蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章《 一元一次不等式》每課時(shí)導(dǎo)學(xué)案匯編（含9個(gè)導(dǎo)學(xué)案）

蘇科版七年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

主備人：班級：學(xué)生姓名：

課題：11.1不等式（1）…不等式的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解不等式的意義，識別不等式，會用不等號“V,>,<,>,，”等不等號連結(jié)兩個(gè)數(shù)。

理解描述不等關(guān)系的詞語，并能用不等式表示相關(guān)關(guān)系。

2、經(jīng)歷由具體問題建立不等式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力。

3、感受生活中存在的大量不等關(guān)系，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

重點(diǎn)：理解不等式的意義，會用不等式表示簡單的數(shù)量關(guān)系。

難點(diǎn)：對描述不等關(guān)系的詞語的準(zhǔn)確理解，并能正確運(yùn)用不等號表示數(shù)量關(guān)系。

學(xué)習(xí)過程：

知識準(zhǔn)備：認(rèn)真閱讀教材P116--U8,回答下列問題：

一、情境引入：

我們知道，任意兩個(gè)數(shù)a,b一定滿足下列三種關(guān)系中的一種：a>b,a=b,a<b

”分別表示"大于小于''其中"=”表示相等關(guān)系.關(guān)系，它們都屬于不等關(guān)系.

a和b不相等也可以記為、處”,數(shù)量之間的不等關(guān)系普遍存在

二、新知探究：

如圖1，左邊托盤中物體的質(zhì)量小于右邊托盤中物體的質(zhì)量，若設(shè)茶包的質(zhì)量為zg,

則有<50或50>o

如圖2中的交通圖標(biāo)表示該公路某路段上汽車的最高時(shí)速不得超過80km,如果一輛汽車的行駛速度是

akm/h,

那么a與80之間的關(guān)系應(yīng)滿足a—80,讀作“'

嘗試：（。-8）2是一個(gè)數(shù)，用數(shù)學(xué)式子表示為

小結(jié)：川不等號表示數(shù)量之間關(guān)系的式子叫做不等式。

根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系的傳遞性，可以得到：如果a>b,b>c,那么a>c.如果a<b,b<c,那么a<c.

例題精講：

例1、用不等式表示下列數(shù)量之間的關(guān)系：

⑴m(m和)的倒數(shù)小于-5；

(2)z的3倍與y的差大于等于-1；

(3)小麗每天睡眠時(shí)間超過9h,昨天她的睡眠時(shí)間是ch；

(4)某校男子跳高紀(jì)錄是1.79m,在今年的校田徑運(yùn)動會上，小明的跳高成績是hm,打破了該項(xiàng)紀(jì)錄。

例2、用不等式表示下列數(shù)量之間的關(guān)系：

(1)一-輛48座的客車載有游客工人，途中上來2人后，仍有空座位；

(2)某天平均氣溫是°C,最低氣溫是一2℃,最高氣溫是6℃；

⑶小麗種了一棵高70cm的小樹，假設(shè)小樹平均每周長高0.5cm,x周后這棵小樹的高度不超過100cm。

三、交流合作：

(一)討論：

實(shí)際生活中有哪些表示不等關(guān)系的日常用語？

(二)練習(xí)：

1、用不等式表示：

(l)a是負(fù)數(shù)；(2)a不小于4(3)x與5的和大于2；(4)x與y的差是非負(fù)數(shù)。

2、根據(jù)下列含有“最”字的實(shí)例，寫出不等式：

⑴某動車組列車速度vkm/h)最高可達(dá)400km/h；

(2)某班學(xué)生的身高h(yuǎn)(m)最高為1.80m；

(3)某班學(xué)生從家到校的路程s[km)最短是1km.

