2026年貴州省仁懷市高一數學下冊期末考試模擬卷附完整答案（名師系列）

2026年貴州省仁懷市高一數學下冊期末考試模擬卷附完整答案（名師系列）考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、如圖，按斜二測畫法所得水平放置的△OAB的直觀圖為△O'A'B'，若A．52 B．5 C．112 2、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為53，b=4，BA?AC=10，則A．21 B．31 C．41 D．613、某網球社團有3名男生和5名女生，從中任選2名同學參加網球比賽，下列各對事件中互斥而不對立的是（）A．至少有1名男生與全是男生B．至少有1名男生與全是女生C．恰有1名男生與恰有2名男生D．至少有1名男生與至少有1名女生4、已知虛數z1，z2是方程x3A．z1=1 B．∣z1∣=25、已知一組數x1，x2，x3，x4的平均數是3，方差為4，則數據2x1+1，2A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，166、若復數z滿足z+1i?1=2+i，則zA．5 B．i C．1 D．57、已知m,n是兩條不重合的直線，α,β是兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．若m//α,n?α，則m//n B．若m⊥n,m⊥α，則n//αC．若α//β,m?α，則m//β D．若α⊥β,m⊥β，則m//α8、設l，m，n均為直線，其中m，n在平面內，“l”是“lm且ln”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、《數書九章》是南宋時期杰出數學家秦九韶的著作，記錄了秦九韶的許多創造性成就，其中在卷五“三斜求積術”中提出了已知三角形三邊a，b，c，求面積的公式，這與古希臘的海倫面積公式完全等價，其求法是：“以少廣求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即S=14[a2c2?(a2A．△ABC的周長為10+2B．△ABC三個內角A，B，C滿足2C=A+BC．△ABC外接圓的半徑為4D．△ABC的中線CD的長為1910、已知平面向量a=?1,1，b=A．aB．與b方向相反的單位向量是3C．a與b的夾角的余弦值為2D．b在a方向上的投影向量為211、如圖，在海面上有兩個觀測點B,D,B在D的正北方向，距離為2km，在某天10：00觀察到某航船在C處，此時測得∠CBD=45°,5分鐘后該船行駛至A處，此時測得∠ABC=A．觀測點B位于A處的北偏東75°B．當天10：00時，該船到觀測點B的距離為6C．當船行駛至A處時，該船到觀測點B的距離為6D．該船在由C行駛至A的這5min內行駛了2三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、趙爽是我國古代數學家，大約在公元222年，他為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”．（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成，如圖①），類比“趙爽弦圖”，可構造如圖②所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，其中DF=2FA，則SΔDEFSΔABC的值為；設13、如圖，一條河某一段的寬度為8km，一艘船從河岸邊的A地出發，向河對岸航行.已知船的速度大小為5km/h，水流速度的大小為3km/h，當航程最短時，預計這艘船行駛到河對岸需要時間為h.14、設向量α，β的夾角為θ，定義α⊙β=|α||β|sinθ，若平面內互不相等的兩個非零向量a，b滿足：|a|=1，(四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、已知向量a=2,5，b=（1）若x=2，求a?（2）若a，b的夾角為銳角，求x的取值范圍.16、如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E為線段BC的中點，F為線段PB上的動點.（1）當F為線段PB的中點時，（ⅰ）求證：AF⊥平面PBC；（ⅱ）求二面角F?AE?B的余弦值：（2）在線段PB上是否存在點F，使得PD//平面AEF，若存在，求出此時PFFB17、已知a,b為單位向量，且a與b的夾角為60°.（1）求a?2（2）若向量2a?λb與λ18、在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，設向量m=(3cosA,cos（1）求函數f(A)的最大值；（2）若f(A)=1,a=319、某風景區千峰疊翠，萬派環宋，山勢雄奇，勝境遍布，其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回繚繞于高山霧海之中，忽隱忽現，如蒼龍遨游九天，其峰群之集中，規模之宏大，造型之奇異和離城市之近尚屬罕見，是得天獨厚的自然風景區．現為更好地提升旅游品質，該風景區的工作人員隨機選擇100名游客對景區進行滿意度評分（滿分100分），根據評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據頻率分布直方圖，求x的值；（2）估計這100名游客對景區滿意度評分的中位數和平均數（每組樣本平均數用矩形底邊中點的橫坐標代替，得數保留兩位小數）．

