3.1 圓的相關(guān)概念（第2課時）教學課件

第三章圓3.1圓的相關(guān)概念（2）學

習

目

標12理解弦、弧（優(yōu)弧、劣弧、半圓）、圓心角、同心圓、等圓的概念．掌握用符號語言表示弧的方法，能正確讀出弧的符號表達．3能運用“同圓或等圓的半徑相等”這一基本性質(zhì)，進行簡單的幾何推理與計算．問題情境圓是曲線，我們?nèi)绾窝芯克课覀兛梢酝ㄟ^線段與角來研究圓的幾何性質(zhì)．∠AOB的大小在變化；線段AB的長度也在變化畫圓過程中，哪些幾何元素在變化？思考：圓中有多少條弦？直徑是弦嗎？弦一定是直徑嗎？圓中有無數(shù)條弦，其中直徑是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑．概念講解連接圓上任意兩點的線段叫作弦(chord)．如圖，AC是⊙O的弦．經(jīng)過圓心的弦叫作直徑(diameter)．如圖，AB是⊙O的直徑．1.弦的定義：ACO●B新知鞏固如圖,點A,B,C,D在⊙O上．在圖中畫出以這四點中的兩點為端點的弦．O●C●B●A●解：有6條弦，分別為線段AB，AC，AD，BC，BD，CD．D●

延伸：若圓上有n個點，以其中的兩點為端點的弦共有多少條？概念講解

2.弧的定義：O●C●A●概念講解O●

圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成長度相等的兩條弧，每條弧都叫作半圓．大于半圓的弧叫作優(yōu)弧

(majorarc)，小于半圓的弧叫作劣弧

(minorarc)．

C●劣弧通常用兩個大寫字母表示，優(yōu)弧通常用三個大寫字母表示.B●A●弧分為3類.PMN概念講解O●3.圓心角的定義：BA頂點在圓心的角叫作圓心角(centralangle)．如圖，∠AOB是圓心角．辨析：如圖，∠PMN是不是圓心角？為什么？不是，角的頂點不在圓心．●OABC新知鞏固1．如圖所示的圓中，下列各角是圓心角的是()

A．∠ABC

B．∠AOB

C．∠OAB

D．∠OCBB2．圖中共有___條弧，其中劣弧是__________，優(yōu)弧是___________．

6

·OA

BC第1題第2題

一條弦對的弧有兩條.概念講解4.同心圓、等圓的定義：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫作同心圓

(concentriccircles)．半徑相等的兩個圓叫作等圓

(equalcircle)．●

O●●獲取新知同圓或等圓的半徑相等．

同一個圓中，所有半徑長度相等，等圓的所有半徑也相等．由此，我們得到如下結(jié)論：

這是圓的幾何性質(zhì)中最基礎(chǔ)的公理，也是圓中相關(guān)證明與計算的根本依據(jù)．例題講解例2如圖，點A，B和點C，D分別在以點O為圓心的兩個同心圓上，∠AOB＝∠COD．∠C與∠D相等嗎？為什么？解：∠C與∠D相等．理由如下：∵∠AOB＝∠COD，∴∠BOC＝∠AOD．∵OB＝OA，OC＝OD（同圓的半徑相等），∴△BOC≌△AOD．∴∠C＝∠D．●●OABDC新知鞏固1．如圖，OA，OB是⊙O的半徑，C，D分別是OA，OB的中點．AD與BC相等嗎？為什么？ABCDO●

新知鞏固2．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，CD＝4，OD＝3．求AB的長．ABCDO●解：連接OC．∵CD⊥AB，∴∠ODC＝90°在Rt△ODC中，由勾股定理，得

OC2＝OD2＋CD2＝32＋42＝25．解得

OC＝5．∵AB是⊙O的直徑，∴AB＝OA＋OB＝2OC（同圓的半徑相等）∴AB＝2×5＝10．答：AB的長為10．新知探究如圖，用直尺和圓規(guī)分別作頂點都在⊙O上的等腰三角形和正方形．●O解：等腰三角形的作法：1．在圓周上任意取一點

A；2．以

A為圓心、小于直徑的任意長為半徑畫弧，交⊙O于兩點

B、C；3．連接線段

AB、AC、BC；△ABC即為所求的等腰三角形．A●C●B●新知探究正方形的作法：1．作直徑

AB；2．過

O作AB的垂線，交⊙O于C，D兩點；3．依次連接

A，C，B，D；四邊形

ACBD即為所求的正方形．如圖，用直尺和圓規(guī)分別作頂點都在⊙O上的等腰三角形和正方形．AB●OC●D●1．在圖中，畫出⊙O的兩條直徑，依次連接這兩條直徑的端點得到一個四邊形．判斷這個四邊形的形狀，并說明理由．ABCDO●解：矩形．理由如下：如圖，AC、BD是⊙O的兩條直徑，順次連接AB、BC、CD、DA．∵OA＝OC，OB＝OD（同圓的半徑相等），∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AC＝BD，∴四邊形ABCD為矩形．新知鞏固新知鞏固2．如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的半徑OA，OF分別

交小圓于點C，D．AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ABCDO●

新知鞏固

AB