3、用不等式表示卜.列數(shù)量關(guān)系：

(I)在章頭活動中，小明計(jì)劃游泳x次，選擇辦理會員卡更合算;

(2)按下列方式搭“小魚”，用60根火柴棒最多可搭n條"小魚”

四、拓展提高：

I、如圖，一只螞蟻從A地徑直爬到C地，所行的路程x應(yīng)滿足。

2、據(jù)某市日報(bào)報(bào)道,2024年9月18日該市的最高氣溫是30C,最低氣溫是25℃,則當(dāng)天該市氣溫t(℃)

的變化范圍是。

★3、某中學(xué)學(xué)生乘汽車從學(xué)校去研學(xué)旅行基地，以75km/h的平均速度，用時(shí)2h到達(dá).由于天氣原因，原路

返回，

汽車的平均速度控制在不低于50km/h且不高于60km/h的范圍內(nèi)，這樣需要用th到達(dá).試確定I的取值

范圍。

五、總結(jié)反思：

I、用不等號表示數(shù)量之間關(guān)系的式子叫做不等式。

2、表示不等關(guān)系的詞語包括：

大于、小于、不等于、不大于、不小于、超過、不超過、低于、高于、多于、少于。

3、根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系的傳遞性，可以得到：如果a>b,b>c,那么a>c.如果a<b,b<c?那么a<c.

六、達(dá)標(biāo)測試：

1、無論x取什么數(shù)，下列不等式總成立的是()

A、x-8<0B、x+8>0C、(x-8)2>0D、?+8白0

2、小霞原有存款52元，小明原有存款70元.從這個(gè)月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元

零花錢，設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為()

A、52+15n>70+12nB、52+15n<70+12nC、52+12n>70+15nD、52+12n<70+15n

3、用不等式表示下列數(shù)量之間的關(guān)系：

(1)小明每天跑步入山山,學(xué)校規(guī)定每名學(xué)生每天跑步的時(shí)間不少丁20山山；

⑵某次知識競賽共有20道題,每答對1道題得10分，答錯(cuò)或不答1道題倒扣5分，娜娜答對了n道題，

她的得分超過了90分；

(3)一袋實(shí)際質(zhì)量為yg的牛奶包裝盒上標(biāo)重(200±2)go

1L1不等式（2）……不等式的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

主備人：班級：學(xué)生姓名：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷不等式性質(zhì)的探索過程；

2.了解不等式的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的運(yùn)用.

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用不等式的兩條基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形.

教學(xué)難點(diǎn)：不等式的變號問題.

學(xué)習(xí)過程：

知識準(zhǔn)備：認(rèn)真閱讀教材P1區(qū)?120,回答下列問題：f

二、情境引入：產(chǎn)用

我們已經(jīng)學(xué)過等式的基本性質(zhì)，類似地，不等式具有什么性質(zhì)？<7?jja

二、新知探究：

小明的年齡比小麗大,3年后或3年前小明與小麗的年齡之間有什么關(guān)系？取°—

如何用式子表示？

設(shè)今年小明a歲，小麗b歲，那么a>b

3年后小明與小麗的年齡關(guān)系可以表不為a+3b+3；3年前小明與小麗的年齡關(guān)系口J以表示為a-3__

b-3o

小結(jié)：一般地，我們有不等式的基本性質(zhì)1：

不等式的兩邊都加上（或減去）同-個(gè)數(shù)或整式，不等號的方向不變。用符號表示為:如果a>b,那么a±c.

b±c（>

嘗試：在不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)，不等式會有什么變化?下面以“5>3””-5《4”為例進(jìn)行探究

活動：用不等號填空：

用不等號填空：

不等式兩邊同乘（或除以）一個(gè)正數(shù)兩邊同乘（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)

5X2__3X23X(-2)—3X(一2)

5>3

5?2_3+25+(-2)3+(-2)

(-5)X3_(-4)X3(-5)X(一3)(D\(一3)

5<4

(-5)+3_(-4)+3(一5)4-(一3)___(-D+(—3)

觀察.上面各組不等式的不等號方向，你可以得到什么結(jié)論？

小結(jié)：一般地，我們有不等式的基本性質(zhì)2：

不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變;

不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

可以用符號表示為：如果a>b,c>0,那么ac>bc(或巴>2)；如果a>b,c<0,那么ac<bc(或四)。

例題精講：

例3、如果a-bVO,那么是否一定有aVb?請說明理由。

例4、利用不等式的基本性質(zhì),將下列不等式化成x>c或?yàn)槌?shù))的形式

(l)x+5>2；(2)-2x>4；(3)3x<x+5o

解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式x+5>2兩邊都,得。

(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì),在不等式-2x>4兩邊都,得。

(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式3xVx+5兩邊都得;