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】A二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】A,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】2；2313、【答案】8π14、【答案】13四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）證明：連接A1C，交A1C點O，連接則O是A1C的中點，

因為點D是BC的中點，

所以又因為OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，（2）證明：因為△ABC為等邊三角形，且點D是BC的中點，所以AD⊥BC，

由正三棱柱的性質，知BB1⊥因為AD?平面ABC，

所以BB又因為BC∩BB1=B,BC、B所以AD⊥平面BCC1B1，

又因為所以平面ADC1⊥（3）解：由（1）知A1B//平面以直線A1B到平面ADC由（2）知AD⊥平面BCC1B1，

所以點A到平面因為S△ADC1又因為S△BD設點B到平面ADC1的距離為d，又因為VB?AD所以13?d?S△ADC1=13所以，直線A1B到平面ADC1的距離為4516、【答案】（1）證明：因為AO⊥面BCD，且CD?面BCD，所以AO⊥CD，又因為BO⊥CD，BO,AO?面ABO，BO∩AO=O，所以CD⊥面ABO，因為AB?面ABO，所以CD⊥AB．（2）解：因為點A在平面BCD的射影為O，所以AO⊥面BCD，而BC?面BCD，故AO⊥BC，由題意得AD⊥BC，且AO∩AD=A，AO,AD?面ADO，故BC⊥面ADO，因為OD?面ADO，所以OD⊥BC，故O是△BCD的垂心，如圖，設BO⊥CD于點F，DO⊥BC于E，連接AE,AF，則∠AEO,∠AFO分別是二面角A?BC?D，A?CD?B的平面角，因為二面角A?BC?D，A?CD?B的大小分別為60°，45°，所以∠AEO=60°,∠AFO=45°，AO=OF=h，設AO=h，則OE=33h，OF=h因為∠BCD=60°，所以∠CDE=30°，故OD=2h，DF=3所以AD=A由已知得AO⊥面BCD，則AD與面BCD所成角為∠ADO，故sin∠ADO=AO（3）解：因為DE=OE+OD=2+且∠BCD=60°，則CE=2+故CD=2CE=4則CF=CD?DF=4故BC=2CF=23+2得到23+23由三棱錐體積公式得V=117、【答案】（1）解：（1）fx=asinπ?xcosx+cos2x+π4代入x=π4（2）解：（2）fx=sin2x+?kπ+π24<x<kπ+所以不等式fx>32（3）解：（3）由f34α=22，所以sin3α2如圖：

設AD=x，BC=a，則BD=DC=a2在△ABD中，由余弦定理得：1=在△ACD中，由余弦定理得：3=a22+在△ABD，由余弦定理得：a22=1+所以2x2?x+1+2x所以a2=4?a=2，即18、【答案】（1）解：2a?c=2bcosC，由余弦定理可得2a?c=2b?a2+整理可得a2+c2?b2（2）解：由（1）的結論B=π3，b=c=2，可知因為∠EDF=π6，∠BDE=α，所以在△BDE中，∠BED=2π3?α，由正弦定理DE在△CDF中，∠CFD=α?π6，由正弦定理DFsinC則S=3sin=1因為π3≤α≤π2，所以所以12sin2α?π3∈34,故S的取值范圍為3819、【答案】（1）證明：取AB的中點M，連接CM,PM，如圖所示：由題意可知：CD∥AM，CD=AM，則ADCM為平行四邊形，且AB⊥AD，

易知ADCM為矩形，則CM⊥AB，AC=BC=2,AB=2，

滿足AC因為PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，因為AC⊥PC，且BC∩PC=C，BC,PC?平面PBC，所以AC⊥平面PBC，又因為CE?平面PBC，所以AC⊥CE；（2）解：由（1）可知：CM⊥AB，PC⊥AB，且CM∩PC=C，