2026屆吉林省榆樹一中五校聯考數學高一下期末檢測模擬試題含解析

2026屆吉林省榆樹一中五校聯考數學高一下期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，，若直線過原點，且、兩點到直線的距離相等，則直線的方程為()A．或 B．或C．或 D．或2．已知兩點，，則（）A． B． C． D．3．若，則在中，正數的個數是（）A．16 B．72 C．86 D．1004．函數，則命題正確的（）A．是周期為1的奇函數 B．是周期為2的偶函數C．是周期為1的非奇非偶函數 D．是周期為2的非奇非偶函數5．某校高一甲、乙兩位同學的九科成績如莖葉圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人的各科平均分不同 B．甲、乙兩人的中位數相同C．甲各科成績比乙各科成績穩定 D．甲的眾數是83，乙的眾數為876．某學校從編號依次為01，02，…，72的72個學生中用系統抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，則該樣本中來自第四組的學生的編號為（）A．30 B．31 C．32 D．337．在正方體中，點是四邊形的中心，關于直線，下列說法正確的是（）A． B．C．平面 D．平面8．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．9．的內角的對邊分別為,若,則（）A． B． C． D．10．某學校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學生一共抽取了80人，則n的值為（）A．193 B．192 C．191 D．190二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數fx=Asin12．已知，則的值為_____________13．不等式的解集為________.14．某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.15．已知向量，.若向量與垂直，則________.16．用數學歸納法證明“”時，由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數共__項三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．平面內給定三個向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿足的實數m，n；(2)若，求實數k；18．如果有窮數列(m為正整數)滿足,即,那么我們稱其為對稱數列.(1)設數列是項數為7的對稱數列,其中,為等差數列,且,依次寫出數列的各項;(2)設數列是項數為(正整數)的對稱數列,其中是首項為50,公差為-4的等差數列.記數列的各項和為數列,當k為何值時,取得最大值?并求出此最大值;(3)對于確定的正整數,寫出所有項數不超過2m的對稱數列,使得依次為該數列中連續的項.當時,求其中一個數列的前2015項和.19．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證；;(3)求使>0成立的x的取值范圍.20．已知數列的前項和為，且，求數列的通項公式.21．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內角B的大小；（2）設，，的最大值為5，求k的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

分為斜率存在和不存在兩種情況，根據點到直線的距離公式得到答案.【詳解】當斜率不存在時：直線過原點，驗證滿足條件.當斜率存在時：直線過原點，設直線為：即故答案選A【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.2、C【解析】

直接利用兩點間距離公式求解即可．【詳解】因為兩點，，則，故選．【點睛】本題主要考查向量的模，兩點間距離公式的應用．3、C【解析】

令，則，當1≤n≤14時，畫出角序列終邊如圖，其終邊兩兩關于x軸對稱，故有均為正數，而，由周期性可知，當14k-13≤n≤14k時，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14個為0，其余都是正數，即正數共有100－14＝86個，故選C.4、B【解析】由題得函數的周期為T==2，又f(x)=sin(πx?)?1=?cosπx?1，從而得出函數f(x)為偶函數．故本題正確答案為B．5、C【解析】

分別計算出甲、乙兩位同學成績的平均分、中位數、眾數，由此確定正確選項.【詳解】甲的平均分為，乙的平均分，兩人平均分相同，故A選項錯誤.甲的中位數為，乙的中位數為，兩人中位數不相同，故B選項錯誤.甲的眾數是，乙的眾數是，故D選項錯誤.所以正確的答案為C.由莖葉圖可知，甲的數據比較集中，乙的數據比較分散，所以甲比較穩定.（因為方差運算量特別大，故不需要計算出方差.）故選：C【點睛】本小題主要考查根據莖葉圖比較平均數、中位數、眾數、方差，屬于基礎題.6、A【解析】