根據(jù)不等式的基本性質(zhì),在不等式兩邊都,得o

三、交流合作：

(一)討論：不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

相同點(diǎn)：兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)：無論是等式還是不等式，兩邊都可以加上或減去同一個(gè)數(shù),

而不改變其成立性。

不同點(diǎn)：不等號方向的改變：當(dāng)在不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向會改變,

等式的解通常是一個(gè)確定的數(shù)值，而不等式的解往往是一個(gè)范圍或區(qū)間。

(三)練習(xí):

I、如果a>b,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

ab

A、a-3>b_3B、3a>3bC、—>—D、—a>—b

33

2、下列對不等式-3x>l的變形正確的是()

A、兩邊同除以-3,得x>---兩邊同除以-3,得x<---

33

C、兩邊同除以-3,得x>-3D、兩邊同除以?3,得xv-3

3、若不等式(a+l)x>a+l的解集為xVl,那么a必須滿足()

A、a<0B、a<-IC、a>-lD、a<-l

4、利用不等式的基本性質(zhì)，填“〉”或“V”

(2)若一』yV10,則y______-8

(1)若a>b,則2a+l2b+l；

4

(3)若aVb,且c>0,則ac+cbc+c；(4)若a>0,b<0?c<0?則(a—b)c0

四、拓展提高：

1、己知等腰三角形的周長為18,則腰長a的取值范圍是)

A、a>9B、a>4,5C、4<a<7D、4.5<a<9

2、如果關(guān)于x的不等式（a-1）xVa+5和2xV4的解集相同，求a的值?

五、總結(jié)反思：

1、不等式的基本性質(zhì)1：

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，不等號的方向不變。即：如果a>b,那么a±c-b±co

2、不等式的基本性質(zhì)2：

不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；

不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

即：如果a>b,c>0,那么ac>bc（或—>—）：如果a>b,c<0,那么acvbc（或。

cccc

六、達(dá)標(biāo)測試：

1、下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A、-3>-5B、若a為實(shí)數(shù)，則a2>0

C、若a>—b,則a+l>l—bD、若a<—3,b<0,則ab>一3b

2、利用不等式的基本性質(zhì)，將下列不等式化成x>c或x<c（c為常數(shù)）的形式

14

（1）x+2>4；（2）2x<x-3；（3）-x<一一；（4）-6x>8o

33

3、比較大小：nr2—2和m?—3a.

蘇科版2026年春七年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

主備人：班級：學(xué)生姓名：

課題：11.2—元一次不等式的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能準(zhǔn)確說出一元一次不等式、一元一次不等式解集，解不等式的的概念，能判斷一個(gè)數(shù)是否

為一元一次不等式的解，會在數(shù)軸上表示不等式的解集。

2、經(jīng)歷建立不等式模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力，通過類比一元一次方程

的概念得出一元一次不等式的概念，體會類比的數(shù)學(xué)思想。

3、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的概念，一元一次不等式解集的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：對一元一次不等式概念中“元”和“次數(shù)”的理解，在數(shù)軸上表示不等式的解集方法。

學(xué)習(xí)過程：

知識準(zhǔn)備：認(rèn)真閱讀教材P122--124,回答下列問題:

三、情境引入：

像x+20<50,a<80,l>9.0.5.r+70W100這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式

叫作一元一次不等式(linearincqualilywithoneunknown).

