《“探源究底 玩轉(zhuǎn)圖形”：平行四邊形面積公式推導(dǎo)與運(yùn)用（教學(xué)設(shè)計(jì)）-小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)蘇教版》

《“探源究底玩轉(zhuǎn)圖形”：平行四邊形面積公式推導(dǎo)與運(yùn)用（教學(xué)設(shè)計(jì)）——小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)蘇教版》一、教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)定位本節(jié)課是蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第二單元《多邊形的面積》的起始課，也是學(xué)生從計(jì)算規(guī)則圖形（長(zhǎng)方形、正方形）面積邁向計(jì)算稍復(fù)雜圖形面積的關(guān)鍵一步。【重要】它承載著兩項(xiàng)核心任務(wù)：一是讓學(xué)生掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法，能運(yùn)用公式解決實(shí)際問題；二是在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們經(jīng)歷“提出猜想—操作驗(yàn)證—推導(dǎo)概括”的數(shù)學(xué)探究過程，初步感悟“轉(zhuǎn)化”這一至關(guān)重要的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、梯形乃至圓的面積奠定堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，本課教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過操作、推理，探索幾何圖形面積計(jì)算公式，形成空間觀念和推理意識(shí)。【基礎(chǔ)】二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定1.知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能理解并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，了解公式的推導(dǎo)過程，學(xué)會(huì)正確地計(jì)算平行四邊形的面積，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。【高頻考點(diǎn)】2.過程與方法目標(biāo)：學(xué)生通過觀察、比較、動(dòng)手操作（剪、拼、移）及小組合作等活動(dòng)，經(jīng)歷將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過程，深入體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展空間觀念。【重要】3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在自主探究和合作交流中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)勇于探索、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。【難點(diǎn)】三、教學(xué)重難點(diǎn)剖析1.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，能運(yùn)用公式正確計(jì)算。【基礎(chǔ)】2.教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)“等積變形”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，特別是理解為什么必須用“底×高”而不是“鄰邊相乘”。【難點(diǎn)】四、教學(xué)準(zhǔn)備1.教具：多媒體課件（PPT），動(dòng)態(tài)演示平行四邊形轉(zhuǎn)化過程；一個(gè)可活動(dòng)的長(zhǎng)方形框架；一個(gè)用硬紙板剪好的大平行四邊形。2.學(xué)具（每小組一份）：多個(gè)形狀不同的平行四邊形（含一般平行四邊形、長(zhǎng)方形）、剪刀、透明方格紙、直尺、三角板、探究記錄單。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)與實(shí)施（一）創(chuàng)境設(shè)疑，喚醒經(jīng)驗(yàn)（預(yù)計(jì)5分鐘）課堂伊始，課件出示學(xué)校門口的兩個(gè)花壇：一個(gè)是長(zhǎng)方形的，一個(gè)是平行四邊形的。師：同學(xué)們，為了美化校園，我們打算在新建的兩個(gè)花壇里種上草坪。這兩個(gè)花壇一個(gè)是長(zhǎng)方形的，一個(gè)是平行四邊形的。你們能幫學(xué)校算一算，哪個(gè)花壇的面積更大一些，需要購(gòu)買的草皮更多嗎？生1：可以算出長(zhǎng)方形的面積，但平行四邊形的面積我們還沒學(xué)過。生2：可以把它們放到方格紙上數(shù)一數(shù)格子。師：非常好的想法！長(zhǎng)方形的面積我們會(huì)算（長(zhǎng)×寬），那平行四邊形的面積該怎樣計(jì)算呢？今天，我們就一起來當(dāng)一回“小小數(shù)學(xué)家”，探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。【板書課題：平行四邊形面積的計(jì)算】（設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的生活情境入手，既能復(fù)習(xí)舊知（長(zhǎng)方形面積），又制造了認(rèn)知沖突（平行四邊形面積未知），激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究熱情，將學(xué)生迅速帶入到學(xué)習(xí)情境中。）