根據相鄰的兩個組的編號確定組矩，即可得解.【詳解】由題：樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，所以組矩為9，則第一組所取學生的編號為3，第四組所取學生的編號為30.故選：A【點睛】此題考查系統抽樣，關鍵在于根據系統抽樣方法確定組矩，依次求得每組選取的編號.7、C【解析】

設，證明出，可判斷出選項A、C的正誤；由為等腰三角形結合可判斷出B選項的正誤；證明平面可判斷出D選項的正誤.【詳解】如下圖所示，設，則為的中點，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，.易知點、分別為、的中點，，則四邊形為平行四邊形，則，由于過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，則A選項中的命題錯誤；，平面，平面，平面，C選項中的命題正確；易知，則為等腰三角形，且為底，所以，與不垂直，由于，則與不垂直，B選項中的命題錯誤；四邊形為正方形，則，在正方體中，平面，平面，，，平面，平面，，同理可證，且，平面，則與平面不垂直，D選項中的命題錯誤.故選C.【點睛】本題考查線線、線面關系的判斷，解題時應充分利用線面平行與垂直等判定定理證明線面平行、線面垂直，考查推理能力，屬于中等題.8、A【解析】

先將展開并化簡，再根據二倍角公式，計算可得?！驹斀狻坑深}得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎題。9、B【解析】

首先通過正弦定理將邊化角，于是求得，于是得到答案.【詳解】根據正弦定理得：，即，而，所以，又為三角形內角，所以，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理的運用，難度不大.10、B【解析】

按分層抽樣的定義，按比例計算．【詳解】由題意，解得．故選：B.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于簡單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、f【解析】分析：首先根據函數圖象得函數的最大值為2，得到A=2，然后算出函數的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據函數圖象得函數的最大值為2，得A=2，又∵函數的周期34T=5π將點（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點睛：本題給出了函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數基本概念和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的知識點，屬于中檔題．12、【解析】

利用和差化積公式將兩式化簡，然后兩式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【詳解】由得，，，兩式相除得，，則．【點睛】本題主要考查和差化積公式以及二倍角公式的應用．13、【解析】

將三階矩陣化為普通運算，利用指數函數的性質即可求出不等式的解集.【詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【點睛】此題考查了其他不等式的解法，指數函數的性質，以及三階矩陣，是一道中檔題.14、【解析】

直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.15、7【解析】

由與垂直，則數量積為0，求出對應的坐標，計算即可.【詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查通過向量數量積求參數的值.16、【解析】

由題意有：由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數共項，得解.【詳解】解：當時，不等式左邊為，當時，不等式左邊為，則由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數共項，故答案為：.【點睛】本題考查了數學歸納法，重點考查了運算能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

(1)由及已知得,由此列方程組能求出實數；(2)由,可得，由此能求出的值.【詳解】(1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.【點睛】本題主要考查相等向量與共線向量的性質，屬于簡單題.利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.18、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案見詳解【解析】

(1)求出前四項的公差，然后寫出即可(2)先算出，然后(3)依題意，可寫出所有項數不超過2m的對稱數列，然后求出第一個數列的【詳解】(1)設數列的公差為，則，解得所以各項為2,5,8,11,8,5,2(2)因為是首項為50,公差為-4的等差數列所以所以所以當時取得最大值，為626(3)所有可能的對稱數列是①,②,③,④,對于①，當時，當時所以【點睛】本題是一道數列的新定義的題，考查了數列的求和和最值問題.19、（1）；（2）奇函數，證明見解析；（3）見解析【解析】

（1）解不等式即得函數的定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數的奇偶性并證明；（3）對a分類討論，利用對數函數的單調性解不等式.【詳解】（1）由題得，所以，所以函數的定義域為；（2）函數的定義域為，所以函數的定義域關于原點對稱，所以,所以函數f(x)為奇函數.(3)由題得，當a＞1時，所以,因為函數的定義域為，所以；當0＜a＜1時，所以.【點睛】本題主要考查對數函數的定義域的求法，考查函