問題：如圖，公路隧道入口處常有汽車限高標(biāo)識.一輛貨車車廂底部離地面Llm,車廂高度分別為2m,

2.5m,

3.1m該貨車能通過這條隧道嗎?要通過這條隧道，該貨車車廂高度應(yīng)滿足什么條件？

-c

車

廂

高

f度

-

iJm

一、新知探究：

圖中的標(biāo)識表示可以通過該隧道的汽車的高度不能超過4.0m.顯然，車廂高度為2m,2.5m的貨車能

通過隧道，車廂高度為3.1m的貨車不能通過隧道，要通過隧道，車廂高度不能超過4.011=2.9(m)。

設(shè)車廂高度為xm,根據(jù)題意，得i.l+x4.0.當(dāng)x=2,x=2.5時(shí)，這個(gè)不等式成立，

當(dāng)=3.1時(shí)，這個(gè)不等式不成立.1.1+XW4.0,得爛2.9,即所有不大于2.9的數(shù)都滿足上述不等式。

小結(jié)：

把滿足不等式的未知數(shù)的某個(gè)值稱為不等式的一個(gè)解，所有的解組成的全體叫作這個(gè)不等式的解集。

求不等式解集的過程叫作解不等式(solvinginequality)o

x=2,x=2.51.1x<4.2

例如，都是不等式十的解，這樣的解有無數(shù)fI

個(gè)，03.1

爛3.1是不等式1.1+XV4.2的解集,

這個(gè)解集可以借助數(shù)軸直觀地表示如下：

這里在數(shù)軸上表示3.1的點(diǎn)的，'立置畫實(shí)心圓圈，表示不等式的解集包含3.1這個(gè)數(shù)，

如果畫空心圓圈，那么表示不等式的解集不包含該點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)。

小結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.

一是定邊界點(diǎn)；二是定方向.若邊界點(diǎn)含于解集的用實(shí)心點(diǎn)，不含于解集的用空心圈；

二是定方向，相對于邊界而言，大于向右畫，小于向左畫，

通常用數(shù)軸表示不等式的解集分三步進(jìn)行：畫數(shù)軸、定界點(diǎn)、定方向.

例題精講：

例1、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

(l)x<-2；(2)x<-2；(3)x>-2；(4)x>-2

例2、寫出下列各數(shù)軸上所表示的不等式的解集。

⑴"03~'⑵-2-16i2r⑶~0~⑷-3-A-2~40

(1)此不等式的解集為，正整數(shù)解為：

(2)此不等式的解集為,非正整數(shù)解為：

(3)此不等式的解集為,最大整數(shù)解為；

(4)此不等式的解集為,最大負(fù)整數(shù)解為o

三、交流合作：

I、下列說法中，正確的是()

A、x=l是不等式-2xvl的解集;B、x=l是不等式?2xvl的解

C、x=O5是不等式-2x<l的解D、不等式-2x<l的解是x=l

2、如果不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，那么a的取值范圍是。

3、用不等式表示圖中的解集淇中正確的是()--------------

A、x>-2B、x<-2C、x<-2D、~-0~x>-2

4、若a<3,則不等式(a-3)x〈2+a的解集為。

5、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

(l)x<4.5：(2)x>-l；(3)-2<x<4.7.

四、拓展提高：

已知不等式3x—aS)的正整數(shù)解是1、2、3,求a的取值范圍。

五、總結(jié)反思：

不等式的解集有兩種表示方法.

①用不等式表示：一般地，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，

這個(gè)范圍可用最簡單的不等式表示出來，如x—1W3的解集是爛4.

②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個(gè)解，用數(shù)

軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界點(diǎn)；二是定方向。若邊界點(diǎn)含于解集的用實(shí)心點(diǎn)，不

含于解集的用空心圈；定方向，相對于邊界而言，大于向右畫，小于向左畫，通常用數(shù)軸表示不等

式的解集分三步進(jìn)行:

畫數(shù)軸、定界點(diǎn)、定方向.

六、達(dá)標(biāo)測試:

1、不等式爛2的正整數(shù)解是)

A、I；B、0,IC、1,2；D、0,I,2.

2、數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于4的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)x滿足)

A、—4<x<4B、x<4C、x>4D、xV—4或x>4

3、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:

2

(l)x<-3：(2)x>--；(3)x>-.

43

蘇科版七年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

主備人:班級:學(xué)生姓名:

課題：11.3解一元一次不等式（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo):

I.理解一元一次不等式的概念;

2.會解不含有分母的簡單一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集;

3.通過與解一元一次方程的比較，體會類比的思想方法.

教學(xué)重點(diǎn):不含有分母的一元一次不等式的解法.

教學(xué)難點(diǎn):解一元一次不等式時(shí)，不等號方向的改變.

學(xué)習(xí)過程:

知識準(zhǔn)備:認(rèn)真閱讀教材P125-126,回答下列問題:3Qx+6

四、情境引入:，馴.....j

問題：怎樣解一元一次不等式3.x>x+6?3x-x>6

二、新知探究:

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)I,不等式的兩邊都減去X,得3x-x>6.

