2.2 一元二次方程的解法 第2課時（教學課件）

第二章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第2課時學

習

目

標1.會用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程;（重點）2.能夠熟練地利用配方法解一元二次方程及解決有關問題.（難點）3.在合作交流過程中，進一步增強合作交流意識，培養探究精神，增強數學學習的樂趣.知識回顧1.直接開平方法解一元二次方程理論依據：

.適用范圍：能轉化為

的形式的方程.2.配方法解一元二次方程的思路是將方程轉化為

的形式，它的一邊是一個

，另一邊是一個常數，當n≥0時，兩邊同時

，轉化為

方程，便可求出它的根.

(x+m)2=n開平方一元一次完全平方式

一次項系數一半的平方

平方根的意義x2=a或（mx＋n）2=a（a≥0）情境引入問題1：觀察下面兩個一元二次方程的聯系和區別：①x2+6x+8=0;②3x2+18x+24=0.問題2：用配方法來解x2+6x+8=0.

解：移項，得x2+6x=-8,配方，得（x+3）2=1.開平方,得x+3=±1.解得x1=-2,x2=-4.想一想怎么來解3x2+18x+24=0？新知探究

探究一：用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程用配方法解方程：3x2+18x+24=0.

解：方程兩邊同時除以3,得

x2+6x+8=0.移項，得x2+6x=-8,配方,得（x+3）2=1.開平方,得x+3=±1.解得x1=-2,x2=-4.二次項系數化為1新知探究用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程知識歸納基本思路：在使用配方法過程中若二次項的系數不為1時，需要將二次項系數化為1后，再根據配方法步驟進行求解.新知探究

1.解方程：3x2+8x-3=0.新知探究用配方法解一元二次方程的步驟：知識歸納

一個小球從地面上以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(單位：m)與時間t(單位：s)滿足關系：h=15t-

5t2.小球何時能達到10m高？新知探究

探究二：配方法的應用

(1)你是怎么解決這個問題的?新知探究(2)你認為用配方法解一元二次方程時，要注意哪些方面?與同伴進行交流。①配方前把二次項系數化為1;②配方時方程左右兩邊要同時加上一次項系數一半的平方.另外，在解決實際問題時，還要注意判斷求得的結果是否合理。新知探究證明：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1∵（k－2）2≥0，∴（k－2）2＋1≥1.∴k2－4k＋5的值必定大于零.試用配方法證明：不論k取何實數，多項式k2－4k＋5的值必定大于零.典例分析

例1

(2)移項，得

二次項系數化為1，得x2－12x=14,配方，得x2－12x+62=14+62，即(x－6)2=50.

典例分析

例2

鞏固練習3.若9x2-ax+4是一個完全平方式，則a等于（

）A.12B.-12C.12或-12

D.6或-6CCD鞏固練習5.“a2≥0”這個結論在數學中非常有用，有時我們需要將代數式配方，即可求出代數式的最大值或最小值．例：x2+4x+5=x2+4x+22?22+5=x2+4x+22?22+5=(x+2)2+1．∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1，即x2+4x+5≥1，∴x2+4x+5的最小值為1．參照以上方法，對于代數式?x2?6x+4的最值，下列說法正確的是（

）A．最大值為13 B．最大值為?5 C．最小值為13 D．最小值為?5A4.已知三角形的三條邊為a，b，c，且滿足a2?10a+b2?16b+89=0，則這個三角形的最大邊c的取值范圍是（

）A．c>8

B．5<c<8

C．8<c<13

D．5<c<13C

9.鞏固練習

10.已知等腰三角形的兩邊a，b，滿足4a2-4ab+2b2-8b+16=0，則此等腰三角形的周長是

.10鞏固練習

鞏固練習12.閱讀下列材料：配方法是初中數學中經常用到的一個重要方法，掌好配方法對我們學習數學有很大的幫助．所謂配方，就是將某一個多項式變形為一個完全平方式，變形一定要是恒等的．例如：解方程x2?4x+3=0，則有x2?4x+4?4+3=0，∴(x?2)2=1，解得x1=3，x2=1．已知x2?2x+y2+4y+5=0，求x，y的值，則有(x2?2x+1)+(y2+4y+4)=0，∴(x?1)2+(y+2)2=0，解得x=1，y=?2．根據以上材料解答下列各題：(1)若x2+6x+y2?8y+25=0，求(x+y)2026的值；解：（1）∵x2+6x+y2?8y+25=0，∴(x2+6x+9)+(y2?8y+16)=0，∴(x+3)2+(y?4)2=0，∴x=?3，y=4，∴(x+y)2026=(?3+4)2026=12026=1.鞏固練習（2）解：△ABC為等腰三角形.理由：∵a2+8b2+c2?4ab?4bc=0，∴(a2?4ab+4b2)+(c2?4bc+4b2)=0，∴(a?2b)2+(c?2b)2=0，∴a?2b=0，c?2b=0，∴a=2b，c=2b，∴a=c.∴△ABC為等腰三角形.(2)若a,b,c分別表示△ABC的三邊長，且滿足a2+8b2+c2?4ab?4bc=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．課堂小結一元二次方程的解法-第2課時①化：二次項系數化為1；