【暑假拔高訓練】七年級全等三角形綜合尖子生培優系列 專題08 平行或垂直模型的綜合應用（原卷版）（北師大版）_第1頁
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文檔簡介

專題08平行或垂直模型的綜合應用題型精講例1.（作平行線構造全等）P為等邊△ABC的邊AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA＝CQ，連PQ交AC邊于D．（1）證明：PD＝DQ．（2）如圖2，過P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的長．【變式訓練】如圖，△ABC中，點D，E在邊AB上，點F在邊BC上，且AD＝AC，EF＝EC，∠CEF＝∠A，連接DF．（1）在圖1中找出與∠ACE相等的角，并證明；（2）求證：∠BDF＝∠EFC；（3）如圖2，延長FD，CA交于點G，連接EG，若EG＝AG，DE＝kAE，求的值（用含k的代數式表示）．例2.（作垂線構造全等）閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明．已知：如圖，點E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．求證：AB＝CD．分析：證明兩條線段相等，常用的方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等，因此，要證AB＝CD，必須添加適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形．（1）現給出如下兩種添加輔助線的方法，請任意選出其中一種，對原題進行證明．①如圖1，延長DE到點F，使EF＝DE，連接BF；②如圖2，分別過點B、C作BF⊥DE，CG⊥DE，垂足分別為點F，G．（2）請你在圖3中添加不同于上述的輔助線，并對原題進行證明．【變式訓練】（1）如圖，，．求證：．（2）如圖，，．求證：．遷移應用1．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在AB上，過點P作PE⊥AC，垂足為E，延長BC至點Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點D，則DE的長為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.52．如圖，已知AD為△ABC的中線，點E為AC上一點，連接BE交AD于點F，且AE＝FE.求證：BF＝AC．3．如圖1，已知四邊形ABCD，連接AC，其中AD⊥AC，BC⊥AC，AC＝BC，延長CA到點E，使得AE＝AD，點F為AB上一點，連接FE、FD，FD交AC于點G．（1）求證：△EAF≌△DAF；（2）如圖2，連接CF，若EF＝FC，求∠DCF的度數．4．在中，，，點E、分別是，上的動點（不與，C重合），點是的中點，連接．（1）如圖1，當時，請問與全等嗎？如果全等請證明，如果不是請說明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，過點作，若，，則HF=；（3）如圖3，當時，連接，若，請求的面積．5．我們定義：三角形一個內角的平分線所在的直線與另一個內角相鄰的外角的平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內角的遙望角．(1)如圖1，是中的遙望角．①直接寫出與的數量關系___________；②連接AE，猜想

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