合并同類項(xiàng)，得2x>6.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2.不等式的兩邊都除以2,得x>3.03

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

小結(jié)：與解一元一次方程類似，解一元一次不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì),

將原不等式轉(zhuǎn)化為x>c或x<c（c為常數(shù)）的形式。

例題精講:

例1、解不等式l4-3x>6-x,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

解：移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得_________________________

不等式的兩邊都除以,得，

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

例2、解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

19

(1)7x+5V5x+l；(2)—x—3V—大一4。

44

(1)(2024?廣西)7z+5V51+1;

解:xV—2

解集在數(shù)軸上表示如圖①

-3-2-101

第11題①答案

19

(3)yx-3^-rx—4;

44

小結(jié)：解不含有分母一元一次不等式的步驟有：

①；②；

③。

討論：當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式3-2x的值小于2?

三、交流合作：

1、不等式3xNx-4的解集是()

A、x>-2B,x<-2C、x>-2D、x<-2

2、不等式2x+l>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

-1012-1012-2-101-2-101

ABCD

3、(1)不等式4X-1V1的解集為________________：

2

(2)不等式2x+3>-5的解集為：

(3)不等式2-3x<z的解集為o

4、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來

(1)--x-1>2；(2)2x—1N4x+13；(3)5m-l>8m+3.

2

5、求不等式工(3x+4)-3w7的最大整數(shù)解.

2

四、拓展提高：

★1、關(guān)于x的方程2x+2k=l的解是負(fù)數(shù)，求k的取值范圍。

2、已知關(guān)于x的方程3(x-2a)+2=x-a+l的解適合不等式2x-10>8a,求a的取值范圍。

五、總結(jié)反思：

不等式的解集有兩種表示方法.

①用不等式表示：一般地，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，

這個(gè)范圍可用最簡單的不等式表示出來，如X—1W3的解集是X*.

②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個(gè)解，用數(shù)

軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界點(diǎn)：二是定方向。若邊界點(diǎn)含于解集的用實(shí)心點(diǎn)，不

含于解集的用空心圈；定方向，相對于邊界而言，大于向右畫，小于向左畫，通常用數(shù)軸表示不等

式的解集分三步進(jìn)行：

畫數(shù)軸、定界點(diǎn)、定方向.

六、達(dá)標(biāo)測試：

I、如果(a-2)x>a—2的解集是xVl,那么a必須滿足()

A、a<0B、a<2C>a>2D、a<2

2、已知|x—2|+(2x—3y—a)2=0中，y為正數(shù)，則a的取值范圍是()

A、a<2B、a<3C、a<4D、a<5

3、若不等式mx-n>0的解集為X,，則不等式nx-m<0的解集是

)

3

A、x>3B、x<3C、x>-3D、x<-3

4、若(m-2)x2m+」>5是關(guān)于x的一元一次不等式,則該不等式的解集為o

5、對于任意實(shí)數(shù)a、b,我們規(guī)定a*b=ab—a2,例如：3*(-4)=3x(-4)-3?=-12—9=一21,

如果3*xV6,求x的取值范圍是多少？

蘇科版七年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

主備人：班級：學(xué)生姓名：

課題：11.3解一元一次不等式(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

I.會解含有分母的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集；

2.通過學(xué)生積極參與一元一次不等式解法的探索過程，滲透類比的思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題

的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：含有分母的一元一次不等式的解法.

教學(xué)難點(diǎn)：解含有分母的一元一次不等式時(shí)，準(zhǔn)確地去分母.

學(xué)習(xí)過程：

知識準(zhǔn)備：認(rèn)真閱讀教材P126--128,回答下列問題：

五、復(fù)習(xí)引入：

解含有分母的一元一次方程的一般步驟是什么？

二、例題精講：

3r-1

例2、解不等式2x-l之-----,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2

x+62x+1

例3、解不等式——<-----,并把它的解集在數(shù)釉上表示出來.

23

討論：解一元一次不等式與解一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似,包括去分母、、移項(xiàng)、―

將未知數(shù)的系數(shù)化為1。

和解一元一次方程不同，在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號的方向;

一元一次不等式的解集通常是未知數(shù)的,而一元一次方程的解是未知數(shù)

的O

三、交流合作：

r4-92x+1

1、卜列關(guān)于不等式—>-----的變形過程，錯(cuò)誤的是(

23

A、3(x+2)>2(2x+l)B、3x+6>4x+2C、3x-4x>2-6D、x>4

Y+A

2、若關(guān)于x的方程x—2+34=^一的根是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是(

3

.3.3.3.3

A、女”一B、kj—C、kY—D、kq一

4444

3^若關(guān)于x的不等式(3+4m)x<3+4m的解集為x>l,則m的取值范圍是

4、關(guān)于x的一元一次方程二'='+x的解大于1,則〃?的取值范圍為__________________

23

5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

x+2〉2x-1Xx—2.

