B.從飛鏢拋出到恰好擊中力點的時間為-

vo

C.圓盤的半徑為

2k兀丫。

D.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度一定滿足——（k=l,2,3,…）

?總結(jié)提升勻速圓周運動的周期性和多解性問題

勻速國周運動基本特征之一就是周期性，即在做勻速圓周運動過程中，物體的空間位置具有時間上的重復(fù)

性。這一特點決定了勻速圓周運動問題的多解性。在分析勻速圓周運動與其他運動（勻速直線運動、平拋運

動等）相聯(lián)系的問題時，利用運動的等時性（同時發(fā)生、同時結(jié)束）是解決此類問題的關(guān)鍵:，

考點二圓周運動的動力學(xué)問題

1.勻速圓周運動的向心力

（1）作用效果

向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的,不改變速度的。

（2）大小

Fn====〃?coy<>

（3）方向

始終沿半徑方向指向，時刻在改變，即向心力是一個變力。

2.勻速圓周運動中向心力的來源

運動模型向心力冗的來源（圖示）

居》

汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎/汽車

/

/

Z

&=_

水平轉(zhuǎn)臺（光滑）

(E

入=_=_

小—

圓錐擺

mg

Fn=________

r=

飛車走壁

居=

飛機水平轉(zhuǎn)彎

F產(chǎn)_______

火車轉(zhuǎn)彎

gI

mg

"n=_

3.離心運動和近心運動

(1)離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就

做的運動。

(2)受力特點(如圖)

①當(dāng)尸=0時，物體沿方向飛出，做勻速直線運動。

②當(dāng)。〈盡”“療時，物體逐漸圓心，做運動。

③當(dāng)蘇時，物體逐漸，做________運動。

(3)本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力________做勻速圓周運動需要的向心力。

■判斷正誤-------------------------------------------------------------------------------------

1.做勻速圓周運動的物體，當(dāng)所受合外力突然減小時，物體將沿切線方向飛出。()

2.摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的豫故。()

3.向心力可以由物體受到的某一個力提供，也可以由物體受到的合力提供。()

4.在變速圓周運動中，向心力不指句圓心。()

【例4】(多選)如圖所示，雜技演員進(jìn)行表演時，可以懸空靠在以角速度co勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上而不

掉下來。設(shè)圓筒半徑為八最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度為g,雜技演員與圓筒內(nèi)壁間的

動摩擦因數(shù)為〃，則該演員()

A.受到4個力的作用

B.所需的向心力由彈力提供

C.角速度越大，人受到的摩擦力越大

D.圓筒的角速度/三Jg

【例5】(2023?福建卷?15)一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO,上

的O點，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點，另一端與套在桿上的圓環(huán)

相連，當(dāng)測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細(xì)桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度。

已知細(xì)桿長度￡=0.2m,桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角々始終為60。，彈簧原長刈=0.1m,彈簧勁度系數(shù)〃=

100N/m,圓環(huán)質(zhì)量加=1kg：彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度大小取10m/s2,摩擦力可忽略不計。

(1)若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點的距離；

(2)求彈簧處于原長時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小；

(3)求圓環(huán)處于細(xì)桿末端?時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小。

3總結(jié)提升

圓周運動中動力學(xué)問題的分析思路

m6J（多選）四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運動。如圖甲所示，小球A、B

在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動（連接B球的繩較長）；如圖乙所示，小球C、D在不同水平而內(nèi)做圓錐擺

運動，但是連接C、D的繩與豎直方向的夾角相等（連接D球的繩較長），則下列說法正確的是（）

A.小球A、B角速度大小相等

B.小球A、B線速度大小相等

C.小球C、D向心加速度大小相等

D.小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等

■總結(jié)提升圓錐擺模型

v2

1.如圖所示，向心力廠命=〃7gtan。=帆—=nico2r,r=￡sinZ?,聯(lián)立解得1?=VgLtan9sin0,(o

g

Leos夕

2.穩(wěn)定狀態(tài)下，。角越大，對應(yīng)的角速度①和線速度y就越大，小球受到的拉力/=和運動所需的

向心力也越大。

答案精析

考點一

]2兀、27r244乃2

a)~rr

~T~v/

2.(1)相等（2）不變圓心（3）不變速度

判斷正誤

l.X2.X374.X

討論交流在v一定時，依與廠成反比；在/一定時，仇與廠成正比。

AsAO

例1A［由u=—知.時間相同.路程之比即線速度大小之比.為4：3.A項正確：由-T-

11G=?

知，時間相同，運動方向改變的角度之比等于快艇與圓心連線掃過的圓心角之比，即角速度之比，為

2

3：2,B項錯誤；由?知半徑之比為8：9,C項錯誤；由向心加速度為=:知，向心加速度大小

之比為2：1,D項錯誤。］

例2D［A、B靠摩擦傳動，則兩輪邊緣上〃、6兩點的線速度大小相等，即心：w=l：1,選項A錯誤;

曲_%_1

B、C同軸轉(zhuǎn)動，則兩輪邊緣上6、c兩點的角速度相等，即0>=0，轉(zhuǎn)速之比選項

nccoc1

2

vanRR3

B、C錯誤；對4、b兩點,由4n=一得—=~,對b、C兩點，由=2r得

rahRA2

aRf,3

h=

—=F，故。a：的：々=9：6：4,選項D正確。］

例3ABC［飛鏢拋出后做平拋運動，則從飛鏢拋出到恰好擊中4點，力點一定轉(zhuǎn)動到了圓盤最低點位置,

L

故A正確；飛鏢水平拋出，在水平方向做勻速直線運動，因此尸—,故B正確；飛鏢擊中4點時，A

vo

1gZ?

恰好在圓盤最低點，有2/=Tg/2,解得r=,故C正確；飛鏢擊中4點，則/點轉(zhuǎn)過的角度滿

24v0

2人01

足。=0=兀+2版(4=0,1,2,…)，故①=77n，o(〃=O,1,2,…)，故D錯誤°］

L

考點二

247r2

1.(1)方向大小(2)/w—mrcji1m亍rr(3)圓心

2.FtFTmRgmgtan8/sin8/wgtan8mgtan0mgtan0

3.(1)逐漸遠(yuǎn)離圓心(2)①切線②遠(yuǎn)離離心③向圓心靠近近心(3)小于

判斷正誤

LX2.X3.74.X

例4BD［雜技演員受到重力、筒壁的彈力和靜摩擦力共3個力作用，A錯誤；由于雜技演員在圓筒內(nèi)壁

上不掉下來，豎直方向根據(jù)平衡條件，有〃?g=R,筒壁的彈力窕供向心力，水平方向有b=〃?”,，角速度

越大，彈力變大，人受到的摩擦力不變，B正確，C錯誤；要想不下滑，最大絳摩擦力需要大于等于重力，

所以"尸》〃出，尸=，〃《/，?，解得02》J,D正確o］

4小1協(xié)夕

例5(1)0.05in(20---rad/s

(3)10rad/s

解析(1)當(dāng)細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對圓環(huán)受力分析得受彈爰彈力3o=〃?gcosQ=5N

，4U