（二）大膽猜想，確定方向（預(yù)計(jì)3分鐘）師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)，大膽猜一猜，平行四邊形的面積可能會(huì)和它的哪部分有關(guān)？可能怎樣計(jì)算？（學(xué)生踴躍發(fā)言，教師將主要猜想板書在黑板上）猜想一：平行四邊形面積=底×高（受長(zhǎng)方形面積公式遷移影響）猜想二：平行四邊形面積=鄰邊×鄰邊（受長(zhǎng)方形鄰邊相乘以及平行四邊形易變形特點(diǎn)的影響）猜想三：平行四邊形面積=（底+鄰邊）×2（混淆面積與周長(zhǎng)概念）師：同學(xué)們提出了好幾種不同的猜想，到底哪個(gè)是正確的呢？數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，光有猜想還不夠，我們還需要進(jìn)行驗(yàn)證。【重要】這節(jié)課，我們就用數(shù)學(xué)上最常用的一種方法——“轉(zhuǎn)化”來驗(yàn)證。【板書：轉(zhuǎn)化】（三）操作探究，驗(yàn)證猜想（預(yù)計(jì)20分鐘，核心環(huán)節(jié)）1.初步感知，數(shù)格驗(yàn)證（預(yù)計(jì)5分鐘）師：要比較兩個(gè)圖形面積的大小，我們最原始、最可靠的方法是什么？（引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)方格的方法）課件出示教材P7的例1，呈現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形（方格紙上，一格為1平方厘米，不滿一格按半格計(jì)算）。師：請(qǐng)同學(xué)們打開課本，用數(shù)方格的方法，數(shù)出這兩個(gè)圖形的面積，并把數(shù)據(jù)填在表格里。（學(xué)生獨(dú)立數(shù)方格，完成后集體核對(duì)。通過數(shù)方格，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)特定的平行四邊形的面積恰好等于底乘高的積，初步驗(yàn)證了猜想一的合理性，同時(shí)也看到了它與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，為下一步轉(zhuǎn)化操作提供感性基礎(chǔ)。）2.動(dòng)手操作，轉(zhuǎn)化圖形（預(yù)計(jì)8分鐘）師：數(shù)方格的方法雖然可靠，但如果平行四邊形很大，或者是在生活中實(shí)際測(cè)量，數(shù)方格就不太方便了。我們能不能把平行四邊形這個(gè)“新圖形”變成我們學(xué)過的“舊圖形”來計(jì)算呢？請(qǐng)小組合作，利用老師為你們準(zhǔn)備的平行四邊形紙片和剪刀，動(dòng)手試一試。【合作探究要求】：（1）想一想：怎樣剪一刀或幾刀，再拼一拼，就能把平行四邊形變成一個(gè)我們學(xué)過的會(huì)計(jì)算面積的圖形？（2）做一做：小組內(nèi)每人選擇一個(gè)平行四邊形進(jìn)行操作，邊操作邊思考你是怎么剪的，為什么這么剪。（3）說一說：把你的方法和發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流。（教師巡視指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的剪拼方法。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否沿著“高”來剪，并收集典型的拼法準(zhǔn)備展示。）3.匯報(bào)交流，展示成果小組代表上臺(tái)展示剪拼過程，并用實(shí)物投影儀呈現(xiàn)。展示一：沿著平行四邊形左上頂點(diǎn)到對(duì)邊的高剪開，得到一個(gè)直角三角形，把它平移到右邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。【重要】展示二：沿著平行四邊形中間任意一條高剪開，分成兩個(gè)直角梯形，把其中一個(gè)梯形平移過去，也拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。師：大家觀察一下，這兩種不同的剪法，有什么共同的特點(diǎn)？生：都是沿著高剪的。師：為什么要沿著高剪呢？生：因?yàn)橹挥醒刂呒簦拍艹霈F(xiàn)直角，這樣才能拼成長(zhǎng)方形。（長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角）4.觀察比較，推導(dǎo)公式（預(yù)計(jì)7分鐘）師：通過剛才的剪拼，我們成功地把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。請(qǐng)大家觀察轉(zhuǎn)化前后的兩個(gè)圖形，思考并小組討論以下問題：【難點(diǎn)】（1）轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形面積相等嗎？為什么？（沒有剪掉或添加任何一塊，只是形狀變了，面積不變——等積變形）（2）轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？（3）你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式嗎？學(xué)生討論后，指名匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生的回答，同步板書并配合課件動(dòng)態(tài)演示（展示割補(bǔ)過程）。生：轉(zhuǎn)化后，長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積相等。生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高。師：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以……生（齊答）：平行四邊形的面積=底×高！