(1)(2)->4

3~2~

四、拓展提高：

3r54A4

1、求不等式3一二>一一一一的正整數(shù)解.

286

3x—v=—1—〃,

★2、若關(guān)于x,y的二元一次方程組《?的解滿足x-y>-2,求a的取值范圍.

x-3y=3,

五、總結(jié)反思：

I、解含有分母的一元一次不等式與解一元一次方程基本相同,

即按、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1。

這些步驟，可以把一個(gè)一元一次不等式逐步轉(zhuǎn)化為x>a(x>a)或xVa(x<a)的形式。

2、注意：①勿漏乘括號內(nèi)每一項(xiàng)；②分子是兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的代數(shù)式時(shí)要加括號；

③若兩邊同時(shí)乘一個(gè)負(fù)數(shù)，需注意不等號的方向要改變.

六、達(dá)標(biāo)測試：

I、求不等式2x-3<5的正整數(shù)解為。

2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

2x4-33x+l2^-1..x+4

(1)-----<------；(z2)-------4<------

r—42Y+1

3、當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，代數(shù)式一^的值小于代數(shù)式一丁的值?

32

4、已知)，=1一2%,求(1)當(dāng)x為何值時(shí)，一^>1；(2)當(dāng)V為何值時(shí)，爛一1.

蘇科版七年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

主備人：班級：學(xué)生姓名：

課題：11?4一元一次不等式組(D

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知道什么是一元一次不等式組；

2.理解一元一次不等式組解集的概念，會利用數(shù)軸解簡單的一元一次不等式組.

3.借助數(shù)軸掌握一元一次不等式組解集的幾種情況，滲透用數(shù)學(xué)圖形解題的直觀性、簡捷性的數(shù)學(xué)美.

教學(xué)重點(diǎn)：借助數(shù)軸求一元一次不等式組解集.

教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式組解集的概念.

學(xué)習(xí)過程：

知識準(zhǔn)備：認(rèn)真閱讀教材P126--128,回答下列問題:

六、情境引入：

問題：長方形花圃的一邊靠墻，墻的長度為

另外三邊川總長為30m的籬圍成，

垂直于墻的一邊長度的范圍是多少？

二、探究新知：

設(shè)垂直于墻的一邊長度為xm,根據(jù)題意，得30-2x52(),且30-2x>0.

這個(gè)問題的解必須使上面的兩個(gè)不等式都成立，把兩個(gè)不等式聯(lián)立在一起，記作I%-'

30-2x>().

像這樣，把幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式聯(lián)立在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組

(systemoflinearinequalitieswirhoncunknown)

[30—2x420,①

思考：如何找出使不等式組1中兩個(gè)不等式都成立的未知數(shù)x的取值范圍？

解不等式①，得x>5.解不等式②，得x<6]一一

在數(shù)軸上表示這兩個(gè)不等式的解集如圖所示.°5，5

由圖可以看出，使不等式①和②都成立的未知數(shù)x的范闈，應(yīng)是這兩個(gè)不等式解集的公共部分,

即5<x<15.所以，花圃垂直于堵的一邊長度應(yīng)大于或等于5m且小于15m.

小結(jié)：1、一元一次不等式組的概念：

把幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式聯(lián)立在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.

2、不等式組的解集的概念：不等式組中所有不等式解集的公共部分，叫做不等式組的解集.

3、解不等式組的概念：求不等式組的解集的過程叫做解不等式組.

例題精講：

例1、利用數(shù)軸確定不等式組\X-~U的解集.

x<2

討論：利用數(shù)軸確定卜列不等式組的解集

x>2

①.不等式組的解集是；不等或如故軸表示V。)制集法則

同大

x>-]!I.x>b

Lx>6uh》明■大

fr<-2不等式組數(shù)軸表示(<b)解集法則

②不等式組1的解集是____________a

X<-1同小

―x，hx<a

②仁：ab*取小

大小

IJ.a<x<b

③｛工：abx取中

矛盾

無解

哨；ab*無解

[r<4

③不等式組\的解集是____________；

[x>\

④不等式組\fr>5的解集是___________.

