2026年福建省石獅市高一數學下冊期末考試模擬檢測卷附參考答案【達標題】

2026年福建省石獅市高一數學下冊期末考試模擬檢測卷附參考答案【達標題】考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A．25π B．50π C．125π D．都不對2、在等腰△ABC中，AB=AC=6,D為AC上一點，且AD=2DC，記△ABC的外心為O，若BO=λOD，則A．9 B．12 C．272 3、如圖，按斜二測畫法所得水平放置的△OAB的直觀圖為△O'A'B'，若A．52 B．5 C．112 4、已知iz=1+i，則z=A．1 B．22 C．2 5、復數z=i3?2i的實部與虛部之和為（）A．?5 B．?1 C．1 D．56、如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，AP=AB=4，側棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中點，Q是△PAC內的動點，TQ⊥BP，則Q的軌跡長為（）A．2 B．3 C．22 D．7、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A=π6，a=2，b=2，則B=A．π3 B．π3或2π3 C．π4 8、如圖，在△ABC中，點M,N分別是邊AC,BC的中點，AN與BM相交于點G，設AN=a,AC=A．43b?a B．a?4二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、已知復數z1,zA．若z1=z2，則C．若z1>z2，則10、在△ABC中，內角A?B?C所對的邊分別為a?b?c，已知a=3，a+bsinB?sinA=cA．A=π6 B．△ABCC．當b最大時，△ABC的面積為32 D．2b+c的最大值為11、已知z1，z2是復數，則下列說法正確的是（）A．若z2=z1，則z1C．若z1=z2，則z1三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=2，E為BC中點，若AB?AC=3，則AE?13、在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，△ABC的面積S=14c2，若A>B且2ccos14、已知復數z1，z2，z3在復平面內對應的點分別為A，B，C，且點A，B，C連接后構成三角形.若復數z滿足z?z1=z?z2四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、已知向量a，b的夾角為45°，且滿足a=2，b=2（1）求向量a在向量a+（2）若向量2a?kb與向量a16、如圖，在△ABC中，C=π6，BC=6,BD是∠ABC的角平分線，且CD=23（1）求BD；（2）若M,N是線段BD上動點，且∠MAN=π3，記∠DAM為（i）用tanθ表示DM（ii）求△MAN面積的最小值．17、在△ABC中，AB=2，BC=3，B=45°.（1）求sinC的值；（2）取一點D，使得BD=2DC，求點C到直線18、記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=π3，a=2.（1）若此三角形有兩個解，求b的取值范圍；（2）若sinB?sinC=（3）若sinB+sinC=219、已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且sinA=2sinB，2?b（1）求b；（2）若c=2，求△ABC的面積；（3）若△ABC為銳角三角形，且2BD=DA

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】C二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】[3813、【答案】2+114、【答案】0.56???????四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：（1）連接AC，交BD于點O，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，BC=CD，O為AC、BD中點，∠BAD=60°，則△BCD是等邊三角形，BP=DP，所以OP⊥BD

AC∩OP=O，AC，OP?平面PAC，故BD⊥平面PAC，AP?平面PAC，BD⊥APBP=AB，又E是AP的中點，BE⊥AP，又BE∩BD=B，BE、BD?平面BDE，所以AP⊥平面BDE，AP?平面ABP，所以平面ABP⊥平面BDE（2）解：（2）以O為原點，OA、OB、OP為軸建系，菱形邊長為2，∠BAD=60°

在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC=23，A3,0,0，B0,1,0AB→=?3,1,0設Pl,0,n，APAP→?AC折疊過程中，OP=OC=3，OP→=P?32,0,3由（1）知AP⊥平而BDE，平面BDE的一個法向量為n1設平面PBC的法向量為n2=x,y,z取x=3，則y=?3，z=?1，n設平面PBC與平面BDE夾角為θ，則cosθ=cos∴平面PBC與平面BDE夾角的余弦值為21316、【答案】（1）證明：設A1C∩AC1=O，則O是A1C中點，連接OD，

又∵D是BC中點，∴OD//A1B，

又∵BA1?平面C1（2）解：∵AB=AC，∴AD⊥BC，

AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴AA1⊥BC，同理AA1⊥AD，

AA1∩AD=A，AA1,AD?平面A1AD，

∴BC⊥平面A1AD，而A1D?平面A1AD，故BC⊥A117、【答案】（1）證明：在四棱柱ABCD?A1B1C1D連接BD1，并交B1D于點O，則O為BD因為M為BC中點，所以OM為△BD所以OM//D1C,OM?平面DB1所以D1C//平面（2）證明：因為平面ABCD⊥平面DBB1D1，平面ABCD∩平面所以BC⊥平面DBB又因為A1D1⊥平面所以A118、【答案】（1）解：由頻率分布直方圖可得各組頻率依次為：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因為各組的組中值依次為：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指標的平均數為0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.設第60百分位數為x，因為前四組的頻率和為：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五組的頻率和為：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90則0.55+x?80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指標的平均數為77.65，第60百分位數為82（2）解：根據頻率分布直方圖及分層抽樣可得：指標在70,80內取3件，分別編號為A1，A2，指標在80,90取3件，分別編號為B1，B2，從甲型芯片指標在70,90內取6件，再從