2026年吉林省大安市高一數學下冊期末考試模擬卷及答案【網校專用】

2026年吉林省大安市高一數學下冊期末考試模擬卷及答案【網校專用】考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、甲、乙、丙三人破譯一份密碼，若三人各自獨立破譯出密碼的概率為12，13，13A．29 B．49 C．592、如圖，在四面體P?ABC中，點P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BC，若PA=BC=2,PB=210，則異面直線PC與AB所成角的余弦值為（）A．79 B．?79 C．8i?5i3、（iA．?1 B．5 C．?5i D．?54、中國文化中的太極八卦圖蘊含了現代哲學中的矛盾對立統一規律，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1，若點P是其內部任意一點，則OA?AP+A．?2,2+1 B．?2,25、在平行四邊形ABCD中，AM=2MD，DN=3NB，記AB=a，A．34a+C．56a+6、設l是直線，α,β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β7、已知m,n是兩條不重合的直線，α,β是兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．若m//α,n?α，則m//n B．若m⊥n,m⊥α，則n//αC．若α//β,m?α，則m//β D．若α⊥β,m⊥β，則m//α8、設α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）A．若m?α，n?β，且α//β，則m//nB．若m?α，n?β，且m⊥n，則α⊥βC．若α⊥β，α∩β=n，且m⊥n，則m⊥βD．若m//n，n//β，且m⊥α，則α⊥β二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列結論不正確的是（）A．若m?α，n?β，則m、n是異面直線B．若α//β，m?α，n?β，則m//nC．若α//β，m?α，則m//βD．若α⊥β，m?α，則m⊥β10、已知復數z=?3?ii，則（）A．zB．z的虛部為3C．zD．z在復平面內對應的點位于第二象限11、“阿基米德多面體”也稱半正多面體，又多個不全相同正多邊形圍成的多面體，體現了數學的對稱之美．如下圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去8個三棱錐，得到8個面為正三角形、6個面為正方形的一種半正多面體．已知AB=2，則關于如圖半正多面體的下列說法中，正確的有（）A．該半正多面體的表面積是12+4B．直線BF與平面ABCD所成的角為45°C．該半正多面體有外接球，且它的表面積為8πD．該半正多面體有內切球，且它的表面積為4π三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，各射擊一次，且兩個人的射擊結果互不影響，若甲中靶的概率為23，乙中靶的概率為35，則兩人都中靶的概率為.13、已知△ABC為銳角三角形，且AB=5，AC=6，△ABC的面積為9，則BC=．14、在△ABC中，若a=2，∠A=π6，cosC=13四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、如圖，在三棱臺ABC?DEF中，AB<DE，△AEF是邊長為23的等邊三角形，且CE=15，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=120（1）證明：平面ADEB⊥平面EDF；（2）求AB的長；（3）求二面角A?EF?B的余弦值.16、某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續120天蘋果的日銷售量（單位：kg），并繪制頻率分布直方圖如下：（1）請根據頻率分布直方圖估計該水果店蘋果日銷售量的眾數、中位數和平均數；（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）（2）一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能90%地滿足顧客的需求（在10天中，大約有9天可以滿足顧客的需求）.請問每天應該進多少千克蘋果？17、在邊長為1的菱形ABCD中，∠A=π3，DE=2EC，設AB=（1）用a，b，表示BE，并求BE；（2）若BF=tBC，AF⊥18、某芯片工廠生產甲型號的芯片，為了解芯片的某項指標，從這種芯片中抽取100件進行檢測，獲得該項指標的頻率分布直方圖，如圖所示：假設數據在組內均勻分布，以樣本估計總體，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率.（1）求甲型芯片指標的平均數和第60百分位數；（2）現采用按比例分層抽樣的方式，從甲型芯片指標在70,90內取6件，再從這6件中任取2件，求指標在70,80和80,90內各1件的概率.19、已知1?2i是關于x的方程x2+px+q=0的一個根，其中p,q∈R，.（1）求p、q的值；（2）在復數范圍內，求該方程的另一根.

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】D二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,C,D11、【答案】B,C,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】1313、【答案】45°或135°.14、【答案】16π四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：選①由ca=sin2C2sinB?sinC，得sinCsinA=2sinCcosC2sinB?sinC，即2sinAcosC=2sinB?sinC，故2sinAcosC=2sinA+C?sinC，

則2sinAcosC=2(sinAcosC+cosAsinC)?sinC，

化簡得2cosAsinC=sinC，因為C∈(0,π)，所以sinC≠0，

故cosA=12，則解得A=π3.

選②由已知得sin2C?sinBsinC=cos2B?cos2A=sin2A?sin2B，

由正弦定理可得c2?bc=a2?b2，即bc=b2+c2?a2，

由余弦定理得cosA=（2）解：因為S△ABC=1又因為S=14b+c所以解得b=c=2，所以△ABC是正三角形.16、【答案】（1）解：記甲第二次答題通過初賽為事件A，即第一次回答錯誤，第二次回答正確，

則PA=1?（2）解：記乙通過初賽為事件B，反面為乙沒有通過初賽，即三次都回答錯誤，

則PB（3）解：由題意可知：甲、乙、丙每人通過初賽的概率均為78記甲、乙、丙三人中恰有兩人通過初賽為事件C，則PC17、【答案】（1）證明：取棱BC中點記為M，連接EM,B1M，如圖：

∵E,M,D分別是AC,BC,A1B1的中點，且側面ABB1A1是正方形，

∴EM//FB,EM=FB,DB1//FB,DB1=FB?EM//DB1,EM=DB1，

（2）解：∵直三棱柱ABC?A1B1C1,∠ABC=90°，∴BA、BC、B則A(2,0,0),C(0,2,0),B1(0,0,2),A1(2,0,2),E(1,1,0),F(1,0,0)

∵B1A1=(2,0,0),B1D=λB1A1，

∴B1D=(2λ,0,0),∴BD=(2λ,0,2)，

∴DE=(1?2λ,1,?2),EF=(0,?1,0),BC=(0,2,0),BA1=(2,0,2)．

設平面A1BC的法向量18、【答案】（1）（ⅰ）解：設AT=tAB，即有T為直線AB上某一點，AC?t要使AC?tAB取得最小值，即TC最小，則此時只需過點C作CT'⊥AB于點T'，有而因為∠CAB=60°，因此CT故當t=12時，AC?t（ⅱ）解：因為∠CAB=60°，AB?過點M作MH⊥AB于點H，AMAM?而AH?AB=要使AM?AB的最大，則需AH，AB同向，且AH最大，此時MH與圓平移AB的垂線MH至M'H'，使M此時有CM'⊥M'AM?（2）解：過點C作CG⊥QR于點G，PQ=PC+CG+所以PQ=PC因為∠QPR=60°，所以∠QCR=120°，∠CQR=∠CRQ=30°，CG=12CQ=1所以PQ?因此，當PC，CG共線時，PQ?PR取得最大值，19、【答案】（1）解：（1）頻率分布直方圖中，眾數是最高矩形底邊中點的橫坐標。第四組矩形最高，故眾數為60+802=70

平均數1