[x<-4

小結(jié)：一元一次不等式組的解集的四種情況;

★（規(guī)律口訣）同大取大，同，小取小；大小小大中間找；大大小小解不了（無解）。

三，交流合作，

2x+3〉0

1、等式組<八八的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

—3x+5>0

A、1B、2C、3D、4

2、不等式組尸+8—的解集是x>3,則m的取值范圍是（）

x>m

A、m=3m>3C>m<3D、mV3

3、如果三角形的三邊長分別是3cm、（l-2a）cm、8cm,那么a的取值范圍是

x<1

4、已知不等式組《~有解，求m的取值范圍。

x>m

四、拓展提高：

▲1、若關(guān)于上的一元一次不等式組的解集

x>b

若是x>a,則a與b的大小關(guān)系為；若無解，則a與b的大小關(guān)系是

★2、解不等式：（x+2）（3x-1）>0

五、總結(jié)反思：

I、借助數(shù)軸找公共部分，利用數(shù)形結(jié)合思想可很快的得出不等式組的解集，既直觀，乂不易漏解。

2、一元一次不等式組的解集的四種情況；

（規(guī)律口訣）同大取大，同，小取小；大小小大中間找；大大小小解不了（無解）。

六、達(dá)標(biāo)測試：

1、下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（）

x-y<0x2-x<\y+2>02x-9<-l

A、<B、c、4D、\

y+z>-\x+1<7x+y<3x>0

2、已知不等式組＜：：：'圖中圓A表示不等式①的解集,

圓B表示不等式②的解集，

圓A、圓B的公共部分C表示o

3、根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式紐中兩個(gè)不等式的解集，寫出不等式組的解集:

⑵ZZZZ1」

035

蘇科版七年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

主備人：班級：學(xué)生姓名：

課題：11.4一元一次不等式組（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

I.會利用數(shù)軸求一元一次不等式組的解集，并歸納一般步驟；

2.了解一元一次不等式組無解的情況；

3.會利用不等式組解決?些簡單的實(shí)際問題：

4.加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的作用的理解，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)解題的直觀性和簡潔性的數(shù)學(xué)美.

教學(xué)重點(diǎn)：不等式組的解法及其步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：列不等式組解決一些簡單的實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)過程：

知識準(zhǔn)備：認(rèn)真閱讀教材PI31--132,回答下列問題：

七、復(fù)習(xí)引入：

1、利用數(shù)軸確定不等式組＜-’的解集。

x＜2,

2、根據(jù)圖示，分別寫出關(guān)于x的不等式組的解集!

二、例題精講:

3x-l>^+1,

例2、解不等式組

x+4<4x-2.

討論：解一元一次不等式組的一般步驟是什么？

小結(jié)：解一元一次不等式組的一般步驟：

(1)求，出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出這個(gè)不等式組的解集.

5x-2<3(x-2),

例3、解不等式組］3

-x-5>l——x

122

探究：

1、當(dāng)代數(shù)式2x-l的值大于?3且小于1時(shí)，求x的取值范圍。

x<5?

2、解不等式組：qXM2,

x>-3,

三、交流合作:

3-2x>0

1、如果不等式組《有解，則m的取值范圍是)

x>tn

3333

A、m<—B、m>—CNm<—D>m>—

2222

2“-32°無解，則m的取值范圍是

2、如果不等式組

x<m

3、已知關(guān)于x的不等式組x-a>0,3-2x>0的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是

4一個(gè)三角形的三邊長分別是xcm,(x+2)cm,(x+5)cm,它的周長不超過37cm.求x的取值范圍。

5、解下列不等式組：

2

-(3-x)+2<-2,

3x-2<x+2,2x—8>5R+1,5

(I)⑵

5x+5>2x-7,ll-2x<21-4x,2

——(x+5)-10,

3

四、拓展提高：

★1、已知x=l是不等式(x-5)(ax-2)>0的解,且x=2不是這個(gè)不笨式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A、a>lB、l<a<2C、I<a<2D、l<a<2

2、在關(guān)于x,y的方程組,2"+y="+7中，未知數(shù)x,y滿足xK),y>0,求m的取值范圍。

x+2y=8—〃z

五、總結(jié)反思：

I、學(xué)習(xí)一元一次不等式組的解法及其應(yīng)用時(shí)，可類比一元一次方程組.