教師板書：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬↓↓平行四邊形的面積=底×高師：如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫成：S=a×h（讀作：a乘h）通常我們也可以簡(jiǎn)寫為：S=a·h或S=ah（教師強(qiáng)調(diào)：在含有字母的式子里，字母和字母之間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫。）（四）剖析辨析，深化理解（預(yù)計(jì)6分鐘）師：現(xiàn)在，我們?cè)倩剡^頭來看看剛才同學(xué)們提出的幾種猜想。誰能用我們剛才推導(dǎo)出的知識(shí)來解釋一下，為什么“底×鄰邊”是錯(cuò)誤的？（教師拿出可活動(dòng)的長(zhǎng)方形框架，演示拉成平行四邊形的過程）師：大家看，這是一個(gè)長(zhǎng)方形框架，它的面積是長(zhǎng)×寬。現(xiàn)在，我捏住它的兩個(gè)對(duì)角，輕輕一拉，它變成了什么？生：變成了一個(gè)平行四邊形。師：仔細(xì)觀察，這個(gè)平行四邊形的“底”變了嗎？（沒有）它的“鄰邊”變了嗎？（沒有）那它的“高”有沒有變化？（變了，變矮了）面積有沒有變化？（變小了）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，但高變小了，所以面積也變小了。如果此時(shí)還用“底×鄰邊”來計(jì)算，結(jié)果就等于原來長(zhǎng)方形的面積，這顯然是錯(cuò)誤的。從而深刻理解“底×高”中“高”必須是底邊上對(duì)應(yīng)的高。【難點(diǎn)】【熱點(diǎn)】（五）分層練習(xí)，鞏固運(yùn)用（預(yù)計(jì)8分鐘）練習(xí)設(shè)計(jì)遵循“基礎(chǔ)—綜合—拓展”的原則，層層遞進(jìn)。1.基礎(chǔ)練習(xí)——直接套用公式（鞏固重點(diǎn)）【基礎(chǔ)】課件出示幾個(gè)平行四邊形圖形（標(biāo)出底和高），讓學(xué)生口答或筆算面積。例如：一個(gè)平行四邊形，底5厘米，高3厘米，面積是多少？2.變式練習(xí)——尋找對(duì)應(yīng)底和高（辨析難點(diǎn)）【難點(diǎn)】【高頻考點(diǎn)】出示一個(gè)平行四邊形（如下圖），給出兩組底和高的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生選擇合適的條件計(jì)算面積。強(qiáng)調(diào)：計(jì)算平行四邊形面積時(shí)，底和高必須是相對(duì)應(yīng)的。【重要】3.應(yīng)用練習(xí)——解決實(shí)際問題（回歸情境）回到課始的花壇問題，給出長(zhǎng)方形花壇長(zhǎng)6米、寬4米，平行四邊形花壇底6米、高4米，讓學(xué)生計(jì)算比較，哪個(gè)花壇面積大？（面積相等，但形狀不同，滲透等積變形思想）【熱點(diǎn)】4.拓展練習(xí)——逆向思維求高已知一個(gè)平行四邊形的面積是24平方米，底是6米，你能求出它的高是多少米嗎？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，得出：高=面積÷底。【重要】（六）課堂總結(jié)，反思提升（預(yù)計(jì)3分鐘）師：今天這節(jié)課，我們一起探究了平行四邊形面積的計(jì)算方法。回顧一下，我們是怎樣一步步得到這個(gè)公式的？生：我們先提出了猜想，然后通過數(shù)方格和剪拼的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，最后推導(dǎo)出了公式。師：在探究過程中，我們用到了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，是什么？生：轉(zhuǎn)化！（把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形）師：轉(zhuǎn)化思想是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常強(qiáng)大的“武器”。當(dāng)我們遇到一個(gè)新問題時(shí)，常常可以想辦法把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的舊知識(shí)來解決。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中也能靈活運(yùn)用這把“金鑰匙”。【重要】六、板書設(shè)計(jì)（框架式，關(guān)鍵詞呈現(xiàn)）平行四邊形面積的計(jì)算猜想：1.底×鄰邊2.底×高驗(yàn)證：轉(zhuǎn)化（等積變形）長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬↓↓平行四邊形的面積=底×高字母公式：S=a×h=a·h=ah關(guān)鍵：底和高要對(duì)應(yīng)。辨析：拉框架——周長(zhǎng)不變，面積變小。七、教學(xué)反思與建議本節(jié)課的設(shè)計(jì)核心在于“讓思維可見”。通過“猜想—驗(yàn)證—應(yīng)用”的完整認(rèn)知過程，不僅讓學(xué)生記住了公式，更讓他們親歷了知識(shí)的形成過程，將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)態(tài)化，將抽象的數(shù)學(xué)思想具體化。在實(shí)際教學(xué)中，建議教師注意以下幾點(diǎn)：1.給足探究時(shí)間：在剪拼環(huán)節(jié)，不要怕學(xué)生“慢”，要允許學(xué)生嘗試錯(cuò)誤，如有的學(xué)生可能剪了但拼不成，正是這種失敗的嘗試，才能加深對(duì)“必須沿高剪”的理解。2.關(guān)注學(xué)困生：在小組合作中，教師要特別關(guān)注動(dòng)手能力較弱或思維跟不上的學(xué)生，鼓勵(lì)組內(nèi)互助，讓每一個(gè)學(xué)生都能參與到操作和思考中來。3.深挖“轉(zhuǎn)化”內(nèi)涵：不僅僅是讓學(xué)生知道“轉(zhuǎn)化”