2026年浙江省瑞安市高一數學下冊期末考試模擬試卷（網校專用）附答案

2026年浙江省瑞安市高一數學下冊期末考試模擬試卷（網校專用）附答案考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、某校舉行“愛我中華”演講比賽，評分規則如下：對每個選手的演講，共有7個評委打分，去掉一個最高分與一個最低分，剩下的分數作為有效分，以有效分的平均分作為該選手的得分.設對于某選手的演講，7個評委的原始評分分別為：75、80、85、90、85、95、85，則對比原始評分和有效分兩組數據，下列特征數中，發生改變的是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數2、如圖，在△ABC中，AN=12NC，P是線段BN上的一點，若A．?25 B．?12 C．3、已知某平面圖形OABC的直觀圖是如圖所示的梯形O'A'B'A．52 B．522 4、和a=3,1垂直的一個單位向量的坐標可以是（）A．2,?6 B．?C．?6,2 D．35、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A=π6，a=2，b=2，則B=A．π3 B．π3或2π3 C．π4 6、已知平面向量a=?3,4，b=1,2，則向量b在向量A．?35,45 B．?37、如圖，斜三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，E,F,G分別是側棱AA1,BB1,CC1上的點，且AE>CG>BF，設直線A．sinθ<sinα+sinβ,cosθ≤cosα+cosβB．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ<cosα+cosβC．sinθ<sinα+sinβ,cosθ>cosα+cosβD．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ≥cosα+cosβ8、一組數據2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位數是（）A．3.5 B．2 C．4.5 D．5二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中，則（）．A．MN∥CD B．AB⊥EFC．EF與MN所成的角為60° D．AM⊥平面BEF10、定義：一個平面封閉區域內任意兩點之間的距離的最大值稱為該區域的“直徑”．在△ABC中，BC=1,BC邊上的高等于tanA，以△ABC的各邊為直徑向△ABC外分別作三個半圓，記三個半圓圍成的平面區域為W，其“直徑”為d，則（）A．AB2+AC2C．當∠ABC=π2時，d=5+1211、如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法正確的是（）A．在棱AD上存在點M，使AD⊥平面PMBB．異面直線AD與PB所成的角為90°C．二面角P－BC?A的大小為45°D．BD⊥平面PAC三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、若1+ia+2ia∈R是純虛數，則a=13、已知A(1,1),B(4,2)和向量a→=(4,m),若a→//AB14、已知△ABC為銳角三角形，且AB=5，AC=6，△ABC的面積為9，則BC=．四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、在三棱錐A?BCD中，AB=BC=4,AD=21,BD=13,∠ABC=90°,E是AC的中點，且（1）求證：平面ABC⊥平面ACD；（2）求直線BD與平面ABC所成角的正弦值．16、已知等腰梯形ABCD中，AB=2,DC=3,∠ADC=60°，E,F是線段DC的兩個三等分點（E在F的左側），M是線段AF上靠近A的三等分點（如圖①．將△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，連結PB,PC得到四棱錐P?ABCE（如圖②）．（1）求證：AE⊥PM；（2）當PM⊥AF時，①求平面PAE與平面ABCE所成二面角的余弦值；②求直線PC與平面PAE所成角的正弦值．17、2025年春節期間國產動漫電影《哪吒之魔童鬧海》火爆全世界，引起人們對中國動漫產業的關注．為了解中國動漫市場受市場群體關注的年齡（單位：歲）占比情況，某電影院調查了某天觀看中國動漫系列電影的觀眾年齡情況，并按年齡進行適當分組（每組為左閉右開的區間），得到頻率分布直方圖如圖所示（同一組的數據用該區間的中點值代表）．（1）求a的值；（2）求該樣本的平均數x和中位數y．18、某芯片工廠生產甲型號的芯片，為了解芯片的某項指標，從這種芯片中抽取100件進行檢測，獲得該項指標的頻率分布直方圖，如圖所示：假設數據在組內均勻分布，以樣本估計總體，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率.（1）求甲型芯片指標的平均數和第60百分位數；（2）現采用按比例分層抽樣的方式，從甲型芯片指標在70,90內取6件，再從這6件中任取2件，求指標在70,80和80,90內各1件的概率.19、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2a?c=2bcosC.（1）求B；（2）若點D為邊BC的中點，點E，F分別在邊AB，AC（包括頂點）上，∠EDF=π6，b=c=2.設∠BDE=α，將△DEF的面積S表示為

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】B二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,C11、【答案】B,C三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】1:3:213、【答案】10214、答案：【答案】17四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：記甲第二次答題通過初賽為事件A，即第一次回答錯誤，第二次回答正確，

則PA=1?（2）解：記乙通過初賽為事件B，反面為乙沒有通過初賽，即三次都回答錯誤，

則PB（3）解：由題意可知：甲、乙、丙每人通過初賽的概率均為78記甲、乙、丙三人中恰有兩人通過初賽為事件C，則PC16、【答案】（1）解：由頻率分布直方圖可得各組頻率依次為：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因為各組的組中值依次為：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指標的平均數為0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.設第60百分位數為x，因為前四組的頻率和為：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五組的頻率和為：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90則0.55+x?80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指標的平均數為77.65，第60百分位數為82（2）解：根據頻率分布直方圖及分層抽樣可得：指標在70,80內取3件，分別編號為A1，A2，指標在80,90取3件，分別編號為B1，B2，從甲型芯片指標在70,90內取6件，再從這6件中任取2件，樣本空間可記為ΩA3,B指標在70,80和80,90內各1件，包含的樣本點有：A1,B所以根據古典概型的概率公式可得：指標在70,80和80,90內各1件的概率為91517、【答案】（1）解：因為向量a、b滿足a=1，b=2，且2a即2a2+5因為4a?3b解得k=8.?????即：實數k=8.（2）解：因為a+2a?因此cosa因為0≤a,2a+b≤π，因此a,218、【答案】（1）解：因為a??b?=a（2）解：因為a?所以a所以1+1?k?4k=0，

解得k=219、【答案】（1）解：在△BCD中，BC=6，C=π6，CD=23，

由余弦定理可得：B則BD=23（2）解：（i）、由（1）可知∠DBC=∠ABD=∠C=π6，∠ABC=π3,∠BAC=π2，

因為∠DAM=θ，所以∠AMD=2π在△ADM中，由正弦定