2、解不等式組的難點(diǎn)是確定每個(gè)不等式解集的公共部分，確定解集時(shí)，借助數(shù)軸，既直觀，

又不易漏解：還可利用一般規(guī)律，“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解為空”。

六、達(dá)標(biāo)測試：

1、在AABC中，AB=AC,BC=10.已知這個(gè)三角形的周長大于34且小于44,求AB的長度范圍。

★2、已知一個(gè)鈍角的大小為(5xS5)。,求x的取值范圍。

蘇科版七年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

主備人：班級：學(xué)生姓名：

課題：115用一元一次不等式解決問題(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

I.能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單問題；

2.初步體會一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：列不等式解決實(shí)際問題.

教學(xué)難點(diǎn)：找出不等關(guān)系并用準(zhǔn)確的不等式表示出來.

學(xué)習(xí)過程

知識準(zhǔn)備：認(rèn)真閱讀教材P134-135,回答下列問題：

八、情境引入：

某射擊運(yùn)動員在一次預(yù)賽（射擊預(yù)賽階段所用的靶紙

都是十環(huán)，十環(huán)即為滿環(huán)）中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要

打破89環(huán)（10次射擊）的紀(jì)錄，第7次射擊不能少于環(huán)。

二、探究新知：

問題：果農(nóng)通過網(wǎng)絡(luò)直播宣傳，使物美價(jià)廉的水果暢銷全國各地。

一只快遞包裝紙箱的質(zhì)量為1kg,當(dāng)放入蘋果（每個(gè)蘋果的質(zhì)量為Q25kg）后,

紙箱和蘋果的總質(zhì)量不能超過10kg,這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋果？

問題中數(shù)量之間的不等關(guān)系：<10kg.

可以通過設(shè)未知數(shù)，列一元一次不等式解決問題，解答過程如下:

設(shè)這只紙箱內(nèi)裝了x個(gè)蘋果。1.設(shè)一個(gè)合適的未知數(shù)

根據(jù)題意，得0.25x+l<10.2.根據(jù)數(shù)量之間的不等關(guān)系

列一元一次不等式

解這個(gè)不等式，得爛36.3.解這個(gè)一元一次不等式

所以這只紙箱內(nèi)最多能裝36個(gè)蘋果，4.寫出問題的答案

小結(jié):

用一元一次不等式解決問題的步驟與用一元一次方程解決問題類似，不同的是，用一元一次不等式解決問題時(shí)需

要找出實(shí)際問題中數(shù)量之間的不等關(guān)系。

例題精講:

例1、某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫不低17C且不高于2（）C的山坡，

已知某山區(qū)山腳下的平均氣溫為20℃,并且海拔每上升100m,氣溫下降0.6C,

要在該山坡種植這種杜鵑花，應(yīng)種在比山腳的海拔最多高多少的山坡上？

小結(jié)：

1、列一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟

（1）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).（2）歹U：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式.

（3）解：解出所列的不等式的解集.（4）驗(yàn)：檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意.（5）答：寫出答案.

2、根據(jù)不等關(guān)系列出不等式是關(guān)鍵，而根據(jù)題意找出不等關(guān)系乂是解題的難點(diǎn)。

討論：暑假學(xué)校準(zhǔn)備組織一批學(xué)生參加夏令營，聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，他們的服務(wù)質(zhì)量相同，且入營費(fèi)

都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可以給每位入營隊(duì)員一①折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位

帶隊(duì)老師的費(fèi)用，其余的入營隊(duì)員八折優(yōu)惠.請問應(yīng)該選擇哪家旅行社，才,能使費(fèi)用最少？

三、交流合作：

1、采石塊工人進(jìn)行爆破時(shí)，為了確保安全，點(diǎn)燃炸藥導(dǎo)火線后要在爆破前轉(zhuǎn)移到400m以外（包括400m）

的安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒速度是Icm/s,人離開的速度是5m/s,導(dǎo)火線的長度至少需要（）

A、70cmB、75cmC、79cmD、80cm

2、班長拿100元錢去購買三角板和圓規(guī)