2025-2026學年福建省廈門市思明區某中學九年級（下）期中數學試卷（含答案）

2025.2026學年福建省廈門市思明區檳榔中學九年級（下）期中數學試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列是四個城市某天的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）

A.-5CB.-l℃C.0℃D.3c

2.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.如圖為部分“卦”的符號，其中是中心對稱圖形的是

()

3.2024年10月3（）日，神舟十九號載人S船在酒泉衛星發射中心發射取得圓滿成功.關于此次發射任務，不

適合做全面調查的是（）

A.調查神舟卜九號載人飛船的零部件是否符合標準

B.調查三位宇航員的身體狀況

C.調查宇航員的太空服是否符合安全標準

D」周查神舟十九號載人飛船發射時的收視率

4.禪卯是中國古建筑的主要結構方式，是極為精巧的發明之一，其凸出的部分叫樺,

凹進去的部分叫卯.如圖是某個部件“樣”的實物圖，那么它的俯視圖是（）

A

lIIIII主視方向

B-lHHI

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c.

()

A.m2+mi=nrB.m2*mi=m6C.m6-rm2=m4D.（加）3=〃產

6.人體其實自帶一些“尺子”，古人就常用身體的“尺子”測量長度，“柞長”就是其中一種.“一掛”的

長度是手指用力張開后，大拇指指尖到中指指尖之間的距離.了解到這個知識后，帆帆產生了濃厚的興趣,

于是測量了自己的“掛長”（單位:cm），測量5次的結果為：19.6,19.9,20.0,19.7,19.6,則這組數據

的眾數和中位數分別是（）

A.19.6,20.0B.19.7,19.7C.19.6,19.7D.19.9,20.0

7.如圖，百線“防,直角三角板48C的直角頂點。在直線力匕41=55°,則42

的度數是（）

A.35°

B.45°

C

C.55°

D.65°

8.一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點/（3,〃力，B<?,2）,則一定有（)

A.??>0,〃>0B./?<0,?<()C./?>(),?<()D.mV0,〃>()

9.物理實驗課上，分組研究“定滑輪可以改變用力的方向，但不能省力”的課題時,小麗

發現重物上升時，滑輪上點A的位置在不斷改變.已知滑輪的半徑為60小當滑輪上點A轉

過的度數為30°時，重物上升了（)

白重物

B.itemC.3ncmD.67tcm

10.已知二次函數尸狀2+以+0（“也。是常數，aWO）的圖象過點（1,m）,（2,c）,（3,〃〕，則F列判

斷正確的是（）

A.若則n>mB.若則n<mC.若eV/〃，則n>mD.若cV〃7,則c<n

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

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11.因式分解：工2-4.￥=.

12.如圖，兩個小朋友在水平地上玩蹺蹺板.已知蹺蹺板的支點是長板的中點，支

柱高0.5〃?.當長板的一端著地時，長板的另一端到地面的高度為

13.唐朝典籍《唐六典》中對度量衡制有一段記載：“凡權衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之廣為分,

十分為寸，十寸為尺，十尺為丈.”大意為：長度單位一一中等大小的距黍，1粒的長度算為一分，10粒的

長度算一寸，以此遞加，則20丈用科學記數法可表示為一分.

14.如圖1,小明按照體育老師教的方法確定適合自己的繩長：一腳踩住繩子的中央，手肘靠近身體，兩肘

彎曲90°,小臂水平轉向兩側，兩手將繩拉直，繩長即合適長度.將圖1抽象成圖2,若兩手握住的繩柄兩

端距離約為1〃?,小臂到地面的距離約1.2嘰則適合小明的繩長為.m.

—1米—?)

15.七巧板是我國古代勞動人民的發明之被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角

三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方

形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自陰影部分的概率為—.

16.如圖，在正方形48CO中，七是8C的中點，線段/IE的垂直平分線交對角線8。于點

F,若正力形的邊長為%則心的長是—.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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17.（本小題8分）

計算：國+（2）°.

18.（木小題8分）

如圖，在菱形48CQ中，E,尸分別是邊48,8C的中點，求證：DE=DF.

19.（本小題8分）

解方程：x—2

20.（本小題8分）

如圖，在等腰三角形相。中，CB-CA,"tCB—a,6OL1C于點。，將線段CO繞點C順時針旋轉角a后得

到線段CE,連接力￡

（1）求NE的度數；

(2)若CE=2,AD=3,求8。的長.

21.（本小題8分）

2024年11月8日，福州市2025色初中畢業升學體育與健康考試抽選考項目公開搖號活動.經抽簽，最終確

定2025年的考查項目如下：

必考項日：1000米跑（男）、800米跑（女）或200米游泳（泳姿不限）；

抽考類項目：籃球（運球繞桿往返）；

抽選考類項目：50米跑、引體向上（男）/斜身引體（女）、1分鐘跳繩，三個項目中自選兩項；

某校體育林老師任教的一個班級中，有〃?名男生和2（）名女生，在體育中考模擬考試中，林老師統計了男生

籃球運球繞桿往返的成績，并整理得到數據如下：

（一）男生籃球運球繞桿往返的成績統計表：

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籃球運球繞桿往返成績X（秒）頻數頻率

13"0VxW13"4n0.125

13,4VxW13"880.25

13"8VxW14”280.25

142VxW14”612a

合計nt1

（二）男生籃球運球繞桿往返在13”8VxW14”2范圍的8位同學的成績:

13"9,13"9,14"0,14"1,14"1,14"2,14"2,14"2

請結合以上信息，完成下列問題:

（1）表格中的〃=______,a=______：

（2）"名男生的籃球運球繞桿往返成績的中位數是；

（3）在抽選考類項目中隨機抽選兩項，求小明（男）與小華（女）選中相同項目的概率.

22.（本小題10分）

下面是某校數學興趣小組研究性學習報告的部分內容，請閱讀并解答下列問題.

（3）如圖，。為O0與0O的交點，連接AC,AO=3,OB=2,求的面積.

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23.（本小題10分）

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設A/N=x,請用含x的式子表示

任務一AD,并證明四邊形〃。E是黃金

口弋_J

矩形.

如圖6,連接80,過點N作N------------J-------------

CD

任務二NF1BD于P,交8c于R若圖6

MN=2,求"的長.

24.（本小題12分）

如圖，力夕為。O的直徑，弦CQIL4&DELAC,分別交4C,AB,（DO于點RG,E.

（1）求證：AC=CE；

（2）連接力后，若4c=5,AE=2

①求的長;

②求sin乙。CE的值.

25.（本小題14分）

在平面直角坐標系xQr中，拋物線）r=x2-ktx+t2-k.

（1）求證：當42時,拋物線與x軸有兩個交點；

（2）拋物線與x軸有兩個交點/（a,0）,B（40）,其中。為正整數，且。＜匕.

①設拋物線與y軸交于點C,是否能存在40c4=乙。8c成立？若能，求此時制的數量關系：若不能，請說

明理由：

②求證：當力為正整數時，（■,）（卜力）#0.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x(x-4)

12.